辽宁大连育明高级中学2026-2027学年高三上学期第三次教学质量调研数学试卷

大连育明高级中学2026-2027学年上学期高三第三次 教学质量调研 数学试卷 满分150分时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1容卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答 题卡上指定位置， 2选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 3,非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效 4.画图清晰，并用2B铅笔加深 第I卷（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求 1.已知集合A={1og2x<1),B=-2≤x≤1)，则AnB=() A(-o,1] B.(-∞，2) C.(0,1 D[-2,2) 2已知z=品则国-( A1 B√2 C.2 D.4 3已知等差数列[a,的公差d*0,且ag,r,15成等比数列，则暗-() A号 B.2 c喝 D.3 4.已知两条直线m,和平面a,则下列命题为真命题的是( A若mln,mIa,则nla B若mIa,nIa,则mIn C若m⊥a,mBn,则m⊥a D若m⊥n:mIa,则n⊥位 5,在正三棱台ABC-A1B1C1中，AB=4,A1B1=2,A1A与平面ABC所成角为则该三 棱台的体积为( A号 B聘 c D喝 6,已知点P是直线：3x+4y-7=0上的动点，过点P引圆c:(x+1)2+y2=r2r>0) 的两条切线PM,PN,M,N为切点，当∠MPN的最大值为，时，T的值为( A.1 B.v2 c喝 D.2 数学学科试卷第1页共4页 7.已知椭圆c: 三+后-1(a>b>0)的右焦点和右顶点分别为F、A点M在c上若直线 MF与MA的斜率之积为，且IMF=a,则C的离心率等于( A对 B月 C 呜 8,已知f)=ex+aeos*在（低月单调递增，则实数a的取值范围是( ) A.ase B.a≤1 Cas D.a≤0 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分. 9.已知函数f)=stn2x和g(x)=stm(2x-),则() Af(x)和g(x)的最小正周期相同 B)和g()在区间(0，)上的单调性相同 Cf☒)和g()的图象关于直线x-对称 Df(x)的图象向右平移个单位长度得到g()的图象 10,在平面直角坐标系x0y中，点F为双曲线C:专-y=1的右焦点，点T(-30,过F 的直线与C的右支交于P,Q两点，L1,2为双曲线C的两条渐近线，过点P分别作PA⊥41， PB⊥L2,垂足依次为A,B,过点P作PMI2交1于点M,过点P作PNI1交L2于点N,则 下列结论正确的是() AC的渐近线方程为x土2y=0 B点P到C的两渐近线的距离之积为 C.25SAPAB 12SAPMN D.若△PQT的外心在y轴上，则PQ1=16 11.一个棱长为1的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径分别为71，T2 (1>0,2>0)的铁球，记其表面积分别为S1,S2,则下列结论正确的是( A当r=r2时，5的最大值为(-”)加 Br1+r2的最大值为√3(W2-1) C当r取最大值时，S2的最大值为（门-4V③πDS1+S2的最大值为(8-4W3)m 数学学科试卷第2页共4页 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若曲线f()=g-ax2在点1，f)处的切线与直线x+3y=0垂直，则a的值为一 13.已知向量a,6满足同=2同=2，且2a-36-6,则a6= 一：a在6上的 投影向量为 14已知函数似)=二一n剖(a,b∈R且b丰-1)为奇函数，则不等式化+a)+ fx-b)>0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(本小题满分13分) 已知△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3 ccosB. (国若血BcosC=号判断AMBC的形状： (2)Sa4mc=5,若S=a=3,求角C及边b. 16.(本小题满分15分) 已知f(x)=(x-a)1nx,aeR. ()当a=0时，求f)在区间呢，e上的最值： (2)若f(x)在x=a处取得极大值，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分y 设Sn为数列(aJ的前n项和，且52=8,2Sn=(n+1)a+n-1 (1)求a1,a2:并证明数列(aJ为等差数列： (闪若。=，给定正整数m,设函数断倒=bx+2+…+如，求f(-3》 数学学科试卷第3页/共4页 18.(本小题满分17分)】 如图，在菱形ABCD中，将三角形ACD沿AC折至三角形ACE,连接BE,DE构成四棱锥 E-ABCD,平面ADEn平面BCE=L (1)证明：平面ACE⊥平面BDE: (2)证明：l1BG ()若AB上A,AB=V反，四棱维E-ACD的体积不大于号求平面ACE与平面CDE夹 角的正弦值的最小值 19.(本小题满分17分) 已知双曲线E:x2-y2=a2(a>0),其左、右焦点分别为F1,F2,坐标原点为0 (1)过点F1且斜率为k(k2幸1)的直线与双曲线E交于M,N两点.记直线OM,ON的斜率分别 为m,n,求m+n关于k的表达式： (2)点P不在x轴上，直线PF1与双曲线E交于A,B两点，直线PF2与双曲线E交于CD两点， 记S(P=koA+ko8+koc+koD,其中koA,koB:koc,koD分别表示相应直线的斜率， 满足S(P)▣0的点P轨迹「，判断P点的运动轨迹是何种曲线的一部分，请说明理由： (3)圆x2+y2=2(r>)与(2)中轨迹r相交于六个点，按圆周顺序依次记为P1,P2,,P6 记六边形P1P2P。的周长为L,求兰的最大值，并求取得最大值时r的值.(r用含a的式子表 示) 数学学科试卷第4页共4页