山东枣庄市市中区 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中联合教研质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 一.选择题（共10小题，每题3分) 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 A B c D B 0 D B A 二.填空题（共6小题，每题3分） 11. 中心投影 12. 41 13. ②④ 14. 29.3% 15.24 1 16. 三.解答题（共7小题） 17.(本小题满分8分)用适当的方法解方程： 【解答】解：(1)原方程因式分解得(x-2)(+2)=0, 可得x-2=0或+2=0， 解得X1=2,心2=-2；…4分 （2)根据规定判别式可知： 4=(-2V2)2-4×1×(-1)=12>0, x=22±v2 2 =V2±V3, x1=V2+V3,X2=VZ-V3;…8分 18.(本小题满分10分) 【解答】（1)证明：，x2-（2k+1)x+k2+k=0 ∴.a=1,b=-（2k+1),c=k2+k, .△=b2-4ac=（2k+1)2-4X1X(k2+k)=1>0, ∴.该一元二次方程总有两个不相等的实数根；…5分 (2)解：x2-（2k+1)+k2+k=0, x=-出， 2a .心1=k,3心2=k+1,…8分 ①当x=k为对角线时，k2=(+1)2+52, 解得：k=-13(不符合题意，舍去)， ②当x=k+1为对角线时，（+1)2=k2+52, 2 解得：k=12; 综合可得，k的值为12.…10分 19.(本小题满分8分) 【解答】【问题解决】(1)证明：设正方形ABCD的边长为a. .四边形ABCD是正方形，.∠ADC=90°，AD=CD=a, 0A=Ac=竖a, 由作图可得， DF=0A= 2Q, ..AF=a 2a. 又，∠AFG=∠AGF=45°. 'GF=V2a-a, 又：EF=AD-2AF=Q-2(a-9。 a)=v2a-a. 2 ∴.EF=GF。…4分 【课后思考】解：如图，四边形EFGH即为所求.（尺规作图痕迹不是必须） H D B …8分 20.(本小题满分10分)【项目式学习】 任务一： （1)11.5;…2分 (2)如图2：过D作DH⊥AB于H,交CF于G, 则DG=EF=2m,HG=BF=4, DE=GF=BH=1.8m, '.CG=CF-FG=3.2（m), D CF⊥BE,AB⊥BE, B 又.∠CDG=∠ADH, ∴.△CDG∽△ADH,… …5分 .:Co DG AH DH' :32 2 AH =2+4 ∴.AH=9.6, AB=AH+BH=9.6十1.8=11.4（m),…7分 答：旗杆AB的高度为11.4m. 或者如图3： 77777 由反射定律可知，∠DCE=∠ACB, 又∠DEC=90°=∠ABC, .△DEC∽△ABC, …5分 即AB、1 1.6 解得AB=11.2,…7分 .旗杆高度为11.2米 任务二：（也可以语言描述) B MG,KP,MH或GH …10分 21.（本小题满分10分) 【解答】解：(1)设降价x元，则下调后每个手办的售价为（65-x)元，销售量为 (30+3x)个，由题意得：（65-x-30)(30+3x)=1500, 整理得：心2-25心十150=0，…3分 解得：1=15,2=10（不符合题意，舍去)， .65-x=50, 答：下调后每个手办的售价为50元； …5分 (2)平均每天不能获利2100元，理由如下： 设每个手办应降价y元，由题意得 （65-y-30)（30H3y)=2100,…7分 整理得：y2-25y+350=0, .△=(-25)2-4×1X350=-775<0, .原方程无实数根， .平均每天不能获利2100元.… …10分 22.（本小题满分12分) 【解答】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠C, .∠EDB=∠A, ∴.∠EDB=∠C, ,∠DBF=∠CBD, B .△BDF∽△BCD, …3分 0=器 即BD2=BCBF, .BD2=ADBf;… …5分 (2)解：，△BDF∽△BCD, 器=即器=5 3V5 9 ∴，BF=5, …7分 ,四边形ABCD是平行四边形， .DC∥AE, '.∠C=∠FBE,∠CDF=∠E, ∴.△DFC∽△EFB,, …9分 =品2= BE' 又.AB=CD=4, .BE=5. …12分 23.(本小题满分14分) 【解答】解：(1)矩形ABCD的长与宽满足AD=2AB时，四边形PEMF为矩形.理 由如下： AD=2AB,M点为AD的中点， M ..AB=AM-DM-CD, D .△ABM和△CDM为全等的等腰直角三角形， ∴.∠AMB=45°，∠DMC=45°， E F ∴.∠BMC=90°， B .PE⊥MC,PF⊥BM, P ∴.∠PEM=∠PFM=90°， .四边形PEMF为矩形；…4分 (2)当P点运动到BC的中点时，矩形PEMF变为正方形.理由如下： P点为BC的中点， .MP为等腰三角形MBC的顶角的平分线， .PE=PF, ∴.矩形PEMF变为正方形 …8分 (3)存在M点使得四边形PEMF成为矩形 当四边形PEMF为矩形时，∠FME=90°， M ∴.∠AMB+∠DMC=90°， A D 又，∠MCD+∠DMC=90°， '.∠AMB=∠DCM, 又，∠D=∠A=90°， .△ABM∽△DMC, …12分 .AM=AB CD DM 即A4 4 4 10-AM ∴AM=2或AM=8.…14分2026-2027学年度第一学期期中学业质量监测 九年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题中，只有一项符合题目要求。 1.一元二次方程22=+9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A.2,-1,-9B.2,0,-9 C.2,-1,9 D.2,1,-9 2.学生玩一种游戏，需快速找到一个几何体，恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过 “墙”上的3个空洞，则该几何体为 B. D. 3.晚上一位行人在路灯下散步.如图，在从A处直线行走到B处的过程中，他的影子 A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短 B 0 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE c8能 D.AB BC AD=DE 5.黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为 V5-1 二≈0.618)，如图，B为AC的黄金分割点(AB>BC),AC长为15cm,则AB长约为 2 A.5.7cm B.8.5cm C.9.3cm D.9.Scm 6.为了互相激励，小亮同学和他的小组成员约定：期中后每个人都要向组内其他成员赠送一份 小礼物，若他们一共赠送了90份礼物，设小亮及小组一共有x人，则下面方程正确的是 1 1 A.2x(x-1)=90B.x(x-1)=90C.x(x+1)=90 0. 2x(x+1)=90 7.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智薏和深厚的文化底蕴，徐明家 有一个菱形中国结装饰如图，测得BD=12cm,AB=10cn,直线EF⊥AB交两对边于点E, F,则线段EF的长为 48 96 A.8cin B.10cm C. 5 cm D. 九年级（上)数学试题第1页（共6页） D 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E, F,连接PB、PD,若AE=2,PF=7,则图中阴影部分的面积为 A.18 B.16 C.15 D.14 9.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0： ②若方程a2+c=0有两个不相等的实根，则方程a2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若a-b+c=0,则x=-1必是方程ax2+bx+c=0的一个根. 其中所有正确结论的序号是 A.①② B.①②④ c.②③④ D.①③ 10.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=3:1,连接AE交BD点F, 则△DAF与四边形BCEF的面积之比为 A.12:19B.9:16C.3:4D.9:28 第Ⅱ卷（非选择题） 羚 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影， 在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧.皮影戏中的 “影”是■ 一·（填“平行投影”或“中心投影”) 第11题图 12.已知方程：x2+5x-36=0的两根为m、h,则代数式m2+4m-n的值为 13.如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“和谐线”，该四边形叫做 “和谐四边形”.如图，在四边形ABDC中，对角线 BC平分∠ACD和∠ABD,那么对角线BC叫“和谐线”， B 四边形ABDC就称为“和谐四边形”，那么以下的四个 图形中： ①平行四边形、②菱形、③矩形、④正方形， 第13题图 其中是“和谐四边形”的有 ·（填序号) 14.俗话说“一天不练手脚慢，两天不练丢一半.”学习过的东西不及时复习就会被遗忘.假设 平均每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则平均每天“遗忘”的百 分比约为 .（参考数据V2≈1.414) 15.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC,AE∥BD,OE与AB交于点 F.若OE=5,AC=8,则菱形ABCD的面积为 九年级（上）数学试题第2页（共6页） B B: Bs 罗 C B C A 第15题图 第16题图 16.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,…Mm分别为边 B1B2,B2B3,B3B4,·,BmBm+1的中点，△B1C1M1的面积为S1,△B2C2M的面积为S2, △B,CnMn的面积为Sm,则Sn= （用含n的式子表示) 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分8分)用适当的方法解方程： (1)x2-4=0: (2)x2-2V2x-1=0: 18.(本小题满分10分)已知关于x的一元二次方程.2-(2k+1)+k2+k=0. (1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程的两个根x1,x2是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为5， 试求k的值. 19.(本小题满分8分)【问题背景】如果一个正方形里面嵌套了一个正八边形，且正八边形至 少有四个顶点分别在正方形的四条边上，那么我们称这个正八边形内嵌于这个正方形.在一 次数学活动课上，老师给出正方形ABCD(如图1)，让同学们分组讨论用尺规作内嵌于正 方形的正八边形 【问题解决】(1)甲小组给出了一个尺规作图方案如下： 甲组方案 绘制图形 ①确定正方形ABCD的中心O: ②分别以点A,B,C,D为圆心，AO的长为半径画 弧，与各边相交于点E,H,G,J,I,L,K,F; ③顺次连接点E,F,G,H,I,J,K,L,得八边 形EFGHIKL（如图2) 九年级（上）数学试题第3页（共6页） 小组同学研讨交流得出：FG=HI=JK=LE,EF=GH=IU=KL,易得∠EFG=∠FGH=∠ GHI=∠HIJ=∠IJK=∠JKL=∠KLE=∠LEF=135°，为了说明八边形EFGHIJKL为正八 边形，只需证明一组临边相等即可请你帮助完善证明临边相等的过程. 求证：EF=GF. 【课后思考】(2)如果一个菱形的四个顶点分别在一个矩形的四条边上（不与矩形的顶点重 合)，那么称这个菱形是该矩形的内接菱形.如图3，在矩形ABCD A D 中，E是边AB上的一点，用直尺和圆规作矩形ABCD的内接菱 形EFGH,使点F,G,H分别在BC,CD,DA上.（保留作 B 图痕迹，不写画法) 20.（本小题满分10分)【项目式学习】 项目主题：测量旗杆高度 问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？ 组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量， 比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还 可以利用无人机。确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从 而计算旗杆的高度， 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案： 测量 方案示意图 测量数据 工具」 1 1 图1 方案1 D EF=1m 皮尺1 C BC-6.6m 1 ·图1（利用影子）说明：线段AB表示学校旗杆，小张的· 身高DE=1.75m,在同一时刻的太阳光照射上，地面的影 1 长分别为CB,EF. 九年级（上）数学试题第4页（共6页） D,1 图2 CF=5m 方案 标杆 BF=4m 皮尺 777 E B EF=2m 1图2（利用标杆）说明：同学在小明与旗杆之间的地面上1 ↓直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A,点 A,C,D三点在同一直线上，小明的眼晴到地面的距离 DE=1.8m,测点E与B,F在同一水平直线上 图3 方案【镜子 EC=2m 三 皮尺 E C CB=142 图3（利用镜子）说明：小李站在操场上E点处，前面 水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组 ·同学测得小李的眼晴距地面高度DE=1.6m,测点E与 B,C在同一水平直线上. 请同学们根据上述材料，完成下列任务： 任务一： 根据上述方案及数据，分别求出各种方案下旗杆AB的高度.（结果精确到01m)； (1)小张依据测量的数据，据此可得旗杆AB高度为 In; (2)请选择小明与小李其中的一个方案，计算出旗杆AB的高度， 任务二： 根据图4的方案设计，请写出足以计算出高度的必须测量长度的量： A M 777777777777777777777777 W B 图4 21.(本小题满分10分)去年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各 大影院积极推送.随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个 “哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时， 平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个， 九年级（上）数学试题第5页（共6页） (1)为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，该店计划下调售价使平均每天的销 售利润为1500元.求下调后每个手办的售价. (2)今年大家对“哪吒3”期待值更高，若市场行情不变，你预计今年平均每天能否获利2100 元？若能，请求出每个手办应降价多少元：若不能，请说明理由 22.(本小题满分12分)如图，在口ABCD中，连接DB,点F是边BC上一点，连接DF并延 长，交AB的延长线于点E,且∠EDB=∠A, (1)求证：BD2=AD·BF; (2)如果BD=3V5,BC=9,AB=4,求BE的长 C ⊙ 23.（本小题满分14分)如图，点M是矩形ABCD边AD的中点，点P是BC边上一动点，且 PE⊥MC,PF⊥MB,垂足分别为E,F. (1)当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明： (2)在(1)中，当点P运动到什么位置时，PEMF变为正方形，并证明. (3)己知AB=4,AD=10,若点M不在AD的中点时，四边形PEMF是否还可以成为矩形？ 如果存在，求出此时AM的长度值，（在备用图中选点画图即可） M D E ⊙ ò (备用图) 九年级（上）数学试题第6页（共6页）