精品解析：辽宁锦州市第八中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

锦州市第八中学2026-2027学年度第一学期 八年级期中测试 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题包括10道小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的选项） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫无理数，根据无理数的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； B、是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C、是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意； D、属于无理数，故本选项符合题意； 故选：D 2. 以下列各数为三角形的边长．能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. ，， C. 4，5，6 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握“三角形的三边为，，，若，则三角形是直角三角形．”是解题的关键． 【详解】解：A.，不能构成直角三角形，故不符合题意； B.，能构成直角三角形，故符合题意； C.，不能构成直角三角形，故不符合题意； D.，不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解． 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 故选：B 4. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，即满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 5. 下列各曲线表示的与的关系中，是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义“对于每一个确定的x值，存在确定的唯一的y值与之对应”进行判断即可． 【详解】解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是； 其中选项A、B、C均可能会有2个交点，故错误，不符合题意，而选项D中只会有一个交点，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的定义和图象，理解对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应是解答本题的关键． 6. 下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ） ①函数图象经过点；②图象不经过第二象限；③随的增大而增大． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由增减性和图象不经过第二象限排除部分选项，再代入点的坐标验证剩余选项即可求解． 【详解】解：∵随的增大而增大， ∴一次项系数大于，故选项不符合题意； ∵图象不经过第二象限，一次项系数大于， ∴常数项小于或等于，故选项不符合题意； 将代入，得，故选项不符合题意； 将代入，得，满足①；且其一次项系数为，常数项为，图象不经过第二象限，随的增大而增大，满足所有条件，故选项符合题意． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据二次根式的运算的知识进行作答，需逐一验证各选项的正确性，然后即可求解； 【详解】选项A：， 合并同类项，系数相加：，但结果误写为，故错误； 选项B：， 化简：，但结果误写为，故错误， 选项C：， 利用根式除法法则：，计算正确， 选项D：， 被开方数为，故，但结果误写为，故错误， 故选：C； 8. 如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将侧面展开，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，S为BC的中点， ∴圆柱底面圆的半径是2cm，BS=2cm， ∴ AB =×2π×2=2π， 如图所示： 连接AS，在Rt△ABS中， 故选A． 9. 如图，在点中，一次函数的图象不可能经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象，利用、的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在中，，，直线经过第一、二、三象限，，，直线经过第一、三、四象限，，，直线经过第一、二、四象限，，，直线经过第二、三、四象限．由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可． 【详解】解：一次函数， 令得：， 解之得：， 一次函数与轴的交点为， 故不可能是点， 故选D． 10. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图痕迹可知是的角平分线，，可得，利用面积关系求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线，， 又∵， ∴， 在中，，，，  ∴， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴, ∴． 二、填空题（本题包括5道小题，每小题2分，共10分．） 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可通过平方比较两个带根号的数的绝对值大小． 【详解】解：∵ 和都是负数， ∴ 先比较两个数绝对值的大小，， 对两个绝对值分别平方： ， ， ∵ ， ∴ ，即， ∴ ． 12. 平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，求出、的值，再计算的结果． 【详解】解：∵点与点关于轴对称． ∴纵坐标相等，横坐标互为相反数． ∴，． ∴． 13. 小濠在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小濠把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度与n （个）的函数关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出纸杯边沿的高，然后根据纸杯的高加纸杯边沿的高，可得答案． 【详解】解：根据题意，得纸杯边沿的高是 ∴高度h与n的函数关系是， 即． 14. 如图，正方形的边，向外作，，，以，，，为边向外作正方形，面积分别为6，2，，11，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：在中，由勾股定理得：， ∴ 同理可得：， ∴， ∴． 15. 如图，直线交轴、轴于点、，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，轴对称的性质，勾股定理．根据解析式可得，，再证明三角形全等及利用勾股定理建立方程可得，掌握求解的方法是关键． 【详解】 如图，连接、、、， 由得，， ，， 点与点关于直线对称， ，且， ， 点在第一象限，且纵坐标为4， 轴， ， 又，， ， ， 设，则， ， ， 在直角中，， ， 解得． ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于x轴对称的； （2）在y轴上作出一点P，使最小，请在图中标出点P的位置． （3）连接，则的面积为______． 【答案】（1） 解：如图所示． （2）点P即为所求 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中轴对称作图，求网格三角形的面积，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）作出点关于x轴对称的点，再依次相连，即可求解； （2）作出点关于y轴对称的点，连接，与y轴相交于点P，再连接，即可求解； （3）连接，根据图形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， 根据图形可知． 故答案为：． 18. 春天放风筝是深受大家喜爱的一项活动．如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为米，然后测得他与风筝的水平距离为米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． （1）风筝的垂直高度______米； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，过作于， 由题意得：，米，米，米， ∴（米）， ∴（米）； 【小问2详解】 解：设风筝沿方向下降米至点，连接， ∵米， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线米． 19. 为了认真落实全国教育工作会议“以身心健康为突破点强化五育并举”的要求，全面实施“每天一节体育课”，学校计划从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足球每个定价元，跳绳每条定价元，现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都打九折． 已知要购买足球个，跳绳条（）． （1）分别写出在两家网店购买所需的费用和；（不必写出自变量取值范围） （2）若，求的值； （3）若学校此次订购的预算经费元，请你利用所学知识说明在哪家网店购买更划算？ 【答案】（1），； （2） （3）网店购买更划算 【解析】 【分析】（）根据题意列出函数关系式即可； （）根据列出关于的方程即可求解； （）把代入两个函数解析式求出的值，进而比较即可求解； 本题考查了一次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 即，； 【小问2详解】 解：若，则， 解得； 【小问3详解】 解：当时，， 解得； 当时，， 解得， ∵， ∴网店购买更划算． 20. 项目式学习综合与实践 【项目主题】：课桌挂钩顶端到地面距离的计算， 【项目背景】：现如今人们的生活水平不断提高，同质化的商品很难得到人们的关注，为了方便同学们更好地放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习． 【驱动任务】：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离 【研究步骤】：①如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们利用课余时间完成了如下实践探究，形成了如下实验报告： 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 ②已知地面为水平面，桌面是水平面，平行于，为课桌的高度，挂钩顶端D到地面的距离为，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论． ③试验数据 元素 数据 【问题解决】：请根据此项目实施的材料解决以下问题： （1）如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想的度数为__________． （2）求课桌挂钩顶端D到地面的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）如图，过B、C分别作的平行线和，根据平行线的性质可得、、，然后代入计算即可； （2）如图：连接交于Q，先根据角的和差以及等角对等边可得，根据勾股定理可计算出的长，再计算出的长，最后利用求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过B、C分别作的平行线和， 由题意可知， ，都互相平行， ，，， ． 【小问2详解】 解：如图：连接交于Q， ，， ， ， ， ， ， ∴，, ， ∴在中，， 设， ∴在中，， ， ， ，即， ， ∵,， ∴，即， ∵ ． 21. 问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有400多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边分别经过点，他们借助此图求出了的面积． （1）在图1中，所画出的的三边长分别是__________，__________，__________；的面积为__________． 实践探究 （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，并求出的面积． 【答案】（1）；；； （2）如图所示： 的面积为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算三边长度，通过割补法(正方形面积减去周围三角形面积)求的面积； （2）先画出，再用割补法计算的面积． 【小问1详解】 解：由勾股定理得：， ， ； 的面积为． 故答案为：；；；； 【小问2详解】 解：的面积为； 故的面积为． 22. 在中，D为边的中点，E为所在平面内一点，连接并延长至点F，使，连接和． （1）如图1，当点E在内部时． ①求证：； ②若，则与的位置关系为__________． （2）如图2，当点E在外部时，的延长线交于点H，且，，． ①若，用等式表示线段与的数量关系，并证明； ②在①的条件下，若和的面积和为6.5，则的面积为__________． 【答案】（1）①证明：是BC的中点， ， ，， ． ② （2）①； 证明：是的中点， ， ， ， ， ， ，，，， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ． ②1 【解析】 【分析】（1）①，因为D是中点，所以，结合已知，再由对顶角相等得到，利用全等判定定理证明．②由可得，结合的条件，根据平行线的性质推导与的位置关系． （2）①先通过得到，结合已知的长度，利用勾股定理逆定理推导角度关系，再结合的条件，通过构造辅助线或利用三角形边角关系推导与的数量关系．②利用已知的面积关系求出的长度，可求出与的面积，即可求出的面积，根据与的面积相等，可得与的面积关系，即得答案． 【小问1详解】 ① 略 ② 解：由①知，． ∴， ∴， ∵， 故； 【小问2详解】 ① 略 ②解： 由①知 ， ，等腰直角  的面积为 ． 已知两三角形面积和 ， ∴  ， 又 ，， ∴， 代入面积关系，， 解得， ∴， ， ∴ ，​， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 23. 【概念引入】对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），我们称一次函数为“原函数”，一次函数为“原函数”的“相关函数”．例如：“原函数”的“相关函数”为． 【理解运用】 （1）直接写出当“原函数”为的“相关函数”的表达式； （2）若一次函数的“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象相交于点A， ①求点A的坐标； ②若直线与一次函数的“原函数”的图象和它的“相关函数”的图象分别交于点B，C，点P在y轴上，当的面积为6时，求点P的坐标． （3）【拓展提升】在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为，，连接MN，将“原函数”的图象位于x轴上方部分与它的“相关函数”的图象位于x轴上方部分记作图形G，当图形G与线段MN的交点有且只有1个时，直接写出b的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）①；②点P的坐标为或 （3）最大值5；最小值 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的“相关函数”定义，将原函数的一次项系数和常数项同时取相反数，即可得到对应相关函数的表达式． （2）① 因为两个一次函数图象的交点坐标是对应方程组的解，所以联立原函数与它的相关函数的解析式，解方程组即可得到交点A的坐标．② 先分别联立直线与原函数、直线与相关函数的解析式，求出点B、C的坐标；设y轴上点P的坐标为，结合三角形面积公式建立方程，求解得到p的值，即可确定点P的坐标． （3）先写出原函数的相关函数，再确定两个函数不可能同时经过线段，再求出两函数分别通过线段时的的取值范围，进而确定b的最大值和最小值． 【小问1详解】 解：∵原函数为， ∴根据定义，其相关函数为； 【小问2详解】 解：①∵原函数与相关函数的交点为A， ∴， 解得：， 代入原函数得， 故A点坐标为． ②原函数与直线联立：， 解得：， 代入得， 故点B为． 直线的相关函数与直线联立：， 解得：， 代入得， 故点C为， ，， 设， 的面积为6， ， 代入，，， ， 解得：， ∴或， 解得：或． 故点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：∵“原函数”的“相关函数为”， ∴对“原函数”， 当时，，， 对“相关函数”， 当时，，， ∴点与点间的距离为， 但， ∵， ∴“原函数”和“相关函数”不可能同时都经过线段， 当“原函数”经过线段时， ，， ∴， 解得； 当“相关函数”经过线段时， ，， ∵， 解得， ∴b的取值范围是与， ∴b的最大值为5，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦州市第八中学2026-2027学年度第一学期 八年级期中测试 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题包括10道小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的选项） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各数为三角形的边长．能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. ，， C. 4，5，6 D. ，， 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各曲线表示的与的关系中，是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ） ①函数图象经过点；②图象不经过第二象限；③随的增大而增大． A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，在点中，一次函数的图象不可能经过的点是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题包括5道小题，每小题2分，共10分．） 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 12. 平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值为__________． 13. 小濠在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小濠把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度与n （个）的函数关系是__________． 14. 如图，正方形的边，向外作，，，以，，，为边向外作正方形，面积分别为6，2，，11，则的值为_______． 15. 如图，直线交轴、轴于点、，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于x轴对称的； （2）在y轴上作出一点P，使最小，请在图中标出点P的位置． （3）连接，则的面积为______． 18. 春天放风筝是深受大家喜爱的一项活动．如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为米，然后测得他与风筝的水平距离为米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． （1）风筝的垂直高度______米； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 19. 为了认真落实全国教育工作会议“以身心健康为突破点强化五育并举”的要求，全面实施“每天一节体育课”，学校计划从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足球每个定价元，跳绳每条定价元，现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都打九折． 已知要购买足球个，跳绳条（）． （1）分别写出在两家网店购买所需的费用和；（不必写出自变量取值范围） （2）若，求的值； （3）若学校此次订购的预算经费元，请你利用所学知识说明在哪家网店购买更划算？ 20. 项目式学习综合与实践 【项目主题】：课桌挂钩顶端到地面距离的计算， 【项目背景】：现如今人们的生活水平不断提高，同质化的商品很难得到人们的关注，为了方便同学们更好地放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习． 【驱动任务】：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离 【研究步骤】：①如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们利用课余时间完成了如下实践探究，形成了如下实验报告： 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 ②已知地面为水平面，桌面是水平面，平行于，为课桌的高度，挂钩顶端D到地面的距离为，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论． ③试验数据 元素 数据 【问题解决】：请根据此项目实施的材料解决以下问题： （1）如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想的度数为__________． （2）求课桌挂钩顶端D到地面的距离． 21. 问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有400多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边分别经过点，他们借助此图求出了的面积． （1）在图1中，所画出的的三边长分别是__________，__________，__________；的面积为__________． 实践探究 （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，并求出的面积． 22. 在中，D为边的中点，E为所在平面内一点，连接并延长至点F，使，连接和． （1）如图1，当点E在内部时． ①求证：； ②若，则与的位置关系为__________． （2）如图2，当点E在外部时，的延长线交于点H，且，，． ①若，用等式表示线段与的数量关系，并证明； ②在①的条件下，若和的面积和为6.5，则的面积为__________． 23. 【概念引入】对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），我们称一次函数为“原函数”，一次函数为“原函数”的“相关函数”．例如：“原函数”的“相关函数”为． 【理解运用】 （1）直接写出当“原函数”为的“相关函数”的表达式； （2）若一次函数的“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象相交于点A， ①求点A的坐标； ②若直线与一次函数的“原函数”的图象和它的“相关函数”的图象分别交于点B，C，点P在y轴上，当的面积为6时，求点P的坐标． （3）【拓展提升】在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为，，连接MN，将“原函数”的图象位于x轴上方部分与它的“相关函数”的图象位于x轴上方部分记作图形G，当图形G与线段MN的交点有且只有1个时，直接写出b的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $