河南驻马店市泌阳县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

泌阳县2026年秋期中测试 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1~5 A． D． C． C． B. 6~10 A． D． A． B． B 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（答案不唯一） 12．75° 13．2 14．5 15． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1）原式...................................3分 ； ...................................5分 （2）2x（x﹣3）＝3x﹣9， 2x（x﹣3）＝3（x﹣3）， （x﹣3）（2x﹣3）＝0， ...................................8分 则x﹣3＝0 或 2x﹣3＝0， 所以x1＝3，． ...................................10分 17．解：（1）∵实数x、y满足， ∴ ∴x＝9， ∴y＝3； ...................................4分 （2）根据新的运算，可得： x*y ． ...................................5分 18．解：（1）如图示△A′B′C′即为所求； ...................................3分 （2）1：2 ...................................6分 （3）． ...................................9分 19．（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC ∴∠B＝∠C＝45° ...................................2分 ∵∠ADC＝∠B+∠BAD， ∠ADC＝∠ADE+∠EDC ∠ADE=45° ∴∠EDC＝∠BAD． ∴△BDA∽△CED． ...................................4分 （2）解：当AE＝DE时， ∴∠ADE＝∠DAE， ∵∠ADE＝45°， ∴∠ADE＝∠DAE＝45°， ∵∠BAC＝90°，∠BAD＝∠EAD＝45°， ∴AD平分∠BAC， ...................................7分 ∴AD垂直平分BC， ∴BD＝． ∵BC=6 ∴BD＝3 ...................................9分 20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有实数根， ∴Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2+5） ＝4（m+1）2﹣4（m2+5） =8m-16≥0， ∴m≥2， ...................................4分 （2）∵是方程的两根 ∴ ∵（﹣1）（﹣1）＝3m ∴ ∴， ..................................6分 ∴m2﹣5 m+4＝0， ∴（m﹣1）（m﹣4）＝0， ∴ ..................................8分 ∵m≥2时方程有实数根 ∴..................................4分 ..................................9分 21．解：（1）如图1所示：连接格点M，N，D． ∵点M、N、D都在格点上， ∴DN， MN， DM2． ∵DM2+MN2＝8+2＝10，DN2＝10， ∴DM2+MN2＝DN2． ∴△DMN是直角三角形． ..................................2分 又∵∠ECN＝∠MNK＝45°， ∴MN∥EC． ∴∠DNM＝∠CPN． 在Rt△DMN中， cos∠CPN＝cos∠DNM ． ..................................5分 （2）如图2所示：连接格点N、G、A． ∵点N、G、A在格点上， ∴AG＝GN， AN． ∵AG2+GN2， AN2＝10， ∴AG2+GN2＝AN2． ∴△AGN是直角三角形． ∵tan∠CMK＝tan∠GAK＝2， ∴∠CMK＝∠GAK． ∴AG∥CM． ∴∠CPN＝∠GAN． ..................................7分 在Rt△AGN中， ∴sin∠CPN＝sin∠GAN ． ..................................9分 22．（1）解：设月均增长率为x，根据题意得： 1000（1+x）2＝1960， ..................................1分 解得：0.4＝40%，＝﹣2.4 ∵增长率不为负 ∴＝﹣2.4不符题意，舍去. ∴ 答：新增粉丝数量的月均增长率为40%； . .................................3分 （2）设每盒利润下调y元，根据题意得： （30﹣y）（100+10y）=3750 ..................................4分 整理得：y2﹣20y+75＝0， 解得：，＝15 ∵要最大限度让利顾客 ∴ 答：每盒利润应下调15元． . .................................6分 （3）能. .................................7分 理由如下： 设每盒利润下调m元，根据题意得： （30﹣m）（100+10m）=4000 整理得： △=, 方程有两个相等的实数根 此时每盒的利润为30-10=20元，符合题意. ∴直播间能实现每天总利润4000元. .................................10分 23．解：（1） 45° .................................2分 （2）结论仍然成立； .................................3分 证明如下：如图2，连接AF，连接AC交BE于点O，延长BE交FC于点H， ∵正方形ABCD、正方形AEFG ∴∠AEF=∠ABC=90°AE=EF AB=BC ∴，∠BAC＝∠EAF＝45°， ∴∠FAC＝∠EAB，， ∴△AEB∽△AFC， ∴，∠ABE＝∠ACF， .................................6分 又∵∠AOB＝∠COE， ∴∠BAC＝∠BHC＝45° ∴直线BE，CF所夹锐角的度数是45° .................................8分 （3）或． .................................10分 解法参考： 如图3，当点E在直线AD的左侧时，过点E作EH⊥AB于H，则， 在直角三角形AEH中，，由勾股定理得：， ∴BH＝AB+AH＝5， 在直角三角形BEH中，由勾股定理得：， ∵，∴； 如图4，当点E在直线AD的右侧时，过点E作EH⊥AB于H，则， 在直角三角形AEH中，，由勾股定理得：， ∴BH＝AB﹣AH＝3， 在直角三角形BEH中，由勾股定理得：， ∵， ∴， 综上所述，或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/11/4 19:00:47；用户：郭集中心学校；邮箱：gjzzx67@xyh.com；学号：22215953 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度上期期中素质测试题 九年级数学 p (注：请在答题卷上答题) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 束 下列二次根式中与√2是同类二次根式的是 A.V√18 C.9 D.√1z 终 2.关于x的方程(a+3)x2-4x=2是一元二次方程，则 圜 A.a>3 B.a≥3 C.a≠3 D.a≠-3 3.若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=5,b=4,c=10,则d的值为 ( 知 A.12 B.10 C.8 D.6.4 斟 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,则cosB的值等于 ( 架 A. 长 4 B 4-5 5 C. D. 5-3 案 5. 己知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：|a-2+√(a-4)的结果为 ( 区 L上8> 024 城 A.-2 B.2 C.2a-6 D.-2a+6 6.用配方法解一元二次方程x2-6x+1=0时，通过配方可以将其化成(x+m)2=n(m,n P 都 为常数)的形式，则m,n的值分别为 () A.-3,8 B.3,8 C.-3,10 D.3,10 御 7.如图，已知△ABC,∠B=60°，AB=6,BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的 阴影三角形与△ABC不相似的是 () 60° 人60°o2 60 A.B D B.B D C.B 5 D.B 8.如要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为18m的墙（图中阴影部分），另外三边 用35m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃 与墙垂直的一边长为xm,若花圃的面积为144m2,所列方程正确的是 () A.x(36-2x)=144 5- B.x（34-2x)=144 C.（x-1)(36-2x)=144 荞 D.(x-1)(35-2x)=144 Y九年级数学-1-（共4页） 9.如图，在△MBC中，AC=5,∠B=45°，cOsA=号则△ABC的面积为 () 21 A.7 B.2 C.14 D.21 A A B 第9题图 第10题图 10.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，若AD=BC=BD,则A8GD的 SAABC () A B. 3-5 c.4⑤ V5-1 D 5 2 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.若计算√12×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 （写出一个符 合条件的即可) 12.在镜角三角形ABC中，若∠A,∠B满足1cosA-引+(snB-号=0，则∠C= 13.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近 选一点C,利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=1m.据此，可求得学校与 水上乐园之间的距离AB等于 km. L. -B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，MN是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点.若蜡烛SA的像为SA',测 量得到OA:OA'=2:1,蜡烛的高为10cm,则像SA'的长为 cm. 15.如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,点P为BC上任意一点，连接PA, 以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PO,则PQ的最小值为 三.解答题（共8小题，满分75分） 16.(10分) (1)计算：√2×√6+√27-V15÷√5 (2)解方程：2x（x-3)=3x-9. Y九年级数学-2-（共4页） 17.(9分)已知实数x、y满足y=Vx-9+V9-x+3. (1)求x与y的值： (2)符号*表示一种新的运算，规定a*h=V瓜×V历-层求y的值 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2,2),B(~4, 0),C（-4,-4),在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个△AB'C,使它与△ABC 位似，且△A'BC与△ABC位似比是1：2. (1)请画出△A'B'C; (2)△A'B'C与△ABC的周长之比为 (3)若△ABC内部一点M的坐标为(a,b),则 点M的对应点M的坐标是 B O 19.(9分)如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D、E分别在边BC、 AC上，连接AD、DE,有∠ADE=45°. (1)证明：△BDA∽△CED. (2)若BC=6,当AE=ED时，求BD的长 B D 20.（9分)己知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有实数根， (1)求m的取值范围； (2)方程的两个实数根x1、2满足(x1-1)（x2-1)=3m,求实数m的值. 21.(9分)请阅读下面材料，并根据提供的解题思路求解问题： 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于 点P,求cos∠CPN的值. 【解题思路】 要求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出)一个直角三角形.观 察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们可以利用网格画平行线等方法解决此类问 题，比如连接格点M,N,可发现MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN 就变换到Rt△DMN中，‘进而求出答案. Y九年级数学-3-（共4页） 【解决问题】 (1)根据上述方法归纳，请求图1中cos∠CPN的值； (2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P,求sin∠CPN的值 D 图1 图2 22.（10分)泌阳县是花菇之乡，为助力乡村振兴，某助农直播间销售礼盒装花菇。直播 间通过适度让利，扩大了花菇产品销量。请你运用一元二次方程相关知识，完成销售数 据分析与方案设计。 素材信息： ①粉丝数据：直播间第1个月新增粉丝1000人，第3个月新增粉丝1960人，粉丝数量 每月按相同增长率增长。 ②销售数据：销售礼盒装花菇，每盒利润为30元时，每天可售出100盒。市场调研发 现：每盒利润每下调1元，每天可多销售10盒。 任务解决： (1)求直播间新增粉丝数量的月平均增长率。 (2)直播间计划每天总利润达到3750元。如果要最大限度让利顾客，每盒利润应下调 多少元？ (3)直播间能否实现每天总利润4000元？请说明理由。 23.(10分)如图1，在正方形ABCD中，AB=4,在AD上取一点E,使得AE=V3,以 AE为边作正方形AEFG,连接BE,CF. G 图1 图2 备用图 BE (1)问题发现： 的值是 ;直线BE,CF所夹锐角的度数是 ； (2)拓展探究：如图2，正方形AEFG绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若 成立，请结合图2证明；若不成立，请说明理由； (3)解决问题：在旋转过程中，当点E到直线AB的距离为√2时，请直接写出CF的长 Y九年级数学-4-（共4页）