广西贵港市覃塘区2026-2027学年上学期期中检测八年级数学

2026年秋季期期中素养检测试题 八年级数学参考答案及评分要求 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A B A A C D C B C 二、填空题： 13.x≠314.6（答案不唯一）15.70或55° 1 16. 8 三、解答题： 17.解：(1)原式=x2-2x3+32 ....2分 =(x-3)2 (2)原式=(x-2)(m2-1) ....2分 =（x-2)(m+1)(m-1) ..4分 18.解：(1)原式=√2-1-1+2 ....3分 =W2 2)原式--a.a-2) a-2a(a-1) …………2分 -a(a-1(a-2)2 ....3分 a-2a(a-1) =a-2 .4分 当a=-1时，原式=-1-2=-3 .5分 19.解：(1)方程两边同乘以最简公分母(x-2),得： x+1+3=2(x-2) .2分 x=8 检验：把x=8代入最简公分母x-2=6≠0.......4分 ∴.x=8是原分式方程的解。 (2)方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1),得： 2(x+1)-3(x-1)=4 。··…2分 x=1 。....3分 检验：把x=1代入最简公分母(x+1)(x-1D=0.....4分 .x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.....5分 20解：(1)在△ADC中，∠BAC=50°，∠ABC=70° .∠ACB=180°-50°-70°=60° ·….2分 .CE平分∠ACB ∠ACE=∠ACB=x60°=30 ….4分 又.'∠BEC=∠ACE+∠BAC, .∠BEC=30°+50°=80°。 (2)·BD是AC边上的高，且AC=10,BD=8 se-号8D4C-108=40 ...6分 :AF是BC边上的中线 .'BF=CF. ....8分 1 S.ABF= ......9分 Sa:-2×40=20 ....10分 21.解：(1)√3-√2 2分 (2):W4+V3W4-V5)=4-3=1 ...3分 :√4+√3与√4-√3互倒根式 ...4分 4-5 "5+4a+同46=25 1 ….5分 (2)原式=√2-1+√3-√2+√4-√5++10-√9 8分 =-1+10 ...10分 22解：(1)x+2 (2):多项式x2-5.x+6有个因式(x-2) x-3 (x-2)x2-5x+6 x2-2x -3x+6 4分 -3x+6 0 .x2-5x+6的另个因式是(x-3) …5分 (3)三次多项式x3-5x2+8x-4有个因式(x-1) x2-4x+4 (x-1Dx-5x2+8x-4 x2-x2 -4x2+8x -4x2+4x …8分 4x-4 4x-4 0 剩余的二次因式是：x2-4x+4.... .x3-5x2+8x-4. =(x-1x2-4x+4) ....11分 =(x-1Xx-2月 ....12分 3 23.解：(1) ax+7500 ..2分 (2)由题意得： 1025 ....4分 aa+0.45 a=0.3 ......5分 经检验a=0.3是原方程的解 答：a=0.3 (3)方案A的总费用为(0.3x+7500)元， 方案B的总费用为[(0.3+0.45+0.05)x+3000]=(0.8x+3000)元...8分 (3)当0.8x+3000>0.3x+7500时，.... ......9分 x>9000 .x>9000时，选方案A比较划算： …10分 当0.8x+3000<0.3x+7500, ………..11分 x<9000. .0<x<9000,选择方案B比较划算.......12分2026年秋季期期中学科素养检测 八年级数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效考试结束将答题卡交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项， 其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) ,,2x子子，中，分式的个数是 1.代数式，1， -3’x2+1'x+2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 a月 B.√8 C.5 D.√a 3.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是 A.xy(x+y)=x2y+x2 B.(m+n)n=mn+n2 C.x2+4x+4=x(x+4)+4 D.x2-4=(x+2Xx-2) 4.如右图，AD是△ABC的高线，∠C=45°，则∠DAC= A45° B.115° C.125 D.135 B D 5.下列计算正确的是 第4题图 A.3a2-2a2=1 B.a3÷a2=a(a≠0）C.a2-a3=a9 D.(2a°=6a3 6.宋朝杨万里有诗白：“只道花无十日红，此花无日不春风。一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”.月季 被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值.某品种的月季花粉直径约为 0.0000456米，则数据0.0000456用科学记数法表示为 A4.56×10-5 B.0.456×10-5 C.4.56×10-6 D.45.6×10-6 7.如果把分式 一中的x与y都扩大为原来的2倍，那么分式的值 x+ A扩大2倍 B.扩大4倍 C.不变 D.缩小1 2 &.已知分式方程5+2=a+x的解为x=1,则a的值为 x+2 x+2 A.2 B.3 C.10 D.11 9.下列两个算式中，计算结果为有理数的是 ①：√2(8-√2) ②：(7+5)（√7-√5） A只有① B.只有② C.①和②都不是 D.①和②都是 八年级数学 第1页共4页 蠡国全任 --。-。。-。。一 10.如右图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D, ∠A=100°，则∠BDC的度数为 A.120° B.130° C.140° D.150° 第10题图 11.若x2+(m-4)x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 A±6 B.14或-6 C.±10 D.6或-14 2已斑一别均不为1的数6，，Q满足关系：8二者=3，清先依次计慎出 a2,a,a4,观察规律，再推断a2o6的值为 A、1 B.2 C.3 D.-2 2 3 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.若代数式2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x-3 14.村里手艺人准备用三根竹条扎三角形竹筐，竹条长分别为3dm,xdm,8dm,首尾相接围成三角形， 则整数x的值可以是一，（写出一个符合题意的数即可) 15.等腰三角形的一个外角等于110°，则这个等腰三角形的底角为 16.若x、y都是实数，且y=√x-2+√2-x-3则x= 三、解答题（本大题共7小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分)把下面的多项式因式分解 (1)x2-6x+9 (2)m2(x-2)-(x-2) 18.（本题满分110分)计算 (1)计算W2--(n-2026)°+(2) (2)先化简，再求值： a2+2a3a）a(a-D 其中a=-1. a-2a-2 a2. 19.（本题满分10分)解下列方程： （1)x+1-,3=2 (2)2-34 x-22-x x-1x+1x2-1 八年级数学 第2页 共4页 影国全 …2…--42-- 20.（本题满分10分)如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE平分∠ACB, AF是BC边上的中线 (1)若∠BAC=50°，∠ABC=70°，求∠BEC的度数； (2)若AC=10,BD=8,求△ABF的面积. 21.（本题满分10分) 【阅读材料】 定义：若两个二次根式的乘积为1，则称这两个二次根式互为“互倒根式” 例如：因为(2+1（√2-1）=(2)2-1=1，所以√2+1与√2-1互为“互倒根式”. 【解决问题】 (1)填空：√2+√3的“互倒根式”是 (2)利用“互倒根式”的定义.化简：5+4 1 11 1 1 (3)计算： 1+2+2+5+5+4++V9+i0 22.（本题满分12分)【提出问题】数学课上，老师抛出一个探究主题：我们已经学过整式的乘法 运算，知道(x+2)(x+3)=x2+5x+6;反过来，已知一个多项式和它的一个因式，能否像整数 竖式除法那样，通过列竖式快速算出另一个因式，完成因式分解？甲、乙两位同学结合已有知识展 开探究 【探究过程】老师提示：大家可以类比小学整数竖式（图1240÷15=16)的计算思路，把 整数替换成多项式，试着列竖式算一算甲同学顺着这个思路尝试，梳理出操作要点：把多项式按 降幂排列、同次项对齐，用最高次项试商，逐次相乘相减，余式为0时，说明刚好整除。已知多 项式x2+5x+6有因式(x+2),乙同学按这个要点，列竖式计算（如图2），最终余式为0，得 到商式(x+3),即(x2+5x+6)=(x+2(x+3),验证了这个方法是可行的. 16 x+3 15)240 (x+2)x2+5x+6 15 x2+2x 90 3x+6 90 3x+6 0 0 图1 图2 八年级数学第3页 共4页 2--42- 【解决问题】 (1)仿照乙同学的尝试：已知二次三项式x2+3x+2有一个因式(x+1),请直接写出它的另 一个因式； (2)已知二次三项式x2-5x+6有一个因式(x-2),请用上述竖式方法求出它的另一个因式； 【知识迁移】 (3)已知三次多项式x'-5x2+8x-4有一个因式(x-1),请用同样的竖式方法求出剩余的二次 因式，并将该多项式彻底因式分解。 23.（本题满分12分) 学校“极客”机器人社团为备战机甲大师赛，需要配置一款核心算力模块供货商提供了“直 接购置”与“长期租赁”两种方案社团进行了前期测试与成本调研： [数据收集】 数据一：（测试期耗电）：两款模块运行时长相同时模块A总耗电费为10元，模块B总耗电 费为25元.已知模块B每小时耗电费比模块A多0.45元. 数据二：两种方案的年度成本如下表（设每年训练与比赛时长为x小时) 费用构成 方案A:设备购置 方案B:长期租赁 固定费用 保险费及维保费7500元/年 租金3000元/年 可变费用 耗电费 耗电费 a元/小时 (a+0.45)元/小时，另加保养费0.05元/ 小时 任务： (1)【初步感知】根据“数据二”，请用含x（且保留a)的代数式，表示出方案A的年总费用 (2)【参数求解】请根据“测试期数据”，列分式方程求出模块A每小时的电费α的值（需写出 检验过程)； (3)【模型决策】结合（1)和(2)的结果，请分别用含x的代数式表示方案A和方案B的年 总费用并请综合分析：当每年使用时长x在什么范围内时，选择方案A更划算？在什么范围内时， 选择方案B更划算？ 八年级数学 第4页 共4页 2。-2--