江西赣州市安远县2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

( 学校： 班级： 姓名： 座号： )安远县2026—2027学年度上学期期中练习 九 年 级 数 学 命题人：赖军华 审题人：黄诗桂 题号 一 二 三 四 五 六 总 分 1～6 7～12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（共6题，每小题3分，共18分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是 （ ） A．x2+5x=0 B．x+1=0 C．y－2x=0 D．+x2=6 2．二次函数图象的顶点坐标是 （ ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致是 （ ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程x2－2x=2时，配方后正确的是 （ ） A． B． C． D． ( 第 6 题图 )5．下列关于反比例函数的描述中，正确的是 （ ） A．图象位于第一、三象限 B．随的增大而减小 C．点（1，5）在反比例函数的图象上 D．当时， 6．如图，二次函数的对称轴为直线x＝－1， 下列结论：①； ②abc＞0； ③4a－2b+c＞0； ④a＞c．其中正确的结论有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 7．一元二次方程x（x+2）=3化成一般形式后为 ． 8．二次函数y=2x2－4x+6的对称轴为直线 . 9．若A（－3，y1），B（－1，y2）在反比例函数y=的图像上，则y1 y2（填“＜”“＞”或“＝”）． 10．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示．图象过点（－1，0），其对称轴为直线x=2，则一元二次方程ax2+bx+c=0的根为 ． 第10题图 第11题图 第12题图 11．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴于点A，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若OA=1，则k的值为 ． 12．如图，抛物线y=－x2+3x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接CD，点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PCD是以CD为腰的等腰三角形，则点P的坐标是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解方程：（1）（x－2）2＝25 （2）x2+x－2＝0 14．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一个根是2，求m的值及另一个根. 15．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B，与y轴交于点C，请仅用无刻度直尺按要求作图： （1）在图1中，在抛物线y=ax2+bx+c上找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称； （2）在图2中，点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴. 16．劳动实践基地用雾化装置给番茄苗喷施营养液．装置喷洒阶段，大棚内每立方米空气中营养液雾滴浓度y（mg）与喷洒时间x（分钟）成正比例；装置关闭后，雾滴沉降，浓度y与时间x成反比例．监测显示：装置喷洒10分钟时，棚内雾滴浓度达到最大值8mg． （1）求装置关闭后浓度y（mg）与时间x（分钟）之间的函数关系式； （2）农技员说明：当大棚内每立方米雾滴浓度低于1.6mg时，人员进入不会刺激呼吸道．从开始喷施算起，经过多久同学们可以进大棚打理番茄苗？ 17．为推进“一盔一带”安全守护行动，社区志愿服务队采购安全头盔向居民宣传发放．服务队4月份采购头盔1500个，随着宣传深入，居民申领需求上涨，6月份一共采购头盔2160个，从4月到6月，每月采购量的月增长率相同． （1）求头盔采购量的月增长率； （2）如果继续保持这个增长率，请预估7月份服务队需要采购头盔多少个？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象相交于点A（－4，2），B（2，n）． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出满足y1＜y2时x的取值范围． 19．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k－2=0有两个不相等的实数根. （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=－1，求k的值. 20．某文创店售卖学校校庆纪念衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了回馈师生、扩大销量，店家决定开展降价促销活动．经统计：纪念衬衫每降价1元，每天就能多卖出2件． （1）如果店家想要平均每天盈利1200元，为了尽快减少库存，每件纪念衬衫应降价多少元？ （2）当降价多少元时，这家文创店平均每天获得的盈利最大？最大盈利是多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （3）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 22．综合与探究：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=－1，则方程x2+x=0是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程x2+x－6=0是否是“邻根方程”； （2）已知关于x的一元二次方程x2－（m－2）x－2m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a，b是常数，且a＜0）是“邻根方程”，令t=2－8a－b2，求当a为何值时，t有最大值． 六、解答题（本大题共12分） 23．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值； （3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y=a1x2+b1x+c1 （a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级 数学 第5页（共6页） 九年级 数学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $安远县2026—2027学年度上学期期中练习 九年级数学练习答案 一、选择题（共6题，每小题3分，共18分） 1.A2.B3.B4.C5.D6.D 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 7.x242x-3=0: 8.x=1: 9.>； 10.1=-1,x2=5; 11.2； 12.(3,8)(3,5)(3,-5) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)解：x-2=士5，----2分 (2)解：由题意得(x+2)(x-1)=0,---2 x-2=5或x-2=-5 则x+2=0或x-1=0, =7,x2=-3:-- ---3分 x=-2,32=1.--3分 14.解：将=2代入方程x2+2x+m=0可得： 22+2×2+m=0,解得：m=-8 -3分 设另一个根为%则2+=-2， .=-4: 故m的值为-8，另一个根为-4- -6分 15. 图1 图2 (1)如图1所示，点D为所求作的点： -3分 (2)如图2所示，直线1为所求作的直线 -6分 16.(4)解：设y=兰“函数图象经过点(10,8,8=品。 k=80,y=2 -3分 (2)解：令y=1.6,则2=16，x=50,÷50min后同学们可以进. --6分 17.(1)解：设月增长率为x, 依题意，得：1500(1+x)2=2160 解得：=0.2=206,2=2.2（不合题意，舍去). .月增长率为20%； -3分 (2)解：2160×(1+20%)=2592（个）. .预计7月份2592个. -6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.（1)解：'点A(-4,2)在反比例函数图象上， .2=,解得m=一8， .反比例函数解析式为y=一 又点B(2,0)地在反比例函数y=一图象上，六n=一-4，“点B(2,-4). (2=-4k+b (k=-1 将A(-4,2)、B(2,-4)代入一次函数y=kx+b中，得-4=2k+b,解得b=-2,， 及 一次函数解析式为y=-x-2. ---3分 (2)解：设一次函数y=-x-2与y轴交于点C,当x=0时，y=-x-2=-2, C(0,-2),即0C=2,A(-4,2)、B(2,-4),÷|xA=4、|xg=2, 1 SaA0B=S△0c+SaB0c=Z×0C×|xAl+Z×0C×|xBl =3×2×4+号×2×2=6 .-6分 (3)x<-4或0<x<2 --8分 19.(1)解：由题意，得△=b2-4c>0,即32-4(k-2)0, - -2分 17 解得K4: --4分 (2)解：'（x+1)（x2+1)=-1, ∴.K2+（1+x2)+1=-1,- -6分 .k-2+（-3)+1=-1,解得k=3 -8分 20.(1)解：设每件纪念衬衫降价x元， 根据题意得(40-x)(20+2x)=1200 -2分 解得x=10,2=20 ,根据题意要尽快减少库存，.在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 即x=20,- 4分 答：若平均每天要盈利1200元.则每件衬衫应降价20元. (2)解：设文创店平均每天盈利w,根据题意可得：w=(40-x(20+2x), -6分 即：w=-2(x-15)2+1250. .当x=15时，w取最大值，最大值为1250元. -8分 ∴.降价15元时，平均每天盈利最大. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)解：由题意得：抛物线的顶点坐标为(2,3)， 设据物线解折式为y=a-2了+3，把点4代0)代入，得36a+3=0:解得a=日 12 ·抛物线的函数表达式为y三-2刃+3， -3分 (2②)解：当=0时，y=8 >2.44，球不能射进球门： -6分 ()解：设小明球向正后方移动m米，则移动后的桃物线为y=古：-2-m+3。 无点(0,225)入得25=(2-m则+3， 解得m=-5（舍去)，m2=1, .当时他应该带球向正后方移动1米射门. 9分 22.(1)解：x2+x-6=0, .(x+3)(x-2)=0 .x+3=0或x-2=0, 解得=-3，为=2，“方程x2+x-6=0不是“邻根方程”； -2分 (2)解：设方程的较小的一根为，则另一根为+1， .+x+1=m-2,x(x+)=-2m, m-3 .光= 2， m-3.m-1=-2m, .22 解得m=-1或m=-3； - -5分 (3)解：设方程的较小的一根为，则另一根为x+1, x+x+1三-6，x(+)=2、】 a =b-a 2a, -b-a.-b+a_2 2a 2a a' .b2-a2=8a, .b2=a2+8a≥0， ∴.a之0或a≤-8， t=2-8a-b2,t=2-8a-a2-8a=-(a+82+66, ∴.当a=8时，t有最大值. -9分 六、解答题（本大题共12分) 23.(1)解：把点A(1,0),点B(-3,0),点C(0,3)代入得： (a+b+c=0 (a=-1 9a-3b+c=0,解得：b=-2, C=3 (c=3 “抛物线的解析式为y=-x2-2x+3, -3分 (2)解：设P的坐标为(m,-m2-2m+3), 设直线BC为y=c+I, [0=-3k+1 将B(-3,0),C(0,3)代入得3=1， k=1 解得I=3,.直线BC的解析式为：y=x+3, 过P作PM∥y轴，交BC于M,则M(m,m+3), 故PM=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m, A(+hP(m) S.PRC=S,r+S.PMC2 当如 21 2时，Spc最大值为8； --7分 (3)解：向左平移2个单位后，y=-(x+2-2(x+2)+3=-x2-6x-5 y=-x2-2x+3 「x=-2 联立y=-x2-6x-5,解得y=3,.D(-2,3), B(-3,0),BD=V-2+3}2+(3-0=10; ①当BD为边时，BD=BM, 设M(m,n+3),则BM=Vn+3)2+(n+3)2=V21n+3引， 即21n+30,解得4=V5-3,h=V5-3, .M,(5-3⑤)，M,-5-3,-5): ②当BD为对角线时，DM=BM,DM=VB-n-3》+(I+2, .V0n+32+(n+32=V3-n-3)2+(n+2}, 解得：%=-子，4 ③当BM为对角线时，DM=BD,∴.VB-n-3)+(n+2=Vi0, 解得：n=1,n,=-3,当乃=-3时，点M为3,0)，与点B重合，舍去， .M(1,4 综上所述，存在，M,(5-3,5),M,(5-3,5),M44,M.L4 12分