精品解析：江西九江市都昌县2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年度上学期第一次阶段性学情评估 八年级 数学 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，根据无理数的定义（无限不循环小数）逐项判断即可． 【详解】解：A.是分数，属于有理数，不符合题意； B.是整数，属于有理数，不符合题意； C.是有限小数，属于有理数，不符合题意； D.是无限不循环小数，属于无理数，符合题意． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根和算术平方根的求解，根据算术平方根和立方根的定义分别判断各选项即可． 【详解】解：A、负数没有算术平方根，故错误； B、，原写法错误； C、，原写法错误； D、，正确， 故选：D． 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 点P的纵坐标恒为正，横坐标恒为负，故点P在第二象限． 【详解】解：点P的坐标为，其中纵坐标， ∵， ∴， ∴， 即横坐标， ∴点P在第二象限． 故选：B． 4. 下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、（） 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：“如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”判定即可． 【详解】解： A．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D．，能构成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而做出判断． 5. 若点在第二象限，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正，则，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴函数的图象经过第一、二、四象限， ∴四个选项中，只有B选项的函数图象符合题意． 6. 在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2020次变换后所得的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限即可解答． 【详解】解：点第一次关于轴对称后在第四象限， 点第二次关于轴对称后在第三象限， 点第三次关于轴对称后在第二象限， 点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， 所以，每四次轴对称变换为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后所得的点与第四次变换的位置相同，在第一象限，即点回到原始位置，坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次轴对称变换为一个循环组依次循环是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 8. 如图，三个四边形均为正方形，则字母所表示的值是_________． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．利用勾股定理进行计算，即可解答． 【详解】解：由勾股定理得：， 故答案为：144． 9. 若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性和算术平方根的非负性，根据非负数的性质求出x、y的值即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 10. 如果在轴上，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴上的点的坐标特征．根据轴上点的纵坐标为，列方程求解． 【详解】解：点在轴上， 所以其纵坐标， 解得． 故答案为：． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系求解即可． 【详解】解：∵由函数图象可知：直线：与直线：的交点的横坐标为， ∴关于x的方程的解为． 12. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，在x轴上作一点C，使得是以为腰作等腰三角形，则点C的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，分为腰及为腰两种情况求出点C的坐标是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出，OB的长，结合勾股定理，可求出的长，分为腰及为腰两种情况考虑，根据等腰三角形的性质，可求出或的值，进而可得出点C的坐标． 【详解】解：当时，， 解得：， 点A的坐标为， ； 当时，， 点B的坐标为， ， 当为腰时，， 点C的坐标为或； 当为腰时，， 点C的坐标为 综上所述，点C的坐标为或或 故答案为：或或 三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序、准确地进行计算，是解题的关键． （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）首先根据完全平方公式和二次根式的除法运算法则化简，然后计算加减即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 14. 已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根． （1）求x，y，a的值； （2）求1﹣4x的算术平方根． 【答案】（1）x=﹣2，y=1，a=64；（2）3. 【解析】 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可； （2）先求出1-4x，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：（1）由题意得：（x﹣6）+（3x+14）=0， 解得，x=﹣2， 所以，a=（x﹣6）2=64； 又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2==4， ∴y=1， 即x=﹣2，y=1，a=64； （2）由（1）知：x=﹣2， 所以，1﹣4x=1﹣4×（﹣2）=9， 所以，==3， 15. 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为，每个小正方形的顶点叫格点．要求只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图： （1）在图中以格点为顶点画，使的三边长分别为、、； （2）请你在图中画一个以格点为顶点，为边，面积为的三角形． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2） 如图所示：即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、三角形的面积公式以及正确利用网格画图，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据题意找出长度为、的线段，构造直角三角形； （2）根据勾股定理、勾股定理逆定理以及结合三角形的面积公式即可画出对应的． 【小问1详解】 ，，， ， 即为所求； 【小问2详解】 ，，， 根据勾股定理逆定理可知：， ， ， ， 即为所求． 16. 如图，在中，是边上的点，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴，，， 即， ∴是直角三角形，； （2）9 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理．解答本题的关键是熟练掌握两个定理． （1）根据勾股定理的逆定理可判断出为直角三角形； （2）在中利用勾股定理即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 17. 平面直角坐标系内，一次函数经过点和 （1）求，的值； （2）求该直线与坐标轴的交点坐标 【答案】（1）， （2）直线与轴交点坐标为；直线与轴交点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，求直线与坐标轴的交点坐标． （1）把点的坐标代入即可求解； （2）分别令，即可求解． 【小问1详解】 解：一次函数经过点，， ，， 解得，； 【小问2详解】 解：当时，， 直线与轴交点坐标为； 当时，， 直线与轴交点坐标为 18. 如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求△AOB的面积； （2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标． 【答案】（1）12；（2）（-14，0）或（2，0）． 【解析】 【分析】（1）分别把x=0和y=0代入y=x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可， （2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可得到答案． 【详解】解：（1）把x=0代入y=x+4得： y=4， 即点B的坐标为：（0，4）， 把y=0代入y=x+4得： x+4=0， 解得：x=-6， 即点A的坐标为：（-6，0）， S△AOB==12， 即△AOB的面积为12； （2）根据题意得： 点B到AC的距离为4， S△ABC==16， 解得：AC=8， 即点C到点A的距离为8， -6-8=-14，-6+8=2， 即点C的坐标为：（-14，0）或（2，0）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）正确掌握代入法和三角形的面积公式，（2）正确掌握三角形的面积公式． 19. 如图，在中，于点，于点，交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明是解答本题的关键． （1）证明，根据“”证明可得结论； （2）由知，由勾股定理得，得出，根据可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， 在中，， ∴， ∴． 20. 综合与实践 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短救援时间．已知云梯最多伸长到，消防车高，救援时云梯伸到最长． 【任务】在演练中消防员接到命令，必须在，处两个求救点救援． 【现场勘察】勘察，离地面O的高度分别为，． 【解决问题】 （1）消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在处，求消防车云梯底部处距离着火楼距离是多少？ （2）消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达处，完成救援任务？ 【答案】（1）消防车距离着火楼距离是15米 （2）消防车靠近的为8米才能完成处救援任务 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）延长交于点，则，．在中根据勾股定理求出即可； （2）在中根据勾股定理求出，在根据即可解答． 【小问1详解】 解：延长交于点，则，． ∵， ∴在中，， 即此时消防车距离着火楼距离是15米． 【小问2详解】 解：∵，， ∴在中，， ∴， 即消防车靠近的为8米时才能完成处救援任务． 21. 综合与实践： 问题背景： （1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【答案】（1）如图所示，的坐标为，的坐标为， （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，两点中点坐标公式，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是关键． （1）在坐标系中描出A、B、C、D然后找到线段和中点P1、P2即可； （2）根据（1）所求即可得到中点坐标公式； （3）分当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为； （3）解：∵，，， ∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，）， 当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则， ∴， ∴点H的坐标为； 同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为， 综上所述，点H的坐标为或或 22. 、两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从、两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在、之间的地相遇，相遇后，甲立即返回地，乙继续向地前行． 甲到达地时停止行走，乙到达地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示： （1）求甲、乙两人行走的速度； （2）求甲从开始到停止用的时间； （3）求乙到达地时，甲与地相距的路程。 【答案】（1）甲、乙两人行走的速度分别为米/分、米/分； （2）甲从开始到停止用的时间为分钟； （3）乙到达地时，甲与地相距的路程为180米． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． （1）根据图象中的数据，结合速度、时间、路程之间的关系，即可得到甲行走的速度，再结合相遇问题中速度、时间、路程之间的关系得到甲、乙速度和，即可推出乙行走的速度； （2）首先找出甲从开始到停止的运动情况，结合相遇问题中速度、时间、路程之间的关系得到相遇时间，推出甲从出发到相遇地点所用时间，即可解题； （3）根据题意算出乙到达地所用时间，推出乙到达地时，甲还差几分钟到达地，再结合速度、时间、路程之间的关系算出乙到达地时，甲与地相距的路程，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，甲行走的速度为：（米/分）， 甲、乙速度和为：（米/分）， 乙行走的速度为：（米/分）； 答：甲、乙两人行走的速度分别为米/分、米/分； 【小问2详解】 解：从乙出发后两人相遇时间为：（分钟）， 甲从出发到相遇地点所用时间为：（分钟）， 相遇后，甲立即返回地， 甲从开始到停止用的时间为（分钟）， 答：甲从开始到停止用的时间为分钟； 【小问3详解】 解：乙到达地所用时间为：（分钟）， 甲到达地还需（分钟）， 乙到达地时，甲与地相距的路程为（米）， 答：乙到达地时，甲与地相距的路程为180米． 23. 综合与实践：【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，点在线段上，连接，则和的数量关系：___________， 与所在直线的位置关系：___________． 【探索证明】（2）如图2，与都是等腰直角三角形，其中，，点在线段上，连接．请说明；；并探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】（3）如图3，是等腰直角三角形，其中，，为外一点，，连接，若，请求出的长． 【答案】（1）；； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴； ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）7 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得； （2）根据证明，得，，由勾股定理可求，，据此即可求解； （3）过点作，交的延长线于，连接．证明是等腰直角三角形，得出，得出，得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：（1）如图1，延长交于点M， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 即， 故答案为：；； （2略 ） （3）如图，过点作，交的延长线于，连接． ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 又，， ， ， ， ． ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期第一次阶段性学情评估 八年级 数学 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、（） 5. 若点在第二象限，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2020次变换后所得的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是_____． 8. 如图，三个四边形均为正方形，则字母所表示的值是_________． 9. 若，则______________． 10. 如果在轴上，那么的值是________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________． 12. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，在x轴上作一点C，使得是以为腰作等腰三角形，则点C的坐标为______． 三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根． （1）求x，y，a的值； （2）求1﹣4x的算术平方根． 15. 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为，每个小正方形的顶点叫格点．要求只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图： （1）在图中以格点为顶点画，使的三边长分别为、、； （2）请你在图中画一个以格点为顶点，为边，面积为的三角形． 16. 如图，在中，是边上的点，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 17. 平面直角坐标系内，一次函数经过点和 （1）求，的值； （2）求该直线与坐标轴的交点坐标 18. 如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求△AOB的面积； （2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标． 19. 如图，在中，于点，于点，交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 综合与实践 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短救援时间．已知云梯最多伸长到，消防车高，救援时云梯伸到最长． 【任务】在演练中消防员接到命令，必须在，处两个求救点救援． 【现场勘察】勘察，离地面O的高度分别为，． 【解决问题】 （1）消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在处，求消防车云梯底部处距离着火楼距离是多少？ （2）消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达处，完成救援任务？ 21. 综合与实践： 问题背景： （1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 22. 、两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从、两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在、之间的地相遇，相遇后，甲立即返回地，乙继续向地前行． 甲到达地时停止行走，乙到达地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示： （1）求甲、乙两人行走的速度； （2）求甲从开始到停止用的时间； （3）求乙到达地时，甲与地相距的路程。 23. 综合与实践：【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，点在线段上，连接，则和的数量关系：___________， 与所在直线的位置关系：___________． 【探索证明】（2）如图2，与都是等腰直角三角形，其中，，点在线段上，连接．请说明；；并探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】（3）如图3，是等腰直角三角形，其中，，为外一点，，连接，若，请求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $