辽宁鞍山市铁西区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学质量测试（十一月）2026 答案及评分标准 说明： 1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。 2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的 推算步骤。 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 一.选择题（3分×10=30分) 题号 1 2 6 > 8 9 10 答案 B A A B B B C D C 二、填空题（每小题3分，共15分） (11)-12 (12) 1 (13)(-6,0) (14)78° (15)(180-n)°或n° 三、解答题解答题：(2个小题，16题8分，17题8分，共16分) 16.(8分) ,AB=AC,AD为△ABC的中线 ,.AD⊥BC .∠ADB=909 3分 ,EC⊥BC .∠BCE=90°， 4分 :AD为△ABC的中线，CB 3 CB 1 ∴BDCE=CB, 2 5分 在Rt△ADB和Rt△BCE中， AB=BE BD CE ∴.Rt△ADB≌Rt△BCE((HL) Z分 ..AD=BC: &分 A 17.(8分) 证明：，△ABC是等边三角形， D E ∴.BA=BC,∠ABC=60 2分 BA=BC 在△ABD和△CBE中 ∠BAD=∠BCE B AD=CE ∴.△ABD≌△CBE(SAS): ---5分 ,BD=BE,∠ABD=∠ABC=60°， -1分 △BDE是等边三角形.一一一一一-一 ---8分 四.解答题：(2个小题，18题8分，19题8分，共16分) 18.(8分) (1)画图正确 -3分 结论 4分 (2)△A1B1C1的面积为 3.5 6分 (3)画图正确 -7分 结论」 8分 19.(8分) (1)∠BAC=90°-75°=15°，∠CBE=90°-60°=30°，-==--===-1分 .∠C=∠CBE-∠BAC=30°-15°=15°， .2分 ∴.∠BAC=∠C, ∴，BC=AB -3分 ,AB=18×2=36(海里) ,BC=AB=36(海里)， --4分 答：B处到灯塔C的距离为36海里； (2)不会有触礁的危险， 5分 过C作CD LAB交AB的延长线于点D, 6分 C 北 北 西- 东 A B D E ,∠CBD=30°，BC=36(海里)， ·在RTABCD中，CD-BCx36-=18(海里). 7分 ,18>16, ∴不会有触礁的危险. 8分 五.解答题：(1个小题10分) (1)证明：DE⊥BC,FG⊥BC, ∴.∠DEB=∠FGC=90° .AB=AC .∠B=∠ACB, 2分 图2 ,∠FCG=∠ACB, ∴.∠B=∠FCG, ---------3分 在△BDE与△CFG中， (∠B=∠FCG ∠DEB=∠FGC, DE=FG ∴.△BDE≌△CFG(AAS): 5分 (2)解：GH=1BC,理由如下：-一 -6分 2 ,△BDE≌△CFG, .'.BE=CG, ∴.BE-CE=CG-CE, 即BC=EG, 7分 ,DE⊥BC,FG⊥BC, .∠DEH=∠FGH=90°， 8分 在△DEH与△FGH中， (∠DHE=∠FHG ∠DEH=∠FGH, DE=FG .△DEH≌△FGH(AAS), 9分 :GH-EH-LEG, 2 :.GH=LBC. 10分 2 六.解答题：（1个小题13分) (I)AB、BD及AC的数量关系是AB+BD=AC --2分 (2)如图，延长EB至G,使BG=BE,连接AG, M ,∠ABC=90°， AB⊥GE, ∴AB垂直平分GE, .AG=AE,∠GAE=2∠GAB=2∠BAE, ,2∠BAE=∠CAD, G B ∴.∠GAE=∠CAD, .∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC, ∴.∠GAC=∠EAD, -5分 在△GAC与△EAD中， AG=AE ∠GAC=∠EAD, AC=AD ∴.△GAC≌△EAD(SAS), ∴.DE=GC, 6分 .GC=GE+EC,GE=2BE, .∴.DE=GC=GE+EC=CE+2BE,即DE=CE+2BE. 7分 (3)证明：作DH⊥AB于H,在AB上截取BR=AF, D 点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC,DH⊥AB, ..DH=DE, 8分 在Rt△ADE和Rt△ADH中， DH-DE AD AD B Rt△ADE≌Rt△ADH(HL) ∴.AE=AH 在Rt△DEF和Rt△DHB中， DE=DH DF=DB .'.Rt△DEF≌Rt△DHB(HL), ∴.∠DFA=∠DBA, 在△DAF和△DRB中， (AF=BR ∠DFA=∠DBR, DF=DB ∴.△DAF≌△DRB(SAS), -10分 ..DA=DR, ,DH⊥AB :AH-=HR=AE=1AR. 11分 ,∠ACB=90°，∠CAB=60° ∴.∠CAB=90°-∠CAB=90°-60°=30° .'.AB=2AC, -12分 AF=BR=AB AR=2AC-2AE, AC-AF-IAF. 13分 21 八年级数学学情调查（十一月）2026 （考试时间共90分钟，试卷满分100分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一、选择题：（3分1030分） 1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，与关于直线对称，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．下列命题的逆命题成立的是（ ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．如果，那么 C．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 D．对顶角相等 4．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为（ ） A．18 B．20 C．26 D．28 5．如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C．平分 D． 6．如图，在中，点在上，点在上，连接和，若，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在以为底边的等腰中，，，则的面积是（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 8．已知，如图，在中，和分别平分和，过作，分别交、于点、，若，则线段的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若三个顶点坐标分别为，，，则的重心的坐标为．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，同学们讨论后得出下列说法：①是的中点．②连接．的重心在线段上；③④的重心的坐标为．其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，边长为的等边中，是上中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（3分515分） 11．已知点和关于轴对称，则的值为 ． 12．如图，小明用“”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知，，，，则该容器壁的厚度为 ． 13．如图，在中，点，在坐标轴上，，，，则点的坐标是 ． 14．如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知 ． 15．在和中，，，，已知，则 ． 三、解答题：（2个小题，16题8分，17题8分，共16分） 16．如图，在中，，为的中线，于点，且，．求证：． 17．如图，是等边三角形，是边上的点，且，．判断的形状，并说明理由． 四、解答题：（2个小题，18题8分，19题8分，共16分） 18．如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作关于轴对称的，并在图上标注顶点字母，，； （2）的面积为 ； （3）直线为过且与x轴平行的直线，在直线上找一点，使得的长度最小． 19．综合与实践 素材一 如图，灯塔在海岛的北偏东方向，在以灯塔为中心，周围海里的范围内均有暗礁． 素材二 某天上午8点，一条船从海岛出发，以海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东60°方向． 解决问题 任务一 求处到灯塔的距离． 任务二 若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 五、解答题：（1个小题10分） 20．如图1，在中，，延长至，过点作交的延长线于点，延长至，过点作交的延长线于点，且． （1）求证：; （2）如图2，连接，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 六．解答题：（1个小题13分） 21．阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． （1）如图1，平分，，探究、与之间的关系．解决此问题可以用如下方法：在上截，易证，则，，利用三角形的外角定理及等腰三角形的判定，可以得到、及的数量关系是 ；（此方法为截长法，当然我们也可以考虑延长） （2）类比探究：如图2，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，求证：． （3）如图3，在中，，，点是外角平分线上一点，交延长线于点，是上一点，且． 求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $