重庆凤鸣山中学教共体2026-2027学年九年级上学期半期考试数学

重庆市凤鸣山中学教共体2026—2027学年度上期 初2024级半期考试 数学参考答案 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B D B C A A B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．540 12. 13．4 14． 15．163；448 16．； 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分） 17．解：解不等式①，得， （2分） 解不等式②，得， （4分） ∴不等式组的解集为． （6分） 解集在数轴上表示为： （8分） 18．解： ； （4分） 当时， （6分） 原式． （8分） 19．解：（1）a=10，m=108，b=89. （3分） （2）乙景区的游客体验更好．理由：乙景区游客满意度评分的中位数89分大于甲景 区游客满意度评分的中位数85分．（答案不唯一） （6分） （3）甲、乙景区接待总人数：（万人次） 乙景区样本优秀人数：（人）， ∴甲、乙景区样本总优秀率：， ∴甲、乙景区接待游客体验“优秀”的总人数约有252×30%=75.6（万人次） 答：甲、乙景区接待游客体验“优秀”的总人数约有万人次． （10分） 20．解：（1）如图所示： 5分 （2）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴，， （7分） 又∵， ∴． 又∵， ∴四边形为平行四边形， （9分） 又∵， ∴平行四边形是菱形． （10分） 21．解：（1）设甲、乙两种型号机器人每台的单价分别为、万元， （1分） 根据题意，得： （3分） 解得： （4分） 答：甲型机器人每台的单价为5万元，乙型机器人每台的单价为3万元． （5分） （2）根据题意，得： （8分） 解得：， （9分） 经检验是原方程的解，且符合题意． 答：a的值为2.5． （10分） 22．解：（1）；22题答图 ． （4分） （2）的函数图象如答图： （6分） 性质： 当时，随x的增大而增大； 当时，随x的增大而减小． （8分） （3）或． （10分） 23．解：（1）如答图1，过点C作CE⊥AD于点E，东 西 南 北 30° 15° D C A B 23题答图1 E M N 由题意可得：∠BAC=45°，∠CDE=15°+30°=45°， DN∥CM，∠B=90° ∴∠DCM=∠CDN=30°，∠ACB=90°-∠BAC=45°， ∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCM=105°， ∴∠CAD=180°-∠ADC-∠ACD=30°， 在Rt△ABC中，AB=BC=2km， ∴AC=km. 在Rt△AEC中，∠CAD=30°， ∴CE==2km，AE=AC·cos∠CAD=km. 在Rt△CED中，∠CDE=∠DCE =45°， ∴DE=CE=2km， ∴AD= AE+ DE= km. 答：打卡点A、D之间的距离为 km． （4分） （2）如答图2，设甲同学到点F、乙同学到达点G时，东 西 南 北 30° 15° D C A B 23题答图2 E M N F G H 两人相距2km．过点F作FH⊥AG于点H． ∵两人同时出发，且甲的速度是乙速度的倍， ∴设CG=xkm，则AF=km， 在Rt△AHF中，∠FAH=30°， FH==km，AH=AF·cos∠FAH=km． ∴GH=AC-AH-CG=4-x-=km． 在Rt△FHG中，∠FHG=90°，FG=2km， 由勾股定理得：， ∴． 解得：． ∴AF=． ∴DF=AD-AF=． 答：当两人之间的直线距离为2km时，求甲同学距离打卡点D的距离约为． （10分） 24．解：（1）∵A(-2，0)，B(4，0)在上， ∴ 解得： ∴抛物线的表达式为． （3分） （2）∵抛物线与y轴交于点C， ∴. ∵点C关于x轴的对称点为D， ∴． ∵B(4,0)． ∴直线BD: .y x H G P P' F E D A B C O 24题答图1 在Rt△BOD中 ，OB=4，OD=2，BD=， ∴. ∵EF⊥x轴， ∴在Rt△BFE中 ，, 即. ∴=. 设点P，则 ∴===， ∵，对称轴：t=2，且 ∴当t=2时，有最大值，此时P(2, -2). （5分） 如答图1，作点P关于直线AC的对称点,可得，过点作 于点H，交AC于点G，连接PG，此时PG+GH取得最小值，最小值为. 连接，在中，由面积相等法得： ． ∴P(2, -2)，PG+GH最大值为． （7分） （3）N(6, 3)或． 过程如下： 当点N在BC上方新抛物线上点N1处时， ∵抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到抛物线， ∴ . ∵B(4，0) ，C(0，-2)， ∴BC：. 联立解得：或（舍） ∴M(2，-1). 由题可知：∠BAC=45°，故∠BMN =∠BAC-∠ABM=45°-∠ABM. 如答图2，作点A关于y 轴的对称点A'，连接A'C. 可得∠OA'C=45°.y x N 1 N 2 M A' B A C O 24题答图2 在△A'CB中，由外角定理可得： ∠A'CB=45°-∠ABM=∠BMN. ∴A'C∥MN1。 ∵A'C: , ∴MN1: . 联立 解得：（舍）或 ∴. 当点N在BC上方新抛物线上点N2处时， 可利用对称原理求得N1关于BM的对称点， 于是直线MN2：， 联立 解得：（舍）或 ∴. 综上，． （10分） 25．解：（1）∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∴， ∴． （4分） （2）如答图，延长使得，连接，， ∵点为中点，25题答图 ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵为的中点， ∴， 在中，， ∴， 即． （8分） （3）． （10分） 页 学科网（北京）股份有限公司 $重庆市凤鸣山中学教共体2026一2027学年度上期 初2024级半期考试数学参考答案 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B D B A A B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.540 12 13.4 14. 15.163:448 16.√66： 3V33 4 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分） 17.解：解不等式①，得x≥-2，.… (2分) 解不等式②，得x<2, (4分) .不等式组的解集为-2≤x<2 (6分) 解集在数轴上表示为： -3-2-1012345→ .(8分) -1x(x-1) x（x+1)(x-1) =-I X+l3.(4分) 当x=tan60°-2sin30°=V3-2x=V3-1时，. (6分) 1 5 原式=一 (8分) V3-1+13 19.解：（1)=10，=108，b-89 (3分) (2)乙景区的游客体验更好.理由：乙景区游客满意度评分的中位数89分大于甲景 区游客满意度评分的中位数85分.（答案不唯一)… (6分) (3)甲、乙景区接待总人数：1260×20%=252（万人次） 乙景区样本优秀人数：50×30%=15（人）， ∴.甲、乙景区样本总优秀率：50+50×100%=306， .甲、乙景区接待游客体验“优秀”的总人数约有252×306=75.6（万人次） 答：甲、乙景区接待游客体验“优秀的总人数约有75.6万人次..(10分) 九上半期数学参考答案第1页，共7页 20.解：(1)如图所示： ,5分 6 (2),四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∴.∠DEC=∠BCE. .CE平分∠BCD, .∠BCE=∠DCE, .∠DEC=∠DCE,ED=CD，… (7分) 又，CF=CD, .CF=DE. 又，DE∥CF, ∴.四边形CDEF为平行四边形， (9分) 又，CF=CD, .平行四边形CDEF是菱形. (10分) 21.解：(1)设甲、乙两种型号机器人每台的单价分别为x、y万元，… (1分) [3x+2y=21 根据题意，得： 2x+5y=25 (3分) x=5 解得： y=3 …… (4分) 答：甲型机器人每台的单价为5万元，乙型机器人每台的单价为3万元. (5分) (2)根据题意，得： 120_2、120 (8分) 5-a53-0.8a 解得：=2.5，…（9分) 经检验a=2.5是原方程的解，且符合题意 答：a的值为2.5.… (10分) 九上半期数学参考答案第2页，共7页 [3x(0<x≤2) 22.解：(1)4=8-x(2<x<8) 9 y=-3(0<x<8). (4分) 7 (2)1,y2的函数图象如答图：… (6分) 乃性质： 当0<x<2时，y随x的增大而增大： 当2<x<8时，随x的增大而减小.…(8分) 10 （3)0<x≤1.3或7.4≤x<8.. (10分)0”123456789 22题答图 23.解：(1)如答图1，过点C作CE⊥AD于点E, 由题意可得：∠BAC-45°，∠CDE=15+30°=45°， D 北 DN∥CM,∠B-90° ∴.∠DCMF∠CDN=30°，∠ACB=90°-∠BAC-45°， 1530 西 东 M ∴.∠ACD=180°-∠ACB-∠DCME105°， 南 ∴.∠CAD=180°-∠ADC-∠ACD=30°， 在Rt△ABC中，AB=BC-2km, .'.AC=VAB2+BC2 =4km. 在Rt△AEC中，∠CAD=30°， :.CE-AC=2km:AF=AC-cos/CAD=2/3 km. 在Rt△CED中，∠CDE=∠DCE=45°， .'DE=CE=2km, 23题答图1 ..AD=AE+DE=(2v3+km. 答：打卡点A、D之间的距离为(2√3+2）km..(4分) (2)如答图2，设甲同学到点F、乙同学到达点G时， D 北 两人相距2km.过点F作FH⊥AG于点H. ,两人同时出发，且甲的速度是乙速度的√3倍， 15f30水 西 东 M ∴.设CG=xkm,则AF=√3xkm, 南 在Rt△AHF中，∠FAH-30°， E FH-LAFx km.AH-AF-COSZFAH3 2 xkm. F G GH-AC-AH-CG-4-x-3x -4-3 x)km. H 在Rt△FHG中，∠FHG=90°，FG=2km, 由勾股定理得：FH+GH2=FG, 4 23题答图2 6 解得：4=名=2. AF=6V3km或25km. :Ds=ADPn或52m39 答：当两人之间的直线距离为2km时，求甲同学距离打卡点D的距离约为3.98km或2km. …(10分） 九上半期数学参考答案第3页，共7页 24.解：(1)A(-2,0),B(4,0)在y=2+bx-2上， [4a-2b-2=0, 16a+4b-2=0. (1 解得： a24 b=2 1 二抛物线的表达式为y子-2.情 (3分) (2)抛物线y= x-2与y轴交于点C, 4 2 .C(0,-2). ,点C关于x轴的对称点为D, .D(0,2). B(4,0). t+2 1 直线BD:y=- y不 在Rt△BOD中，OB=4,OD=2,BD=2√5， D ·cOs∠DBO= OB 25 EH BD 5 EF⊥x轴， F B x 六在RIABFE中，cos∠BEBP=BP-25 BE 5 即BF-25BE 5 P PR-子5B=P5-Br 24题答图1 设点P-小o,则+o) PB-25BB=PB-BR=-2+4-(4-)=-22+, :-1<0,对称轴：2，且0<K4 4 .当2时，PB-25BB有最大值，此时P2,-2(5分) 如答图1，作点P关于直线AC的对称点P',可得P'(0,-4),过点P'作P'H⊥BD 于点H,交AC于点G,连接PG,此时PG+GH取得最小值，最小值为P'H, 连接P'B,在△BDP'中，由面积相等法得： p'H=PD.0B_6×4_12V5 BD25 5 六P22),PG+GH最大值为12W5 .（7分) 5 九上半期数学参考答案第4页，共7页 (3)N6,3)或 1845 7’49 过程如下： 当点N在BC上方新抛物线上点M处时， :抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到抛物线y, y或2+-x B(4,0),C0,-2), 1 BC:y=2-2. y=1x-x 联立 4 解得： x=2, =4,(舍) 或 *2 1 h=-1 =0. 2 M2,-1). 由题可知：∠BAC=45°，故∠BMN=∠BAC-∠ABM=45°-∠ABM 如答图2，作点A关于y轴的对称点A',连接AC 可得∠OAC-45 在△ACB中，由外角定理可得： ∠A'CB=45°-∠ABM=∠BMN ∴.AC∥MN. .A'C:y=x-2, .MW:y=x-3. A 联立 1-x y=x-3. 24题答图2 解得： =2 =-1 (舍)或=6 y3=3. N1(6,3). 当点N在BC上方新抛物线上点处时， 可利用对称原理求得M关于BM的对称点N 381 55 19 于是直线MN:y=X-7' v= 1x2-, 18 联立 4 解得： =2, 19 4=-1 (舍)或 45 y3= 49 综上，N(6,3)或 1845 7’49 (10分) 九上半期数学参考答案第5页，共7页 25.解：(1)，DP⊥AC,∠C=45°，DP=22 ∴.△CPD为等腰直角三角形， ∴.CD=√2DP=4, :∠ABC=90°，AB平分∠EAD, .∠EAB=∠DAB,∠BAC=45°， ,∠DAE=45°=∠BAC, ∠DAR-ZDAE=B4C, .AD平分∠BAC, ,∠ABC=90°，DP⊥AC, .BD=DP=22, ∴.DE=2BD=4V2, CE=CD+DE=4+42. (4分) (2)如答图，延长AG使得AG=GM,连接HM,MD, ,点G为FD中点， ..FG=GD, FG=GD 在△FGA和△DGM中， ∠FGA=∠DGM, AG=GM .△FGA≌△DGM(SAS), ∴.∠AFG=∠MDG,∠FAG=∠GMD, 25题答图 .AE∥DM, ,∠C=30°，AD=DC, .∠DAC=30°， 又，∠ABC=90°， ∴.∠BAC=90°-∠C=60°， .∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°， AD=AE, ∴.∠AED=∠EDA=2∠DAC=60°， ∴.△EAD是等边三角形， .∠EAD=60°， ∴.∠MDA=180°-∠EAD=120°， ,∠HEA=180°-∠AED=120°， ∴.∠MDA=∠HEA, 九上半期数学参考答案第6页，共7页 ,∠AHE+∠HAE=∠AEC=60°，∠FAG+∠MAD=∠GMD+∠MAD=60°， ∴.∠HAE+∠EAM=∠EAM+∠MAD=60°， ∴.∠HAE=∠MAD, 「∠HAE=∠MAD 在△HAE和△MAD中， AE=AD ∠HEA=∠MAD=120° △HAE≌△MAD(ASA), .AH AM, ∴△HAM是等边三角形， ,G为AM的中点， .HG⊥AM, 在Rt△HAG中，∠HAG=60°， .GH=tan60°.AG, 即HG=V3AG. (8分) (3)32+16017. (10分) 17 九上半期数学参考答案第7页，共7页重庆市凤鸣山中学教共体2026一2027学年度上期 初2024级数学半期考试试题 考试说明：1.考试时间：120分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数6页 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净 后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 参考公式：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b2 2a’ 对称轴为直线x= 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框 涂黑。 1.-2的倒数是 A.2 B. 1 C. D.-2 2.下面四个图形中，是中心对称图形的是 B 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A,调查全国中学生的节水意识 B.调查一批电视机的使用寿命 C.调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D.调查全班同学入学体考成绩 4.如图，小明用同样大小的菱形设计了如下的花卉图案，其中第①个图案有5个菱形，第②个 图案有9个菱形，第③个图案有13个菱形， ..按此规律，第⑧个图案中菱形的个数是 案凝米 A.29 B.33 C.35 D.41 初2024级数学试题第1页（共8页) 5.某品牌新能源汽车的月销售量由七月份的6万辆增加到九月份的8万辆，设该汽车七月至九 月 销售量平均每月增长率为x,则可列方程为 A.6(1+2x)=8 B.6×2(1+x)=8 C.6+61+x)+6(1+x)=8 D.61+x)=8 6.立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关 节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用.如图是小 李落地瞬间的动作示意图，若AG∥CD,∠BCD=74°. ∠B=44°，则∠BAG的度数为 A.26° B.30° C.34 D.40° 6题图 7.关于x的方程x2-x+k2+2=0根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 8.若点(-1，)，(4，y3)都在二次函数y=(x-2)+n的图象上，则，y2的大小关系为 A.yv2 B.y<v2 C.y1≥y3 D.y1≤y2 9.如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内部一点，连接AE、BE,将 线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF,点F落在BE的延长线上，A BB的延长线交AD于点M,连接CF交BD于点N,若=} AB BF 的值为 CF A.2W2 B.10 9题图 3 4 c.25 D.3V13 5 13 10.已知整式Ma2.x2+a4x+,其中a,4,均为整数，且满足0<4<4<≤4. 下列说法： ①满足条件的所有整式M共有8个： ②若关于x的方程M什x=0有实数根，则满足条件的整式M共有4个； ③若多项式M-3在有理数范围内可以进行因式分解，则满足条件的所有整式M的和为 2x2+4x+1. 其中正确的个数是 初2024级数学试题第2页（共8页) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的 横线上. 11.五边形的内角和为 度 12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中 任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是 13.满足V10<x<2√5的整数x是 14.若实数a,b同时满足a-2bl=3,d4-2b=7,则cd的值为 15.自然数、n均为两位数，m=(a+3)b,n=a(b+3),a与b互不相等且均不为0，则+n的 最大值为；当+n的值能被7整除时，则所有符合条件的n的值的和为 16.如图，在矩形纸片ABCD中，CD=3√2，AD=8,点E、F D D 分别在AD和BC上，将纸片按照如图所示的方式沿EF折叠， 点C、D的对应点分别是C”和D',连接CC'并延长交线段 G AB于G,G点恰好是AB的三等分点(BG<AG),则线段 B GC长为 ,线段EF长为 F 16题图 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在 答题卡中对应的位置上. 3x+3≥x-1① 17.解不等式组： 3x-4 并将解集在数轴上表示出来。 >2x-3② 2 -3-2-012345 18.先化简，再求值： 初2024级数学试题第3页（共8页） 19.2026年春节9天假期，重庆文旅市场迎来“开门红”.据市文旅委统计，全市重点监测的130 家A级景区累计接待游客1260万人次，较2025年同期增长了5%.为了解游客对热门景区 的体验评价，相关部门从甲景区和乙景区各随机抽取了50名游客进行满意度评分（满分100 分，得分均为整数，注：本次调查得分均在60至100分之间)，相关数据整理如下：将所 有数据分组如下：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x100. 乙景区中评分在C组的具体得分为：81,82,83,84,85,86,87,88,89,89,89,89， 89,89,89,89,89,89,89. 甲景区游客评分频数分布表 乙景区游客评分扇形统计图 组别 频数（人数） A 5 D C B a 40% m c 20 A B 0% D 15 20% 景区 平均数 中位数 众数 甲、乙景区游客评分统计 表 甲景区 84 85 85 乙景区 85.5 6 95 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,= ’b= (2)你认为哪个景区的游客体验更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若甲、乙景区共接待游客的数量占2026年130家A级景区累计接待游客总人数的20%， 请估计甲、乙景区接待的游客体验“优秀”（评分≥90分）的总人数.（单位：万人次） 初2024级数学试题第4页（共8页） 20.已知四边形ABCD是平行四边形，AB<AD. (1)【动手操作】请利用尺规作图作∠BCD的角平分线交AD于点E,在CB上截取 CF=CD,连接EF(保留作图痕迹，不写作法)； (2)【解决问题】在(1)的条件下，请说明四边形CDEF是菱形. 20题图 21.2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费 热”.某科技公司计划购进甲、乙两种型号的春晚同款”机器人进行销售. (1)若购进甲型机器人3台，乙型机器人2台，共耗资21万元：若购进甲型机器人2台， 乙型机器人5台，共耗资25万元.求甲、乙两种型号机器人的单价各是多少万元？ (2)在（1)的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入120万元分别进行采购， 因技术升级，甲型机器人的单价每台降低α万元，乙型号机器人的单价每台降低0.8☑ 万元。则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的？，求a的值， 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BE=4CE=8,动点P从点E出发，沿折线E→C→D运动， 速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从点E出发，沿射线EA方向运动，速度为每秒2个 单位长度，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，连接DE,BQ,DP,设点P运动时 间为x秒(0<x<8),△DEP的面积为1，△ABE的面积与△BOE的面积的比值为y2. (1)请直接写出片，y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)请在给定的平面直角坐标系中，画出函数乃，y的图象，并写出函数乃的一条性质： 初2024级数学试题第5页（共8页） (3)结合y,的函数图象，请直接写出≤y,时x的取值范围（近似值保留小数点后 一位，误差不超过0.2). A 9 8 7 6 5 3 2 0123456789x 22题图 23.综合与实践： 在学习完测量以后，某班开展了丰富的综合实践探究活动.某数学兴趣小组选定了某农场A、 B、C、D四个打卡点进行实地测量，打卡点B在A的正东方向2√2k,打卡点C在B的 正北方向，且在A的东北方向.打卡点D在AC的上方，且打卡点A在D的南偏西15方 向，打卡点C在D的南偏东30°方向.请你帮他们解决以下问题： (1)求打卡点A、D之间的距离；（结果保留根号） (2)测量活动结束后，兴趣小组的同学自主选择打卡点进行体验打卡.甲同学从A出发沿 AD方向匀速前往D,同时乙同学从C出发沿CA方向匀速前往A,且甲同学的速度是 乙同学速度的√3倍.当两人之间的直线距离为2km时，求甲同学距离D的距离. (参考数据：√3≈1.73，近似结果保留小数点后两位) 北 >东 159 南 B ■ 初2024级颈学试题第6页共8页) B 23题图 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与y轴交于点C,与x轴交于点A、 B,且A(-2,0),B(4,0) (1)求抛物线的表达式： (2)点C关于x轴的对称点为D,点E为线段BD(不含端点)上的任意一点，过点E作EF ⊥x轴于点F,交抛物线于点P,点G、H分别是直线AC、BD上的动点，连接PG、 GH.当P阳-号5BZ取得最大值时，求点P的坐标及此时PGGH的最小值： (3)将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到抛物线)y,抛物线 y'交线段BC于点M(非端点)，点N为抛物线y'上一动点，且∠BMN+∠ABM=∠BAC 请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出一种求解点N的其中一种情况的过程. y不 D H O P G 24题图 24题备用图 初2024级数学试题第7页（共8页） 25.在△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上. (1)如图1，∠C=45°，点E在线段CB的延长线上，连接AE和AD,过点D作DP⊥AC 于点P,若AB平分∠EAD,∠DAE-45°，DP=22,求CE的长： (2)如图2，∠C=30°，点E在线段CB的延长线上，连接AE和AD.点F在线段AE上， 连接DF,G是线段DF的中点，H为线段CE延长线上一点，连接AH,GH,AG,若 AE=AD=CD,∠EHA+∠GAD=60°，求证：HG=V√5AG; (3)如图3，∠C=45°，AB-8,CD=4+2√2，点K是直线AC上的一个动点，将线段DK 绕点D逆时针旋转45到线段DK',连接A',当AK'取得最小值时，连接BK'.M 为直线AB上一动点，将△BKM沿直线M翻折至与△ABC在同一平面内△B'KM. 当CB'取得最大值时，请直接写出△BB'C的面积， H B B B D G D K 25题图1 25题图2 25题图3 初2024级数学试题第8页（共8页） 重庆市凤鸣山中学教共体2026—2027学年度上期 初2024级数学 半期考试试题 粟 巧谭 法 考试说明: 1.考试时间:120分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数6页 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1． -2的倒数是 A．2 B． C． D．-2 2．下面四个图形中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A．调查全国中学生的节水意识 B．调查一批电视机的使用寿命 C．调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D．调查全班同学入学体考成绩 4．如图，小明用同样大小的菱形设计了如下的花卉图案，其中第①个图案有5个菱形，第②个 图案有9个菱形，第③个图案有13个菱形，……按此规律，第⑧个图案中菱形的个数是 A．29 B．33 C．35 D．41 5．某品牌新能源汽车的月销售量由七月份的万辆增加到九月份的万辆，设该汽车七月至九月 销售量平均每月增长率为x，则可列方程为 A． B． C． D． 6．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关6题图 G E D C B A 节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小 李落地瞬间的动作示意图，若，． ，则的度数为 A． B． C． D． 7．关于x的方程根的情况为 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 8．若点都在二次函数的图象上，则的大小关系为 A． B． C． D． 9．如图，在正方形ABCD中，点为正方形内部一点，连接AE、BE，将9题图 线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，点F落在BE的延长线上， BE的延长线交AD于点M，连接CF交BD于点N，若，则 的值为 A． B． C． D． 10．已知整式M：，其中均为整数，且满足． 下列说法： ①满足条件的所有整式M共有8个； ②若关于x的方程M+x=0有实数根，则满足条件的整式M共有4个； ③若多项式M-3在有理数范围内可以进行因式分解，则满足条件的所有整式M的和为 ． 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．五边形的内角和为________度． 12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中 任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是________． 13．满足的整数是________． 14．若实数a，b同时满足，，则的值为________． 15．自然数m、n均为两位数，，，a与b互不相等且均不为0，则m+n的最大值为________；当m+n的值能被7整除时，则所有符合条件的m+n的值的和为________．C' D' E G D A B C F 16题图 16．如图，在矩形纸片中，，，点E、F 分别在和上，将纸片按照如图所示的方式沿折叠， 点C、D的对应点分别是和，连接并延长交线段 于G，G点恰好是的三等分点，则线段 GC长为 ________，线段EF长为________． 景区 平均数 中位数 众数 甲景区 乙景区 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18．先化简，再求值：，其中． 19．2026年春节天假期，重庆文旅市场迎来“开门红”．据市文旅委统计，全市重点监测的130家A级景区累计接待游客1260万人次，较2025年同期增长了5%．为了解游客对热门景区的体验评价，相关部门从甲景区和乙景区各随机抽取了50名游客进行满意度评分（满分100分，得分均为整数，注：本次调查得分均在60至100分之间）．相关数据整理如下：将所有数据分组如下：A．，B．，C．，D．． 乙景区中评分在C组的具体得分为：81，82，83，84，85，86，87，88，89，89，89，89， 89，89，89，89，89，89，89． 甲景区游客评分频数分布表 乙景区游客评分扇形统计图 组别 频数（人数） A B C D m ° 40% 20% 10% D C B A 甲、乙景区游客评分统计表 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a=________，m=________，________； （2）你认为哪个景区的游客体验更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若甲、乙景区共接待游客的数量占2026年130家A级景区累计接待游客总人数的20%， 请估计甲、乙景区接待的游客体验“优秀”（评分≥90分）的总人数．(单位：万人次) 20．已知四边形ABCD是平行四边形，． （1）【动手操作】请利用尺规作图作的角平分线交于点E，在CB上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）【解决问题】在（1）的条件下，请说明四边形CDEF是菱形． 20题图 21．年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售． （1）若购进甲型机器人台，乙型机器人台，共耗资21万元；若购进甲型机器人台， 乙型机器人台，共耗资25万元．求甲、乙两种型号机器人的单价各是多少万元？ （2）在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入120万元分别进行采购， 因技术升级，甲型机器人的单价每台降低a万元，乙型号机器人的单价每台降低 万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求a的值． 22．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BE=4CE=8，动点P从点E出发，沿折线E→C→D运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从点E出发，沿射线EA方向运动，速度为每秒2个单位长度，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，连接DE，BQ，DP，设点P运动时间为x秒（0＜x＜8），的面积为的面积与的面积的比值为． （1）请直接写出，关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）请在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合，的函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后 一位，误差不超过0.2）． 22题图 23．综合与实践： 在学习完测量以后，某班开展了丰富的综合实践探究活动．某数学兴趣小组选定了某农场A、 B、C、D四个打卡点进行实地测量，打卡点B在A的正东方向km，打卡点C在B的 正北方向，且在A的东北方向．打卡点D在AC的上方，且打卡点A在D的南偏西15°方 向，打卡点C在D的南偏东30°方向．请你帮他们解决以下问题： （1）求打卡点A、D之间的距离；（结果保留根号） （2）测量活动结束后，兴趣小组的同学自主选择打卡点进行体验打卡．甲同学从A出发沿 AD方向匀速前往D，同时乙同学从C出发沿CA方向匀速前往A，且甲同学的速度是 乙同学速度的倍．当两人之间的直线距离为2km时，求甲同学距离D的距离. （参考数据：≈1.73，近似结果保留小数点后两位）东 西 南 北 30° 15° D C A B 23题图 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且A(-2，0)，B(4，0)． （1）求抛物线的表达式； （2）点C关于x轴的对称点为D，点E为线段BD(不含端点)上的任意一点，过点E作EF ⊥x轴于点F，交抛物线于点P，点G、H分别是直线AC、BD上的动点，连接PG、 GH．当取得最大值时，求点P的坐标及此时PG+GH的最小值； （3）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到抛物线，抛物线交线段BC于点M(非端点)，点N为抛物线上一动点，且∠BMN +∠ABM =∠BAC.请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出一种求解点N的其中一种情况的过程．y x F E D A B C O P G H y x A B C O 24题图 24题备用图 25．在△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上． （1）如图1，，点E在线段CB的延长线上，连接AE和AD，过点D作DP⊥AC 于点P，若AB平分∠EAD，∠DAE=45°，，求CE的长； （2）如图2，，点E在线段CB的延长线上，连接AE和AD．点F在线段AE上， 连接DF，G是线段DF的中点，H为线段CE延长线上一点，连接AH，GH，AG，若 AE=AD=CD，，求证：HG=； （3）如图3，，AB=8，，点K是直线AC上的一个动点，将线段DK 绕点D逆时针旋转45°到线段，连接，当取得最小值时，连接．M 为直线AB上一动点，将沿直线翻折至与在同一平面内. 当取得最大值时，请直接写出的面积． E P D B A C 25题图1 K' B C A D K 25题图3 H G E D B A C F 25题图2 初2024级 数学试题 第7页（共8页） 初2024级 数学试题 第8页（共8页 ） 学科网（北京）股份有限公司 $