山东临沂市临沭县2026-2027学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2026～2027学年度上学期期中学情调研 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列各个图形均是某个正方体的展开图，其中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列一元二次方程中，无实数根的是 A． B． C． D． 3．若，是方程的两个根，则的值是 A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为 A． B． C． D． 5．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是：知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，设这个百分比为，根据“两天不练丢一半”，可列方程为 A． B． C． D． 6．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成 A． B． C． D． 7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上．点，的读数分别为，，则的度数是 A． B． C． D． 8．如图，将反比例函数（，）的图象绕点顺时针旋转．旋转后的图象与轴交于点．则的值为 A．-18 B．16 C．18 D．36 9．如图，已知锐角，按如下步骤作图：（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，；③连接，，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 A． B． C．若，则 D． 10．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如点就是一个“三倍点”．若关于的二次函数（）的图象上总有两个不同的“三倍点”，则的值可以是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．抛物线的顶点坐标为 ． 12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 13．如图，是的直径，是上一点，为延长线上一点，连接与交于点，且，若，则的度数是 ． 14．若抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，则的大小是 ． 15．如图，中，，，，点为的中点，点为所在平面内的一个动点，且．连接并延长至点，使．连接，，，，则四边形的面积的最小值是 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分） 解下列方程： （1）； （2）． 17．（本小题满分8分） 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上的三角形）．请先在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点在上，点在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转后的图形． 18．（本小题满分8分） 某商店购进一批商品，每件进价为30元．经市场调查发现，当售价为40元时，每天可售出100件；若售价每提高1元，每天销量减少5件．设每件商品售价为元（），每天的销售利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 19．（本小题满分9分） 已知二次函数． （1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）求该抛物线与轴的交点坐标； （3）直接写出当时的取值范围． 20．（本小题满分9分） 如图，点和在反比例函数（）的图象上，点，在坐标轴上，顺次连接点，，，，得到四边形，四边形恰好为平行四边形． （1）点的坐标为 （用含的式子表示）； （2）求的值和直线对应的函数表达式． 21．（本小题满分9分） 如图，在中，，以为直径的交于点，弦，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22．（本小题满分12分） 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示． 外形参数： 如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上． 问题解决： 如图2，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务： （1）直接写出，，三点的坐标； （2）直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和的函数表达式； （3）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长． 23．（本小题满分12分） 如图1，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．连接，交于点，延长，交直线于点． （1）求证：； （2）【特例感知】 ①如图2，当点运动到的中点时， （填“>”、“=”或“<”）； 【深入探究】 ②当点不是的中点时，请借助图1探究与的数量关系； （3）如图3，若，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026~2027学年度上学期期中学情监测 九年级数学参考答案及评分标准 说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其他解法，应参照本评分标准给分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 8 9 10 答案 y A C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(1,4) 12.9 13.69° 14.750 15.2 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(本小题满分8分) 解：（1)移项，得 x2-4x=19. 配方，得 x2-4x+22=19+22, (x-2)2=23. 由此可得 x-2=±√23 x=2+V23x2=2-√23. 4分 (2)因式分解，得 (5x+1)5x+1-6)=0. 于是得 5x+1=0,或5x+1-6=0 1 x=5,x=1. …8分 17.（本小题满分8分) 解：如图，即为所求（答案不唯一）： E (画出等腰三角形得4分，画出旋转后的图形得4分) 18.(本小题满分8分) 解：1)y=(6x-30)[100-5(x-40)] …2分 即y=-5x2+450x-9000 故y与x之间的函数关系式为y=-5x2+450x-9000 …4分 (2)y=-5x2+450x-9000=-5(x-45)2+1125 :-5<0,函数的对称轴为直线x=45, “.当x<45时，y随x的增大而增大：当x>45时，y随x的增大而减小 :x≥40 ∴.当x=45时，y有最大值1125. …7分 答：售价定为45元时，每天的销售利润最大.最大利润是1125元.…8分 19.(本小题满分9分) 解：(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1 .顶点坐标为(2，-1)，对称轴为直线X=2;…2分 (2)在y=x2-4x+3中，令y=0得 x2-4X+3=0, 3分 解得=1，x=3 5分 ∴.该抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，（3,0)；…7分 (3)1<x<3 …9分 20.(本小题满分9分) 解：(1)(a+2,2) (答案不唯一)…3分 k y= (2):点A和D在反比例函数x(x>0)的图象上， :.k=6a=2(a+2)】 …4分 解得a=1, …5分 .A46),D(3,2) .k=6×1=6 …6分 设直线D对应的函数表达式为y=mr+刀(m≠0)，…7分 m+n=6, 则有(3m+n=2 …8分 m=-2, 解得(n=8 .直线AD对应的函数表达式为y=-2x+8 9分 21.(本小题满分9分) (1)证明：连接CD,…1分 F :BC为⊙0的直径， .∠CDB=90°， CD⊥AB, .AC=BC. .AD=BD.…4分 (2)解：连接OD …5分 :弦DF⊥BC,BC为直径DF=8, DE=IDF=4 2 …………………心心………6分 AD=BD.AB=10. BD-1AB-5 …7分 由勾股定理得到：BE=VBD2-DE2=3, 设⊙0的半径为r,则OE=r-3. 由勾股定理得到：OD2=DE2+OE2, r2=(r-32+42, 25 .r= 6, 25 .⊙0的半径为6. …9分 22.(本小题满分12分) 解：1)B(8,0),C(8,6),D(0,6): ……3分 (2)抛物线和的顶点坐标分别为(4,14)，(4，-4) …5分 分别设抛物线凸和L的表达式为y=a(-4+14.y=a,(x-4)-4 …6分 将(0,6)代入y=a(-4+14,得 a(0-4)2+14=6 1 =-2, 解得 则港物线马的表达式为=414=+4红+6 …7分 将(0,0)代入y=4(x-4)°-4，得 1 a,(0-4-4=0,解得“ a2= 4 则抛物线上的表达式为》4x-4-4=}-2x 4 …8分 (3)解：·装置整体图案为轴对称图形， D B 图2 ·EF/HG轴、 :电子显示屏EFGH是矩形， .HE⊥EF, .HE⊥x轴， :.XE =XH. 设XE=xH=n a三2+4n+6yE …9分 ==+4+6--2+6+6=5 …10分 解得：%=2，八=6 …11分 点E在对称轴x=4的左侧， n=2,即xE=2 由抛物线的对称性可得EF=2(4-xE)=2×(4-2)=4 故此时EF边的长为4Cm,…12分 23.(本小题满分12分) (1)证明：在正方形ABCD中，BC=DC,∠BCD=90° 由旋转可得，CE=CF,∠ECF=90° ∴.∠BCD-∠ECD=∠ECF-∠ECD 即∠BCE=∠DCF .△BCE≌△DCF, .BE=DF.............. 3分 (2)解：①=； 5分 ②在DC上截取DM=BH,连接FM.-6分 A D M G E H B C 由(I)知△BCE≌△DCF,BE=DF. ∴.∠CBE=∠CDF :BD为正方形ABCD的对角线， ∴.∠ABD=∠CBD=45°. .∠ABD=∠CDF .△BEH≌△DFM. .EH=FM,∠BHE=∠DMF.…8s分 在正方形ABCD中，ABIIDC, .∠BHE=∠CGF, ·∠DMF=∠CGF, ∴.∠FMG=∠FGM. ∴.FM=FG, ..FG=EH.......... …10分 (3)解：DG=4. …12分