浙江省宁波市六校联盟2026-2027学年高一上学期11月期中联考数学试题

《2026学年第一学期宁波六校联盟高一数学期中联考》参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 二、选择题 9.AD 10.ACD 11.BCD 三、填空题 12.7 13.[2,3] 14.8 四、解答题 15.解： (1)因为A={x2-x-6≤0={-2≤x≤3}，B={4<2<16={2<x<4, 所以C,A={xx<-2或x>3}, 2分 所以AUB={x-2≤x<4}, .4分 (C4)B={x3<x<4 .6分 (2)由(1)知A={-2≤x≤3}，C={x2m-2<x<m+1} 当C=0时，C≤A则有2m-2≥m+1,即m≥3， .8分 当C≠0时CsA [2m-2<m+1 m<3 则有 {-2≤2m-2 ,即m≥0，即0≤m≤2， 12分 m+1≤3 m≤2 综上所述，实数m的取值范围为[0,2U[3,+o). …13分 16.解： (1)由题意知y=mx2+(1-m)x+m-2≥-2对一切实数x恒成立， 故mx2+(1-m)x+m≥0对一切实数x恒成立， 1分 当m=0时，得x≥0，不满足题意， 2分 m>0 当m≠0时，则需满足 △=-mP-4ms0'解得m≥ , 5分 综上所述，m≥ 3 .6分 (2)由mx2+(1-m)x+m-2<m-1,可得(mx+1)(x-)<0, 8分 ①当m=-1时，(mx+1)(x-1)<0即(x-1)2>0,解集为(-oo,1)U(1,+∞)； 10分 ②当m<时，0<1，不等式即为+c-小>0，解集为(。6+o: …12分 m ③当-1<m<0时，>1，不等式即为+-小0，解集为(-a小(r小 14分 综上可得，x2+(1-m)x+-2<m-1(m<0)的解集如下， 当m=-1时，解集为(-o,U(1,+o∞)： 当m<1时，解集为0Lo: 当1<m<0时，解集为(-m,(品+： .15分 17.解： 心D内为内是定义在R上的奇函数，故0=0，代入解析式得：0女+0， 故3+b=0,解得b=-3, 2分 此时f(x)= ”-338-》,由奇函数性质=-0，代入得：=。 3+a3+a 3+a3+a -2=-6 化简得1 +a 30,即6=36，解得a=1, 1+3a3+a …4分 3 验证：当a=l,b=-3时，f=38-》 3+1 则f对=30-.30-3-满足奇函数定义，故a=1b=3: 3x+11+3 6分 (2先化简：f倒=- 2 3+1 3-6 3+1 因为3>0，y=3*在R上单调递增， 所以y在R上单调递减，所以)在R上单潤递增， 8分 由f(a-2x2)+f(x2-4x-5)<0得：f(a-2x2)<-f(x2-4x-5), 因为f(x)为奇函数，所以-f(x2-4x-5)=f(-x2+4x+5), 所以x-2x2<-x2+4x+5在(2，+0)恒成立， 10分 整理得k<x+5+4在(2，+o)恒成立， X 5 因为x+5+4≥2，x.5+4=2W5+4,当且仅当x=5e(2,+o)时，等号成立. .14分 所以k的取值范围为-0,4+2W⑤) .15分 2 18.解： (1)由f(y)=f(x)+f(y)-1,令x=y=1,得f()=2f()-1,得f(1)=1, 令x=y=-1,得f()=2f(-1)-1,解得f(-1)=1 .4分 (2)因为f(x)的定义域为(-o,0)u(0,+o),f(-1)=1, .5分 令y=-1,得f(-x)=f(x)+f(-)-1,即f(-x)=f(x, 7分 所以函数f(x)为偶函数. 8分 (3)不等式f(x)-f()≤f(x+2)-f(2), 即f(x)+f(2)-1≤f(x+2), .f(2x)≤f(x+2), 11分 由(2)知f(x)为偶函数，得f(2x)≤f(x+2, 又f(x)是区间(0，+o)上的递增函数， 2x≤x+2 0,解得-号≤x<0或0<xs2 16分 x+2≠0 所以不等式f(-f0≤fx+2-f2)的解集为[号，0小(0,2习 17分 19.解： (1)令p)=mk+2)-3=3x+2)4-3-2, x+2-2 定义域为{xx≠0y关于原点对称，又p(←)=-2=-px, 所以p(x)是奇函数 …4分 (2))由推论知()=fx+》-2是奇函数，则(-)=-， 即x+引2=-+22，即x+》+》4, .6分 令1=x+分，则f0-)+f)=4,即f0-x+f()=4: 8分 (面因为函数)-m>0)的图象过点（引】 m*+1 所以82+解得m=2,则付- 2*+1 9分 因为x≠0，所以822-1.25+12+22+1 g(x)22+12-122+1 3 22 =1 1+2 ≤1+2 =2 2+12+2222 ..12分 当且仅当2=1 ,即x=0时，等号成立，又x≠0，则2<2， g(x) 13分 因为f(1-x)+f(x)=4, 所以r+(8） =2×99=198, .15分 以图aa+8 对任意非零实数x都成立， 即为k≤198.8(x 8(2x) 对任意非零实数x都成立， 而198月>9，所以k≤9，则k的取值范围是(，9 g(2x) 17分绝密★考试结束前 2026学年第一学期宁波六校联盟高一期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的. 1.已知集合M={x|-1<x<3},N={x|x≥2}，则MUN=() A.[2,3) B.[-l,+oo) C.（-l,+o) D.(2,3) 2.已知p:a<bl,qa<b,则p是q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设幂函数f(x)=(2m2-2m-3)x的图象经过原点，若1<a<b,则() A.fa)sfo<f日f8 B.日8foa c.rora D.f8(日fafo) 4.若函数f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=x-x2+1,则当x>0时，f(x)=() A.-x3+x2-1 B.x3-x2+1 C.x3+x2-1 D.-x3-x2+1 5.已知函数2x-)的定义域为2 则函数f(3x)的定义域为() .o) B. D.(0,) 6.己知函数f(9=2x-+ 1 在[2，+0)上单调递减，则实数a的取值范围是() A.(-0,8] B.(-0,8) C.(-0,4] D.(-8,8] 高一数学学科试题第1页（共4页） 7.已知命题p:3x∈[l,2],2x-2+m>0,命题q:x∈l,3],不等式mx≥x2+4恒成立，若p和q有且 仅有一个正确，则实数的取值范围为() A.(-2,5) (2引 B c.（2u@D.( 8.已知函数f()为m,0)U0,切)上的偶函数，，5∈(0，o),5≠，都有/)-f1, 且f(1)=-1,则不等式f(x)>-1的解集为( A.（-l,0U(1,+o）B.（-1,0U(0,1)C.（-o,-l)U(0,1)D.（-o,-H)U(1,+∞) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.若a>b>0,则() A.1<1 a+1 b+l B.a-2>b-2 C.ab<b2 D.49>2+ 10.设a>0,b>0,2a+3b=1,则() A.+最小值为5+26 a b B.ab最小值为 4 C.√2a+√3b最大值为v2 D.d+b最小值为 3 11.用[x表示不超过x的最大整数，则() A.[x+[-x=0 B.[x]=[y是x-y<I的充分不必要条件 的谈为2D,方程-P四2-0的解案为十 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知d+0=3,则a2x+a2x= 13.函数f(x)= -x+3(x<0) 1-x2+(4-2).x+k≥0在（←0，+0）上是减函数，则k的取值范围是 高一数学学科试题第2页（共4页） 14.已知A,B,C为集合M={L,2,,n(n∈N)的非空子集，满足： ①AOB=AOC=B∩C=O,AUBUC=M: ②{x∈M|x=3k,k∈N}SA,B中元素均为奇数，C中元素均为偶数： ③A,B,C中所有元素的和分别记为S,S,S3,且S,=S2=S,.则正整数n的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（(13分) 己知全集U=R,集合A={xx2-x-6≤0，集合B={x4<2<16: (I)求集合AUB,(CuA)nB; (2)若集合C={x2m-2<x<m+1},满足C≤A,求实数m的取值范围. 16.(15分) 设y=mx2+(1-m)x+m-2 (1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围： (2)解关于x的不等式x2+(1-m)x+m-2<m-1(m<0) 17.（15分) 己知柔数)-”名是定义在R上的有函政 (1)求实数a,b的值： (2)若对任意的x∈(2，+o),不等式f(ax-2x2)+f(x2-4x-5)<0恒成立，求实数k的取值范围. 高一数学学科试题第3页（共4页） 18.(17分) 定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(y)=f(x)+f(y)-1,且f(x)是区间(0，+∞)上的递增函数. (1)求f(-1)的值： (2)证明：函数f(x)是偶函数： 3)解不等式f()-f0)≤f(x+2)-f(2). 19.(17分) 函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.事实上该结 论可以推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b 为奇函数 @证明：函数m-的图象关于点亿3)成中心对稀图形 (回若函数(xeR)的图象关于点r2 成中心对称图形 (i)证明：f(x)+f(1-x)=4: GD已知通数g(-+m>0的图案过〔2引 下面含有实数k的不等式 品（高+（微）对作声丰零实装成立来的配做茶阻 高一数学学科试题第4页（共4页）