重庆市万州高级中学2026-2027学年九年级上学期数学期中考试题

九上数学试卷参考答案 一、单选题（每题4分，共40分） ABCD CBDD AC 二、填空题（每题4分，共24分） 11.V212.x>313.m<6且m≠2 14号 15.-29;20 16.5,3v6 三、解答题 17.(8分)解下列方程 (1)x2-4x=5 解得x1=5,x2=-1 ---4分 (2)(x-1)2=3(x-1) 解得X1=1,x2=4 -4分 18.(8分)先化简，再求值 原式= -4分 x-1 x=c0s60°+（π-3）0=+1= 2分 原式=5 -2分 19.(10分)统计题 (1)a=9,b=10; -2分 七年级C等级人数：25-6-12-5=2，统计图C等级画高度为2的矩形。 --2分 (2)示例：七、八年级平均分相同，七年级中位数9大于八年级中位数8，七年 级竞赛成绩更好（理由合理即可）。 3分 3)1300x282=780(人)人 估计优秀总人数780人。 3分 20.（10分)尺规作图与几何证明 (1)尺规作图：作LDCE=∠BDC,在CE截取CF=OB,连接DF,保留作图痕 迹。 4分 (2)证明： 四边形ABCD是菱形 ∴.AC⊥BD,OB=OD,即∠C0D=90° -2分 :∠DCE=∠BDC,∴.BD II CE,即OB II CF 又CF=OB,∴.CF=OD,CF‖lOD 四边形0CFD是平行四边形 -2分 又∠C0D=90°，平行四边形0CFD是矩形。 -2分 21.(10分)应用题 (1)设两次上调价格平均增长率为x 20(1+x)2=28.8x=-2.2(负根舍去)，x=0.2。 答：平均增长率为20%. 4分 (2)设每件饰品降价y元，则日销量为50+二×5=50+10y 0.5 整理得-10y2+150y=0,解得y1=0,y2=15。 要给顾客更大优惠，取y=15。 答：每件饰品应降价15元。 -6分 22.(10分)动点函数 已知：AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,BD=DC=3,AD=4,S△ADC=6 2x,0<x≤3 (1)y= 6 .5 48,3<x<8 y2=(0<x<8) 4分 (2)画图： Y 10 9 8 7 6 48 5 0y 3k<8)H y1=2x 2 (0<x≤3)17 012345678910 -2分 性质：当0<x<3,y1随x的增大而增大；当3<x<8时y随x增大而减小) -2分 (3)y1<y2,0<x<1.7或7.3<x<8 -2分 23.(10分)相似测高 (1)设AC=x米，AB=h米。 △ECD~△EAB: 月=→3h=x+6① 6+x -2分 标杆平移，△FGH一△FAB: 月=8a→9h=20+8212 -2分 联立①②，解得：x=146.2 答：AC为146.2米。 3分 (2)由(1)将x=146.2代入3h=x+6得：h=50.73米 钟楼高度AB约50.73米， -3分 24.（10分)一次函数综合 (1)y=-2x+4交×轴A(2,0),交y轴B(0,4);B关于x轴对称C(0,-4)。 设AC:y=kx+b,代入A,C,解得y=2x-4。 -3分 (2)设D(t,-2t+4),DEIy轴，则E(t,2t-4) DE=(-2t+4)-(2t-4)=-4t+8 1 SAABE=7.0A.DE=-4t+8=5 t=D(。 -4分 S)线段BC在y轴.设P(0,p(-4≤p≤4)：PQIx轴交AC于Q(生，p)。 tan∠ACB=子tan∠APQ-lg,lpl=1。 0(1)或0(，-1)。 3分 25.(10分)几何旋转压轴 题干：∠ACB=90°，AC=BC;BC绕C逆时针旋转a得到DC,CD=CB=AC。 (1)a=30°，AC=3 ∠ACD=120°，AC=CD=3,∠CAD=∠CDA=30°，AD=3V3 Rt△ACE,AE=2V3 DE =AD-AE=3 3分 (2)证明：CG=V2CF+BF 在GC上截取GH=BF,连接FH. 先证△ACF兰△CBG,再证△BGH兰△HFB 5分 3)5a0=Cp2=誓 2分数学 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接做答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成， 一.单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将 答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. I.深度求索(Deepseek)是一家专注实现AGH的中国人工智能公司.在研发人 工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034.将数据 0.0000034用科学记数法表示为() A.3.4×106 B.0.34×106C.3.4×107 D.0.34×107 2.下列二次根式中，最简二次根式是() A.V12 B.V14 C. V2 D.0.3 3.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ A.1,2,4,6B.2,3,5,8C.2,3,6,9D.1,V2,5,5 4.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB:OE=1:2, 若SAABC=2,则SADEF为( ) D A.3 B.4 C.6 D.8 5.用配方法解方程x2-6x=5,下列变形正确的是() A.(x-6)2=41B.(x-3)2=4C.(x-3)2=14 D.(x-3)2=9 6.告计6-的值在() A.1到2之间B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 7.近期，万州区“书香万州”惠民书展在万州区图书馆圆满落幕.活动开展三 天期间，入场观众超过10万人次.假设活动开展期间，进馆人次逐天减少， 第一天进馆4万人次，三天累计进馆10万人次，若进馆人次每天的减少率相 同，求进馆人次每天的减少率.设进馆人次每天的减少率为x,依题意可列 方程为() A.4(1-x)2=10 第1页（共7页） B.4(1-x)+4(1-x)2=10 C.4(1-x-x2)=10 D.4+4(1-x)+4(1-x)2=10 8.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.石墨烯材料可能成为 将来制造芯片的关键材料.下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色 圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2 个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第 11个图形中，碳原子的个数为( A.44 B.46 C.50 D.54 第1个图形 第2个图形 第3个图形 E A' (8题图) (9题图) 9.如图，在边长为5的正方形ABCD中，点F在CD上，DF=2,点E为AD 上的动点，连接BE,将△ABE沿BE翻折，得到△ABE,连接AD、AF,当 AD=AF时，AE的长为() A. .号 C.2 D月 10.己知整式M:a0十a1x+a2x2+…+anx”,其中ao为自然数，n,a1,a2,…, an为正整数，且ao十a1+…+an=5,下列说法： ①若n=4,则ao=1,a1=a2=a3=a4=1; ②满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式： ③当n=2时，满足条件的所有整式M的和为20x2+20x+11; ④所有满足条件的整式M中，n的最大值为5. 其中正确的个数是（) A.4 B.3 C.2 D.1 二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直 接填在答题卡中对应的横线上， 11.V8-V2= 12.代数式有意义时，x的取值范围是 13.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根， 则m的取值范围为 第2页（共7页） 14.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,D是BC的中点，AE⊥BE,AB=8, AC=5,则DE的长度为 E G (14题图) (16题图) 15.有两个编号m、n均为两位数的零件，编号个位上的数字相同，十位上的数 字之和为10，且m>n.当mm的值最大时，m-2n的值为 ;若有 另一组满足上述特征的m、n,使得存在正整数k满足3=m2-n2,则满足条 件的飞的值为 16.如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E,点F是AE 延长线上的一点，且∠ACF=∠CAF,AB、CF的延长线交于点G.将线段 AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AF,连接F'G交直线BC于点P.若AB=V5, AD=5,AE=2,则AF的长度为 ，PG的长度为 三.解答题：（本大题9个小题，17题6分，18题12分，19题8分，其余每 题10分，共86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形（包括辅助线），将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.解下列方程： (1)x2-4x=5; (2)(x-1)2=3(x-1). 18.先化前，再求值：（品-x+1)÷27其中x=cos60+(m-3)”. 第3页（共7页） 19.某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学 校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛， 成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、 8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制 成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 七、八年级竞赛成绩统计表 七年级竞赛成绩统计图 八年级竞赛成绩统计图 年级 平均分 中位数 众数 12人数 12 6级 10H 16% A级 七年级 8.76 a 9 8 6 C级 44% 36% 八年级 8.76 8 b D等级 B级4% C (1)根据以上信息：a= b= 并将七年级竞赛成绩统 计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩 较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若学校七、八年级共有1300人参加本次知识竞赛，且规定9分及以 上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人 数 20.综合与实践 小果同学在学习了矩形和菱形之后，利用尺规作图进行了拓展性探究. 【动手操作】 如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O.用尺规完成基本作图：在CD 右侧作∠DCE=∠BDC,在CE上截取CF=OB,连接DF. 【问题提出】 他猜想：四边形OCFD是矩形. 【问题解决】 任务： (1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法)： (2)请帮助小果完成以上猜想的证明. 第4页（共7页） 21.列方程解下列问题： 为迎接2026年爱知·名古屋亚运会，某文创商家推出一款亚运会纪念饰品， 广受游客喜爱.该商家经过连续两次上调售价，这款饰品的售价由每件20元 上涨到每件28.8元. (1)求这两次上调价格的平均增长率： (2)亚运会赛事热度回落之后，商家计划降价促销.经市场调研：当定价为 每件20元时，一天可以售出50件；每降价0.5元，每日可以多卖出5件.若 要使每日销售总收入达到1000元，同时尽可能让顾客享受更大优惠，则每件 饰品应该降价多少元？ 22.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,动点P从点D 出发，以每秒钟1个单位的速度沿折线D→C→A运动，到达点A时停止运动， 设点P运动x(0<x<8)秒，△ADP的面积为Ⅵ，△ADC面积与点P运动 路程之比y2. (1)请直接写出y1关于x的函数表达式与2关于x的函数表达式，并注明 自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y,2的图象，并写出函数y 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出<2时，x的取值范围.（近似值保留小 数点后一位，误差不超过0.2) y 8 7 6 5 4 3 2 1 D P 012345678910x 第5页（共7页） 23.万州西山钟楼位于西山公园内，始建于1930年，与上海海关钟楼、武汉江 汉关钟楼并称“长江三大钟楼”，是全国重点文物保护单位.某数学兴趣小组 开展“测量西山钟楼高度”的实践活动.在点C处垂直于地面竖立一根高度为 2米的标杆CD,这时地面上的点E、标杆顶端D、钟楼顶端B正好在同一直 线上，测得EC=6米.将标杆CD向右平移到点G处，这时地面上的点F、 标杆顶端H、钟楼顶端B正好在同一直线上（点F、G、E、C与钟楼底部A 在同一直线上)，测得FG=9米，GC=73.1米. (1)求标杆CD与西山钟楼的距离AC; (2)求西山钟楼的高度AB(结果保留小数点后两位)： H A 24.如图，一次函数y=-2+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点B关于x 轴的对称点是点C. (1)求直线AC的函数解析式： (2)如图，若点D是线段AB上一动点，过点D作y轴的平行线，交直 线AC于点E,若△ABE的面积为5，求点D的坐标； (3)若点P是线段BC上的一个动点，过点P作x轴的平行线，交直线AC 于点Q,连接AP,在点P的运动过程中是否存在∠APQ=∠ACB的情况， 若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的其中一 种情况的过程：若不存在，请说明理由. B 备用图 第6页（共7页） 25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BC绕点C逆时针旋转a度(0°<a <360°)得到DC (1)如图1，若c=30°，连接AD交BC于点E,若AC=3,求DE的长； (2)如图2，若0°<<90°，CF平分∠BCD交AD于点F,连接BF.过 点C作CG LAD,在射线CG上取点G,使得∠BGC=45°，连接BG.求 证：CG=V2CF+BF; (3)如图3，若BC=6,点P是线段AB上一动点，将CP绕点P顺时针旋 转90°得到OP,连接A0,M为A0的中点，当CM+CQ取得最小值时， 请直接写出△PCQ的面积. B 图1 C D B 图2 M 图3 第7页（共7页）