精品解析：重庆市江津区二中联盟2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上期期中测试 初2027届数学题卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3.考试结束后，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 4.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项、不是整式方程，不是一元二次方程； B选项、含有两个未知数，不是一元二次方程； C选项、化简后为，是一元一次方程； D选项、是一元二次方程． 2. 已知一元二次方程 一个根为2，求方程的另一个根（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系直接求解另一根，无需先计算参数q． 【详解】解：设方程的另一个根为， 由根与系数的关系得，两根之和为， ∵其中一个根为， ∴， ∴． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抛物线的顶点坐标公式．对于顶点式 顶点为，直接比较给定方程即可得出顶点． 【详解】解：∵ ， ∴ 顶点坐标为， 故答案为：B． 4. 一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象和性质是解此题的关键．根据三角形的面积公式，得到一边a和高h之间的关系式，再结合的范围逐项判断即可． 【详解】解：由题意得， ∴a与h的函数关系式为， ∴此函数是一个以为自变量的反比例函数， 边上的高为， ∴， 故选：B． 5. 已知抛物线 ，点在抛物线上，则，，从小到大排列为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于开口向上的抛物线，距离对称轴越远的点的纵坐标越大，据此求解即可． 【详解】解：抛物线开口向上，对称轴为直线， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵， ∴． 6. 已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】结合二次函数的定义与图象和轴无交点的条件，列不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， ∵图象与轴没有交点， ∴，解得， ∴综上可得，的取值范围为． 7. 按如图所示的规律拼图案，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条…按照这一规律，则拼第个图案需要（ ）根小木条． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形及数据，发现第个图案的小木条数为从加到的和，归纳出通项公式代入计算即可． 【详解】解：第个图案需要根，即， 第个图案需要根，即， 第个图案需要根，即， ，  第个图案需要根， 当时，， ∴第个图案需要根小木条． 8. 如图A是函数的图象上一点．过点A作轴于点C．交函数 的图象于点B，P是y轴的正半轴上一点，连接．若的面积为2，则k的值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，继而确定，根据的面积为2，解答即可． 【详解】解：∵点是图像上任一点，过点A作轴于点C．交函数 的图象与点B， 设，则， ， 的面积为2， ， 解得． 9. 如图，抛物线与轴正半轴交于A、B两点，与轴负半轴交于点C，若点，有以下结论：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若 ，则．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可知，，，，即可判断①结论；根据图象可得对称轴在直线右侧，即，即可判断②结论；根据二次函数的增减性，即可判断③结论；根据抛物线与轴的交点，整理得出，再根据，得到，进而得出，再结合，即可判断④结论．根据图象得出二次函数表达式各系数符号是解题关键． 【详解】解：抛物线开口向下，与y轴交于负半轴， ，， 对称轴在轴正半轴， 、异号， ， ，①结论正确； 抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，且点， 对称轴在直线右侧，即， ， ， ， ，②结论正确 由图像可得，当时，y随着x的增大而增大， ∵， ∴，③结论正确； 抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，且点， 当时，， ， ， 点的横坐标， 当时，； ， 整理得：， ， ， ， ，④结论正确； 正确的结论有①②③④，共4个， 10. 已知整式：，其中和为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定是非负数的整式共5个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的概念及其运算、二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．①可通过分析单项式条件判断；②通过时列出所有符合的整式，然后计算它们的和即可验证；③通过是列出所有的二次三项式，然后根据其开口方向，和判别式判断非负性即可． 【详解】解：∵整式：，其中和为自然数，为正整数，且， ∴当时，， ∴， ∴当时，整式为单项式； 当时，， ∴， ∵整式为单项式，为正整数， ∴， ∴， 此时整式，满足题意； 当时，为正整数，那么整式至少有两项，不是单项式， ∴满足条件的单项式有2个，①错误， 当时，， 那么， ∵， ∴，或，，， ∴满足条件的整式为、、、， ∴满足条件的整式的和为：，故②错误； 当时，， 那么， ∵整式为二次三项式中，， ∴，，或，，， ∴满足条件的整式为、、、、、， 当整式为时，且，那么其值一定是非负数； 当整式为时，且，那么其值一定是非负数； 当整式为时，且，那么其值不一定是非负数； 当整式为时，且，那么其值一定是非负数； 当整式为时，且，那么其值一定是非负数； 当整式为时，且，那么其值一定是非负数； 故满足条件的整式有5个，故③正确； 综上，正确的个数是1个， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若反比例函数的图像位于第二、第四象限，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线分布的象限，得到，然后解不等式即可求解． 【详解】解：反比例函数的图像位于第二、四象限， ，解得． 12. 下表是函数的部分自变量与对应的函数值，根据此表，可以判断方程的一个解可能的取值范围是_________． 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 0.48 1.28 2.12 【答案】 【解析】 【详解】解：由表可知，当时，；当时，，由于二次函数的图象是连续的，函数值由负变正，说明方程的一个解在2.6和2.7之间，即． 13. 已知方程的两个根是和，则代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据方程的解的定义得到，再由根与系数的关系得到，将所求代数式变形后整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的根． ∴，即． 由根与系数的关系，方程的两根、满足． 对所求代数式拆分变形：． ∴原式． 14. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图象，二次函数的图象不在一次函数的图象上方时自变量的取值范围，即为不等式的解集． 【详解】解：∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，, ∴由图象可得，不等式的解集是． 15. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1)，它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】设反比例函数的解析式为，代入得出反比例函数的解析式为： ，当时得出，得出，得出，由对称的性质，得，进而求得的长． 【详解】根据题意可知， ． 设反比例函数的解析式为 将点 代入，得 ． 反比例函数的解析式为： ∵， ∴当时， ． 解得．经检验，是分式方程的解． ∴ ． ∴． 由对称的性质，得． ∴ 16. 一个四位自然数，若它的千位数字与十位数字之和为9，百位数字与个位数字之和为5，且各位数字均不为0，则称为“数”．若将一个“数”的千位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的四位数．规定．例如：，∵，∴1283是“数”，则．若“数”，则_________；已知是“数”（均为正整数），若被7整除，则满足条件的的最大值是__________． 【答案】 ①. 5 ②. 8114 【解析】 【分析】本题考查了新定义下实数的运算、整式加减的应用，解题的关键在于理解“数”的定义，正确列式计算．根据题意直接计算，即可求解；根据“数”的定义，得出，，由题意可得，即可求解出满足条件的的最大值． 【详解】解：根据题意，； ∵是“数”， ∴，， ， ∵，，各位数字均不为0， ∴，， ∴当取最小值1时，最大，此时才有可能取最大值， ∵被7整除， ∴能被7整除， ∴当，能被7整除时，， ∴此时， 满足条件的的最大值是． 故答案为：；8114． 三、解答题：（本题共9个小题，第17、18题8分，19-25题10分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：移项，得， 配方，得， 则， ∴， 则． 【小问2详解】 解：展开整理，得， 化简：得：， 因式分解，得， ∴． 18. “换元法”是数学学习中常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．试用上述方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，令，整体代入解一元二次方程即可． 【详解】解：设，则原方程为， ， 解得或， 当 时，，解得：， 当 时，， ， ， 则方程无实数根， 综上，原方程的解为：． 19. 已知的两边的长是关于的方程的两个根，第三边的长是10． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）当时，求的长． 【答案】（1）证明： ， ∵， ∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）求出判别式的符号，即可得证； （2）根据根与系数的关系，以及三角形的三边关系，进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由根与系数关系，得，， ∴5是方程的一个根，代入得， 解得或， 当时，，则； 当时，，则； 又第三边 ，需满足三角形三边关系： 若 ，则 ，不能构成三角形，舍去； 若 ，则 ，可以构成三角形． 故. 20. 已知与成正比例，与成反比例．当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）在平面直角坐标系中，关于的函数图象上有两点，且点的横坐标为2，点的横坐标为4，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，然后可设，再利用待定系数法求解析式即可； （2）根据题意求出点的坐标，进而得到直线的解析式及与轴的交点坐标，再由计算即可． 【小问1详解】 解：设， 则，即与成反比例， 设， 当时，， 所以，解得， 所以：； 【小问2详解】 点的横坐标为2，则， 所以：， 点的横坐标为4，则：， 所以：， 设直线的解析式为， ，解得， 直线为：， 时，，则与轴交于， ． 21. 新高考采用“”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21． （1）这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ （2）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽． 【答案】（1）4个 （2）6米 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用： （1）设这种水果黄瓜每个支干长出的小分支个数是x，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出答案． （2）设种植田的宽为米，则长为米，根据题意列一元二次方程组，解方程组，再根据对求出的根进行取舍． 【小问1详解】 解：设这种水果黄瓜每个支干长出x个小分支， 由题意得：， 解得，（舍）， 即这种水果黄瓜每个支干长出4个小分支； 【小问2详解】 解：设种植田的宽为米，则长为米， 由题意得：， 整理得：， 解得，， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； 综上可知，该种植田的宽为6米． 22. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 【答案】（1），每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为元 （2）这天售出了64辆轮椅 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数关系式，再根据二次函数的性质求最值即可； （2）令，得到关于的一元二次方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：； ∵每辆轮椅的利润不低于180元， ∴， ∴， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，每天的利润最大，为元； 答：每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为元； 【小问2详解】 当时，， 解得：（不合题意，舍去）； ∴（辆）； 答：这天售出了64辆轮椅． 23. 实验数据显示，一般情况下，成人喝低度白酒后，小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；小时后（包括小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出一般情况下，成人喝低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围． （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由． 【答案】（1） （2） 第二天早上7：00不能驾车去上班． ∵晚上8：00到第二天早上7：00有11个小时， ∴时，， ∴第二天最早上7：00不能驾车去上班． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案； （2）根据题意得出时y的值进而得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：当时， 设函数关系式为：，则，解得：， 故， 当时，设函数关系式为：，则，解得：， 故， 综上所述：y与x之间的两个函数关系式为： 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型． 24. 如图，在矩形中，，点E是边的中点．动点M以每秒1个单位的速度从A出发，按的顺序在边上运动．设运动时间为x秒（），的面积为，的面积与动点M的路程之比为． （1）请直接写出，关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围 ．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）； （2） 解：函数图象如图所示， 函数的性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大（答案不唯一）； （3）或（误差不超过0.2即可） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，画动点问题的函数图象，能运用数形结合的思想求得时x的取值范围是解题的关键． （1）根据题意列函数关系式即可； （2）画出函数图象，结合函数图象写出函数的一条性质即可； （3）结合函数图象，写出x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：在矩形中，， ， 点E是边的中点． ， 当点在上时，此时， 可得，则， ； 当点在上时，此时， 可得， ， 综上，； 的面积为， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：列方程， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 时，； 列方程， 解得（舍去）， 经检验，是原方程的解， ， 时，； 故答案为：或（误差不超过0.2即可）． 25. 已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点、、三点，点D和点C关于抛物线对称轴对称，抛物线顶点为点G． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接、，求的面积； （3）若点M在抛物线上，在抛物线对称轴上是否存在一点N，使得A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）3 （3）存在，点N的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）改设抛物线的解析式为交点式，代入点坐标，求得，进一步得出结果； （2）可推出是直角三角形，进一步得出结果； （3）先求出抛物线对称轴，在求出点D的坐标，设，分为以A、D、M、N为顶点的平行四边形的对角线和边两种情况讨论，根据平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：存在，点N的坐标为： 、， 抛物线的对称轴为， 点D和点C关于抛物线对称轴对称，， ， 设， 当为以A、D、M、N为顶点的平行四边形的对角线时，则四边形为平行四边形， ，解得：， 此时，； 当为以A、D、M、N为顶点的平行四边形的边时，则四边形为平行四边形或四边形为平行四边形， 当四边形为平行四边形时： ， 解得：， 此时，； 当四边形为平行四边形时， ， 解得：， 此时，点的坐标为； 综上，存在点的坐标为或或，使得A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，平行四边形性质等知识，解决问题的关键是分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期期中测试 初2027届数学题卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3.考试结束后，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 4.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程 一个根为2，求方程的另一个根（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线 ，点在抛物线上，则，，从小到大排列为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 按如图所示的规律拼图案，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条…按照这一规律，则拼第个图案需要（ ）根小木条． A. B. C. D. 8. 如图A是函数的图象上一点．过点A作轴于点C．交函数 的图象于点B，P是y轴的正半轴上一点，连接．若的面积为2，则k的值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 12 9. 如图，抛物线与轴正半轴交于A、B两点，与轴负半轴交于点C，若点，有以下结论：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若 ，则．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知整式：，其中和为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定是非负数的整式共5个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若反比例函数的图像位于第二、第四象限，则的取值范围是________． 12. 下表是函数的部分自变量与对应的函数值，根据此表，可以判断方程的一个解可能的取值范围是_________． 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 0.48 1.28 2.12 13. 已知方程的两个根是和，则代数式的值是_________． 14. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是_____． 15. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1)，它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为____． 16. 一个四位自然数，若它的千位数字与十位数字之和为9，百位数字与个位数字之和为5，且各位数字均不为0，则称为“数”．若将一个“数”的千位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的四位数．规定．例如：，∵，∴1283是“数”，则．若“数”，则_________；已知是“数”（均为正整数），若被7整除，则满足条件的的最大值是__________． 三、解答题：（本题共9个小题，第17、18题8分，19-25题10分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. “换元法”是数学学习中常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．试用上述方法解方程：． 19. 已知的两边的长是关于的方程的两个根，第三边的长是10． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）当时，求的长． 20. 已知与成正比例，与成反比例．当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）在平面直角坐标系中，关于的函数图象上有两点，且点的横坐标为2，点的横坐标为4，求的面积． 21. 新高考采用“”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21． （1）这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ （2）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽． 22. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 23. 实验数据显示，一般情况下，成人喝低度白酒后，小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；小时后（包括小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出一般情况下，成人喝低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围． （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由． 24. 如图，在矩形中，，点E是边的中点．动点M以每秒1个单位的速度从A出发，按的顺序在边上运动．设运动时间为x秒（），的面积为，的面积与动点M的路程之比为． （1）请直接写出，关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围 ．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 25. 已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点、、三点，点D和点C关于抛物线对称轴对称，抛物线顶点为点G． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接、，求的面积； （3）若点M在抛物线上，在抛物线对称轴上是否存在一点N，使得A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $