浙江省金兰教育合作组织2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

绝密★使用前 高二数学学科 注意事项： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效． 4．结束后，只需上交答题卡． 选择题部分（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线的方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D．0 2．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的右焦点为，椭圆上的两点、关于原点对称，若，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 5．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ） A．无论，，如何，总是无解 B．无论，，如何，总有唯一解 C．存在，，，使之恰有两解 D．存在，，，使之有无穷多解 6．正方体中，是棱的中点，，若平面与棱相交于点，则的值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 7．已知两点，的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之和是2，设的轨迹为曲线C，下面关于曲线C的四个结论： ①曲线C是中心对称图形； ②对任意非零实数t，直线与曲线C总有两个公共点； ③对任意非零实数t，直线与曲线C有两个公共点； ④对任意非零实数t，曲线与曲线C总有两个公共点． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①② C．②③④ D．①②④ 8．F₁，F₂是双曲线的左，右焦点，点为双曲线E右支上一点，点在x轴上，满足，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．若，，，是空间任意四点，则有 B．若，则存在唯一的实数，使得 C．若，共线，则 D．对空间任意一点与不共线的三点，，，（其中，，），若，，，四点共面，则 10．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，圆C：上有且仅有一个点满足，则r的取值可以为（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 11．在正方体中，，分别是线段，的中点，是棱上的动点，则下列说法正确的有（ ） A．平面 B．当且仅当时，取得最小值 C．存在点，满足平面 D．直线与平面所成角正弦值的最大值为 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知点，，则线段中靠近的三等分点的坐标是________． 13．，，，则实数，，从大到小的关系是________． 14．已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的距离的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分）已知点，． （1）求以线段为直径的圆的方程； （2）过点引圆的切线，求切线方程． 16．（本题满分15分）三棱锥中，，，． （1）求证：； （2）求直线与直线所成角的余弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 17．（本题满分15分）已知双曲线的右焦点，渐近线方程为． （1）求双曲线的方程； （2）过上任一点作的切线，分别与直线和相交于，两点， 求证：为定值． 18．（本题满分17分）正方体的棱长为1，点、分别在面对角线和上移动，记，，，． （1）当时，求线段长的最小值； （2）定义：和两条异面直线都垂直且相交的线段称为两条异面直线的公垂线段，公垂线段的长即是两条异面直线的距离．求直线和的距离； （3）是否存在直线，满足与平面、平面、平面所成角都相等，若存在，这样的直线有几条？若不存在，请说明理由 19．（本题满分17分）已知点是圆上动点，过作轴的垂线，垂足为，动点满足，为坐标原点． （1）求动点的轨迹的方程； （2）设，，过的直线与依次交于、两点（在第二象限），直线，分别与交于另一点，，当两点不重合时，直线与轴交点为，求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026学年第一学期金兰教育合作组织期中联考 高二年级数学学科试题答案 一、单选题： 1.B2.A3.A4.D5.B6.C7.B8.D 二、多选题： 9.AD 10.AD 11.ABD 三、填空题： 12.（1,-1,2) 13.a>b>c.写abc亦可 14.2V2 四、解答题： 15.解：1)圆心M:(1,0),r=5 即(-102+y2=25 …6分 (2)切线斜率存在时，设切线：y=k(x+4)+1 ..d= 5k+ 5 V1+k2 ： 切线斜率不存在时，切线：x=一4 12.53 y=- 综上：切线：X=-4或 + 5 5… …3分 16.解（1) PA.BC=PA.AC-AB=PA.AC-PA.AB=0 PA=1 BC=2 .PA⊥BC即PA⊥BC …4分 (2)PB-4B-AP PR-3 P丽4C=(-c= 小xm-9 3 直线PB与AC所成角的余弦值为6.… …9分 (3)过点P作PH⊥AB交AB于H P元-(P丽+m+40→P丽AC月 顾.ac-9 √5 面PAB与面CAB夹角的余弦值为3 ，…5分 -1-12 强行建系A-z得 气222前情给分. C:x2-3y2=台 17.解：(1)设 3 :4=41=3 3 …5分 (2)I斜率必存在，设：y=k(x-)+ '“0-r-6-a-n-af广-0 A=0→(3wk-=0.→k=点 3%即1：x-3yy=3 …9分 4层到 1aF-2.3 9y r.22发6- 4y644y 3y6 AF4 4F2V3 BF3即BF3 …15分 18.解：(1)建系D-z,则D(00,1),A(10,0).B(11,0) DA=(1,0,-),DB=(1,1,0),=4时，DM=(a,0-),DN=(2,元，0），M=(0,元，-) 网对=2a-2+1=2-+号 4 √2 2时，线段MN长的最小值为2.… …5分 2)M=(u-元，4,1-) MN.D,A=u-21+1=0 MN.DB=24-1=0 1 3 项（号d=网-9 …11分 (3)面DBD的一个法向量是元=(，-1,0) 面DBC的一个法向量是元=(-1，) 面1BD的一个法向量是元=(10,1) M.元派. M11-4 MNMN 际2V2 a=6 4=1-6 3 所以这样的直线MN有且只有一条.… …17分 19.解：(1)设M(x),P(,).(o,0) xo=x 2 %'代 入+=4得→4+3 …5分 (2)设直线AB方程为x=my-4(m>0)」 直线4B与椭圆方程联立得(3m+4)y2-24my+36=0 △=(24m)2-4(3m2+4)36>0m2>4 24m y+y2= 3m2+4 36 设1(，），B(,)得5 3m2+4 …7分 F:x=-1 y+1 设 2 与椭圆方程联立得(2x-5)少2-2(：，-1)y+3=0 3 yoyp=2x2-5 3y2 yp=2x2-5 5x2-8 ∴Xp= 2x2-5 D5-83y 2x-5'2x2-5 D5-832 :C(-x,-y).(2x-52x-5 :CD:y+ -+列 3y2+y(2x2-5) 2yy2-28y+12y2 令y=0得 2yy2-13y1+3y2 2y2=3(y+2) ∴x= -25y+15y=5 -10y+6y22 .CD过定点 …13分 s=G,小9- 39√m2-4 3m2+4 令1=Vm2-4t>0) .S= ,39%=391 32+16 5 16÷8 3t+ 3s16 1=45 t 当且仅当t即3取“=” 135 8 …17分