广西壮族自治区崇左市江州区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中教学质量监测九年级 数学 (考试时间120分钟，全卷满分120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只 有一项是符合要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列各点中，在函数y=-上图象上的点是 A.(1,-1) B.(-1,-1) C.(2,-1) D.(-2,1) 2、下列各组图形中，一定相似的是 A,两个直角三角形 B.两个等腰三角形C.两个矩形 D.两个正方形 3.二次函数y=-3(x+2)2-6的最大值为 A.2 B.-2 C.6 D.-6 4.如图，小红利用标杆DE测量学校旗杆BC的高度，标杆DE高3m,测得AE=6m,BE =18m,则旗杆BC的高度是 C A.9m B.12m C.18m D.24m D 5,如图，AC,BD相交于点O,AB∥CD,记△COD的面积为S, 3m △40B的面积为5.若CD=名，则g等于 A 6m E 18m B AB 3S, (第4题图) 2 3 B. C.9 5 D. 12 (第5题图) 6.已知点A(1,a),点B(4,b),点C(7,c)都在反比例函数y=的图象上，则a,b,c 的关系是 A.a<b<c B.a<c<b C.a>c>b D.a>b>c 7.对于抛物线y=3x2-4,以下说法正确的是 A.图象经过点（0，-4) B.抛物线的对称轴为直线x=-4 C.抛物线与x轴有1个交点 D.当x>0时，y随x的增大而减小 8.己知线段AB=4,点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),则线段AP的长为 A.2V5-2 B.2W5+2 c. V5-1 D.5+1 2 2026年秋季学期期中教学质量监测九年级数学第1页（共4页） 9.已知二次函数y=x2-9的图象与x轴交于A,B两点，则线段AB的长是 A.3 B.6 C.9 D.18 10.根据压强公式P=号当压力F(单位：M)一定时，压强P(单位：Pa)与受力面积S(单 位：m2)成反比例关系.若某物体受力面积增加0.3m2,则受到的压强比原来减少60Pa.设 该物体原受力面积为xm2,压力F为定值，下列方程正确的是 A. --=60 x-0.3x B. xx-0.3 =60 C. FF」 FF =60 D. x+0.3x xx+0.3 =60 11.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成 抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高 度y(cm)与水平距离x(cm)的关系可以表示为y=~0.lx2+6x,则这条鱼此次射出的水流 的最大高度是 A.9cm B.30 cin C.90 cm D.360 cm % E 0 (第12题图) (第11题图) (第16题图) （第14题图) 12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,E是AB边上的动点（点E在A,B之间运动，不 与A,B重合)，过E作CE的垂线交AD边于点F,则AE+AF的最大值是 21 A.8 25 27 B.3 C. D. 8 P 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 13.己知b=2a,则的值为人 b 14.如图，四边形ABCD与四边形ABCD是以原点O为位似中心的位似图形.若B'(2,0), B(4,0),AB=V5,则AB=▲ 15,若汽车刹车后行驶的距离1（单位：m)关于行驶的时间（单位：s)的函数解析式为=1562.汽 车从刹车到停下来，用了▲秒 16.如图，矩形0MBC的顶点么，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数y=上的 图象经过矩形OABC的对称中心D.若矩形OABC的面积为36，则k的值为▲ 2026年秋季学期期中教学质量监测九年级数学第2页（共4页) 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明或演算步骤。) E D 17.(本题满分8分)如图，D,E分别在△ABC的边BA,CA的延长线上， ∠D=∠B. (1)求证：△ADE∽△ABC: (2)AD=2,AB=3,DE=4,求BC的长， B (第17题图) 18.(本题满分10分)如图，在方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B (-1,-3),△OAB,与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形 (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标： (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB 的一个位似△OA,B2,使它与△OAB的位似比为2：1： (3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出 点M在△OAB2中的对应点M2的坐标为△_· (第18题图) 19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，直角边OB在x轴上， AB的中点C的坐标为(4,2)，反比例函数y=k(K>0)的图象经过点C. y (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标： (2)将线段AO沿x轴向左平移一定的距离，使得点O的对应点 E落在x轴上，点A的对应点D恰好落在反比例函数y= 的图象上，求平移的距离 E O (第19题图) 20.(本题满分10分)已知二次函数y=a2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表： -2 -1 0 4 yt 1 … 5 0 -3 -4 5 (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： (2)直接写出方程ar2+bx+c=0的两个根： 1.4.44.1.18.14-4.4-11 (3)若将该二次函数的图象沿y轴向下平移6个单位长度， ………… 交x轴于A,B两点，求AB的长. ..... (第20题图) 2026年秋季学期期中教学质量监测九年级数学第3页（共4页） 21.（本题满分10分)如图，有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm. (1)若要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB,AC上，求加工成的正方形零件 的边长： (2)若要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余 两个顶点分别在AB,AC上，设矩形的边PQ=amm. @用含a的代数式表示边PN的长： D M ②求当矩形面积最大时矩形零件的两边长， (第21题图) 22.(本题满分12分)如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处)的高度是二m,出手后的铅球沿 3 一段抛物线运行，当运行到最高点时，运行高度为3m,水平距离为4m, (1)试求铅球运行高度ym与水平距离xm之间的函数表达式： y/m (2)设铅球落地点为C,求铅球被推出的距离OC: 8 (3)在铅球运行过程中，当铅球的高度为二m时， 求此时铅球的水平距离。 C x/m (第22题图) 23.（本题满分12分)数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时， 称它们为“相连函数”，交点为相连点：当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函 数”，交点为友好点. 根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法： 【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定.如图①，因为一次函数与反比例函数图 象没有交点，所以它们是“陌生函数”， 【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定.如判定y=2x-1与y=二的关系时，由函数 表达式得2x-1=1,去分母得22-x-1=0,因为△=9>0， 所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”. 【问题解决】(1)对于函数①y=-是②y=2x,®y=-3x+1. 其中①与②是“▲函数”，①与③是“▲函数” (第23题图①) （2)若%=（m≠0)与归=6（≠0）是“发好西数如图@， y y,=kxtb 当y1>y2时，x的取值范围是△一： m (3)若y=”(n≠0)与y=2x-6是“相连函数”，求n的值， 2026年秋季学期期中教学质量监测九年级数学第4页（共4页）（第23题图②) 2026年秋季学期期中教学质量监测九年级 数学参考答案 一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。) 题号 2 3 4 5 6 个 8 9 10 11 12 答案 A D D B D A A B D C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 3 1 14.2W/5 15. 16.9 E 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.解：(1)，'∠D=∠B,∠DAE=∠BAC, B ∴.△ADE∽△ABC 4分 (2)由(1)△ADE∽△ABC, (第17题图) .AD_DE AB BC …6分 ,AD=2,AB=3,DE=4, .24 ,∴.BC=6 3 BC 8分 18.解：(1)如图，点P即为所求， .2分 P(-5,-1): .…4分 (2)如图，△OAB2即为所求： .8分 (3)(2a,2b). .10分 19.解：(1)反比例函数y=上(>0)的图象经过点C,C(4,2), (第18题图) 把C(4,2)代入y=二，解得，-8. 8 .y= 4分 ,点C是AB的中点 ∴.点A的坐标为(4,4) .6分 8 (2)由题意知点C的纵坐标为4，把y-4代入y=°，解得x=2.(第19题图) ∴.平移的距离为4-2=2 10分 九年级数学参考答案第1页（共3页） 20.解：(1)二次函数图象如图所示： 4分 (2)x1=-1,x2=3 .6分 (3)根据函数图象可得，顶点坐标为(1，-4)， 故设表达式为y=a(x-1)2-4, 将点(0，-3)代入得，a-4=-3,解得a=1, ∴.抛物线表达式为y=(x-1)2-4, ,沿y轴向下平移6个单位长度后的抛物线 表达式为y=(x-1)2-4-6, 即为y=(x-1)2-10, (第20题图) 令y=0,则(x-1)2-10=0, 解得x=V10+1,x=-V10+1, ∴.抛物线y=(x-1)2-10与x轴的交点为(W10+1,0)(V10+1,0), ∴.AB=V10+1-(-V10+1)=2W10 .10分 21.(1)设正方形零件的边长为xm, .在正方形POMN,PN∥QM,AD是高， E ∴.△APN∽△ABC,PQ=ED=xm .PN_AE ,AE=(80-x)mm, BC AD x=80-x 12080,解得，x=48m. O D M C (第21题图) 答：正方形零件的边长为48mm. 5分 (2)①在矩形PQMN,PN∥QM,AD是高， .四边形PQDN是矩形，∴.PQ=ED, ,△APW△ABC,设PQ=amm,矩形的面积为S, 由得PY-AE.PN80-a BCAD'12080 6分 则PN=-3a+120, 2 PN的长为（←-。a+l20)mm .7分 九年级数学参考答案第2页（共3页） ②由①PW=- 3 a+120 2 S=a(-3a+120）,即S=-3a2+120a(0aK80)）8分 3 2 3 .a=- <0，抛物线开口向下，S有最大值， .当40时，S取得最大，此时PO-40m,PW=60m. .当矩形面积最大时矩形零件的长为60mm,宽为40m..10分 22.解：(1)设y与x函数解析式为y=(x-4)2+3, 由题意知，点A0,,把点4的坐标代入式子得， 3 16a+3=3,解得，a=-1 3 2 :铅球运行高度ym与水平距离xm之间的函数表达式为y=一。（化-4)+3. 12 4分 2)令0，则。c-4)+3=0,解得，x=10,5=-2（舍去) 12 答：铅球被推出的距离OC为10m. 8分 8 令y=°，则二（优-4）+3=。，解得，x=6, 12 3 答：铅球的水平距离为6m或2m 12分 23.解：(1)陌生：友好 .4分 (2)x<-3或0<x<1: 411414444。,入 (3)当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”， y= x y=2x-6 即2x2-6-1=0,当△=0时，两个函数图象只有一个交点，称它们为“相连函数” ∴.36+8F0,解得=-4.5 …12分 九年级数学参考答案第3页（共3页）