河南南阳市2026-2027学年八年级上学期11月阶段检测数学试题

2026年秋期期中质量评估检测八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1--10 ABDCC DDAAB 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等. 21 -n 13.(4a+4) 14.d+676 15.1或7 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)108×112=(110-2)110+2) …2分 =1102-22 …3分 =12100-4 =12096: …5分 =3x2-3x2+y+ (2)原式 …3分 -y-2y 3w-9 …5分 17.解：(1)原式=x2(m-n)-32(m-n) =(m-n)(x2-32) …3分 =(m-n)(x+3)(x-3): …5 分 (2)(x-1)(x-3)+1, =x2-4x+4, …3分 =(x-2)3 …5分 18.解：原式=4(x-y)2-4(x2+y2) …3分 =4(x2-2x+y2)-4(x2+y2) =-8xy. …5分 当x=3.y=时，原式=-8×3×(-=12， …8分 19.(1)解：由题意得 a-3+(1-2a)=0 解得a=2, …2分 .1-2a=1-2×2=-3, m=(3)2=9 …4分 答：a的值为2，的值为9. (2)解：，x+y=5」 :*列=25，即+y+2w=25 y=4, .x2+y2=25-2xy=25-2×4=17 …6分 :（x-y=2+y2-2y=17-2x4=9 x-y=-3或3， x>y,x-y>0, x-y=3 …9分 20.(1)证明：，OB⊥OC, ∴.∠BOD+∠COE=90°， 又CE⊥OA,BD⊥OA. ∴.∠CE0=∠ODB=90°， .∴.∠BOD+∠B=90°， ∴.∠COE=∠B, …4分 在△COE和△OBD中， ∠CEO=∠BDO ∠COE=∠B OC=BO ∴.△COE≌△OBD(AAS), ∴.OE=BD(全等三角形对应边相等)； …6分 (2)解：，'△COE≌△OBD,CE=aC,OE=bc, ∴.OD=CE=ac, .OE=bcm, ..DE=OD -OF=a-b (cm), 答：DE的长为(a-b)cm. …9分 21.解：（1)2581. …2分 (2)10a+c,10b+c: …4分 (3)(10Hc)(10b+c) =(10a+c)[10(10-a)+c] …5分 =(10aHc)(100-10a+c) =1000a-100a㎡2+10ac+100c-10ac+c2 =1000a-100a+100c+c2 =100(10a-a2+e)+c2 …7分 =100[a(10-a)+c)]+c2 =100(ab+c)+c2. 所以小星同学的发现是正确的， …9分 22解：(1)b2=4ac: …2分 81 212y,-12y,16 …5分 (3)关于x的多项式 2-2(m-3)x+(m+3m）是一个含x的多项式的平方， 则由材料中二次三项式系数满足的关系式可得[-2(m-3门=4×1×(m+3m）) ∴.m=1 .....e …10分 23.解：(1)斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等…2分 (2)证明：：CD⊥AB,CD'⊥AB, ∴.∠CDA=∠C'DA=90°， .∠CAB=∠C'AB', 180°-∠CAB=180°-∠CAB,即∠CAD=∠C'AD. 在△CDA和△C'D'A中， ∠CDA=∠C'D'A, ∠CAD=∠CA'D', AC=A'C', :.△CDM≌aC'DA(AAS) …4分 .CD=C'D' 在RtACDB和Rt△C'D'B'中， BC=B'C', CD=C'D', RtACDB2RtACD'B(HL) …6分 .∠B=∠B 在△ABC和△AB'C中， ∠B=∠B', ∠CAB=∠CAB', AC=A'C', :△ABC≌aAB'C'(AAS)】 …8分 (3)如图，B'C'即为所求： …10分2026年秋期期中质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟. 毁 2. 答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置。 3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效， 4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回 一、 选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正 确的. 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，一8的立方根是 A.-2 B.±2 C.2 D.没有立方根 2.(课本P15T2)在实数V-9,3.1415926,0.123123123…, z. √4,0.2020020002 (相邻两个2中间一次多1个0)中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”.后 来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于 放飞.在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD、∠B=∠D、BC=DE.则不一 定能得到以下哪个结论 A.△ABC≌△ADE B.△ABF≌△ADG C.FC=GE D.AG=GC 4.下列计算正确的是 A.a5÷a3=a2 B.(-a2b32=a4b C.3b3.2b2=6b D.2a2-a2=2 5.(课本P42阅读材料)如图，杨辉三角给出了(a+b)"(n=1,2,3,4)的展开式（按 a的次数由大到小的顺序)的系数规律.例如，此三角形中第3行的3个数1， 每 2,1恰好对应将(a+b)2=a2+2ab+b2的展开式中的各项系数：第4行的4个数 1,3,3,1恰好对应着(a+b)=a+3a2b+3ab2+b3的展开式中的各项系数.依此 规律，那么(a+b)中ab3的系数是 八年级数学第1页（共6页） 餐巴扫描全能王 额3觉人■在用的日A中 ”2.2-24- (a-b)o 1 (a+b)'= a+b… (a+b)2= a2+2ab+b2… 1 (a+b)'= a+3a2b+3ab24b' …13 3 (a+b)'= a+4ab+6a2b2+4ab'+b.…14 6 4 A.10 B.15 C.20 .35 6.用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②).作图步骤 如下： ①作射线CQ: ②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA,OB于点N,M ③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点2： ④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P. 下列排序正确的是 D B ① ② A.④③②① B.④③①② C.②③④① D.②④③① 7.(课本P36试一试)如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为 b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，下列四 种割拼方法，能够验证平方差公式的有 a b 1) 3) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 8. 已知m为有理数，则整式m2(m2-1)-m2+1的值 A.不是负数 B.恒为负数 C.恒为正数 D.不等于0 八年级数学第2页（共6页） 餐巴扫描全能王 9.若a、b是正整数，且满足2+2+..+2=2×2×…×2，则a与b的关系正确的 8个2相加 8个2相乘 是 A.a+3=8b B.3a-8b C.a+3=b8 D.3a=8+b I0.如图，△ABC中，AB>AC,AD是中线，有下面四个结 论：①△ABD与△ACD的面积相等：②AD<(AB+AC): ③若点P是线段AD上的一个动点（点P不与点A,D 重合)，连接PB,PC,则△ABP的面积比△ACP的面 积大；④点P,Q是A,D所在直线上的两个动点（点P 与点2不重合)，若DP=D2,连接PB,QC,则PB B ∥QC,所有正确结论的序号是 A.①②③④.B.①②④ C.②③ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(课本P61T1)把命题“全等三角形的对应角相等改写成“如果…，那么”的形 式： 12.计算：√π-4)2 125 27 13.(课本P58T15)南阳武侯祠景区为迎接国庆游客，将一块边长为α米的正方形 草坪边长增加2米，则增加后的草坪面积比原来增加了 平方米。 14.我们知道，幂的乘方法则为(a"y”=am(其中a0,m,n为正整数).类似的， 我们定义一种关于正整数m,n的新运算：记作m,n)=[(m)]”.例如2) =4,则6)=2×3)=2)]3=43=64，现在，若己知3)=a(a>0),则 3n)2028)= 15.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6. 延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点 B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向 终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值 B F 为 秒时，△ABP与△DCE全等， 三、解答题（共75分） 16.(10分)计算： (1)课本P52T4)用平方差公式计算：108×112， 八年级数学第3页（共6页） 鬟田全任 0.2-24-- 17.(10分)把下列多项式分解因式： (1)r2(m-n)+9(n-m): (2)-1)x-3)+1. 18.8分洗化简，再求值：2P42+2g(.其中=3y 19.(9分) (1)已知正数m的两个平方根分别为3a一3和1一2a.求a的值和m的值： (2)(课本P57T12)已知x+y=5,y=4,x>y,求x2+y2和x-y的值. 20.(9分)小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究： 在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动， 如图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，，小球从 OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时， OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA 于点E,测得CE=acm,OE=bcm. (I)试说明：OE=BD: (2)求DE的长.（用含a,b的式子表示） 21.(9分)（课本P41读一读）【材料阅读】 八年级上册数学华东师大版教材第41页“读一读”中，介绍了“末位数字是5 的两位数平方的速算法则”：末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位 数字与比它大1的自然数的乘积，再在末尾接着写上25.例如，计算752：，因为 7×8=56,所以752=5625. 【启发思考】 爱思考的小星同学也发现了一类特殊的两位数与两位数乘法的速算法则：当 两个两位数的个位数字相同，十位数字之和等于10时，它们的乘积一定是一个 八年级数学：第4页（共6页） 器巴金艇 四位数，可以先写出它们的十位数字的积与个位数字的和，再在末尾写上它们的 个位数字的平方（若平方后不足两位，则在十位上补0）.计算43×63：因为4×6+3=27， 32=9,所以43×63=2709. 【问题解决】 (1)按照小星同学的方法，计算：89×29= (2)设小星同学发现的这类特殊两位数的十位数字分别为α和b,个位数字为 c(其中a,b,c均为一位整数)，分别用字母a,c和b,c表示出这2个两 位数： (3)结合问题(2)，请你通过运算，说明小星同学的发现是正确的， 22. (10分)下面是南阳市某初中数学小组对某教材一道习题的交流片段，请你仔 细阅读并完成任务 【教材呈现】已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x+M什1是某个多 项式的平方，求M. 【自主解答】南南：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况： 当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方， .4x2+M41=(2x)2+M412-(2x±1)，∴.M=±2×2x1=±4x. 当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方， .4x2+M41=M42×2x2.1+12=(2x2+1)2,.M=4x4. 综上所述，M为4x或-4x或4x4. 【交流反思】 阳阳：你的思路没有问题，从你的解法中我进行了反思： ①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1=(2x±1)2；4x4+4x2+1=(2x2+1)2 观察等式左边多项式的系数发现：（仕4）2=4×4×1. ②结合多项式的因式分解又如： 16x2+24x+9=(4x+3)2;9x2-12x+4=(3x2)2 发现这两个多项式的系数规律：.242=4×16×9，(（-12)2=4×9×4. ③一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c(a,b,c是常数)是某个含x的二项 式的平方，则其系数a,b,c一定存在某种关系。 【解决问题】 (1)请你根据阳阳的反思，写出系数a,b,c之间存在的这种关系 式： (2)若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N,就能表示为一个含y的二 项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N: (3)若关于x的多项式x2-2(m-3)x+(m2+3m)是一个含x的多项式的平方，求实 数m的值. 八年级数学第5页（共6页） 鬟田全任 2.2-24- 23. (10分)阅读与思考：下面是某同学的综合与探究的学习笔记，请仔细阅读并 完成相应的任务. 探究“SSA”判定全等 我们己经学习过5种三角形全等的判定方法（即 “SSS“ASAAAS"SAS“HL”).则在△ABC和△A'B'C中，当AC=A'C,BC=B'C, ∠A=∠A时（即两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等，可以简写成 “SSA),△ABC≌△A'BC是否成立？ 我通过查阅资料了解到，部分满足“SSA”的两个三角形也能判定全等我先按 角的大小对LA进行分类，然后分情况探究： ①如图1，在△ABC和△A'BC中，AC=A'C,BC=BC,当∠A=∠A=90°时， △ABC≌△A'B'C (BC=B'C, 证明：在R△ABC和R:△AB'C中，GC=AC! ,Rt△ABC≌Rt△A'BC(依据)， ②如图2，在△ABC和△A'B'C中，AC=A'C,BC=BC,当∠CAB=∠CA'B>90 时，△ABC≌△A'BC. 证明：如图2，过点C作CDLAB,交BA的延长线于点D,过点C作 CD⊥A'B,交BA的延长线于点D. ③在△ABC和△A'B'C中，AC=A'C,BC=B'C,当∠A=∠A'<90°时， 图1 图2 任务： (1)上述学习笔记中，①中的“依据”是指 (文字叙述)： (2)补全学习笔记中②的证明过程： (3)在③的条件下，请你在图3中利用尺规 作出点B,连接B'C,使得△ABC与 △ABC不全等.不写作法，保留作图痕 迹，标明字母) 图3 , 八年级数学第6页（共6页） 餐巴扫描全能王 额觉人■直用的日国A中 0.2-24-