广西壮族自治区崇左市江州区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中教学质量监测八年级 数学 (考试时间120分钟 全卷满分120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3,不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只 有一项是符合要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是 实 2.小明要从下面四组长度的木棒中选择一组制作一个三角形作品，能组成三角形的是 A.3,3,6 B.8,3,5 C.2,4,7 D.6,8,10 3.在△ABC中，∠A+∠B=90°，则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 4.如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线1上，则∠α的度数是 A.120° B.130° C.140° D.150° 5.如图有三个正方形，图中全等三角形有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点，为了稳 固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在 A.B,D两点处 B.E,G两点处 C.E,C两点处 D.A,G两点处 H M 60 B (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 7.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB的两边OA,OB 上分别截取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，这时过角尺 顶点C的射线OC就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是 A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA 2026年秋季学期期中教学质量监测八年级数学第1页（共4页） 8.如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB=4,BC=5,AC=6, 则△CDE的周长为 A.5 B.6 C.6.5 D.7 9.如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点，则下列选 项中的点，到M,N两点的距离相等的是 A.P(3,3) B.O(2,-3) C.R(0,-2) D.S(-2,-3) C E M A (第12题图) (第8题图) (第9题图) 10.在班级元旦联欢会上，有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们 在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则 凳子应放在ABC的 A.三边高线的交点上 B.三边中线的交点上. C.三边垂直平分线的交点上 D.三边角平分线的交点上 11.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三 角形，叫作多边形的三角剖分.一个多边形往往有多种方法进行三角剖分，若n(23)边形三 角剖分的方法数为D,则D1=4n-6 其中D3=1,则五边形的三角剖分方法数D5为 D.n A.4 B.5 C.9 D.14 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,BD平分∠ABC,如果点M,N 分别为BD,BC上的动点，那么CM什MN的最小值是 A.2.4 B.4 C.4.8 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。) (第14题图) 13.如果等腰三角形的底角为70°，那么它的顶角为▲一 14.如图，一棵与地面垂直的树，在一次强台风中从离地面3处折断倒下，倒下的部分与地 面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为▲m. 15.在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上的高线， AE平分∠BAC,则∠DAE的度数.△ 2026年秋季学期期中教学质量监测八年级数学第2页（共4页） （第15题图) 16.小华用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E,AB=DE, BF=EC,其中△ABC的周长为20cm,CF-3cm,则制成整个金属 框架所需这种材料的长度为△cm. (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明或演算步骤。） 17.(本题满分8分)如图，AB与CD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D, 求证：△AOC≌△BOD. B D (第17题图) (第18题图1) 18.(本题满分10分)(1)如图1，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D.∠BAD=∠B,∠C=64°， 求∠BAC的度数 (2)用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰 4 长是底边长的3倍，求等腰三角形的各边长。 19.(本题满分10分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长 -54-B-2-101 为1的正方形，建立平面直角坐标系.△ABC的顶点均在格 点（小方格的顶点)上 3 (1)写出点A,B,C的坐标： （2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: 分 第19题图 (3)求△ABC的面积， 20.(本题满分10分)如图，在△ABC中，D是AC上一点， 过点D作DEIlAB,且DE=AC (1)求证：△ABC≌△DAE: (2)若D是AC的中点，△ABC的面积是15，求△AEC的面积 21.(本题满分10分)【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律. 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等： (第20题图) 【实践操作】在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图1，点A表 示小球静止时的位置，小明将小球从OA摆到OB的位置，并向右推动小球，OC是小球在摆动 过程中某一瞬间的位置，且OB与OC恰好垂直，A,B,O,C 在同一平面上： 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，OB⊥OC, 过点B作BD⊥OA于点D,过点C作CE⊥OA于点E: 【数据测量】BD=5cm,OA=16cm: 【解决问题】(1)求证：∠COE=∠B: 图1 图 （2)求AE的长 (第21题图) 2026年秋季学期期中教学质量监测八年级数学第3页（共4页） 22.(本题满分12分)如图①，△ABC是等边三角形，D,E分别为边BC,AC上的点，且BD=CE 过点D作BE的平行线，使DF=BE,连接AF,EF. D B B D 0 F (第22题图①) (第22题图②) (1)求证：△ABE≌△CAD: (2)试判断△ADF的形状，并说明理由： (3)若D,E分别为边CB的延长线和边AC的延长线上的点，其他条件不变（如图②） 则△ADF的形状是否改变？请说明理由， 23.(本题满分12分)若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB=AC=AD=AE,当∠ABC和 ∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH 叫作△ADE的“余高”如图1. (1)如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”.若连接BD,CE,判断△ABD与 △ACE是否互为“底余等腰三角形”，并说明理由： (2)如图2，△ABC与ADE互为“底余等腰三角形”当0°<∠BAC<180°时，若△ABC的“余 高”是AH. ①请用直尺和圆规作出AH:(不要求写作法，保留作图痕迹) ②求证：DE=2AH. E 夕 (第23题图1) (第23题图2) 2026年秋季学期期中教学质量监测八年级数学第4页（共4页） 2026年秋季学期期中教学质量监测八年级 数学参考答案 一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。) 题号 2 3 4 5 6 个 8 9 10 11 12 答案 C D B D B A D C B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 13.40° 14.9 15.40° 16.37 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.解：在△AOC和△BOD中， ∠C=∠D B ∠AOC=∠BOD 2分 AC-BD (第17题图) ∴.△AOC2△BOD(AAS). 8分 18.解：（1)在△ABC中，，AD⊥BC,.∠ADC=∠ADB=90°.1分 ,∠BAD=∠B=45°， 2分 在△ADC中，∠C=64°，∠ADC-90°， ∴.∠CAD=90°-∠C=90°-64°=26°. .3分 .∠BAC=∠CAD十∠BAD=71°· 5分 (2)设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为3xcm. B4 由题意得，3x+3x+x=28, 7分 D 解得，X4..3x-12(cm)…8分 (第18题图1) .三边长分别为12cm,12cm,4cm,(满足三角形三边关系). 答：该等腰三角形的三边长为12cm,12cm,4cm..10分 19.解：(1)A(1,0),B(3,-4),C(5,-1) 3分 (2)如图所示，△A1B1C1即为所求， 6分 (3》SM=4×4-×2x3- 1x2x4-1x1×4 2 2 .8分 =16-3-4-2 =7 ..10分 10 -s 第19题图 2026年秋季学期期中教学质量监测八年级数学参考答案第1页（共4页) 20.解：(1).DE/AB, ∴.∠BAC=∠ADE 2分 在△ABC和△DAE中， DA=AB(已知) ∠BAC=∠ADC（已证) AC=DE(已知) 4分 ∴.△ABC≌△DAE(SAS. 5分 (2),D是AC中点， .'.AD=DC S△ADE=S△ADC 6分 由(1)△ABC2△DAE,∴.S4DE=SABC=15, (第20题图) ∴.S64Bc-2S△4ADE=2×15=30. 10分 21.解：(1)，OB⊥OC, ∴.∠BOC=90°. 即∠BOD+∠COE=909 2分 .BD⊥OA,.∠BDO=90°，即∠BOD叶∠B=90°.4分 ∴.∠COE=∠B(同角的余角相等) .5分 (2),CE⊥OA,BD⊥OA ∠0EC∠BD0-90.6分 在△BDO和△OEC中 ∠BDO=∠OEC ∠B=∠COE OB=OC 图1 图2 .△BDO2△OEC(AAS.8分 (第21题图) ∴.OE=BD=5cm .4-16 cm .∴.AE=OA-OE-16-5=11(cm), 即AE的长为11cm. …10分 22.解：(1)，△ABC是等边三角形 .AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°， .BD=CE, ∴.BC-BD=AC-CE,即AE=CD 在△ABE和△CAD中 AB=AC(已证) ∠BAE=∠ACD(已证) AE=CD(已证) ∴.△ABE≌△CAD(SAS …4分 2026年秋季学期期中教学质量监测八年级数学参考答案第2页（共4页） (2)△ADF是等边三角形，理由如下：如图① …5分 .'DF/BE,∴.∠1=∠2， A ,∠1=∠3+∠4，由(1)△ABE≌△CAD得，∠4=∠5，BE=AD, ,∠BAC-∠3+∠5=∠3+∠4=∠1=∠2=60°， .DF=BE, ∴.DF=AD ∴.△ADF是等边三角形 .8分 B (3)△ADF的形状不改变，仍然是等边三角形，如图② (第22题图 .9分 ,△ABC是等边三角形， ∴.AB=CA=BC,∠BAC=∠ACB=60° ,'BD=CE,.BD十BC=CE+AC,即CD=AE, 在△ABE和△CAD中 AB=CA ∠BAE=ACD AE=CD B D .△ABE≌△CAD(SAS) 10分 .∴.BE=AD,∠AEB=∠ADC F ,DF∥BE (第22题图②) ∴.∠FDC∠EBC .'∠ACB=∠EBC+∠AEB=∠FDC+∠ADC=∠ADF-60 .11分 .DF=BE, ∴AD=DF,∴.△ADF为等边三角形 .12分 23.解：(1)△ABD与△ACE互为“底余等腰三角形”.如图1， 1分 理由如下：，AB=AC=AD=AE, ..AB=AD,AC=AE, ∴.△ABD,△ACE都是等腰三角形 ,△ABC与△ADE互为底余等腰三角形， ∴.∠ABC+∠ADE=90° H 又，AB=AC,AD=AE, (第23题图1) .∠BAC=180°-2∠ABC,∠DAE=180°-2∠ADE, ∴.∠BAC+∠DAE=180°，∴.∠BAD+∠CAE=180°， .∠ABD十∠ACE=90i 2026年秋季学期期中教学质量监测八年级数学参考答案第3页（共4页） ∴.△ABD与△ACE互为“底余等腰三角形”， .5分 (2)①如图2，△ADE的“余高”线段AH即为所求............8分 ②过点A作AF⊥DE于点F, .'AD=AE, ,DE=2DF(等腰三角形三线合一). 9分 ,△ABC与ADE互为“底余等腰三角形”， ∴.∠ABC+∠ADF=90°， ,'由①得，AH⊥BC, .∠BAH+∠ABC=90°， ∴.∠BAH=∠ADF 在△ABH和△DAF中， 「∠BAH=∠ADF (第23题图2) ∠AHB=∠AFD=90° AD=AB .△ABH≌△DAF(AAS). .'.AH=DG, .11分 ∴.DE=2DF=2AH. ….12分 2026年秋季学期期中教学质量监测八年级数学参考答案第4页（共4页）