精品解析：广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中质量检测 八年级数学学科 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第IⅠ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，请将答题卡上交． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 2，5，9 D. 5，2，7 4. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点为的中点，且，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 小明在月历的纵列上圈出了三个数．若设中间的数为，则上、下两个数的乘积为（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 全等三角形的对应角相等 D. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 10. 若的计算结果中不含的一次项，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 第IⅠ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：________ 14. 如图，在中，，，则的度数为______． 15. 已知，，则代数式的值是_________． 16. 如图，，点在上，，若，是的长是______________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，是的顶点． （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）作图：在轴上找一点，使最小．（保留作图痕迹，不要求写作法） 20. 在中，，． （1）用尺规作的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）连接．求证：是等边三角形． 21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠、无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． （1） ， ；（用含的代数式表示） （2）当时，求的值； （3）若，求的值． 22. 实验与探究： 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究： 例如，如图1（1），在中，，怎样证明呢？ 把沿的平分线翻折，因为，所以点落在AB上的点处（如图1（2））．由，，可得． 【类比探究】 （1）如图2，在中，，类比上述的方法，请证明． 【方法运用】 （2）如图3，在中，，若，写出，，之间的数量关系并说明理由． 23. 【提出问题】 （1）如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的数量关系为 ； 【探究问题】 （2）如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 （3）如图3，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点，，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点，分别作，，垂足分别为点，．若，，设运动时间为，当以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期期中质量检测 八年级数学学科 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第IⅠ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，请将答题卡上交． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列“幼圆字体”汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项汉字是轴对称图形； B.该选项汉字不是轴对称图形； C. 该选项汉字不是轴对称图形； D. 该选项汉字不是轴对称图形． 2. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：与点关于轴对称的点是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数是解题的关键． 3. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 2，5，9 D. 5，2，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边．通过比较两个较短边之和与最长边的大小来判断即可． 【详解】解：A．∵，∴可以组成三角形． B．∵，∴不能组成三角形． C．∵，∴不能组成三角形． D．∵，∴不能组成三角形． 故选A． 4. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图方法可得，据此利用可证明，可知． 【详解】解：由作图方法可得， ， ， 即． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式基础运算法则，需要运用同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项的法则，逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：A．，A选项错误； B．，B选项错误； C．，C选项错误； D．当时，，D选项正确． 6. 如图，在中，点为的中点，且，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，中线将三角形分成面积相等的两个三角形，由此可得阴影部分面积与总面积的关系． 【详解】解：∵点为的中点， ∴是的中线， ∴， 由图可知阴影部分为， ∵， ∴． 7. 小明在月历的纵列上圈出了三个数．若设中间的数为，则上、下两个数的乘积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 设中间的数为，则上面的数为，下面的数为，然后相乘利用平方差公式求解即可． 【详解】解：设中间的数为，则上面的数为，下面的数为， ∴． 故选：A． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： ． 9. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 全等三角形的对应角相等 D. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断逆命题的真假，先写出各命题的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：A的逆命题：相等的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），故逆命题不成立； B的逆命题：锐角三角形是等边三角形，但锐角三角形不一定等边（如三锐角不等），故逆命题不成立； C的逆命题：对应角相等的三角形全等，但对应角相等的三角形相似不一定全等，故逆命题不成立； D的逆命题：角的平分线上的点在角的内部，且到角的两边距离相等，这符合角平分线的性质，故逆命题成立； 故选D． 10. 若的计算结果中不含的一次项，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． ∵计算结果不含的一次项， ∴， 解得． 11. 在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图痕迹判定为角平分线，利用角平分线性质将点F到的距离转化为的长． 【详解】解：由作图可知，平分， 过点F作于点H ， ∵, ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 12. 如图，中，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据翻折得到，，进而得到，得到为等腰直角三角形，等积法求出的长，进而得到的长． 【详解】解：由翻折得，，， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第IⅠ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：________ 【答案】 【解析】 【分析】根据，求解即可； 【详解】解：； 14. 如图，在中，，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质得，结合条件即可计算出的度数． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴， ∴的度数为． 15. 已知，，则代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求代数式变形为含、的形式，代入数值计算即可． 【详解】解：． 16. 如图，，点在上，，若，是的长是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 过点P作于点E，由得为的中点，再由为直角三角形，，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点P作于点E，则， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先做积的乘方、幂的乘方，再进行同底数幂乘法，最后合并同类项； （2）先展开单项式乘多项式、计算单项式除法，再合并同类项化简． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先通过整式乘法公式展开原式，合并同类项得到最简形式，再代入已知的a、b的值计算最终结果． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，是的顶点． （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）作图：在轴上找一点，使最小．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】（1）所作如图所示： （2） （3）所作图形如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质得到点，，的位置，然后问题可求解； （2）根据（1）中坐标系可直接进行求解； （3）根据轴对称的性质及两点之间线段最短可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中坐标系可知：； 【小问3详解】 略 20. 在中，，． （1）用尺规作的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）连接．求证：是等边三角形． 【答案】（1）如图， （2）证明：在中，，, ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）如图所示，求出，由线段垂直平分线的性质得到，得出，，由三角形的外角性质得，求出，故可得是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠、无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． （1） ， ；（用含的代数式表示） （2）当时，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）1 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据图形中甲、乙、丙三种矩形卡片的数量求面积即可； （2）计算，再代入计算即可； （3）由得到，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ， 代入得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 22. 实验与探究： 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究： 例如，如图1（1），在中，，怎样证明呢？ 把沿的平分线翻折，因为，所以点落在AB上的点处（如图1（2））．由，，可得． 【类比探究】 （1）如图2，在中，，类比上述的方法，请证明． 【方法运用】 （2）如图3，在中，，若，写出，，之间的数量关系并说明理由． 【答案】 （1）证明：把翻折，使点落在点上，折痕分别交、于点、 由翻折的性质可知，， ， ，即 （2），理由如下： 如图（3），在上取，使，连接， ，，， ， ，， ， ， ， ，即 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定、三角形外角的性质，三角形内角和定理．构造全等三角形，转化线段和角的关系是解题的关键． （1）把翻折，使点落在点上，折痕分别交、于点D、E，由翻折可得：， （2）在上取，使，连接，可得，进而可得，由此证明， ，进而得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 23. 【提出问题】 （1）如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的数量关系为 ； 【探究问题】 （2）如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 （3）如图3，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点，，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点，分别作，，垂足分别为点，．若，，设运动时间为，当以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 【答案】（1） （2），理由如下： ∵直线l，直线l， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用平角的定义即可求解； （2）先证明出，得出，，即可得出结果； （3）由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知，而，的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分为当E在上，D在上时或当E在上，D在上时，或当E到达A，D在上时，分别讨论求解即可． 【小问1详解】 解: ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当E在上，D在上时，即， ，， ∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． ∴， ∴， ∴； ②当E在上，D在上时，即， ，， ∴， ∴， ∴； ③当E在上，D在上时，即， ，， ∴， ∴， ∴（不合题意，舍去）； ④当E到达A，D在上时，即， ，， ∴， ∴， ∴． 综上所述，当或或时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $