广西壮族自治区贺州市八步区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中教学质量检测 九年级数学 (考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 意的，请将符合题意的序号填在题中的括号内。) 1.在下列四个实数中，无理数是（). A.-3.14 B.-2 D.√2 2.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数为（) A.78° B.1029 C.88° D.90° 第2题图 3.下列函数，属于二次函数的是(). A.y=-2x3+1 B.y=2x2-2 c.y=3+1 D.y=1x-2 4.若△ABC∽△DEF,且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为()， A.3:2 B.23 C.49 D.9:16 5.如图有三个矩形，其中为相似矩形的是( A.甲和乙和丙 B.甲和乙 6 10 C.乙和丙 丙 D.甲和丙 第5题图 九年级数学试卷第1页（共6页） 6.已知△ABC∽△DEF,且AB=3,DE=6,若△ABC的周长为10，则△DEF的周长 为( ) A.5 B.20 C.30 D.40 7.关于二次函数y=x2-2x-3,下列说法正确的是（ ) A.开口向下 B.函数图象的对称轴是直线x=1 C.当x>1时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(1，-3) 8.已知压力F(单位：N)一定时，压强p(单位：Pa)与受力面积S(单位：m2)之间 的函数关系式为p=5,当8=03m2时，p=180Pa,则压强p关于受力面积S的函 数图象正确的是( ) 个p/Pa A p/Pa D/Pa A. 900 B. 900 C.900 D.1000 00.6 S/m2 00.6 00.6 S/m2 00.5 S/m 9.已知二次函数y=x2-3x+2,则该二次函数图象与x轴的交点个数和对应的一元二 次方程x2-3x+2=0的根的情况分别是（ ) A.没有交点，没有实数根 B.一个交点，有两个相等的实数根 C.两个交点，有两个不相等的实数根 D.不能确定，无法判断根的个数 10.黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观.已知线 段AB=2,点P恰好是线段AB的黄金分割点(AP<BP),则线段BP的长为( ) A.5-1 B.5-1 2 c.3-5 2 D.3-V5 第10题图 11.在同一平面直角坐标系中，函数y=x2+bx与y=c-b的图象可能是( 茶 B 九年级数学试卷第2页（共6页） 12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k>0)与双曲线y=2交于4，B两点，4CLx 轴于点C,连接BC交y轴于点D,结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点 2 对称；②点D是BC的中点；③在y=二的图象上任取点P(:,y)和点Q(x2,y2),如 果x>为2，那么片>以；④SA0D=号.其中结论正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第12题图 二、填空题：（每小题3分，共12分，请将答策直接写在题中的横线上。) 13.如果线段a=2cm,a和b的比例中项是4cm,则线段b= 14.抛物线y=x2-4x+1的顶点坐标是 15.如图，点B,F,C,E在同一条直线上， AB∥DE,若使△ABC∽△DEF,则还需 添加一个条件是 (只需填一个) 第15题图D 16.将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的新二 次函数表达式为 三、解答题：（共8小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 17.(本题满分8分，每小题4分) (1)解不等式：2x-1>5 (2)解分式方程： 21 x-1 x 18.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长 度，△ABC的顶点都在格点上. (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画 出将△ABC放大为原来的2倍后的位似 图形△A1B1C1; (2)直接写出A41,B1,C三点的坐标； (3)求△A1B1C的面积. 九年级数学试卷第3页（共6页） 第18题图 19.（本题满分10分)在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商 家服务”“发货速度”“快递服务”四个方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、 3分、4分和5分).该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款运动鞋，平台 为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取一 部分“商家服务”的评价分值进行统计分析 【数据描述】如图，是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题(1)(2)， “商家服务”评价分值的条形统计图 “商家服务”评价分值的扇形统计图 评价分值个数/个 1分 1分 2分 12 5分 5分 2分 10 回甲商家 口乙商家 3分 3分 5% 4分 40% 4分 5评价分值分 甲商家 乙商家 第19题图 (1)平台从甲、乙两个商家分别抽取多少个评价分值？请补全条形统计图， (2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数. 【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题(3)(4) 商家 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差 甲 a 3 3.5 1.05 乙 4 b x 1.24 (3)直接写出表中a和b的值，并求x的值， (4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款运动鞋，你认为 小亮应该选择哪一家？说明你的观点。 九年级数学试卷第4页（共6页） 20.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=:+b的图象与反比例函 数y=”的图象交于A(2,4)和B(-4,D两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)根据图象，直接写出当x为何值时， 一次函数的值小于反比例函数的值： (3)求△AOB的面积。 第20题图 21.(本题满分10分)已知二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象经过三个点A(-L,0)、 B3,0)、C0,-3),请完成下列问题： (1)求这个二次函数的表达式： (2)当-2≤x≤2时，求该二次函数的函数值y的取值范围； (3)若点D(m,)和E(n,y2在该二次函数图象上，且乃=y2,直接写出m+n的值. 22.（本题满分12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在BC上，∠C=∠DEA. (I)求证：△DEC∽△ADE; (2)已知CE=2,AD=8,求△DEC与△ADE的面积比. 第22题图 九年级数学试卷第5页（共6页） 23.综合与实践（本题满分12分) 【项目主题】对某智能蔬菜大棚浇灌方式的改进研究。 【调查信息】图1是某智能蔬菜大棚在竖直方向上的截面示意图.保温墙OH的高度为 4m,蔬菜种植区AB=9m,人行道OA=1m.分别以OB,OH所在直线为x轴、y轴建立平 面直角坐标系（所有点均在同一竖直平面内）.当水压一定时，大棚顶部喷灌设施CD的 喷头C喷出的水流呈形状相同的抛物线：水压最大时，抛物线恰好经过点B,且与y轴交 于点M水压最小时，抛物线与x轴交于点E,F（点E在点F左侧)，且水流到地面的 高度(m)与距保温墙OH的水平距离m之间的函数解析式为y=-4+3。 【解决问题】 (1)请直接写出点E,F的坐标， (2)当水压最大时，需要在保温墙上做防水处理。求处理区域的高度（即线段OM的长）， C G 图1 图2 (3)为达到节水与促进蔬菜吸收的目的，对喷水设施进行如下改造：如图2，经过点H, C安装直线形支架GH,在GH上安装轨道PO,喷头可以在PQ上自由滑动.在保 证水压最小的情况下，当喷头滑到点P时，喷出的水流左端恰好经过点A；当喷头 滑到点Q时，喷出水流的右端恰好经过点B.求轨道两端点P,Q的坐标。 九年级数学试卷第6页 (共6页)