浙江省杭州地区(含周边)重点中学2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

绝密★考试结束前 2026学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学 高二年级数学学科试题 命题：永嘉中学陈献娟等 审校：严州中学钱大林缙云中学方志明 校稿：徐苏红 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.某样本数据x,x2,x,x4,x的方差为3，则数据2x-1,2x2-1,2x-1,2x4-1,2x-1的方差为 A.5 B.6 C.11 D.12 2.若复数z满足z(2+)=3-4，则2 A.1 B.5 C.5 D.5V5 3.点P(3,3)关于直线x-y+3=0的对称点坐标是 A.(0,0) B.(0,6) C.(6,0) D.(6,6) 4.己如圆台的母线与下底面所成角为号，下底面半径R=2,上底面半径r=1,则圆台的侧面积为 A.35 B.4元 C.6π D.12π 2 5.正三角形ABC的边长为3，AD=2DB,DP=PC,则AP= A.19 B.19 C.14 D.7 2 4 2 6.已知R,5是椭圆云+上=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且△PR5的面积为35，则P丽在 12 9 PE,上的投影向量为 A.-5P丽 B.P丽 C.E D.5丽 2 2 2 7.一个不透明的袋子里有3个红球和3个白球，除颜色外完全相同。每次从袋中随机摸出1个球， 记录颜色后放回，共摸3次。计分规则如下： (1)摸到红球得1分，摸到白球得0分； (2)若某次摸到的球与前一次颜色相同，则这次额外加1分（第1次没有前一次，不额外加分)· 则3次摸球后，总得分为2分的概率是 1 A.4 D. 5 8 高二数学试题卷第1页共4页 风汉王扫描王秀 扫描识别王中王 8.在平面直角坐标系x0y中，对于任意点P(,y)（P不与原点O重合)，称直线xox+yy=4为点 P的伴随直线，记作P*.若点P在直线l:x+y=4上运动，点2在直线I,:x+y=12上运动，且 直线P*与直线Q*垂直，则Pg的最小值为 A.4V2 B.4V3 C.8 D.8W2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知在某一次试验E中，定义两个随机事件A和事件B,若P心④=写，P(倒=行，则 1 A若AEB,则P4+8)月 ®、若事件A和事件B是相互独立事件，则P(AB){ C.若事件A和事件B是互斥事件，则P(4B)5 D.0sP(AB)s 15 10.关于空间向量，以下说法正确的是 A.若a=(1,0,1),b=(2,-1,2),则a与b共线 B.已知四面体OABC,M,N分别是棱OA,BC的中点，若G为MN的中点， 则oG=1(Oi+0丽+0C) C.已知a=g+26+3g,6=-g+4e,+26,c=38+46,其中{8,6,8}为空间的-个基底， 则{a,©也是空间的一个基底 D.设两个单位向量O1=(a,0,O丽=0，%p)与0C=LL1的夹角都为号，则cos∠40B=日 11.已知圆O:(x-2)2+y2=16,圆02：x2+y2+x=0,直线1：a-y+2k+1=0.下列说法正确 的是 A.若直线(cos0)x+(sin0)y-2cos0-1=0与圆O相交于A,B两点，则AB=2√15 B.若圆O上有且仅有4个点到直线1的距离为2，则k的取值范围是(2-飞，2+13 6 6 C.若圆O与圆O2恰有两条公切线，则2的取值范围是(2，+∞) D.若1=4，直线1与圆O,圆O2均有两个交点，记被圆O,圆O2截得的弦长分别为a,b, 则满足b=2a的直线l共有2条 高二数学试题卷第2页共4页 风汉王扫描王 扫描识别王中王 第Ⅱ卷 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知u=(3,2a,a)(a∈R)是直线1的方向向量，n=(1,2,1)是平面a的法向量.若l11a, 则a=▲ 13.已知点P在椭圆c: 2+1a>2)上，若P到直线x+y+8=0的最小距离为√2，则椭圆的 离心率为▲一· 14.已知正四棱锥P-ABCD,底面ABCD边长为√2，侧棱长为√5，B',D'分别是侧棱PB,PD的 中点，过直线B'D'作一平面分别与侧棱PA,PC相交于A',C',若球O与四棱锥P-A'B'CD'每 个面都相切，当球O体积最大时，此时O到直线B'D'的距离d与线段OP长度之比为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)某地为了了解游客对某景区的体验感和满意度，为今后更好地提升旅游的品质， 促进文旅事业的更好发展，在国庆假期期间面向部分游客发起满意度调查，调查内容包括交通、 住宿、饮食、景区服务等方面该地旅游公司随机选择100名游客对该景区出行体验进行满意度 评分，满分100分且最低分不低于50分.根据评分数据，制成如图所示的频率分布直方图，图中 m=2n. (1)估计这100位游客满意度打分的平均数和第75百分位数： (2)若采用分层随机抽样的方法从打分在[60,70)，[80,90)的两组中共抽取6人，再从6人中随 机抽取2人进行面对面交流，求选取2人中至少有1人来自打分在[80,90)的概率. ◆频率/组距 0.035 m n 0.01 05060708090100满意度/分 16。(本题15分)已知△1BC中，内角4BC的对边分别为a6,cC-子，D为边B上一点 (1)若CD=BD=】AD,求∠DCB: (2)若CD为∠ACB的角平分线，且AB=2√3，求CD的最大值 高二数学试题卷第3页共4页 风汉王扫描王 扫描识别王中王 17.（本题15分)已知点P(m,n)在直线x+2y=6上，过点P作圆0：x2+y2=4的两条切线，切点 分别为A,B (1)当四边形PAOB面积为4时，求点P的坐标； 2)点0在圆C(x-+0-4=1上，求点0到直线B的距离最大位 18.(本题17分)如图，在梯形ABCD中，AB/1CD,AB=BC=AD=2,CD=4,E为CD的中 点，将△DAE沿AE翻折至△PAE的位置，使点D落在点P的位置，且PB=√6. (1)证明：平面PAE⊥平面ABCE; (2)设平面a与线段PE、PB、EC分别交于S、T、R三点， 且-7=职=元，1e(0,1). PE BP EC (i)当2=】时，求直线AC与平面a所成角的正弦值： (i)是否存在2，使得△STR为直角三角形，若存在，求 所有入的值；若不存在，说明理由. 本题7分)已知椭圆E仁+名@>6>0的一个顶点为2，，离心率为2，过点A 2 作不垂直x轴的直线I与椭圆E交于B,C两点(B在x轴上方)，设D为点B关于x轴的对称点， 直线DC与x轴交于点2. (1)求椭圆E的方程； (2)若SAMB2-SA4cg=1,求直线1的斜率； (3)设△QBC重心的轨迹为M,试问M是否有对称中心？并说明理由. 高二数学试题卷第4页共4页 汉汉王扫描王洲 扫描识别王中王螺额