山东临沂市河东区2026-2027学年上学期九年级数学期中测试卷

2026-2027学年度上学期期中学业水平质量检测试题 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.满分120分.考试时间120 分钟 2,答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上， 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回. 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是(). D 2.已知⊙0的半径为3，若A0=4,则点A与⊙0的位置关系是( A.点A在⊙O内 B.点A在⊙0上 C.点A在⊙O外D.无法判断 3.如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式 是y=2(x-2)2+1,那么原抛物线的表达式是()· A.y=2(x-3)2+3 B.y=2(x-1)2+3 C.y=2(x-1)2-1 D.y=2(x-3)2-1 E -1 1 -5 C.e- 60.B (第4题图)〉 (第5题图) (第6题图) 4.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D点恰 数学试题第1页（共6页） 好落在BC边上，若AC=2V3,∠B=60°，则CE的长为()· A.43 B.2V3 C.2 D.4 5.如图，要设计一幅究10cm,长15cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的 宽度比为3：2.若要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，设横彩条的宽度是3xcm, 则可列方程为（)· A.4x×10+6x×15=是×10×15 B.(10-6x)(15-4x)=号×10×15 C.4x×10+6x×15=子×10×15-2x×3x×4 D.(10-6x)(15-4x)=×10×15 6.已知二次函数y=ax2+bx+c中y与x的部分对应值如下表，下列判断错误的是 (). A.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间 B,抛物线与y轴交于负半轴 C.抛物线的对称轴为直线x=1 D.抛物线开口向下 7.己知四边形ABCD内接于半径为4的⊙0，且∠C=2LA,则BD=（). A.45 B.2W5 C.2W2 D.4V2 (第7题图) (第9题图) 8.己知反比例函数y=m二1(m是常数)的图象上有三点A1(x1,y)小、A2(x2,2)、 A3(x3,y),x1<x2<0<x名，则下列各式中正确的是（)· 数学试题第2页（共6页） A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2 9.若二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系的图象可能是()· 10.已知抛物线y=x2+5x-1,A(x1,y1),B(2,y2)在该抛物线上，若对于3t-1< 1≤3t+2,都有y1>y2,则t的取值范围是(）. A.t≤-3或t≥3B.t<-3或t>3C.t≤-3或t≥1D.t<-3或t>1 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知点A(a+3,5)和点B(-2,-5)关于原点对称，则a的值为 12.若实数a,b满足a2-3a-11=0,b2-3b-11=0,且a卡b,则a+b的值 为 13.如图，在⊙0中AB=AC,若∠B=75°，则∠C的度数为 y= B x9 (第13题图) （第15题图) 14.抛物线y=(x+m)2-1,当x<3时，y随x增大而减小，则m的取值范围 是 15,如图，直线y=一x+9的图象上有8个点，从左往右依次记为M1(2,8), M2(4,7),…,M(16,1)（横坐标依次增加2个单位)，要使这些点平均分布在函数 数学试题第3页（共6页） y=(x>0)的图象两侧，每侧4个点，则k可以取到的整数值有 个. 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤。 16.（(8分)解方程：（1)4x-1=2x2: (2)x-3=2(x-3)2. 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的 顶点均在格点上， (1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB1C1 (点B1,C1分别是B,C的对应点)，在图中画出 △AB1C1; (2)在图中画出△ABC关于点O中心对称的△A2B2C2 (点A2,B2,C2分别是A,B,C的对应点)，点C2的坐 标是 (3)在(1)（2)的基础上，我们发现点C1,A2关于某点中心对称，则对称中心的坐标 是 18.（8分)阅读材料：对于关于x的代数式ax2+bx十c,若存在实数m,使得当x=m 时，代数式的值也等于m,则称m为这个代数式的“不动值”·例如：对于关于x的代数 式x2,当x=0时，代数式的值等于0；当x=1时，代数式的值等于1，我们就称0和 1为这个代数式x2的“不动值”. (1)关于x的代数式x2-2的“不动值”是 (2)判断关于x的代数式2x2一x+1是否有“不动值”，若有，请求出代数式的“不动 值”；若没有，则说明理由： （3)若关于x的代数式a2x2-(3a2-8a-1)x+2a2-13a+15(a≠0)只有一个“不动值”， 求a的值 数学试题第4页（共6页） 19.(9分)如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1 格代表1个单位长度.反比例函数y1=(k>0,x>0)的图象 被撕掉了一部分，已知点M,N在格点上， (1)点M的横坐标为 点N的横坐标为 (2)求k的值： (3)连接MN,过MW的直线y2=ax+b,直接写出ax+b>的解集 20. (10分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD经过⊙O的圆心0， 过点A作AE⊥CD,与CD的延长线交于点E,且DA平分∠BDE. (1)求证：∠AB0=∠EAD: (2)取CD的中点H,连接0H,连接0A,若⊙O的半径为5， 求EH的长 21.（10分)某公交车刹车后的行驶速度v(单位：m/s)与刹车后的行驶时间t(单 位：s)具有一次函数关系，刹车后的行驶距离y（单位：m)与刹车后的行驶时间t（单 位：s)具有二次函数关系，测得的部分数据，整理得下表 刹车后的行驶时间t(单位：s) 3 刹车后的行驶速度v(单位：m/s) 16 15 14 13 12 刹车后的行驶距离y（单位：m) 0 15.5 30 43.5 56 (1)直接写出关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不写自变量的取值范围）： (2) ①公交车刹车后行驶多长时间才能停下来？ ②求当公交车刹车后行驶的路程是87.5m时的速度； 数学试题第5页（共6页） (3)某天公交车在公路上正常行驶，发现正前方沿同一方向行驶的电瓶车正以4/s的 速度匀速行驶，为避免发生交通事故，请求出公交车至少在距离电瓶车多少米处开始刹 车 22.（10分)已知抛物线y=x2-(a-1)x+a-2(a是常数). (1)当a=2时，直接写出抛物线的项点坐标； (2)若该抛物线与x轴交于点A、B,且AB=3,求a的值： (3)当2≤x≤4时，函数的最大值小于等于6，求实数a的取值范围. 23.（12分)在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，连接AD,将AD绕点A逆时针旋转 a(0°<a<180)得线段AE. (1)如图1，若连接CE.若∠BAC=(0°<a<180),求证：∠E+∠ADC=180°： (2)如图2，若a+∠BAC=180°，连接BE,作△ABE的中线AF,用等式表示线 段AF、BC、BD之间的数量关系，并证明你的结论 图1 图2 数学试题第6页（共6页）