广东省梅州市兴宁市宋声学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

参考答案 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.B2.A3.A4.C5.C6.D7.C8.B9.D10.C 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.正方体（答案不唯一，也可回答：球）12.613.13514.11315.V61 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16主视图为：；俯视图为：：左视图。 17.解：如图，过点D作DH⊥AB于点H, ∴.∠AHD=∠BHD=∠HBC=∠BCD=90°， .四边形BCDH是矩形， ∴.DH=CB=8米，BH=CD=2米， 在Rt△ADH中，∠ADHF45·, .∠DAB=∠ADHF45°，∴.AH=DH=8m, ∴.AB=AH+HB=8+2=10m),即树高AB等于10米 B 77777 777777777777 18.(1)解：如图，点P为灯泡，线段Q为小明的影子 (2)解：，∠PQN=∠EQF,∠PNQ=∠EFQ, .△QPN-△QEF, EF QF 1.5 3 PN=QN,即PN3+4? .pN=3.5, ∴.灯泡P离地面的高度为3.5m 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分) 19.(1)解：如图，在俯视图中过点A作AE⊥CD,垂足为E,过点B作BF⊥CD,垂足为F, ∴.∠BAE=∠BFE=90°，∴.AEBF, :俯视图是等腰梯形，∴.ABCD,∠C=∠D, ∴.AC=BD,.四边形ABFE是矩形， ∴.AB=EF=2, 在△ACE和△BDF中， ∠AEC=∠BFD=90° ∠C=∠D AC=BD .△ACE兰△BDF(AAS),.CE=DF, CD=8,.CE+DF=CD-EF=6, .CE=3,在Rt△ACE中，AC=5,CE=3, ∴.俯视图（等腰梯形）的高为AE=AC2-CE2=V52-3=4: A2B 3E2F3 俯视图 (2)解：如图所示即为所作， 4 10 左视图 3)解：2+8)×4÷2×2+8×10+2×10+5×10×2=240， 答：这个几何体的表面积是240. 20.解：.'AD1IEG,∴.∠ADO=∠EGF,又∠AOD=∠EFG=90° AO OD .△AOD一AEFG,·EF=FG .A0=F:0D=18×26=15.6(米. FG 3 同理，AB0C-AA0D,B0=0C AO OD' B0=A00C=15.6×20 12(米)， OD 26 ∴.AB=OA-OB=3.6(米)，∴.旗杆的高AB为3.6米。 21.解：CD/EF/AB,ACDP一AABF,△ABG-AEFG..CD=DE,EE=FEG ·ABBF'ABBG' ”GF 又CD=EE,CD=DE ARARTCE :DF=16m,FG=2m,6=,2 ABAB+2解得，AB=8 答：这棵大树的高度是&m 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.(1)AD、BD: (2)证明：.CD⊥AB,∴.∠ADC=90°，∴.∠ADC=∠ACB ∠BMC=CD,AABc-aACD.S把.AC-AD×AB. (3)①证明：.四边形ABCD是正方形，∴.AC⊥BD,∠BCD=90°，∴BC=BO·BD, CF BE.BC'=BF-BE..BO.BD=BE BE. .∠OBF=∠EBD,.△BOF一△BED: ②解：'正方形ABCD的边长为15，.BC=CD=15,OB=BD 在RABCD中，BD=VBC2+CD2=15+15-152,B0=152 2 ·DE=CE,∴DE=CE=CD=15 2 在AE电，BE=9aC4CE-5-55, 12 .'△BOF一△BED, 152x15 BE-DEOF-BO-DE-2x2-3910 ..BO=OF BE 15RV5 2 2 23.(1)解：能，理由如下： 由题意得AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,∴.AB/IEF/CD AB//EF,ADEF-A DAB..EE=DE AB DB EF//CD.:ABEF-A BCD,CD=BD, EF+EF=DE BE=DF+BF_BI ·AB CD DB BDBD BI' 1.5+16=1,即AB3 将EF=1.6,CD=2.4代入上式得AB2.4 1.6+2=1 1.61 整理得AB3解得AB=4.8m: (2)解：存在，PH、QH满足的等量关系为PH+QH=9, 理由：由题意得AB⊥BD,CD⊥BD,GH⊥BD, .AB//GH//CD, .AB//GH,..APGH-APAB,.GH=PH AB PB' .GH/CD,∴.△QGH~△QCD AB=CD=48,GH=1.6,G=G1-1.6-1 AB CD 4.8 3' 小器38器-B3m,00-0n, PB=PH+HB,QD=QH+HD, .HB=PB-PH=3PH-PH=2PH,HD=QD-QH=3QH-QH=2QH, .BD=18,且BD=HB+HD,∴.2(PH+QH)=18,.∴.PH+QH=9: (3)解：①.点M、Q重合， .BM=DM-BD=12.AB//EF, 农 D AMEP-AMAB,÷E=E 即1.6-MF 6.4MB ,1-MF 化简得4MB' MF=2MB=3,FH=3+3=6m: ②点M、Q不重合时，如图，点M在点Q左侧时， E义G BN FMOH P D 同理FM=号BM,QH=QD, 由(2)得MN=号BF+FD)=号BD=8m, 同理PQ号BD=8m, .NP=8+8+MQ, ∴.NP-MQ=16; 如图，点M在点Q右侧时， B NO FHM P D 同理，NP=8+8-MQ, ∴.NP+MQ=16: 综上，NP-MQ=16或NP+MQ=16. 兴宁市宋声学校九年级中段考数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各种现象中，属于平行投影的是（     ） A. 皮影戏中的影子 B. 阳光下旗杆的影子 C. 台灯下的笔筒的影子 D. 汽车灯光照射下行人的影子 2. 小华手拿一个矩形木框，在阳光的照射下，矩形木框在地面上的影子不可能是（     ） 3. 如图，用发光的手电筒垂直照射吊在空中静止的不透明小球，小球落在竖直墙面上影子的形状是（     ） A. 圆 B. 矩形 C. 球 D. 三角形 4. 如图所示的几何体，其俯视图是（     ） 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（     ） 6. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下影子的图形可能是（     ） 7. 如图，一块三角形硬纸板 平行于投影面时，在点光源 O 的照射下形成的投影是，若与的周长之比为2：3，则的值为（     ） A.4:9 B.3:1 C.2:1 D.2:3 8. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆AB两端的坐标分别为，.则木杆AB在x轴上的影长CD为（     ） A.3 B.6 C.8 D.9 9. 如图，棱长为60cm的正方体箱子平放在空旷的地面上，M是棱CD的中点.当平行光线分别沿射线AC，AM方向射入时，箱子在地面上形成的投影是（     ） A. 边长分别为60cm，90cm的正方形 B. 边长分别为90cm，120cm的正方形 C. 边长为60cm的正方形和长为90cm，宽为60cm的长方形 D. 边长为60cm的正方形和长为120cm，宽为60cm的长方形 10. 某校数学小组在测量校园内一棵古树高度时，采用了如下方法：如图，在阳光下，一名身高1.6米的同学站在距古树8米处，树的影子恰好落在地面和一座高3米的墙上，该同学的影子顶端恰好落在墙角下，测得该同学的影长为2米，墙上树影高为1.5米，则古树的高度为（     ） A.9米 B.9.2米 C.9.5米 D.11米 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 从我们学过的几何体中，写出一个主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体的名称：                         12. 如图，乐乐将高为1.8米的标杆CD竖立在地面上，某一时刻高为9米的小树AB在太阳光下的投影为BE，此时标杆CD在太阳光下的投影为CF，.2米.已知，，点B、E、C、F在同一直线上，则投影BE的长为                        米. 13. 如图是由相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形最多由                        个小立方体组成，最少由                        个小立方体组成. 14. 如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是22cm，则皮球的直径是                        cm. 15. 如图，直线同侧有两点A，B，在直线上找一点P，使得的值最小.若点A到直线的距离是4，点B到直线的距离是2，A，B在直线上的正投影间距为5，则的最小值为                        . 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16. 画出下面几何体的三视图： 17. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，试求树高AB. 18. 小明晚上在路灯下的示意图如下，线段MN表示直立的灯杆，灯泡P在其上端某处，线段AB表示一棵树，线段BC表示它在地面上的影子，线段EF表示小明. （1）请确定灯泡P所在的位置，并画出小明站在EF处的影子； （2）若小明的身高 ，当小明离灯杆的距离 时，影子长为3m，求灯泡P离地面的高度. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）. （1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为                         ； （2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （3）求这个几何体的表面积. 20. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高. 如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 的影长 为20米， 的影长 为26米，小明的影长 为3米，其中 、、、、 五点在同一直线上，、、 三点在同一直线上，且 ，. 已知小明的身高 为1.8米，求旗杆的高 . 21. 傍晚，小华和妈妈在某公园散步，发现公园的一路灯旁有一棵古老的大树，小华激动地说：妈妈，我可以通过测量您的影长，测得这棵大树的高度。如图，此时测得妈妈的影长 . 妈妈沿 的方向到达点 处，此时小华测得妈妈的影长 . 已知妈妈的身高为 （即 ），，，求这棵大树的高度. 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22. 操作与研究：如图， 被平行于 的光线照射， 于 ， 在投影面上. （1）指出图中线段 的投影是                   ，线段 的投影是                   . （2）问题情景：如图1， 中， ， ，我们可以利用 与 相似证明 ，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理. （3）拓展运用：如图2，正方形 的边长为15，点 是对角线 、 的交点，点 在 上，过点 作 ，垂足为 ，连接 ： ① 试利用射影定理证明 ； ② 若 ，求 的长. 23. 综合与实践：如影随形. 在“如影随形”项目研究中，小明和小亮进行了“路灯照射下的影长”的探究活动. （1）【探究1】 如图①，竖立的两根灯杆、中，，小明的身高，他在两根灯杆之间走动. 在灯、灯的照射下，出现了小明的影长恰好为、的情况，此时能否求出灯杆的高度？ 若能，请求出灯杆的高度；若不能，请说明理由； （2）【探究2】 如图②，竖立的两根灯杆、之间的距离，，小亮的身高，他在两根灯杆之间走动，且点、、在同一条直线上. 在灯、灯的照射下，当小亮的影子全部落在地面上时，他的影长、是否存在特殊的等量关系？ 若存在，请求出、满足的等量关系；若不存在，请说明理由； （3）【探究3】 如图②，竖立的两根灯杆、之间的距离，，小明和小亮的身高，他们在两根灯杆之间走动（小明在小亮的左侧），且点、、、在同一条直线上. 在灯、灯的照射下，当小明和小亮的影子全部落在地面上时，他们的影长分别是、和、. ①若点、重合，请求出他们之间的距离； ②若点、不重合，、是否存在特殊的等量关系？ 若存在，请直接写出、满足的等量关系；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $