精品解析：江西省赣州市安远县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上学期期中练习 八年级数学 （试卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1. 下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断即可，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：设三角形的第三边为x，则 9-4＜x＜4+9 即5＜x＜13， ∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 3. 如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( ) A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 【答案】B 【解析】 【详解】在△AOC和△BOD中 ， ∴△AOC≌△BOD（SSS）， ∴∠C＝∠D， 又∵∠D＝30°， ∴∠C＝30°， 又∵在△AOC中，∠A=95°， ∴∠AOC=(180-95-30) °=55°, 又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补）， ∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °. 故选B. 4. 如图所示，P为平分线上的点，于D，，则点P到OB的距离为（ ） A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得点P到OB的距离等于 【详解】解：∵P为平分线上的点，于D，， ∴点P到OB的距离为3cm 故选：C 【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 5. 如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据题意得，，再根据三角形内角和定理求即可． 【详解】解：根据题意得，， ∴． 故选：C． 6. 如图，在中，，平分，平分，，过点P作，分别交于M、N，设，则周长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，角的平分线的定义，直角三角形的性质，勾股定理解答即可． 本题考查了平行线的性质，角的平分线的定义，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，平分，平分， ∴ , , ∵， ∴ , , ∴，， ∴， ∵， ，， ∴， ∵的周长为，， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点关于坐标轴对称，根据点关于x对称的特征，横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得到答案； 【详解】解：∵点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数； ∴点关于轴对称的点的坐标是． 8. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分） 【解析】 【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可． 【详解】解：如图所所示， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD． ∴∠BAC=∠EAD． （1）当∠B=∠E时， （2）当∠C=∠D时， （3）当AB=AE时， 故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键． 9. 点O是内一点，且点O到三边的距离相等，若，则______°． 【答案】125 【解析】 【分析】点O到三边距离相等，故O为的角平分线的交点，利用角平分线判定定理和三角形内角和定理求解即可． 本题考查了三角形角的平分线的判定定理，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵点O是内一点，且点O到三边的距离相等， ∴O为的角平分线的交点， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ， 故答案为：125． 10. 如图，把沿直线对折，点C恰好落在点B处，若，，则的周长是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据折叠的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答即可． 本题考查了线段的垂直平分线的性质，折叠的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质，得垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴ ∵，， ∴， 故答案为：6． 11. 如图，等边中，是边上的中线，且，E为中点，P为上的动点，则的最小值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，连接交于P，根据等边三角形的性质得到，，是的垂直平分线，从而，得出，即可得到结论． 【详解】解：连接交于P， ∵是等边三角形，是边上的中线，E为AC中点， ∴，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴，即此时的值最小， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为8， 故答案为：8． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，作，使与全等，则点C（不与点A重合）的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用三角形全等的判定方法，当，，而为公共边，则，从而得到此时点C的坐标为，当，，为公共边，则，从而得到此时点C的坐标为或． 【详解】解：如图， ∵点，， ∴，， 当，，， ∴， 此时点C的坐标为， 当，，， ∴， 此时点C的坐标为或， 综上所述，C点坐标为或或． 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，，，．求的长． （2）如图，在中，，，是的外角的角平分线，求的度数． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得到，结合，．求的长即可． （2）根据外角性质，角的平分线定义解答即可． 本题考查了三角形全等的性质，线段的和差计算，三角形外角性质，角的平分线，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ． ∴． （2）解：∵是的外角的角平分线， ∴， ∵ ，，， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，，，交于点D，，求的长． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含有角的直角三角形的性质，理解等腰三角形的性质，熟练掌握含有角的直角三角形的性质是解决问题的关键．根据等腰三角形性质得，则，再根据得，则，在中，根据得，由此即可得出的长． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 即BC的长是9． 15. 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图①，，，作的平分线． （2）如图②，，，作边的垂直平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形三线合一性质解答即可． （2）根据三角形全等的判定和性质，线段的垂直平分线的判定解答即可． 本题考查了线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形三线合一性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：连接， ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴平分， 则即为所求． 【小问2详解】 解：连接，二线交于点O， ∵，， ∴，， 在和中， ∴， ∴， 连接AO，并延长交于点F， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， 则即为所求． ． 16. 如图，在中，是高，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高．先根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算出，然后计算即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 【答案】（1）见详解 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由三角形中线的定义得到，由平行线的性质得到，据此利用可证明； （2）由线段的和差关系可得的长，由全等三角形的性质可得，据此可得答案． 【小问1详解】 证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点坐标、、． （1）在网格中画出关于y轴对称的． （2）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3）6.5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换以及三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，再写出的各顶点坐标即可； （3）运用分割法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 19. 将一张长方形纸条按如图所示方式折叠，为折痕． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得，平行线的性质得，继而证明得到即可． （2）证明，结合解答即可． 本题考查了长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，对顶角性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握性质和判定是解题的关键． 【小问1详解】 证明：将一张长方形纸条按如图所示方式折叠，为折痕． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 解：根据（1）证明，得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，为任意三角形，以边为边分别向外作等腰三角形和等腰三角形，，，且，连接并且相交于点P． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到得到，证明即可得证； （2）根据三角形的全等判定和性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等式的性质解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等式的性质，熟练掌握等腰的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，D，E分别是上的点，且，的垂直平分线交于点F，交于点G，连接． （1）求证：； （2）若四边形的周长为14，，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握这两个性质是关键； （1）由线段垂直平分线的性质得，则有；由得，再由直角三角形的性质得，即可证明； （2）四边形的周长为，再结合已知即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形的周长为14， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 22. 如图，在与中，，，，过点C作交于点E，交于点F，连接交于点H． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求证：平分． （3）若，，求的长． 【答案】（1）等边三角形，见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质解答即可． （2）根据等腰三角形的三线合一性质证明平分即可． （3）根据等边三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，解答即可． 本题考查了线段的垂直平分线判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 证明：∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴平分． 【小问3详解】 解：∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴平分． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 解得， 故． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 已知为等边三角形，，为上一点，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点，在上取点，使，连接，，求证：； （3）如图3，已知，为射线上一点，连接，，，连接，若的面积为，的面积为，的面积为，求证：． 【答案】（1） 证明：是等边三角形，， ，， 又， ， ； （2） 证明：， ， 又，， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ； （3） 证明：如图3，在上截取，连接， ，，， ， ，，， ， ， 在中，， 又， ， ， 又， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由“”可证，可得； （2）由“”可证，可得，，可证是等边三角形，可得，即可得结论； （3）由“”可证，可得，，，由“”可证，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中练习 八年级数学 （试卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1. 下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( ) A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 4. 如图所示，P为平分线上的点，于D，，则点P到OB的距离为（ ） A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 5. 如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分，平分，，过点P作，分别交于M、N，设，则周长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于轴对称的点的坐标是______． 8. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 9. 点O是内一点，且点O到三边的距离相等，若，则______°． 10. 如图，把沿直线对折，点C恰好落在点B处，若，，则的周长是______． 11. 如图，等边中，是边上的中线，且，E为中点，P为上的动点，则的最小值为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，作，使与全等，则点C（不与点A重合）的坐标为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，，，．求的长． （2）如图，在中，，，是的外角的角平分线，求的度数． 14. 如图，在中，，，，交于点D，，求的长． 15. 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图①，，，作的平分线． （2）如图②，，，作边的垂直平分线． 16. 如图，在中，是高，是的平分线，，，求的度数． 17. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点坐标、、． （1）在网格中画出关于y轴对称的． （2）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． （3）求的面积． 19. 将一张长方形纸条按如图所示方式折叠，为折痕． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 20. 如图，为任意三角形，以边为边分别向外作等腰三角形和等腰三角形，，，且，连接并且相交于点P． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，D，E分别是上的点，且，的垂直平分线交于点F，交于点G，连接． （1）求证：； （2）若四边形的周长为14，，求线段的长． 22. 如图，在与中，，，，过点C作交于点E，交于点F，连接交于点H． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求证：平分． （3）若，，求的长． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 已知为等边三角形，，为上一点，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点，在上取点，使，连接，，求证：； （3）如图3，已知，为射线上一点，连接，，，连接，若的面积为，的面积为，的面积为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $