江西赣州市安远县2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

安远县2026-2027八年级数学上册期中练习答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项.） 1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.三角形具有稳定性 8.3 9.15 10.50° 11.8 12.74°或32°或116° 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.解：(1).'∠A+∠B+∠C=180° 而∠A=105°，∠B=∠C+15° .105°+∠C+15°+∠C=180°，.∴.∠C=30° .∠B=∠C+15°=30°+15°=45°.3分 日)解：，关于轴对称的点的横坐标相菩，纵坐标互为相反数。41什”2) 解得视二，Am+n=2+3=5…6分 14.解：(1).'∠B=40°，∠C=60°， .∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=80° .1分 ,AE是∠BAC的平分线， ∴.∠C4 E LEAC=5∠B4C=2x80=40°. 3分 (2).AD1BC,.∠ADC=90°，.4分 .∴.∠DAC=90°-∠C=30°，.........5分 .∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°.6分 15.方法一：②∠A=∠B,2分 理由：AE∥BF,.∠AEC=∠BFD,3分 .DE=CF,.DF=CE,.4分 在△ACE和△BDF中 ∠AEC=∠BFD CE=DF 氵.6分 ∠A=∠B △ACE≌△BDF(AAS) 方法二：③AC∥BD,2分 理由：.AC∥BD,..∠C=∠D,.3分 .AE∥BF,.∠AEC=∠BFD,.4分 ,DE=CF,.DF=CE,.5分 在△ACE和ABDF中 ∠AEC=∠BFD CE=DF 6分 ∠C=∠D △ACE≌ABDF(ASA) 16.解：(1)直线AM即为所求；.3分（答案不唯一） (2)△CFA即为所求..6分 M 17.证明(1)BD1AC,.LABF=∠DBC=90°，1分 AB=BD .LABF=∠DBC. …3分 BF=BC △ABF≌△DBC(SAS) (2).△ABF≌aDBC(SAS).∠BAF=∠BDC...4分 .BD⊥AC,∴.LABF=∠DBC=90° .∠BAF+∠AFB=90°，....5分 .'∠DFE=∠AFB,.∴.∠BAF+∠DFE=90° .∠FDE+∠DFE=90°..AE⊥CD .6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.解：(1)如图，△4B,G即为所作；2分 (2)点A2的坐标为(-6，-4)， 点B的坐标为(-4,0)， 点C的坐标为（一2，一2）5分 (3)△4BC的面积=4×4-×2×2-×2×4-×2×4 =16-2-4-4 =68分 19.解：(1)FD平分∠AFE,.∠AFD=∠DFE,1分 .:FDBC,∴.∠AFD=∠B,∠DFE=∠FEB 2分 .∠B=∠FEB,3分 .FB=FE,.△FBE是等腰三角形；.4分 (2).‘△FBE是等腰三角形， .∠B=∠BEF=50°，.5分 LBEF+∠FEC=180°，.∠FEC=130°，6分 “EH平分∠FEC,∴∠CBG=PBC=6的， .7分 .FD BC,.∴.∠FHE=∠CEH=65°..........8分 20.证明：(1)·D、A、E三点都在直线m上，∠BAC=90°， .∴.∠BAD+∠CAE=90° 1分 :BD⊥m,CE⊥m LADB=∠CEA=90°..2分 ∴.∠BAD+∠ABD=90° ∠ABD=∠CAE,......3分 在AABD和△CAE中， ∠ADB=∠AEC ∠ABD=∠CAE .4分 AB=AC .△ABD≌△CAE(AAS) (2)△ABD2 CAE..BD=AE,AD=CE,.6分 DE=AD+AE=BD+CE.8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.解：(1)DM是AB的垂直平分线，.DA=DB,1分 .EN是AC的垂直平分线，.EA=EC,2分 ·△ADE的周长为7cm,∴.AD+DE+AE=7(cm), 3分 ..BD+DE+EC=7(cm) .∴.BC=7cm, .BC的长为7cm;.4分 (2).DA=DB,.∠B=∠DAB=30°，6分 .EA=EC,∴.∠C=∠EAC=40°，....8分 ∴.∠DAE=180°-∠B-∠BAD-∠C-∠EAC=40° .∠DAE的度数为40°9分 22.解：(1)①.'∠DAE=∠BAC .LDAE-∠DAC=LBAC-∠DAC,即：∠BAD=∠CAE2分 在△ABD和△ACE中： AB=AC ∠BAD=∠CAE. ….3分 AD=AE △ABD≌AACE(SAS)） ②AB=AC,∠BAC=90,.∠B=∠ACB=45.5分 由①知，△ABD2aACE,.∠ACE=∠B=45..6分 .∠BCE=∠ACB+∠ACE=45+45=90...7分 (2)0+B=180°..9分 六、解答题（本大题共1小题，共12分) 23.（1)16°；............2分 (2)当∠A是“开心角”，则最小的角是30°，.4分 当∠A不是“开心角”，设最小的角为a,a+2a=180°-60°=120°， .∴.=40°. .这个三角形中最小的内角度数30°或40°.6分 (3)∠BAE与∠B互为“开心角”， ∠B1E=5B或ZB4B=2B7分 :AD平分∠BAC,CD平分∠BCF, ∠BAC=2LBAE,∠BCF=2∠BCD.....8分 :∠B+∠BAC=∠BCF,∠BCD=∠B+∠P」 ∠B+2∠BAE=2(∠B+∠P),10分 当∠BAE=2∠B时，a+2×2a=2(a+30) 此方程无解，即<BE-B不成立. 11分 当∠BAE=2∠B时，a+2×2a=2(a+30), 解得a=20°； .0的值为20°.12分 ( 学校： 班级： 姓名： 座号： )安远县2026—2027学年度上学期期中练习题 八 年 级 数 学 （试卷满分：120分，考试时间：120分钟） 命题人：陈筱垚 审题人：黄诗桂 题号 一 二 三 四 五 六 总分 1～6 7～12 13～17 18～20 21～22 23 得分 1、 单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项） 1．第20届亚洲运动会上，我国运动健儿奋勇拼搏，展现昂扬风采．下面亚运会竞赛项目图标中是轴对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 2．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（　　） A．20° B．40° C．70° D．90° 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为中线，∠B=70°，则∠1= （　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 4．如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，连接BE，若△BDE的面积为2，则△ABC的面积为 （　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，在中，，，AD平分交于点，于，cm，则BC的长是 （　　） A．8 B．7 C．6 D．5 第5题图 第6题图 6．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC//DE，若∠A +∠B =α（90°＜α°＜180°），则∠FEC= （　　） A．α－90° B．2α－180° C．2α－90° D．α° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如图所示，这种运动器材设计所应用的几何原理是　　　　　　　　　　　． 第7题图 第8题图 8．如图，已知△ABC≌△EBD，若AB=5，BD=8，则CE的长为　　 ． 9．如果等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为　 　． 10．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，如果∠FGE=80°，那么∠EFG= ． 第10题图 第11题图 第12题图 11．如图，在△ABC中，直线l垂直平分AB分别交CB、AB于点D，E，点F为直线l上任意一点，AC=3，CB=5，则△ACF周长的最小值是　 　． 12．如图，∠AOB=64∘，C是∠AOB平分线上的一点，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为　　　　　　　　　　　　． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1）在△ABC中，已知∠A=105°，∠B−∠C=15°，求∠B的度数． （2）若点A（1+m，4－n）与点B（3，－1）关于x轴对称，求m+n的值． 14．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线．∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于点D． （1）求∠CAE的度数． （2）求∠DAE的度数． 15．如图，点E、F在CD上，DE=CF，AEBF． 请从①AC=BD；②∠A=∠B；③ACBD这三个选项中，选择一个作为条件，使得 △ACE≌△BDF，并说明理由． 解：选择的条件是 ． 理由是： 16．如图，请分别按要求作图． （1）在图1中，请用无刻度直尺画出正五边形ABCDE的一条对称轴； （2）在图2中，作△CFA，使△ABC≌△CFA． 图1 图2 17．如图，BD⊥AC于点B，AB=BD，BC=BF，求证： （1）△ABF≌△DBC； （2）AE⊥CD． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点坐标A（-6，4），B（-4，0），C（-2，2）， （1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点 坐标． （3）求三角形△ABC的面积． 19．如图，已知点A，C分别是△FBE的边BF和BE延长线上的点，作∠AFE的平分线FD，若FD//BC． （1）求证：△FBE是等腰三角形； （2）作∠FEC的平分线交FD于点H，若∠B=50°，求∠FHE的度数． 20．如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证： （1）△ABD≌△CAE； （2）DE=BD+CE． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E． （1）已知△ADE的周长是7cm，求BC的长； （2）若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠DAE的度数． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点（不与点B，C重合）．以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）①证明：△ABD≌△ACE； ②若∠BAC=90°，求∠BCE的度数． （2）设∠BAC=α，∠BCE=β，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23．【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”．例如，在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”． 【理解】 （1）若△ABC为“开心三角形”，∠A=132°，则这个三角形中最小的内角度数为　 　． （2）若△ABC为“开心三角形”，∠A=60°，求这个三角形中最小的内角度数． 【应用】 （3）如下图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，分别延长BA和DC，交于点P．已知∠P=30°，若在“开心三角形”ABE中，∠B与∠BAE互为“开心角”，设∠B=α，求α的值． 八年级 数学 第3页（共6页） 八年级 数学 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $