广东深圳市宝安区实验学校、宝安中学外国语学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中学情调研问卷 九年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分) 1-5 CDBBD 6-8 AAC 二、填空题（每小题3分，共15分) 5 1 9.3: 10.； 11.1(比4大即可)：12.10+10W5, 13.V 13.方法一： :△PCD是等边三角形， ∴.PC=PD=CD,∠PCD=∠PDC=60. .CD2=AC.BD, .PC.PD=AC.BD. C D B 即品=品. 题13图 .∠ACP=180°-∠PCD=120°，∠BDP=180°-∠PDC=120°， ∠ACP=∠BDP」 ∴.△ACP△PDB 品-品品=2 ∴.PC=2BD,AC=2PD ∴.CD=2BD,AC=4BD. ,AB=7, .BD=1. :△ACP△PDB, .∠A=∠BPD ,∠B=∠B, ∴.△ABP△PBD 跚 BP2=BD·BA. 解得BP=V. 方法二： 解：过点P作PE⊥AB,垂足为E. .△PCD是等边三角形， E D .PC=PD=CD,∠PCD=∠PDC=60°. AC.BD=CD2=PC·PD, 6品 .∠ACP=∠PDB=180°-60°=120°， .△ACP∽△PDB. 小%%6-2. .AC=2PD=2CD=4BD,CD=2BD. AB=AC+CD+BD=7, .∴.4BD+2BD+BD=7. .BD=1,CD=PD=2. △PCD是等边三角形，PE⊥CD, ·CE=DE=CD=1. .∴.BE=BD+DE=2. 在Rt△PDE中，由勾股定理，得 PE2=PD2-DE2=22-12=3. 在Rt△PBE中，由勾股定理，得 BP2=PE2+BE2=3+22=7. .BP=7. 三、解答题（共7小题，共61分) 14.(8分)解：(1)原方程移项可得： (2)原方程因式分解可得： (1分) ,(1分) (2分) 则 或 (3分) 则 或 ,(3分) 解得 (4分) 解得 (4分) 15.(8分)(1)(3分)如图1所示，△ 即为所求 (2)(3分)如图2所示，△ 即为所求. 11 -a 2 2 (3)(2分)5(， 16.(7分)(1)如图所示，点P为所求。（不写结论扣1分) …3分 B D E G 题16图 (2)由题知AB⊥EF,PO⊥EF .∴.∠EBA=∠EOP=90° 又∠BEA=∠OEP .∴.△EBA-△EOP E 题16(2)图 AB EB .∴.POEO 1.5_2 .P02+4 .∴.P0=4.5 …6分 答：照明灯灯泡到地面的高度为4.5m。 …………7分 17.(9分)解：(1)四边形ABCD为菱形， .AB=BC=CD,AB∥CD. .∠ABC=60°， ∴.△ABC为等边三角形 ,E是AB的中点， .CELAB AE-AB. .∠AEC=90°. …l分 :F是CD的中点， CF-CD. .CF=AE. ∴.四边形AECF为平行四边形 …2分 ∠AEC=90°， .四边形AECF为矩形 …3分 (2)AE=CF, CF-B ,△ABC为等边三角形， .AC=AB=6. …………………4分 AB∥CD, ∴.△ABG∽△CFG. ÷CcF-cg1 AR 4G2 …5分 ..AG =2CG. CG=4C=2. 6分 (3)如图所示，点P即为所求。 （不写结论扣1分)…9分 A E B (1-0z)1+乙)=S, (1-0乙)1+乙)=S此甲 1-0= -1D-qV. (1+乙)-1-ZS I(4+忆L)=Oa-C.'‘中COaV狂到平 gL… 乙urSY里9QO8F诳￥？() g9… u乙I华r0忆头头明IO8F:鲜：易 gS… 乙I=0z×乙-乙S‘0沉=x. 0沉<x tIsxt-ts . gb… 9=x0乙=x影搏 gE… Ob忆=(xZ-S)x,编甲() %乙… (x忆-元S)(I)(50I)8I =-(t-4)2+256 …8分 .0<20-t .t<20 .0<t<20 …9分 -1<0, ∴开口向下 ∴.当t=4时，S有最大值为256m2 …10分 答：当AB-16m,AD=16m时，矩形ABCD有最大值为256m2。 (两个问的答共占1分) 12m 12m tm M M N A E D xm 无人机 无人机 地面保障站 地面保障站 图1 图2 19.(9分)解：（1)b=-3a, 3-2 …2分 y=-x2+3x+3=-(x- 3+21 (2)由题知 4 …3分 21 .抛物线在0≤x≤m的最大值为4，且4<4 3 .m<2 y在0≤r≤m内随着x增大而增大， ∴.y在x=m时有最大值4 即m+3m+3=4 …4分 m3-5,m3+5(大于3，含去) 2 …5分 3-√5 :m的值为2 …6分 (3)由题知 y=ax2-3ax+3 =ac-3+3-9。 a ……7分 如图①，抛物线的顶点纵坐标为4时，线段PQ与抛物线有唯一的交点，即恰 9 好有一个公共点，此时344=4 3- 4 9 …8分 在y=a2-3ar+3 +3,当x时，y=3-2a,x=3时，y=3 时， 若P在抛物线上，则3-2a:4口=} 2 同时(2,4)也在抛物线上，也在PQ上， ∴.线段PQ与抛物线有2个交点， ∴.不符合题意 P不在抛物线上'如图②，3-2a>4 x、1 2 即 …9分 此时线段PQ与抛物线恰好有一个公共点 4 1 Q= a<- 综上，“9或者”2线段PQ与抛物线恰好有一个公共点。 ⑦(E)6I蹈 ①(E)6I醋 0 0 wIO F a F d t 0 d ( 20.(10分)(1)答：存在 A .·∠ACP=∠ABC,∠BAC=∠BAC ∴.△ACP∽△ABC 1分 AP AC ..AC AB :AP=4,AB=4+5=9 B 4AC AC9 .AC=6 .2分 k=CP=AP4 2 .BC AC 63 3分 (2) ∠ACP=∠ABC,∠BAC=∠BAC ∴.△ACP∽△ABC CP_AC_5 BC AB 5 ∠APC=∠ACB=90° CP=/5 ×25=2 D 4分 在RT△BPC中， BC2-Cp2=V(2V5)2-22=4 ..BP= ,AB⊥AD于A E ∴.∠CPA=∠ABC 又∠ACP=∠ABC .∴.△ACP∽△CBP B CP AP .BP CP .CP2=AP.BP 4P=CPi=2=1 BP 4 .AB=AP+BP-4+1=5 5分 ,AB⊥AD于A,∠ABD=45° .∴.∠DAB=∠ABD=45° AD-AB ⊥AD于A :4B ∠APC=∠DAB=90° ..AD//CP ∠ADC=∠PCE ∴△ADE∽△PCE DE AD 5 .CE CP2 6分 51 (3) 3或6 D A 解： CP 1 情况一：如上图，当CD3时，△ECP∽AEBC k=CP1 BC 3 7分 EP EC 1 .EC EB 3 设PE=a,则CE=3a,EB=9a:.BP=8a .'△DGP∽△CBP ∴.PG=16aEG=15a EF EG 15 5 .EC EB 9 3 8分 情况二：如右图 CP 2 当CD3时，AECP∽AEBC k=CP_2 BC 3 9分 EP EC 2 .EC EB 3 E D E=4a,则CE=6a,EB=9aA 设 G .BP=5a P △EPM∽△EBC B EM=8aCM=10。 3, .·ACMP∽△CFD FM=5 3 .EF=a EF a 1 EC 6a 6 EF 5 综上所述，EC的值为3或6 10分2026-2027学年第一学期期中学情调查问卷 九年级数学 命题：宝中外数学科组 说明：1，全卷共6页，答题卡共两页，考试时间90分钟，满分100分。 2,请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，木得在其他地方作任何标记。 3本卷选择题18题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答 案涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必领用规定的笔写在答题卡指定的答题区内，写在本 卷或者其他地方无效。 第一部分选择题 一。选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正 确的) 1、如图是一节干电池的简化示意图，以箭头所指方向为正面，则该几何体的俯视图是( A B. D. 从正面看 2.若x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m,的值为(） 题1图 A.0 B.3 C.2 D.-3 a b A D 3.如图，两条直线被三条平行线所截，AB=4,BC-6,EF=5.4,则DE的长 B E 为() A.3.2 B.3.6 C.4 D.4.2 题3图 4.如图，某校开展皮影戏体验活动，将照明灯看作点光源O,竖直放置 幕布 的皮影道具AB,在与AB平行的幕布上投出影子CD,过O作OF⊥CD于 F,OF交AB于E.已知AB=20cm,CD=80cm,OF=160cm,则点光 皮影道具 点光源A 源到皮影道具的距离OE为(）cm 0 A,30 B.40 C.90 D.120 5,如图，在四边形ABCD中，AC,BD是其对角线。仅依据图中所标 D 的角度和线段长度，下列四边形不一定是菱形的是() 题4图 D 不35 35 120° 359 AQ60 12060℃ 九年级（数学）第1页共6页 6.在“探秘深中通道”跨学科学习活动中，深圳某校学生设计了一座双跨悬索桥模型。如图， 两段钢缆的形状可近似看成两条形状相同的抛物线，右侧抛物线可由左侧抛物线向右平移4 个单位长度得到。若左侧钢缆所在抛物线的表达式为y=二(x+2)子+1，则右侧钢缆所在抛物· 线的表达式为() 左侧钢缆 右侧钢缆 Ay=x-2y2+1By=x+6+1 cy=4c-22+1D.y=4x-+1 桥面 0 桥梁模型示意图 题6图 7.某商场销售一款衬衫，每件进货价为40元。当销售价为60元时，平均每周能售出200件， 为扩大销量，该商场准备降价销售。经市场调查发现，销售价每降低1元，平均每周可多卖 出8件，若要使该款衬衫平均每周的销售利润达到3600元，设每件衬衫的销售价降低x元， 根据题意，则可列方程为() A.(60-40-x)(200+8x)=3600 B.(60-40-x)(200+x)=3600 C.(40-x)(200+8x)=3600 D.(60-x)(200+8x)=3600 8.数学实践课上，同学们设计了如图所示的窗格图案。正方形ABCD内嵌一个正八边形 EFGHⅢKL,其八个顶点均在正方形的边上。其中，点E,F分别在边AD,AB上，且EF=√2。 将△AEF沿EF翻折，点A落在点P处，连接PC,则CP的长为( A.2 B.2W2 C.2+√2 D.2+2W2 第二部分非选择题 二.填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知3m=5m(mn≠0)，则= 题8图 。 10.若x，2是一元二次方程2x2-5x+2=0的两根，则：x2= 11.若二次函数y=x+x+m的图象与x轴没有交点，请写出一个符合条件 的值为 12.如图五角星中，C,D两点都是线段AB的黄金分割点。若AD=20,则 AB的长为 (结果保留根号) 题12图 九年级（数字】第2页共6页 13.如图，点C,D在线段AB上，其中ACBD=CD2,△PCD为等边三角形，若AB=7,AP=2BP, 则BP= y D B 三.解答题（本题共7小题，共61分） 题13图 14.(8分)解方程：(1)(x+4)2=5x+4) (2)3x2-7x+2=0 15.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别 为A(2,8),B(4,2),C(6,6)。 (1)(3分)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1; (2)(3分)以原点O为位似中心画△A2B2C2,使它与△ABC位 B 似，且相似比为： (3)(2分)AB边上有一点M(a,b),在A2B2边上与M对应 点的坐标是 题15图 16.(7分)深圳某校数学兴趣小组开展“用数学丈量家乡”的综合实践活动，以欢乐港湾 滨海步道的照明设施为研究对象，如图，同学们将两根等长标杆AB,CD竖直放置在同一水 平地面上，它们在某路灯照射下的影子分别为BE,DF。点E,B,D,F依次在同一直线上。 (1)(3分)请在图中确定该路灯灯泡所在的位置P; A E B D F 题16图 (2)（4分)如图，在（1)的条件下，过P作PO⊥EF于O,己知AB=1.5m,BE=2, BO=4m,求灯泡P到地面的高度。 九年级（数学）第3页共6页 17.(9分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接AC,点E,F分别是AB,CD的 中点。 (1)(3分)连接AF,CE,求证：四边形AECF是矩形； (2)(3分)若菱形ABCD的边长为6，连接BF,交AC于点G,求CG的长； (3)（3分)在(2)的条件下，用尺规作点G关于直线AF的对称点P。（保留作图痕迹， 不要求写出作法和证明) E B 题17图 18.(10分)深圳某科技园计划建设一个矩形无人机地面保障站，用一面长为12米的外墙和 总长为52米的防护栏，围一个矩形站区，防护栏可按需裁接，须全部用完，不计安装损耗。 (1)(2分)将墙MN的一部分用来替代防护栏，按图1的方案围成矩形无人机地面保障站 (边AD为墙MN的一部分)，设垂直于墙的一边长为x米，用含x的代数式表示与墙平行 的一边的长度为 米； (2)(4分)在第(1)问的围法下，若矩形无人机地面保障站的面积为240平方米，求矩 形ABCD的长和宽分别为多少米？ (3)(4分)为增大保障站的面积，设计人员提出调整方案：将墙MN的全邵用来替代防护 栏，按图2的方案围成矩形无人机地面保障站（墙MN为边AD的一部分）设DE的长为t 米，当t为何值时使得矩形ABCD的面积最大？ 12m 12m tm M A D xm 无人机 无人机 地面保障站 地面保障站 B 图1 图2 九年级（数学），第4页共6页 19.(9分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3(a<0)交y轴于至，经过 B(3,3) (1)(2分)用含a的武子表示b=,并写出抛物线的顶点的横坐标为 (2)(4分)当a=-1时，若抛物线在0≤x≤m的最大值为4，求m的值； (3)(3分)已知点P(1,4),Q(3,4),若抛物线与线段Pg恰有一个公共点，求a 的取值范围。 20.(10分)【教材再现】北师大新版九上教材第75面有这样一道习题：如图1，P是△ABC 的边AB上的一点，如果∠ACP=∠B,那么△ACP与△ABC是否相似？ 【总结提炼】完成上述问题后发现：△ACP是由过△ABC的一个顶点的一条直线，从△ABC 中截得的一个小三角形，且它与原三角形相似，即△ACP∽△ABC,定义这两个三角形为“子 母相似三角形”，称△ACP为“子三角形”，△ABC为“母三角形”，并规定它们的相似比 为“子母相似比”，记为k=C BC。 力 B 图1 图2 (1)(3分)【特例感知】如图2，P是△ABC的边AB上的一点，△ACP和△ABC是“子 母相似三角形”，且∠ACP=∠B,AP=4,PB=5,求出AC的长和k的值。 九年级（数学）第5页共6页 遥 (2)(3分)【探究应用】如图3，四边形ACBD中，∠ACB=90°，AB⊥AD于A,∠ABD-45°， B与CD交于E,P是△MBC的边AB上的一点，且∠ACP=∠B,若4C=5 AB=5,BC=25, 求DE的值。 D CE E今 A P B C 图3 (3)(4分)【拓展提升】如图4，在菱形ABCD中，点P为CD上的三等分点，点F在AD 延长线上，且∠FCD=∠PBC,延长BP交射线CF于点E,请你画出图形，并求F的值。 EC D B C 图4