浙江省钱塘联盟2026-2027学年高一上学期11月期中学科练习数学试题

绝密★使用前 高一数学学科练习 注意事项： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合U={-1,0,1,2,3},A={x∈Z-1<x<3},则CA= A.{-1,3} B.{-1,0} c.{0,1,2} D.{-1,0,3} 2.V3-π)2+-)= A.3 B.-3 C.3-2π D.2π-3 3.已知函数f(x)的定义域为R,则“∫()是偶函数”是“f(2)=f(-2)”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列不等式中成立的是 A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,则a2>b2 c.若a<b<0,则1< D.若a<b<0,则ab>b a b 5.已知幂函数f(x)=(m-m-1)xm在(0，+o)上单调递增，则实数m的值为 A.-1 B.2 C.3 D.-1或2 6.已知a=21,b=0.67,c=0.66,则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 无已知安合40小，8-d叫，若4n8=0,则实数u的取值他用足 A.[-2,3] B.(-2,3) C.(-0,-2]U[3,+0)D.(-w,-2)U(3,+0) QTLM高一数学学科试题第1页（共4页） 1 x--,x>0 8.己知函数f(x)= , 则方程九/(=的解的个数为 21,x≤0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项正确的是 A.集合{，)y=}与集合{yy=x}表示同一集合 B.命题“x∈R,x2+x+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0” C.若一P为假命题，则P为真命题 D.已知集合A=m+2,2m+m,若3∈A,则m的值为1或-影 10.已知正数x,y满足+y=山，则 A.9y的最大值为2 B. 2.1 二+二的最小值为4 x y C. 4+严的最大值为方 D. 1-y的最小值为V2-1 11.已知函数f(x)的定义域是R,对任意的实数x,y满足f(2x)=f(x+y)+f(x-y)-1,且f(1)=0, 当x>0时，f(x)<1,则 A.f(0)=1 B.f(-1)=-2 C.f(x)为R上的减函数 D.g(x)=f(x)-1为奇函数 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x=V1-x+ 的定义域为 √x+3 13.己知函数f(x)=3(a-)的单调递减区间为[1，+o),则实数a的值为 QTLM高一数学学科试题第2页（共4页） 14.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为 奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(☑，b)成中心对称图形的充要 条件是函数y=x+①-b为奇函数，已知函数f)=+3x+m在[号，】上的最大值为 最小值为B,若A+B=2026,则实数m的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)己知集合A={xa-2≤x≤3-a,B={x2+2x-3≤0. (1)若a=1,求AUB; (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 16。（本题15分)已知函数是定义在(-1山上的奇函数，当0≤x<1时，()- (1)当-1<x<0时，求f(x)的解析式： (2)判断∫(x)在[0，)上的单调性，并利用单调性的定义证明. 17.(本题15分)某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入 100元，已知总收入R(x)(单位：元)关于月产量x(单位：台)满足函数： R(x)= 「400x-m,0<x≤40，且当月产量为10台时，利润为5000元. 80000,x>400, (1)将利润P()(单位：元)表示为月产量x的函数：（利润=总收入一总成本） ②记=P(国为单件平均利润，当月产量为何值时，单件平均利润最大？ QTLM高一数学学科试题第3页（共4页） 18.(本题17分)己知二次函数f(x)=2.x2+亿+1)x+3. (1)若f(x)在[0,2]上具有单调性，求实数b的取值范围： (2)若∫(x)<0的解集为(L,m),且f(>x-k-2恒成立，求实数k的取值范围： (3)若关于x的不等式∫(x)<bx+t的解集中有且只有两个整数，求实数t的取值范围. f(2.x) 19.《本题17分)已知函数/=2”是，8)-F网 x≠0， 2,x=0. (1)判断∫(x)的奇偶性： (2)解不等式：f(4)+f(-2)>0: (3)设p(:)= 2-2,h(y)=g(2x)-2f()+2m-3,对于任意名∈R,总存在5∈[0，∞)，使得 2x+2 p(:)=h(),求实数m的取值范围. QTLM高一数学学科试题第4页（共4页）高一数学学科练习参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 个 8 答案 A B A D B B C C 题号 01 10 11 答案 BC ABD ACD 第11题详解：对于A,令x=y=0可得f(0)=f(0)+f0)-1,解得f(0)=1,所以A正确： 对于B,令x=0,y=1可得f(0)=fI)+f(-1)-1,解得f(-1)=2,所以B错误： 对于C,任取<，则f(s)-f(:)=f(-)-1,因为当x>0时，f(x)<1,又x-玉>0， 所以f(3-)<1,从而f(s)-f(s)=f(s-)-1<1-1=0,即f(:)>f(x),故f(x为R上 的减函数，所以C正确： 对于D,令x=0,则f(0)=f(y)+f(-y)-1,所以f()-1+f(-y)-1=0,则g()+g(-y)=0,因 此g(x)=f(x)-1为奇函数，D正确： 故选：ACD 填空题：12.(-3,1] 13.2 14.1011 第14题详解：假设f(x)的对称中心为(a,b),则g(x)=f(x+a)-b为奇函数，代入化简得： 3a+3=0 a=-1 g()=x+(3a+3)x2+(32+6a)x+d3+3a2+m-b,则 +3a2+m-b=0解得{6=m+2 所以)的图象在[上关于点(-1m+2)中心对称，设心)m=f)=A, f(x)m=f(x,)=B,则点(，A)和点(x2,B)也关于点(-1，m+2)中心对称，所以 A+B=2(+2)=2026,解得m=1011. QTLM高一数学学科参考答案第1页（共4页） 15.【详解】(1)当a=1时，A={-1≤x≤2}，B={x-3≤x≤1,3分 所以AUB={x|-3≤x≤2}；…6分 (2)由A∩B=A,可得A≤B, …7分 因为A={a-2≤x≤3-a,B={x-3≤x≤1， ①当A=⑦时，则a-2>3-a,即a心，此时满足条件；…9分 a-2≤3-a ②当A≠0时，则{ a-2≥-3，解得2≤a≤ …12分 3-a≤1 综上，实数a的取值范围是[2，+w). …………13分 16.【详解】(1)当-1<x<0时，0<-x<1,则f(x)= -x+1 因为函数为奇函数，所以f(x)=一f(-)=-x=,x -x+11-x1 时，∫（化）的解析式为()=，：… (2)f(x)在[0，)上的单调递增，证明如下：任取x,x2∈[0,1)，且x<x, 则f()-f(s)=-西 +15+1 …9分 x-x2 …………………13分 (x+1)(x+1) 因为，x2∈[0，)，且<x2,所以-x3<0,5+1>0,x2+1>0, 期)fs) <0, (5+1)(x2+1) 即f(5)<f(s),所以f(x)在[0,1)上单调递增. …15分 17.【详解】(1)由题意，当0<x≤400时，P(x)=400x-x2-20000-100x=300x-x2-20000: 当x>400时，P(x)=80000-100x-20000=60000-100x: 因为P100)=10000-10000m=5000,所以m= …3分 2 1 x2+300x-20000,0<x≤400， 故P(x)= 2 …7分 -100x+60000,x>400. QTLM高一数学学科参考答案第2页（共4页） 1 20000 P() 2 +300,0<x≤400， (2)F(x)= …9分 60000 -100,x>400, 当0<x≤400时，F)=一20+ 140000 )+300,此时F(x)在(0,200)单调递增， 在(200,400)单调递减，所以F()x=F(200)=100;…12分 当x>400时，F(x)单调递减，所以F()<F(400)=50.…14分 综上所述，当月产量为200台时，公司所获单件平均利润最大， 最大单件平均利润为100元. ……15分 18.【详解】(1)f(x)的对称轴为x= 牛因为/心)在[0,2上县有单调性 所以0或2 …3分 解得b≤-9或b≥-1， 所以实数b的取值范围为(0，-9]U[-1,+o). …5分 (2)由题可知m,1是方程2x2+(b+1)x+3=0的根， 由韦达定理得加1=弓所以以多 2,又m+1=6+) ,解得b=-6, 2 所以f(x)=2x2-5x+3. …7分 所以2x2-5x+3>-k-2恒成立，即2x2-(5+)x+5+k>0恒成立， 令g(x)=2x2-(5+k)x+5+k,只需△=(5+)2-8(5+)<0即可，…9分 解得-5<k<3,即实数k的取值范围是(-5,3). …11分 (3)不等式f()<bx+t等价于2x2+x+3-t<0,令h(x)=2x+x+3-t, 因为()的对降辅为x=一子可知)<0的解集中的两个整数为-1和0， 即二次函数h(x)的两个零点分别位于区间(-2，-1)和(0,1)，…13分 [h(-2)=11-t≥0 h(-1)=4-t<0 所以 …15分 h(0)=3-t<0 1h1)=6-t≥0 解得4<t≤6，故实数t的取值范围为(4,6]. …17分 QTLM高一数学学科参考答案第3页（共4页） 19.【详解】(1)因为f(x)的定义域为R, 且/-到=分2r=-f(-,所以f是奇商数 …4分 (2)因为f(x)是奇函数，所以f4)+f(-2)>0转化为f(4)>-f(-2)=f(2), 又因为y=2和y=-2是增函数，所以f(x)=2-2是定义在R上的增函数， 所以本>2，解得心分改不爷式的解架为兮网. …8分 (3)因为对于任意∈R，总存在x∈[0，+∞)，使得p(x)=h(:), 则p(x)在R上的值域为h(x)在x∈[O,+o)上的值域的子集， …10分 其中p(x)= 2-2-2+2-4-1-,4 2+22+2 2x+2 11 因为2”+2>2，所以0< <1, 2x+22 -1<1-4 2+2 所以p(x)在R上的值域为(-1,1)， …12分 f(2x) 因为g()=f(x) 所8g=12.2六 x≠0 f(x) >x7—=2+2x≠o)2 12,x=0 2 又8(0)=2满足上式，故g(e)=2+ 2x ……14分 于是h(x)=g(2x)-2f(x)+2m-3=22x+22x-22+2.2x+2m-3 =(2-2）-2(2-2）+2m-1, 令2x-2x=t,显然t=2x-2x在x∈[0，+0）上单调递增， 所以t=2-2∈2°-2，+0)=[0，+o）, 故h(x)=rt)=t2-2t+2m-1=(t-1)+2m-2, 当t=1时，r(t)=(t-1)+2m-2取得最小值，最小值为2m-2, 故h(x)在x∈[0，+o0）上的值域为[2-2，十o0),…16分 1 所以(-1,1)c[21-2,+0),故2-2≤-1，解得m≤ 所以实数的取值范围为(-n,] …17分 QTLM高一数学学科参考答案第4页（共4页）