精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第五中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

初三数学期中质量检测 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 抛物线的对称轴是（ ） A. 轴 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【详解】解：的对称轴为直线． 2. 下列说法正确的是（） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三角形的外心到三角形各顶点距离相等 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 长度相等的弧是等弧 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原说法均缺少前提，错误． B．三角形的外心到三角形各顶点距离相等，正确． C．同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，原说法均缺少前提，错误． D．能完全重合的弧是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，错误． 3. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象必经过点（2，3） C. 图象不可能与坐标轴相交 D. y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的性质，，当k＞0时，每个象限内，y随x增大而减小，结合图象分布以及反比例函数图象上点的坐标特点，分别分析求出答案． 【详解】解：A．反比例函数，则图象位于第一、三象限，故此选项A正确，不合题意； B．当x=2时，y=3，即图象必经过点（2，3），故此选项B正确，不合题意； C．图象不可能与坐标轴相交，故此选项C正确，不合题意； D．每个象限内，y随x的增大而减小，故此选项D不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的相关性质是解题关键． 4. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系，直接求解即可． 【详解】解：由题意，得：； 故选B． 5. 如图，点A、B、C在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵与分别是所对的圆心角和圆周角， ∴， ∵， ∴ 6. 如图，是等腰直角三角形，，D为边上的点，，绕着点A逆时针旋转后到达的位置，那么为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，等边对等角，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由题意得，，则．由旋转得，，则，由勾股定理得． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴． ∵绕着点A逆时针旋转后到达的位置， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 7. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的根的判别式的意义得到且，即，然后解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 且， 即， 解得：， 的取值范围是且． 故选：D． 8. 如图，在中，直径弦于点，，，则弦的长为（ ） A. 6 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】用垂径定理求出的长，设半径为，在中利用勾股定理求出半径，进而求出的长，最后在中利用勾股定理求解 【详解】解：连接． ∵直径弦，， ∴，． 设的半径为，则，． 在中，， 即， 解得． ∴，． 在中， ． 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可． 【详解】根据圆锥的侧面积公式：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键． 10. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，D在x轴上，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】连结OA、OB，AB交y轴于E，由于AB⊥y轴，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OEA与S△OBE，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形ABCD=2S△OAB，即可求解． 【详解】解：如图，连接OA，OB，AB交y轴于点E， 轴， 轴， ，， ． 四边形ABCD为平行四边形， ． 故答案是：5. 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 11. 如图，点、、、都在上，，，，则的值是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】连接，根据，得出为的直径，根据直径所对的圆周角为直角得出，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴为的直径， ∴， ∴， ∴． 12. 抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是___________ 【答案】，. 【解析】 【分析】由题意可得关于a、b、c的方程组，解方程组用含a的式子表示出b、c，然后把b、c代入到一元二次方程组进行求解即可得. 【详解】依题意，得：， 解得：， 所以，关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx为：， 即：， 化为：， 解得：，， 故答案为，. 【点睛】本题考查了抛物线上点的坐标特征，解方程组，解一元二次方程等，综合性较强，正确把握抛物线上的点的坐标一定满足抛物线的解析式，得到用含a的式子表示出b和c是解题的关键. 三、解答题（共64分） 13. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？ 【答案】所围矩形猪舍的长为、宽为． 【解析】 【分析】设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为，则矩形猪舍的另一边长为，根据猪舍面积为，列出方程并解答. 【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为，由题意得 ， 化简，得， 解得：，， 当时，（舍去）， 当时，， 答：所围矩形猪舍的长为、宽为． 14. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元 【解析】 【分析】（1）设函数关系式，把代入求出k和b即可，销售价不高于18元/千克，不低于成本价，得出自变量x的取值范围； （2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到W和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可． 【小问1详解】 设函数关系式， 把代入得：， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式； 【小问2详解】 设最大利润为W元，则 ， 对称轴，在对称轴的左侧W随着x的增大而增大， ∵， ∴当时，W最大，最大为192， 即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元． 15. 如图所示，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，且C点的坐标为． （1）分别求出直线及反比例函数的表达式； （2）求出点D的坐标； （3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，． 【答案】（1）直线的解析式为：；反比例函数的解析式为 （2） （3）当时， 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法进行计算即可得； （2）联立，进行计算即可得； （3）观察函数图象即可得． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， ， ∴直线的解析式为：， ∵点在反比例函数上， ∴， ， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：根据函数图象得，当时，． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握． 16. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ． （1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E． ①如图b，求证：BE⊥DQ； ②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC． 又∵将线段CP绕点C顺时针旋90°得到线段CQ， ∴CP=CQ，∠PCQ＝90°， ∴∠PCD+∠QCD＝90°． 又∵∠PCB+∠PCD=90°， ∴∠PCB=∠QCD． 在△BCP和△DCQ中， ∴△BCP≌△DCQ(SAS)； （2）①证明：∵△BCP≌△DCQ， ∴∠PBC＝∠QDC． 设BE和CD交点为M， ∴∠DME=∠BMC， ∴∠MED=∠MCB=90°， ∴BE⊥QD． ②解：△DEP为等腰直角三角形，理由如下： ∵△BCP为等边三角形， ∴PB=PC=BC，∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°， ∴∠PCD=90°-60°=30°， ∴∠DCQ=90°-30°=60°． 又∵BC＝DC，CP=CQ， ∴PC＝DC，DC＝CQ， ∴△PCD是等腰三角形，△DCQ是等边三角形， ∴∠CPD＝∠CDP＝75°，∠CDQ＝60°， ∴∠EPD=180°-75°-60°=45°，∠EDP=180°-75°-60°=45°， ∴∠EPD=∠EDP， ∴PE=DE， ∴∠DEP=180°-45°-45°=90°， ∴△DEP是等腰直角三形． 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质得出BC=DC，根据旋转图形的性质得出CP=CQ以∠PCB=∠QCD，从而利用“SAS”证明三角形全等； （2）①根据全等得出∠PBC＝∠QBC，设BE和CD交点为M，根据对顶角得出∠DME=∠BMC，从而说明BE⊥QD；②根据等边三角形的性质得出PB=PC=BC，∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°，则∠PCD=30°，根据BC=DC，CP=CQ得出△PCD为等腰三角形，然后根据△DCQ为等边三角形，从而得出∠DEP=90°，从而得出答案． 【详解】（1）略 （2）①略 ②略 【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用以及等腰直角三角形的判定，综合性强，较难．利用数形结合的思想是解题关键． 17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明：如图1，连接OC， ∵， ∴， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴ 又 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵OC是⊙O的半径， ∴CE为⊙O的切线； （2）⊙O的半径是4.5 【解析】 【分析】（1）如图1，连接OC，先根据四边形ABCD内接于⊙O，得，再根据等量代换和直角三角形的性质可得，由切线的判定可得结论； （2）如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，先根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形OGEC是矩形，设⊙O的半径为x，根据勾股定理列方程可得结论． 【详解】（1）略 （2）解：如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则， ∵， ∴四边形OGEC是矩形， ∴， 设⊙O的半径为x， Rt△CDE中，， ∴， ∴，， 由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴⊙O的半径是4.5． 【点睛】本题考查的是圆的综合，涉及到圆的切线的证明、勾股定理以及矩形的性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键． 18. 如图，已知：二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标； （3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标． 【答案】（1）y=x２+2x-3；（2）点 P 的坐标为（-1，-2）；（3）点 Q 的坐标为（-1+，3），（-1-，3），（0，-3）或（-2，-3）． 【解析】 【分析】（1）根据题目中点 A 和点 C 的坐标可以求得该抛物线的解析式； （2）根据二次函数图象具有对称性和两点之间线段最短可以求得点P 的坐标； （3）根据（1）中求得的函数解析式可以求得点 B 的坐标，然后根据△ABQ 的面积为 6，可以求得点Q 的纵坐标的绝对值，然后根据点Q 在抛物线上，即可求得点 Q 的坐标． 【详解】（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点C（0，-3）， ∴， 得， 即抛物线的解析式为y=x2+2x-3； （2）∵抛物线解析式为y=x2+2x-3=（x+1）2-4，如图： ∴该抛物线的对称轴为直线x=-1， ∵点P为抛物线的对称轴上的一动点，点A和点B关于直线x=-1对称， ∴点P到点A的距离等于点P到点B的距离， ∵两点之间线段最短， ∴连接点A和点C与直线x=-1的交点就是使得PB+PC最小时的点P， 设过点A（-3，0）和点C（0，-3）的直线解析式为y=kx+m， ，得， 即直线AC的函数解析式为y=-x-3， 当x=-1时，y=-（-1）-3=-2， 即点P的坐标为（-1，-2）； （3）∵抛物线解析式为y=x2+2x-3， 当y=0时，x=-3或x=1， ∴点B的坐标为（1，0）， ∵点A的坐标为（-3，0）， ∴AB=1-（-3）=4， ∵抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6， ∴设点Q的纵坐标的绝对值为：=3， 当点Q的纵坐标为3时，则3=x2+2x-3，得x1=-1+，x2=-1-， 当点Q的纵坐标为-3时，则-3=x2+2x-3，得x3=0或x4=-2， ∴点Q的坐标为（-1+，3），（-1-，3），（0，-3）或（-2，-3）． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学期中质量检测 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 抛物线的对称轴是（ ） A. 轴 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 下列说法正确的是（） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三角形的外心到三角形各顶点距离相等 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 长度相等的弧是等弧 3. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象必经过点（2，3） C. 图象不可能与坐标轴相交 D. y随x的增大而减小 4. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 5. 如图，点A、B、C在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是等腰直角三角形，，D为边上的点，，绕着点A逆时针旋转后到达的位置，那么为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在中，直径弦于点，，，则弦的长为（ ） A. 6 B. C. D. 8 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 10. 如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，D在x轴上，则________． 11. 如图，点、、、都在上，，，，则的值是_____． 12. 抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是___________ 三、解答题（共64分） 13. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？ 14. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 15. 如图所示，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，且C点的坐标为． （1）分别求出直线及反比例函数的表达式； （2）求出点D的坐标； （3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，． 16. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ． （1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E． ①如图b，求证：BE⊥DQ； ②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由． 17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径． 18. 如图，已知：二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标； （3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $