12 辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中考试-【景行之教育】2027年数学高考一轮复习先锋名校检测卷

12辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期期中芳试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小 2 3 6.已知等差数列{a,}中，a1+a,=-7,a,+a,+a1=2 又 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， tanB=a2,tan(B-a)=a,其中a,B∈(0，T）,则2a-B的 1.若集合A=ng<0xeN},集合B=1- 值为 5x-6<0},则A∩B的真子集的个数为 A.3或-开 B.3m 4 4 A.3 B.4 41 C.31 D.32 4 D.、3m 4 2.已知复数z满足z(1-i)=11+i2,则z= ( A.1-i B.1+i 1已知双线C号卡=1(a00的左.右东点分别 C.-1-i D.-1+i 为F,F2,点A在C上，点B在y轴上.若FA1F,B 3.已知向量a=(-2,1),b=(3,x),且1a+b1=1a-b1,则 F,=-2F,店，则C的离心率为 x的值是 () 3 A.-6 5 A. 2 B.√6 c号 D.6 0.36 5 D.6 4.“a=3”是“直线x+y-2=0与圆C:(x-a)2+(y-a)2=8 (IIn xl,x>0, 相切”的 ( 8.已知函数f(x)= 若关于x的方程 -x2-4x+1,x≤0： A.充分不必要条件 [f(x)]2-2af(x)+a2-1=0有8个不相等的实数根，则 B.必要不充分条件 实数a的取值范围为 C.充要条件 A.[2,4] B.[2,4) D.既不充分也不必要条件 C.(2,4) D.(2,4] 5.某学校开展利用数学知识设计L0G0的比赛，其中某位 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小 同学利用函数图象的一部分设计了如图的L0G0,那么 题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 该同学所选的函数最有可能是 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数)=2s2+写）6(e)=2sn2x-石}，则 A.f(x)=x-sin x B.f(x)=sin x-xcos x A.f(x)与g(x)的图象有相同的对称中心 C D.f(x)=sin x+x3 B.f(x)与g(x)的图象关于x轴对称 C.f(x)与g(x)的图象关于y轴对称 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 D.f(x)≥g(x)的解集 [+2,2]ez 15.(13分)已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对 10.设0为坐标原点，直线m过抛物线C:y2=2px(p>0)的 边，S为△ABC的面积，且满足4√3S=b2-(a-c)2. 焦点F且与C交于A,B两点（点A在第一象限）， (1)求B. 1 4BI min=4,l为C的准线，AM⊥L,垂足为M,Q(0,1), 则下列说法正确的是 (2)若丽-}厨+子成，且1m1=了，c 3,c-a=2,求 A.p=2 ∠ABD的余弦值. B.IAMI+IAQ1的最小值为√2 C若∠MF0=写，则1MB1=5 D.若BF=2FA,则直线AB的斜率为√2或-√2 11.已知函数f(x)=x3-ax+2(a∈R),则 A.f(-2)+f(2)=4 B.若>0，则f(x)的极大值点为x=√3 C.若f(x)至少有两个零点，则a≥3 D.f(x)在区间(-∞，-a-1)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知二项武(）月 的展开式中x3的系数为15，则a= 13.在四面体PABC中，BP⊥PC,∠BAC=60°，BC=4.当四 面体PABC的体积最大时，四面体PABC的外接球的表 面积为 14.在如图的5×5方格表中选5个方格，则这5个方格的 数中恰有2个11的概率为 若要求每行和每 列都恰有1个方格被选中，则被选方格的5个数之和 的最大值为 10 21 30 41 50 11 20 30 O 49 10 19 29 40 51 11 20 31 39 50 233243 52 数学P答案D41卷12 16.(15分)已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx,a∈R 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C1中，四边形 (1)若f(x)在x=1处取得极值，求f代x)的极值 AA1BB是菱形，AB⊥AC,平面AA1B1B⊥平面ABC,平 (2)若f(x)在[1，e]上的最小值为-2a,求a的取值 面AB,C1与平面AB,C的交线为L. 范围。 (1)证明：AB⊥B,C. (2)已知∠ABB1=60°，AB=AC=2,l上是否存在点P, 使A,B与平面ABP所成角的正弦值为 0?若存在， 求B,P的长度；若不存在，说明理由. 5 A 景行 卷12答案D41Q数学 18.(17分)甲、乙两名选手进行象棋比赛，规定每局比赛 19.(7分已知随圆C+1@>b0),4F分别为椭 胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一 直到一方比另一方多2分为止，多得2分的一方赢得 圆C的左顶点和右焦点，过F作斜率不为0的直线1 比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为a,乙获胜的 交椭圆C于P,Q两点，且IAF1=3,当直线l⊥x轴时， 概率为b,双方平局的概率为c(a+b+c=1,a>0,b>0, 1PQ1=3. c≥0)，且每局比赛结果相互独立. (1)求椭圆C的标准方程 (2)设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,且k+k2=1,求 (1)若a=6c=了，求甲选手恰好在第4局比赛后赢得 直线l的方程 比赛的概率。 (3)设直线AP交y轴于点E,若过点O作直线AP的 (2)若c=0,且比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛 平行线OM交椭圆C于点M,求APA的最小值 IOMI 局数X的分布列及期望E(X)的最大值 之教育设bn(meN*)是第一个违反上述通项公式的项(m≥6). 若m=2k(k≥3，k∈N*),则bh-1=k,b4<0,所以b4=-k,符 合通项公式，矛盾； 若m=2k+1(k≥3，keN*),则b24=-k,b21>0,所以b241= k+1,也符合通项公式，矛盾 12辽宁省沈阳市五校协 -1.A【解折】由（行-<0，得0<子1<1，解得3<x< 6.又xeN·,所以A={4,5}.由x2-5x-6<0,得-1<x<6,所 以B={xl-1<x<6,则AnB={4,5},元素个数为2，故其真 子集的个数为22-1=3.选A. 2.B【解析】11+i=√1+1=√2，z(1-i)=11+i2=2,则 2.2(1+i)-2(1+i)=1+i.故选B. =1(1-0(1+)2 3.D【解析】：a+b=(-2,1)+(3,x)=(1,x+1),a-b=（-2, 1)-(3,x)=(-5,1-x),1a+b1=1a-b1,√1+(x+1)2= √25+(1-x)产，解得x=6.故选D. 4.A【解析】圆C:(x-a)2+(y-a)2=8的圆心为C(a,a),半 径为22.若直线x+y-2=0与圆C相切，则a+-2=22 解得a=-1或a=3.所以“a=3”是“直线x+y-2=0与圆C: (x-a)2+(y-a)2=8相切”的充分不必要条件.故选A. 5.B【解析】对于Af'(x)=1-cosx≥0，则f(x)在定义域上 单调递增，故A不符合题意. 对于B,f'(x)=cosx-(cosx-xsin x)=xsin x.当x∈(-2r, -π)时，f'(x)<0:当xe(-T,π)时f'(x)≥0；当x∈（π，2m) 时，f'(x)<0.所以f(x)在(-2π，-T),(π，2m)上都单调递减， 在(-T,π)上单调递增，故B符合题意. 对于C,函数fx)的定义域为{xlx≠0}.因为f代-x)=(-x)2 一)，所以)为偶函数又题图中的西数 图象的一部分不可能在y轴两侧，故研究x∈(0，+0)时 )的性质：因为f'()=2x+号>0，所以x)在x∈( 上单调递增，故C不符合题意. 对于D,函数f(x)的定义域为R.因为f(-x)=sin(-x)+ （-x)3=-sinx-x3=-f(x),所以f(x)为奇函数.先研究x∈ (0,+m)时)的性质f'()=cs+3.当xe(0,）时， f(✉0：当xe(行+)时，3x(）>1,所以r() cosx+3x2>0.故当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0,则f(x)在x∈ (0,+0)上单调递增，所以f(x)在R上单调递增，故D不符 合题意.选B. 6.D【解析】数列{an}是等差数列，a+a=-7.a+ 2 a3=2a2=- 7a2=- 1 1 7,taB=-7a+a,+a1= 3 3 2,a+a,+a1=a+a,+a=3a=2,a,=-2, 1 1 ∴.tan(B-a)=- an(a-B)=n =tam [( D41卷 参考答案及深度解析 2n为奇数， n+ 综上可得，数列{an}的通项公式必为an= 2n为偶数 n (17分) 作体高三上学期期中考试 11 +lx130<a< B]=1-tan(a8)anB=21,=3 2 tan 2a= 27 2× 2tan a 子02a受：m8=7<0,7< 33 1-tan'a 2a-B<0.tan (2a-B)=tan 2a-tan B 1+tan 2atan B 31 4+7 1 =12ag=7放法D 7.C【解析】如图，F,(-c,0), F2(c,0).设A(x1,y1),B(0,2), FA=(x+c,y),F,B=(c,y2), F2A=(x1-c,y1),FB=(-c,y2) 由京1孩，厨号孩，得 (x1+c)c+y1y2=0, =-子-e, 、解得 5 - 我。6京1上，所以号号 ，又A(名X)在双曲线 a2 b2 1,即25c216e2 9096=1.整理，得25c-50u2c2+9a=0,则25e 50e2+9=0.因为e>1,所以e=35 5 故选C 8.B【解析】作出f(x)的图象，如图(1). y=-x2-4x+1 4 --5 3 y=Inx 1 4-3-2-10丫2345x -1 图(1) 设f代(x)=t,则关于x的方程[f(x)]2-2af(x)+a2-1=0可化 为t2-2at+a2-1=0.观察图象知，直线y=t与y=f(x)的图象 最多有4个公共点，即关于x的方程f(x)=t最多有4个不相 等的实数根.而关于x的方程[f(x)]2-2af(x)+a2-1=0有8 12·数学 高考一轮复习检测卷·数学 个不相等的实数根，则关于t的方程2-2at+a2-1=0有2个 不相等的实数根t1,t2且1≤t1<2<5. V4 设g(t)=2-2at+a2-1,则g(t)图象 的对称轴为直线t=a,其图象的大致 形状如图(2)，所以 g(1)≥0， Jg(5)>0, 图(2) 即 1<a<5, 4=(-2a)2-4(a2-1)>0, f1-2a+a2-1≥0， 25-10a+a2-1>0,解得2≤a<4,所以实数a的取值范围为 1<a<5, 4>0, [2,4).故选B 二9.AB 【解析】因为8(x)=2n2x-石）=2sm[(2x+ ）]=-2m(2x+）=,所以)与g()的图 象关于x轴对称，所以它们的图象有相同的对称中心，故A, B正确。 因为g-)=2sin(-2x石）=-2in2+石）=-2as[ (2x+石)]-2c(2x）,显然g(-)f(x),所以 f(x)与g(x)的图象不关于y轴对称，故C错误 由)≥g(),得c(2+智）≥sn(2x-石），则m(2x 石）≤0，所以e+2km≤2x-石≤2m+2km(ke2),则7设 ≤3T+km(keZ),故D错误.选AB. km≤x≤12 10.AB【解析】如图.对于A,根据抛物线的性质可知所有的 焦点弦中，通径最短，为2p,则2p=4,所以p=2,故A正确. 对于B,由p=2,得抛物线的方程为y2=4x,F(1,0).根据抛 物线的定义，得IAMI=IAFI,所以IAMI+IAQ1=IAF1+ 1AQ1≥|QF1=√2，故B正确. 对于C,记直线l与x轴的交点为H,过点B作BW⊥I于点 N因为∠MF0=号，lF=D=2,所以1MP1=4易得△AMF 为等边三角形，所以IAF1=|AM1=1MFI=4.又根据抛物线 的定义，得IBFI=IBNI>1,所以IAB1=IAFI+IBF1>4+1= 5,故C错误 对于D,当BF=2F时，直线AB 的斜率存在且不为0.设直线AB 的方程为y=(x1),则x=名+1 将其代入子=4，得尸=4（名 N---YB 1小整理，得2-经-4=0设 A(1),B(,),则+方'由萨=2成，点A在第 y1y2=-4. 一象限，得y2=-2y1（y1>0).解得k=-22,故D错误 选AB. 11.ACD【解析】对于A,f(-2)=-8+2a+2=-6+2a,f(2)= 8-2a+2=10-2a,则f(-2)+f(2)=4,A正确 D42卷 对于B到=3a若a>0则当-√日或√/号时， f>0,当-月<写时'()<0所以f)在 (,√（√/胥+）上都单调递啪在（√ √日)上单调递减，所以=√侣为()的极小值点，B 错误 对于C,f'(x)=3x2-a.当a≤0时f'(x)≥0，故f(x)在R上 单调递增，不会有两个零点，舍去；当a>0时，由B项分析 知)在(，√号)号+上都单调递增，在 (√胥√骨上单调递减.所以)在=√号处取得 极小值，在x=-√号处取得极大值又当x趋向于-0时， f(x)趋向于-∞；当x趋向于+∞时，f(x)趋向于+∞，且 8)-Vg+2=2-√/囹) /日+√侣+2=2/侣2，所以若)至少有两 个零点，则日）-2/日≤0，解得。≥3，c正晚 对于D,由C项分析知，当a≤0时，(x)在R上单调递增， 满足在区间(-∞，-a-1)上单调递增.当a>0时，f(x)在 (,√骨（√后+）上格单调递境又√骨 (-0=1号=/+1=3号 骨0，所以-号1，所以到在区同(-，a-1上 a 单调递增.综上可得，f(x)在区间(-∞，-a-1)上单调递增， D正确.故选ACD. 三，12-3【解折1(）” 的展开式的通项为T1=C5x· (-a)'x=C5(-a)'x5-.令5-2r=3,解得r=1,则C;· (-a)=15,所以a=-3. 13.64T【解析】如图，取BC的中 3 点E,连接PE.由BP⊥PC,BC=4, 得PE=2BC=2该三棱锥以面 ABC为底，点P到底面的距离为 ǒ 高时，要使体积最大，则棱锥的高 最大，为PE=2,此时PE⊥平面 ABC且PB=PC=22.又PEC平面PBC,所以平面PBC⊥平 面ABC.设BC=a=4,AC=b,AB=c,则SAMc三)bc· 5 sinBAC=2bc,又16=bB+e2-2 bccos600=B+e2-be≥6c,当 且仅当b=c=4时，等号成立，所以Saac的最大值为43， 此时AB=BC=AC=4,所以当四面体PABC的底面为等边三 角形，PB=PC=22,平面PBC⊥平面ABC时，四面体PABC 的体积最大.记△ABC的外接圆圆心为O,连接AO,B0,C0, 12·数学 BC E0,则由正弦定理有A0=B0=C0= 4.显然 2sin L BAC 3 E0LBC,所以E02=B02-EB=1,则P0=VB0+PE3 4,所以A0=B0=C0=P0,故0为该三棱锥外接球的球 心，且球的半径为4，所以四面体PABC的外接球的表面积 √3 141264 为4×万】 3 14.2 3 157【解析】由题意知，方格表中共有25个数，其中 包含3个11，所以任选5个方格，其中恰有2个11的概率 为CC2 C323 将5×5方格表中的第1列、第2列、第3列、第4列、第5列 的各数分别减去10,20,30,40,50，得到的表格如下： 0 0 0 1323 2 由方格表可知，为使和最大，第2行、第3行应选的数字为 1,则第4行应选的数字为第3列的1，第1行应选的数字为 1,第5行应选的数字为3，从而可得被选方格的5个数之和 的最大值为10+20+30+40+50+1+1+1+1+3=157. 四，15.【解】()由题意，得43x分6sinB=-(e2+d-)+ 2ac. (1分) 由余弦定理，得-(a2+c2-b2)=-2 accos B, .sin B=-2ncc Be, .3sin B+cos B=1, (3分) 2a+8)-1则mB+君）号 (4分) 0<B<m,心石<B4刀<7π 66’ (6分) 3 (2)由励号麻号配及1励=了得 励=？=g+号酡+2x}x子威iB1osB 化简，得2+4a2-2ac=7. (7分) 将c=a+2代入上式并整理，得a2=1, ∴.a=1,则c=3, (8分) 8=a242-2acwB=143-2x1X3os2-13, ..b=w13 (9分) :励=1成+2戒 3 =励-威号（配-=子d, 0-号4c2 3 (11分) 在△ABD中，由余弦定理，得 D43卷 参考答案及深度解析 3 +32-23 3 27 coS∠ABD= BD2+AB2-AD2 2BD·AB 2 7 33 (13分) 16.【解】)由题意，得f()=2-(2a+1)+兰0（1分) 因为f(x)在x=1处取得极值， 所以f'(1)=2-(2a+1)+a=0,则a=1. (3分) 所以fx)=2-3x+nx,f'(x)=2x-3+ 1_2x2-3x+1 (2x-1)(x-1) (4分) 令f'()=0,得x=2或x=1 当x变化时f'(x)f(x)的变化情况如下表： x (,) (3) 1 (1,+∞) f'(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 所国的极大值为行分）=号h宁氵h2,极 13 1 小值为f1)=1-3+ln1=-2. (7分) (2)由题意，得f'(x)=2x-(2a+1)+a-2-(2a+1)x+ x (2x-1)(x-a) (8分) ①当a≤1时，因为x∈[1，e],所以f'(x)>0, 所以fx)在[1，e]上单调递增， 所以f(x)的最小值为f1)=-2a,满足题意. (10分) ②当1<a<e时，令f'(x)>0,得x>a或0<x<2 令<0，得2a 所以f(x)在[l,a]上单调递减，在[a,e]上单调递增， 此时，fx)的最小值为f代a)<f(1)=-2a,不满足题意. (12分) ③当a≥e时，因为xe[1,e],所以f'(x)<0, 所以f(x)在[1，e]上单调递减， 所以fx)的最小值为f(e)<f(1)=-2a,不满足题意. (14分) 综上可得，实数a的取值范围是(-0,1]. (15分) 17.(1)【证明】因为四边形AA,B,B为菱形， 所以AB⊥AB1· (1分) 因为平面AA,B,B⊥平面ABC,平面AA,B,B∩平面ABC= AB,ACC平面ABC,AC⊥AB, 所以AC⊥平面AABB. 又A,BC平面AAB,B,所以AC⊥AB (3分) 又AB,∩AC=A,AC,AB1C平面B1AC, 所以A,B⊥平面B,AC. (4分) 又B,1CC平面B1AC,所以A1B⊥B1C. (5分) (2)【解】l上存在点P,使AB与平面ABP所成角的正弦 值为10 (6分) 10 如图，取A,B1的中点D,连接AD. 因为∠ABB1=60°，所以∠AA,B1=60° 又AM1=A,B1,所以△A41B,为等边三角形，所以AD⊥AB1 12·数学 高考一轮复习检测卷·数学 因为A,B,∥AB,所以AD⊥AB 又平面AA,B,B⊥平面ABC,平面AA,B,B∩平面ABC=AB, ADC平面AA,B,B,所以AD⊥平面ABC 因为AB⊥AC,所以AD,AB,AC两两垂直 (7分) 以A为坐标原点，以AB,A元，AD方向分别为x轴、y轴、z轴 的正方向建立空间直角坐标系 z↑A Axyz,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0, 2,0),A(-1,0,√3)，B1(1,0,3), 所以A心=(0,2,0)，AB=(2,0 A 0),AB1=(1,0,3),AB=(3,0, -√3). (8分) B 因为AC∥A,C1,AC￠平面 AB,C1,A1C1C平面A1B1C1, 所以AC平面A,B,C1· 又ACC平面AB,C,平面A1B,C1∩平面AB1C=l,所以AC. (9分) 假设I上存在一点P,使A,B与平面ABP所成角的正弦值为 √10 10 设B,P=AAC(入∈R),则B,P=(0,2A,0), 所以AP=AB+B,P=(1,2入，3). (10分) 设平面ABP的法向量为n=(x,y,z), m…A=0即 2x=0 则 n·A2=0,(x+2λy+3z=0. 令y=-3,则x=0,z=2入，所以n=(0,-√3,2入). (11分) 设A,B与平面ABP所成的角为0， 则血0=1cos〈m,4应1=1n·A 1-23λ1 InlIA B √3+4λ2·23 10 (13分) 10 即3计42=10，解得A2=号此时1B=1a衣=2 (14分) 因此L上存在点P,使A,B与平面ABP所成角的正弦值为 10,此时B,P=2. W10 (15分) 18.【解】(1)若比赛中甲胜，则计比赛结果为甲：若比赛中乙 胜，则计比赛结果为乙：若比赛平局，则计比赛结果为平. 若4局比赛中没有平局，则比赛结果按比赛顺序分别为甲 乙甲甲，乙甲甲甲， (2分) 若4局比赛中有平局，则比赛结果按比赛顺序分别为平平 甲甲，平甲平甲，甲平平甲 11431 对应概率为3×3)=8127 (4分) 综上，得甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率为 215 (6分) 812781 (2)因为c=0,所以比赛结果只有甲、乙两种，且a+b=1. (7分) 又比赛最多进行5局，则X的所有可能取值为2,4,5. (8分) 当X=2时，比赛结果按比赛顺序分别为甲甲，乙乙， 则P(X=2)=a2+b2； (9分) 当X=4时，比赛结果按比赛顺序分别为甲乙甲甲，乙甲甲 D44卷 甲，乙甲乙乙，甲乙乙乙， 则P(X=4)=2a3b+2b3a=2ab(a2+b2): (10分) 当X=5时，说明前4场比赛没有结束比赛，即前4场甲、乙 打平， 则对应比赛结果按比赛顺序分别为甲乙乙甲甲，乙甲甲乙 甲，乙甲乙甲甲，甲乙甲乙甲，甲乙乙甲乙，乙甲甲乙乙，乙 甲乙甲乙，甲乙甲乙乙， 则P(X=5)=4a3b2+4b3a2=4a2b2(a+b)=4a2b2. (11分) 所以X的分布列为 X 2 4 5 P(X)a2+62 2ab(a2+b2)4a2b2 (12分) 则E(X)=2(a2+b2)+8ab(a2+b2)+20a2b2 (13分) 因为a+b=1,所以(a+b)2=1,则a2+b=1-2ab, 所以E(X)=2(1-2ab)+8ab(1-2ab)+20a2b2=4a2b2+4ab+ 2=(2ab+1)2+1. (14分) 因为a+b=1≥2√ab, 所以h≤4，当且仅当a=6=2时，等号成立 (15分) 因为函数y=(2x+1)2+1在(0，+0)上单调递增， 所以B(x0=(2ai+1)2+1≤2x+1)°+1- 故B()的最大值为？ (17分) 19.【解】(1)设椭圆右焦点F(c,0),c>0,则a2=b2+c2.① (1分) 由IAF1=3,得a+c=3.② (2分) 当直线1Lx轴时，P,Q两点的横坐标均为c b2 路x=c代入椭圆方程+二1中，解得y=士名 所以1P01=2=3.③ (3分) 由①②③懈解得a2=4,b2=3,c2=1, (4分) 所以桃圆C份标准方程为营号-1 (5分) (2)显然，直线1不与y轴垂直，可设1的方程为x=my+1. (6分) (x=y+1, 联立得方程组{ 2=1 43 消去x并整理，得(3m2+4)y2+6my-9=0. 设P(x1y1),Q(x2,y2),显然A>0, -6m -9 所以t23n+423m2+4 (8分) 结合(1)可得A(-2,0). 因为k+2三中)、 + my2+3= 2my2+3(,tn）。=1, m2y1y2+3m(y1+y2)+9 -18m.-18m 3m2+43m2+4 所以 9m18m1. 9 3m2+43m2+4 化简，得G1,则a=-1, (10分) 所以直线1的方程为y=-x+1, (11分) (3)依题意直线AP的斜率存在且不为0. 设直线AP的方程为y=k(x+2), 则直线OM的方程为y=kx. (12分) 12·数学 y=k(x+2), 黄立方淘后号1 消去y并整理，得(3+42)x2+16k2x+16k2-12=0, -162 所以x+p3+4 由x=-2,得xn3+4 6-8k2 (13分) (y=kx, 联立得方任号1 12 消去y并整理，得(3+4)x-12=0,则场=3+4（14分） 所以AP+1AE!=lp,+1x:*_lp+21+10+21 IOMI IxyI lxvI 13河北省部分学 一1.A【解析】由于=i,即-1=i,则x-i=1,所以z(1- 01所以：=日a可空宁放运A 1 2.c【解析】因为[a]表示不大于a的最大整数，且A= {儿+兮]=，所以A={+写】=={x1≤x+ 号2-号s}8=as<1=1a1-1所 以4n8=号el小，故选C 3.C【解析】由lal=21b1,得1al2=41b12,代入a2+a·b= 、3b1,得a·b=-b,所以s(a,b=女=2 分因为0≤(a,b)≤180，所以(a,6)=120,即向量a与 b的夹角为120°.故选C. 4.D【解析】若两部影片均在晚上放映，则不同的安排方式 有A?=6(种)；若两部影片一部在白天放映，另外一部在晚上 放映，则不同的安排方式有C·C·A2=30(种).故放映这 两部电影的不同的安排方式共有30+6=36（种）.选D. 5.A【解析】如图，设正方体 ◇ C ABCD-AB,C1D1的棱长为a,在 G B AM,上取点H,使得AH=BE=1a」 A 4, 在DD,上取点G,使得DG=CF= 了a.连接EH,GF,GH,易得四边形 EFGH为平行四边形，则EF∥GH, B=GA在DG上取点1，使得G=AM=,连接机，F队，易得 四边形AIGH为平行四边形，所以AI∥GH,AI=GH,所以EF∥ AL,EF=AL,所以过点A,E,F的平面即为平面AEFI.在CF上 取点1.使得@=子则=点，连接0，以，山，以在Dm 1 上取点K,使得Dk=E=子，则K石，连接K,K所以 过点A,E,F的平面分正方体所得的下部分为一个四棱锥A BEID和一个四棱锥E-JFIK及三棱柱BCD-EJK,所以Vs= %mo宁信+ax2行 115,1 D45卷 参考答案及深度解析 16-8k2 3+4*2+2 12 3442+2 12 ≥ 12 12 V3+4k2 12 W3+4h W3+42 √3+4k2 12 =22, W3+4k2 12 W3+4k 当且仅当 /12 W3+4k2 ,即k=士2时，等号成立， 12 V3+4k2 (16分) 所以4P+AE的最小值为22. (17分) IOMI 校高三上学期联考 子0，所以：，号0：=21放选A 6.D多法解题)【方法一：构造法】设函数()=m(2x ）则x+1)=如[受(*1)-]=s如2(3-) [2(3-）2]-m(=m,所以fx+10 3-动.又1-)=m[臣(1-)引】-m受为奇函数， 所以)m(受）满足题意 1+)=sim[(1+)]=m受为奇函数，故A错误 )=n(受）=-s受为偶函数，放B错误 0)=sm()-1,故C错误 π 因为F(x)=f1-x)是奇函数，所以F(0)=f(1)=0,F(2)= f(-1)=-F(-2)=-f(3).又因为f(x+1)=f(3-x),所以 f(3)=f1)=0,所以f孔-1)=f3)=0,故D正确.选D. 【方法二】因为 f代x)满足∫(x+ 1)=f(3-x),所以 函数f(x)的图象 关于直线x=2对 称.又因为f1-x) 是奇函数，所以f1+x)=1-x),所以函数f(x)的图象关于 点(1,0)对称.画出函数f(x)的大致图象，如图，则A,B,C 错误。 因为F(x)=f1-x)是奇函数，所以F(0)=f(1)=0,F(2)= f(-1)=-F(-2)=-f(3).又因为f(x+1)=f(3-x),所以 f3)=f1)=0,所以f(-1)=f3)=0,故D正确.选D. 7.D【解析】因为ana,anB是方程x++3=0的两个根， 即也是方程x2+3x+1=0的两个根，所以tana+tanB=-3,tana· tanB=l,且可知tana<0,tanB<0.因为a,Be(0,π)，所以a, Be(货所以1ma-)1=题® 1+tan a.tan B 13·数学