精品解析：内蒙古巴彦淖尔市第二中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

巴市二中2025-2026学年第一学期期中检测 初三年级 数学试题 试卷类型：A 说明：本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），考试时间为90分钟，卷面总分为100分，第Ⅰ卷答案应涂在答题卡上，考试完毕后，只提交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个是正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于二次函数，下列说法正确的是（ ）． A. 它的开口方向向下 B. 它的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，有最小值是3 4. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知的直径，则的长为（　　） A. 5cm B. 5cm C. 5cm D. 6cm 7. 关于的一元二次方程的常数项是0，则的值　　 A. 1 B. 1或2 C. 2 D. 8. 二次函数（m为常数），当时，y的最大值为6，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 或2 D. 1或 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 10. 已知y＝+3是x的二次函数，则m＝_____． 11. 苍南队在浙训练中发现，每一次篮球投篮轨迹满足抛物线，篮球出手至入筐过程中的水平距离长为_________米． 12. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____． 三、简答题：本大题6个小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2） 14. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“校园安全”主题的概率为______； （2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 15. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本为64元，在成本价的基础上经过两次价格调整后售价定为100元． （1）若每次价格调整的增长率相同，求这个增长率； （2）经过一段时间的销售发现，当这款运动鞋每双降价x元时，平均每天售出的数量（双）可以表示为．若公司希望平均每天获得的利润达到7750元，且优惠力度最大，求这款运动鞋每双的售价应该定为多少？ 16. 如图，点O是等边内的一点．，将绕点C按顺时针旋转得到，连接． （1）当时， ；当时， ； （2）若，，．求的长． 17. 如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB． 证明EF是的切线； 求证：； 已知圆的半径，，求GH的长． 18. 综合与实践 【问题情境】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”． 【建模分析】锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，把锅纵断面的抛物线记为中，把锅盖纵断面的抛物线记为． 【解决问题】 （1）求抛物线的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴市二中2025-2026学年第一学期期中检测 初三年级 数学试题 试卷类型：A 说明：本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），考试时间为90分钟，卷面总分为100分，第Ⅰ卷答案应涂在答题卡上，考试完毕后，只提交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个是正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将原方程化为一般形式，进而作答即可． 【详解】一元二次方程化成一般形式为： 它的二次项系数和一次项系数分别是5，-4 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，即一元二次方程的一般形式是： (a，b，c是常数且a ≠ 0)特别要注意a≠ 0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点，在一般形式中 叫二次项， 叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 3. 下列关于二次函数，下列说法正确的是（ ）． A. 它的开口方向向下 B. 它的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，有最小值是3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】∵的一次项系数大于0 ∴函数开口向上，故选项A错误； ∵的顶点坐标为 ，即最小值为3 ∴选项B错误，选项D正确； 的对称轴为 当时，随的增大而减小 ∴选项C错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解． 4. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过列表法列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可． 【详解】解：列表得： 右 （直，右） （左，右） （右，右） 左 （直，左） （左，左） （右，左） 直 （直，直） （左，直） （右，直） 直 左 右 ∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， ∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 故选C． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能熟练掌握列表法或树状图法求解概率． 5. 在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可． 【详解】A．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A选项不可能． B．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B选项不可能． C．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C选项可能． D．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D选项不可能． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键． 6. 如图，已知的直径，则的长为（　　） A. 5cm B. 5cm C. 5cm D. 6cm 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理得到，根据等腰直角三角形的性质计算即可． 【详解】连接， 由圆周角定理得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，等腰直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键． 7. 关于的一元二次方程的常数项是0，则的值　　 A. 1 B. 1或2 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的定义，根据题意得出，，解方程，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项是0， ∴，， 解得：， 故选：C． 8. 二次函数（m为常数），当时，y的最大值为6，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 或2 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，本题中不知道是正数还是负数，所以要分情况讨论．二次函数的对称轴为，所以可知当时，二次函数有最大值；当时，二次函数有最小值，因为，所以可知当时，二次函数有最大值，可得关于的方程，解方程求出的值． 【详解】解：二次函数的对称轴为， 当时，二次函数有最大值， 解得：， 当时，二次函数有最小值， 二次函数的对称轴为， ， 当时，有最大值， 可得：， 解得：， 综上所述的值为或． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标变换规律，即如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数． 根据原点对称的点的坐标变换规律，得到点关于原点对称的点的坐标为． 【详解】解：点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为，故坐标为， 故答案为：． 10. 已知y＝+3是x的二次函数，则m＝_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据二次函数定义可得m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，再解出m的值即可． 【详解】解：由题意得：m2﹣m＝2，且m﹣2≠0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握一般地，形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 11. 苍南队在浙训练中发现，每一次篮球投篮轨迹满足抛物线，篮球出手至入筐过程中的水平距离长为_________米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题关键．将代入二次函数的解析式可得或，再根据二次函数的对称轴为直线，然后根据篮球框在抛物线的对称轴的右侧即可得． 【详解】解：由题意，将代入抛物线得：， 解得或， 抛物线的对称轴为直线， ∵篮球框在抛物线的对称轴的右侧，且， ∴篮球出手至入筐过程中的水平距离长为4米， 故答案为：4． 12. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小. 根据全等三角形的性质可得，再由勾股定理可求出PQ的值. 【详解】如图，作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小. ∵A的坐标为（-1,0） 设直线与x轴，y轴分别交于C,D, 在和中 故答案为 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系和最短距离问题，能够作出辅助线，找出全等三角形是解题的关键. 三、简答题：本大题6个小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程； （1）利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 解： ∴ ∴或 解得： 【小问2详解】 ∴ ∴或 解得： 14. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“校园安全”主题的概率为______； （2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求事件的概率，熟练掌握画树状图求事件的概率是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）画树状图，求得所有等可能的结果数，再找出甲和乙选择不同主题的结果数，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：共有四种等可能结果，甲选择“校园安全”主题的结果只有一种，所以甲选择“校园安全”主题的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D， 画树状图为： ， 共有16种等可能结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种， 则甲和乙选择不同主题的概率为． 15. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本为64元，在成本价的基础上经过两次价格调整后售价定为100元． （1）若每次价格调整的增长率相同，求这个增长率； （2）经过一段时间的销售发现，当这款运动鞋每双降价x元时，平均每天售出的数量（双）可以表示为．若公司希望平均每天获得的利润达到7750元，且优惠力度最大，求这款运动鞋每双的售价应该定为多少？ 【答案】（1） （2）89元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． （1）设这个增长率为，根据“在成本价的基础上经过两次价格调整后售价定为100元” 列出方程求解即可； （2）根据利润（原来售价降价成本价）销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设这个增长率为， 由题意可得：， 解得：，（舍去）， 答：这个增长率为； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：，， ∵要求优惠力度最大， ∴不符合题意，应舍去， 即：这款运动鞋应每双降价11元，此时售价为（元）， 答：这款运动鞋每双的售价应该定为89元． 16. 如图，点O是等边内的一点．，将绕点C按顺时针旋转得到，连接． （1）当时， ；当时， ； （2）若，，．求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，解题的关键是掌握旋转的性质； （1）根据旋转的性质可证是等边三角形，可得，再根据角的和差关系即可得解； （2）先求出，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：将绕点C按顺时针旋转得到， ，，， 是等边三角形， ， 当时，， ， 当时，则， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由(1)可知，， 当时，， ， ． 17. 如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB． 证明EF是的切线； 求证：； 已知圆的半径，，求GH的长． 【答案】 （1）证明：连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA 又∵AD平分∠BAC， ∴∠OAD＝∠CAD ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AE， 又∵EF⊥AE， ∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线 （2）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90° ∴∠DAB+∠OBD＝90° 由（1）得，EF是⊙O的切线， ∴∠ODF＝90° ∴∠BDF+∠ODB＝90° ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD ∴∠DAB＝∠BDF 又∠DAB＝∠DGB ∴∠DGB＝∠BDF （3）. 【解析】 【分析】（1）由题意可证OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切线；（2）由同弧所对的圆周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性质可得∠DGB＝∠BDF；（3）由题意可得∠BOG＝90°，根据勾股定理可求GH的长． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）连接OG， ∵G是半圆弧中点， ∴∠BOG＝90° 在Rt△OGH中，OG＝5，OH＝OB﹣BH＝5﹣3＝2． ∴GH＝＝. 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键． 18. 综合与实践 【问题情境】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”． 【建模分析】锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，把锅纵断面的抛物线记为中，把锅盖纵断面的抛物线记为． 【解决问题】 （1）求抛物线的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：锅盖能正常盖上，理由如下： 将底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直居中放入炒菜锅内， 当时，，，， ， 锅盖能正常盖上； 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质和应用，涉及待定系数法求解析式和二次函数的性质。 （1）设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解，即可解题； （2）根据炒菜时锅的水位高度是，建立方程求解，即可解题； （3）将底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直居中放入炒菜锅内，得到时，的函数值，进而得到其函数值之差，将差与圆柱形器皿的高进行比较，即可解题。 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 由题知， 解得， 即抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：炒菜时锅的水位高度是， 此时， 将代入中， 有， 解得， 此时水面的直径为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $