广东省化州市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中学科素养测评 九年级数学试卷 针 注意事项: 0 (1)本试题从1至4页共4页 (2)考试时间共120分钟,满分为120分 A. B. 4 C. 2 b. (3)全部答案必须在答题卡上完成,在本试题上作答无效 5 (4)答题卡必须保持整洁,考试结束后,只将答题卡交回 8.若关于x的一元二次方程a2-6x十9=0有实数根,则k的取值范围是() A.k<1 B.K≤1 C.<1且k≠0D.K≤1且k≠0 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出四个选项中,其中只 9.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60 ,AE=AB,则 有一个是正确的,把选出的答案填涂在答题卡上) ∠AEO=() 1.一元二次方程x2一x一2=0所有实数根的积是() A.60 B.759 C.85 D.105 A.-2 B.-1 C.3 D.-3 2.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的 硬币10次,下列说法正确的是() A,每两次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上 C.必有5次正面向上 D,不可能有10次正面 (第9题图) (第10题图) 3.利用“配方法”解方程2一4x一7=0,配方结果正确的是() 10.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E,F分别为边AB,BC的中点,连接AF,DE, A.(x-2)2=11B.(x-2)2=3C.(x-4)2=11D.(x-4)2=3 点G,H分别为DE,AF的中点,连接GH,则GH的长为() 4.如图,在口ABCD中,AC=BD,再添加一个条件,仍不能判定四边形 ABCD是正方形的是() B.1 c.√2 D.2 A.AB=BC B.∠ABC=90 C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,请将下列各题的正确答案写在答题 5.某区为了解初中生体质健康水平,在全区进行初中生体质健康的随机抽测,结果如下表, 卡相应的位置上) 根据抽测结果,下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计,最合理的是() 11.已知关于x的一元二次方程x2+5x一m=0的一个根是一6,则另一个根是 累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000 12.如图,在口ABCD中,点E,F分别是AB,DC的中点。只需添加一个条件即可证明四 体质健康合格的学生数 边形AECF是矩形,这个条件可以是 (写出一个即可)。 与H的比值 0.85 0.9 0.93 0.9 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A.0.92 B.0.905 C.0.903 D.0.9 6.如图,某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览,为美化画面,在长为30m、宽为 13.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球,这些球除颜色外都相同。经过多次试 20m的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等,若 设彩纸的宽度为x m,根据题意可列方程( 验发现,摸出红球的频率稳定在,则袋子中的黄球有一个, A.(30+x)(20+x)=600 B.(30+2x)(20+2x)=600 粥 14.为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身 高x(cm)统计如下: C.(30-2x)(20-2x)=1200 组别(cm) x<160 160≤x<170 170≤x<180 D.(30+2x)(20+2x)=1200 X≥180 7.四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光耀的足迹,是人类文明进步的象征。如图, 人数 38 42 15 小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片,四张卡片除内容外其余均相同,若小乐从这 根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于170m的概率 四张卡片中随机抽取两张卡片,则这两张卡片中有“指南针”的概率是() 是 九年级数学试卷 第1页共4页 九年级数学试卷 第2页 共4页 根据上述信息,解决下列问题。 15.如图,在矩形ABCD中,AB=1,对角线AC与BD相交于点O, (1)本次调查总人数为 ,并补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数): AE⊥BD于E,若BE=EO,则AD的长是」 (2)我校有2700名学生,请估计该校参加环保调查的学生人数: (3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生,计划从这4名学生中随机抽取2名学生 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分,解答应写出文字说明、证明过 参加市环保调查,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女怎 程或演算步骤) 概率 16.解下列方程:x2十4x=x十4. 17,某校开展岗位体验劳动教育活动,设置了“安全小卫士”、“环卫小卫士”“图书管理小 五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分、23题14分,共27分,解答 卫士”、“宿舍管理小卫士”共四个岗位,每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随 字说明、证明过程或演算步骤) 机选择一个岗位进行体验,甲、乙两名同学都参加了此项活动,求这两名同学恰好在同 22.如图①,四边形ABCD是正方形,点E是BC上一点,连接AE,AE为一边伯 形AEFG,连接DG. 一岗位体验的概率。 (1)求证:∠ADG=90 : 18.已知:如图,E,F是正方形ABCD的边AB,BC上的两点, (2)如图②,连接AF交CD于点H,连接EH,请探究EH、BE、DH三条线段之间的 AE=BF,连接DE,AF, 数量关系,并说明理由。 求证:DE=AF。 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分,解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 19.某农场准备利用如图所示的直角墙角(两边足够长),用50m长的篱笆围成一个矩形家 禽养殖场MWP2(篱笆只围P2,PW两边),并在P2,PW两边上各开一个1m宽的门(门 不用篱笆围),则养殖场的面积能否为352m2?若能,求出P0的值:若不能,请说明理 23.为了更好推广顺德美食一双皮奶,让我们一起制定销售方案吧: 由。 主题:双皮奶销售方案制定问题 顺德美食历史悠久,尤其是清香润滑的双皮奶,为了能吸引不同年龄段的人流进店消费 某店推出“卡通财神双皮奶”,“缤纷双皮奶”两个新品。 卡通财神双皮奶 缤纷双皮奶 20.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分 素材1 ∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形: 元/骨 (2)若AB=√5,BD=2,求OB的长. 经统计,该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480 素材2 份,7月份销售量为750份;而“缤纷双皮奶”7月份销售 21,10月8日,藏麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕,当天举行了丰富多彩的活动,A.三 量为600份。 阶6面魔方挑战赛:B.科技知识竞赛:C,环保调查:D.自制地球仪;E。机器人编程 挑战赛。为了解学生对这五类活动的喜爱情况,随机抽取部分学生进行了调查统计(每 为了尽快减少库存,决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价 位学生必选且只能选一类),并根据调查结果,绘制了两幅不完整的统计图如图所示。 素材3 促销,已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元。经试验, 发现该款双皮奶每降价1元,月销售量就会增加100份。 人 问题解决 求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的 任务1 月平均增长率是多少? 任务2 为了使该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元, 求该双皮奶应该降价多少元? 成所动 九年级数学试卷第3页共4页 九年级数学试卷第4页共4页 2025-2026学年度第一学期期中学科素养测评 九年级数学试卷参考答案 一、选择题:1.A2.B3.A4.B5.A6.D7.C8.D9.B10.C 二、填空题:11.1.12.∠AEC=90 (答案不唯一)。13.4。 14.0.57或57%。 15.5. 三、解答题: 16.解:移项得:x2+3x-4=0,…2分 整理得:(x十4)(x-1)=0,…4分 x十4=0或x-1=0,…6分 ∴X=-4,X2=1.…7分 17.解:设“安全小卫士”、“环卫小卫士”“图书管理小卫士”、“宿舍管理小卫士”分别 用A、B、C、D表示,…1分 树状图如下图所示,…3分 开始 B C D 个 个 A BCD ABCD ABCD A B CD 由上可得,共有16种等可能的情况,其中甲乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况 共有4种,…5分 “这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为4=1 …7分 164 18.证明:,四边形ABCD是正方形 ∴.AD=AB,∠B=∠BAD=90 ,…2分 在 BAF和 ADE中, BF=AE ∠B=∠BAD…4分 BA=AD 九年级数学试卷参考答案 第1页 共4页 ∴. BAF≌ ADE(SAS),…6分 DE=AF。…7分 19.解:养殖场的面积能为3522,理由如下:…2分 设PQ=xl,…3分 x(52-x)=352,…5分 整理得:x2-52x+352=0, …6分 解得:x=8或x=44,…8分 ∴.养殖场的面积能为3522,此时PQ的值为8或44。…9分 20.(1)证明:,AB∥DC, ∴.∠OAB=∠DCA,…1分 “AC为∠DAB的平分线, ∴.∠OAB=∠DAC,…2分 ∴.∠DCA=∠DAC, CD=AD=AB,…3分 .AB∥DC, .四边形ABCD是平行四边形,…4分 .AD=AB, ∴.平行四边形ABCD是菱形;…5分 (2)解:,四边形ABCD是菱形, ∴.OA=OC,BD⊥AC,…6分 ,CE⊥AB, ∴.OE=OA=OC,…7分 BD=2, OB=BD=1,…8分 2 在Rt AOB中,AB=√5,OB=1, .OA=VAB2-OB2=√5-1=2, ∴.OE=OA=2。…9分 21.解:(1)结合两幅图可得:20 10%=200(人), .本次调查总人数为200: 九年级数学试卷参考答案 第2页 共4页 ,200-(40+20+60+30)=50(人), .喜欢自制地球仪的有50人: 补全条形统计图如下: 个人数 70 60 60 50 50 0 30 20 20 0 A B C D E 游戏活动 故答案为:200: …3分 60 (2)2700 =810(人), 200 .该校参加魔方游戏的学生人数约为810人:…5分 (3)列表如下:…7分 男 女 女 男 一 (男,男) (男,女) (男,女) 男 (男,男) (男,女) (男,女) 女 (女,男) (女,男) (女,女) 女 (女,男) (女,男) (女,女) 共有12种等可能的结果,恰好抽到1名男生和1名女生有8种,…8分 ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 82 …9分 23 22.(1)证明:,四边形ABCD是正方形和四边形AEFG是正方形, AB=AD,AE=AG,∠DAB=∠B=∠EAG=90 ,…1分 ∴∠EAD+∠DAG=90,∠BAE十∠EAD=90 ,…2分 .∴∠BAE=∠DAG,…3分 在 BAE和 DAG中, AE=AG ∠BAE=∠DAG, AB=AD 九年级数学试卷参考答案 第3页 共4页 ∴. BAE2 DAG(SAS),…5分 ∠ADG=∠B=90 ;…6分 (2)解:BE十DH=HE,理由如下:…7分 . BAE≌ DAG, ∴.BE=DG,AE=AG,…8分 四边形AEFG是正方形, .∠EAH=∠GAH=45 ,…9分 在 EAH和 GAH中, 「AE=AG ∠EAH=∠GAH AH-AH . EAH≌ GAH(SAS),…11分 .EH=GH,…12分 .DG+DH=GH, ∴.BE十DH=EH。…13分 23.解:任务1,设月平均增长率是x,…1分 480(1+x)2=750,整理得1+x)2=25 ,…4分 16 ∴.x=0.25=25%或x=-2.25(不合题意,舍去),…6分 答:该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是25%: …7分 任务2,设双皮奶应该降价m元,则每杯的利润为(19一9一m)元,月销售量为 (6001002)杯,…8分 .(19-9-m)(600+100)=6300,…10分 ∴.m2-4m十3=0,…11分 .1=1,2=3,…12分 为减少库存,=3,…13分 答:该店总利润达到6300元,双皮奶应该降价3元。…14分 九年级数学试卷参考答案第4页 共4页