湖南岳阳市湘阴县长仑四校2026-2027学年八年级上学期11月期中学业水平监测数学试卷
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八年级 数学试卷
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）。每小题只有一个选项是符合题意的，答案写在答题卡中
1、下列变形属于因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、若分式
有意义，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、分解因式
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、分式
化简的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、下列计算错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了朱家鹏教授与张凯教授联合团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、将
中根号外的数移到根号内，所得的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、将5kg浓度为98%的酒精稀释成浓度为75%的酒精，设需要加水kg，根据题意可列方程为（ ）
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A.
B.
C.
D.
10、已知
为正整数，某学习小组在用代入法求代数式
的值时，出现四个答案，请问下列选项可能正确的是（ ）
A.1713 B.1714 C.1715 D.1716
11、当实数__________时，
有意义。
12、因式分解：
__________。
13、比较大小：
__________
（填>、<、=）。
14、若最简二次根式
与
可以合并，则
__________。
15、已知
，则
__________。
16、一个长方形的面积为
，长为
，则该长方形的宽为__________cm。
17、已知
，且
，则
的值为__________。
18、新定义：
为分式
的“关联数”。若“关联数”为
的分式无意义，则关于的方程
的解为__________。
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19、（9分）（1）计算
20、（8分）解分式方程：
21、先化简：
，再从1，-1，0，2，3中选择一个合适的数代入求值。（8分）
22、（10分）阅读下列解题过程
学科网（北京）股份有限公司
；
；
.
解答下列问题：
（1）
__________（直接写出结果）；
（2）当为正整数时，
__________（直接写出结果）；
（3）求
的值（写出计算过程）。
23、（10分）某校为响应国家政策，课后延时服务开设了多个社团。“排球少年”社团需要添置一些排球，第一次购买花费3000元，但因报名学生较多，排球不够，第二次又花费3000元购买，但单价比原来上涨了25%，结果第二次购买的排球比第一次少15个。
（1）求购进的两批排球单价。
（2）求该社团前后两次一共购买排球的数量。
24、（9分）阅读材料：把代数式通过变形得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性增加问题的条件，这种解题方法叫作配方法。配方法在代数式求值、解方程、求最值等问题中，都有着广泛应用。
例如：用配方法因式分解：
。
解：原式
。
若
，利用配方法求
的最小值。
解：
，
，
，
的最小值为1。
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：
。
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