精品解析：河南安阳市部分校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中调研 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，选择题用2B铅笔按要求填涂在答题卡上的指定位置，非选择题请用0.5亳米黑色签字笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无放． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 【详解】解：A、杨辉三角图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、赵爽弦图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C、割圆术示意图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、洛书图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 2. 在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如表所示．已知是的反比例函数，则表格中的值为（ ） I/A … 4 5 6 … R/Ω … 30 a 20 … A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是求出函数解析式．根据待定系数法求出与的函数关系式，再计算的值． 【详解】解：∵是的反比例函数， ∴设（为常数，）， 将，代入， 得， ∴， 当时，， 解得， ∴． 故答案是： 3. 用配方法解方程，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 4. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目已知方程为一元二次方程，二次项系数为1，满足二次项系数不为0的要求，只需利用方程有实数根得判别式，解不等式即可得到的取值范围； 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得． 5. 深度求索（）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为160万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵首日下载量为48万次，日平均增长率为． ∴第二天下载量为万次． ∴第三天下载量为万次． ∵第三天下载量为160万次． ∴． 6. 若点，都在函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：在函数中，， ∴该函数图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限，， ∵， ∴点在第一象限，， ∴． 7. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标、增减性，即可判断． 【详解】解：A、∵抛物线中，， ∴开口向下，故选项错误，不符合题意； B、∵对称轴为直线，故选项错误，不符合题意； C、∵顶点坐标为，故选项正确，符合题意； D、∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，随的增大而增大，故选项错误，不符合题意． 8. 如图，在中，，以点为旋转中心，把顺时针旋转得，记旋转角为,为，当旋转后满足时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AB＝AC，∠BAC＝，根据等腰三角形的性质表示出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAO＝90°−，再利用两直线平行，同旁内角互补列式整理即可得解． 【详解】解：由旋转的性质得，AB＝AC，∠BAC＝， ∴∠ACB＝（180°−）， ∵∠ABO＝， ∴∠BAO＝90°−， ∵BC∥OA， ∴∠ACB＋∠OAC＝180°，即（180°−）＋＋（90°−）＝180°， ∴整理得：， 故选B． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 9. 如图，第一象限的角平分线与反比例函数的图象交于点P．点A、点D分别在x轴和y轴的正半轴上，分别连接，若，且四边形的面积为4．则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作 轴， 轴，可证四边形是正方形、 ，根据全等三角形的性质可知，根据正方形的面积公式可以求出点P的坐标为，用待定系数法求出反比例函数的解析式，即可得到k的值． 【详解】解：如下图所示，过点P作 轴， ， ∴四边形是矩形， ， ， ∵是第一象限的角平分线， ， ∴四边形是正方形， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 的坐标为，代入反比例函数 的解析式， 得：， ∴． 10. 如图，在一次足球训练中，某球员从球门（O为原点，高）正前方8m的A处射门，球射向球门的路线可以看作抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面的高度为．有下列结论： ①该球经过区域； ②该球飞行的水平距离为时的高度大于飞行的水平距离为时的高度； ③C为球门的高上一点，．若该球员先从A处带球向他的正后方（图中x轴的正方向）移动后再射门，且球射向球门的路线形状、球的最大高度均保持不变，则球经过区域． 其中，正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】因为已知抛物线的顶点坐标和抛物线上一点坐标，所以可先设抛物线的顶点式，代入点的坐标求出抛物线的解析式，这是解题的突破口．对于结论①，因为要判断球是否经过区域，所以将代入抛物线解析式，求出对应的y值，再与的长度比较．对于结论②，因为要比较水平距离和时的高度，求出对应的y值并比较大小．对于结论③，因为球员向正后方移动2m，抛物线形状和最大高度不变，所以先确定新抛物线的顶点坐标，设出新的顶点式，代入新的射门点坐标求出解析式，再将代入求出y值，与、的长度比较． 【详解】根据题意，抛物线顶点坐标为，设抛物线顶点式：，代入得： ​，解得， ∴原抛物线解析式为：； 判断①： 是处的线段，代入得： ，∴球与轴交点在点上方，不经过区域，①错误． 判断②： 飞行水平距离对应横坐标，抛物线开口向下，对称轴为，水平距离对应时，水平距离对应时，，因此高度在时小于时，结论②错误． 判断③： 球员向正方向移动后，新点坐标为，抛物线形状不变（不变）、最大高度不变，新顶点坐标为，新抛物线解析式为：． 代入得：． 是处的区域，，因此球经过区域，③正确． 综上，正确结论为③，共1个． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若点和点关于原点对称，_________ 【答案】 【解析】 【分析】两个点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，据此列方程求出、的值，再计算的结果． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴根据关于原点对称的点的坐标规律， 可得， 解得，． ∴． 12. 已知方程的两个根互为相反数，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】已知一元二次方程的两根互为相反数，可结合根与系数的关系建立关于的等式求解． 【详解】解：∵是方程的两个根． ∴由根与系数的关系可得． ∵互为相反数． ∴． ∴． 13. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】由抛物线的对称性可知点B的坐标（6，0），从而可求得AB的长． 【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．抛物线的对称轴为x=2， ∴点A与点B关于x=2对称． ∴点B的坐标为（6，0）． ∴AB=8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，根据抛物线的对称性求得点B的坐标是解题的关键． 14. 已知点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】先代入已知点求出反比例函数解析式，再结合函数图象的象限分布与增减性，分和两个区间推导的取值范围． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴反比例函数解析式为． ∵， ∴函数图象位于第二、第四象限，且在每个象限内，随的增大而增大． 当时，对应图象在第二象限． ∵时，且该象限内随增大而增大， ∴此时． 当时，对应图象在第四象限， ∴此时． 综上，当时，的取值范围是或． 15. 如图，O是等边△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O'的距离为8；③四边形AOBO'的面积为24+15； ④∠AOB＝150°；⑤s△AOC+S△AOB＝9+24，其中正确的结论是_____． 【答案】①②④⑤． 【解析】 【分析】①证明△BO′A≌△BOC即可说明△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到； ②根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，则点O与O'的距离为8，②正确； ③利用：四边形AOBO'的面积＝等边△BOO′面积+Rt△AOO′面积，进行计算即可判断； ④∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，④正确； ⑤模仿原图的旋转方法，将线段，AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO'，连接OO′，根据△AOC面积+△AOB面积＝四边形AO′BO面积＝△AOO′面积+△BOO′即可判断． 【详解】在△BO′A和△BOC中，BO’=BO,∠O’BA=∠OBA,BA=BC ∴△BO′A≌△BOC（SAS）． ∴O′A＝OC． ∴△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，①正确； 如图1，连接OO′，根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形， ∴点O与O'的距离为8，②正确； 在△AOO′中，AO＝6，OO′＝8，AO′＝10， ∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°． ∴Rt△AOO′面积为×6×8＝24， 又等边△BOO′面积为×8×4＝16， ∴四边形AOBO'的面积为24+16，③错误； ∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，④正确； 如图2，将线段，AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO'，连接OO′， 则△AO′B≌△AOC（SAS）， △BOO′是直角三角形，∠BOO′＝90°， △AOO′是等边三角形， 所以△AOC面积+△AOB面积＝四边形AO′BO面积＝△AOO′面积+△BOO′＝9+24，⑤正确． 故答案为①②④⑤． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，此题难度较大，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解，使得问题迎刃而解． 三、解答题（共8道题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 或 ， 【小问2详解】 解： 或 ， 17. 如图，的顶点均在网格上的格点上，且，将绕点顺时针旋转，得到． （1）画出图形，写出点的坐标； （2）连接，则的面积_________． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转中心，旋转方向及角度找出点A、B的对应点的位置，然后顺次连接即可，进而可直接得出点的坐标； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， ． 18. 某农场准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个长方形菜地（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设平行于墙的一边的长为． （1）如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边、、由篱笆围成，当菜地的面积为时，求x的值； （2）如图2，如果长方形菜地的一边由墙和一节篱笆构成，另三边、、由篱笆围成，当菜地面积为时，求x的值． 【答案】（1）6 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据“一段长为的篱笆”可表示出，再根据矩形的面积，列出方程，解之取符合题意的值即可； （2）先表示，再根据矩形的面积，列出方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴x的值为6； 【小问2详解】 解：根据题意得， 整理得， 解得（不合题意，舍去），， 答：x的值为12． 19. 如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接，点的刻度分别为5，2，直尺的宽度，设直线的解析式为．（注：平面直角坐标系内1个单位长度为） （1）求反比例函数解析式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集； （3）沿轴负方向平移直尺，当恰好平分时，求直尺平移的距离． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）根据线段的长度和刻度尺上的计数求出点A的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）求出点C坐标，由图象中一次函数图象在反比例函数图象上面的部分的位置得到不等式的解集； （3）连接，作于点H，当恰好平分时，，结合反比例函数解析式求出点D的横坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：点，的刻度分别为5，2，，， ，， 点B的坐标为，点A的坐标为，点C的横坐标为4， 将代入，得：， 解得， 反比例函数解析式为：； 【小问2详解】 解：当时，， ， 根据图象可知：不等式的解集为； 【小问3详解】 解：如图，连接，作于点H， 当恰好平分时， ，， ， 即点C的纵坐标为2， 将代入得：， 解得， 即点D的横坐标变为3， 直尺平移的距离为：． 20. 综合与实践：探索机器狗的速度问题． 素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）． 总质量千克 60 80 90 100 120 最快速度米秒 6 4.5 4 3.6 3 素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现是的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种． 任务1：判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式． 任务2：求机器狗所用的最短时间． 【答案】任务1：是的反比例函数，函数表达式为；任务2：198秒 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 任务1：利用待定系数法求出反比例函数解析式； 任务2：将和60分别代入解析式计算求解即可． 【详解】解：任务1：由图象知是的反比例函数， 设，把代入，得 该函数表达式为； 任务2：当时，；而当时，， （秒）． 机器狗完成任务所用的最短时间为198秒． 21. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第（是整数）天的售价是元/件，日销量为件，已知该商品的进价为每件元，设销售该商品每天的利润为元． （1）求出与的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，当天销售利润等于元的是第_________天． 【答案】（1）（是整数） （2）销售该商品第天时，当天销售利润最大，最大利润是元 （3） 【解析】 【分析】（1）利用“日销售利润=单件利润×日销量”的等量关系，代入对应表达式整理得函数关系式． （2）根据二次函数的图象性质，结合自变量的取值范围求利润的最大值． （3）令利润为元，解一元二次方程后根据的取值范围筛选符合条件的解． 【小问1详解】 解：由题意，每件商品的利润为元，日销量为件． 销售该商品每天的利润 （是整数）． 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 抛物线开口向下．对称轴为直线， ， 当时，取得最大值， 最大值为， 答：销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元． 【小问3详解】 解：令，则，  整理得，解得，， ， 不符合题意，舍去． ，即当天销售利润等于元的是第天． 22. 已知，在中，．将绕点顺时针旋转．得到．点的对应点分别为点．连接． （1）如图1，的长_________，的大小_________（度）； （2）动点同时从点出发，在边上运动，动点沿路径匀速运动，动点沿路径匀速运动，当两点相遇时，运动停止．已知点的运动速度为1.5个单位/秒，点的运动速度为1个单位每秒，设运动时间为秒，的面积为． ①如图2，当点在边上运动，点在边上运动时，过点作，垂足为点，试用含的式子表示，并写出的取值范围； ②当_________时，取得最大值_________． 【答案】（1）， （2）①；②， 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形的性质求解，再由旋转的性质以及等边三角形的判定与性质求解即可； （2）①先求出的取值范围，再根据直角三角形的性质以及勾股定理表示出高，即可建立函数关系式； ②分、、三种情况，利用面积公式建立函数关系式，再由二次函数与一次函数的性质求解最值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由旋转可得，， ∴为等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）知为等边三角形， ∴， 由题意得，， 解得， ∴， ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴，即； ②当时，由①知， 抛物线开口向上，在对称轴的右侧，随着的增大而增大， ∴当时，取最大值，最大值为； ②当时，在上运动，在上运动，如图，作于， ∴， ∴ ∵， ∴ ， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随着的增大而减小， ∴当时，取最大值，最大值为； ③相遇时，，解得 当时，、都在上运动，作于． 则， 同理可得， ， ，则随着的增大而减小， 当时，取得最大值为， 而， 综上：当时，取最大值，最大值为． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点D，若、的面积分别为、，求的最大值． （3）已知M是直线上一动点，将点M绕着点O顺时针旋转得到点Q，若点Q恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标为______． 【答案】（1） （2）2 （3）点或 【解析】 【分析】（1）把点，，的坐标代入，解出，，，即可； （2）由，可得出，设点，然后根据面积公式代入得出关于x的二次函数，再利用二次函数的图象和性质求解即可． （3）当点绕点顺时针旋转得到点，过点作轴交于点，过点作轴交于点，得到，，；设点，则，，得到点；然后将点Q代入函数解析式，即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ∵，， ∴， ∵、、， ∴，， ∴， 设点， ∴， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下， 又∵， ∴当时，取得最大值，最大值为2． 【小问3详解】 解：当点绕点顺时针旋转得到点，过点作轴交于点，过点作轴交于点， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设直线的解析式为：, 则 解得：， ∴, ∵点在直线：上， ∴设点， ∴，，，， ∴点， ∵点在抛物线上， ∴， 解得：，， ∴点或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中调研 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，选择题用2B铅笔按要求填涂在答题卡上的指定位置，非选择题请用0.5亳米黑色签字笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无放． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如表所示．已知是的反比例函数，则表格中的值为（ ） I/A … 4 5 6 … R/Ω … 30 a 20 … A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 5. 深度求索（）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为160万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（） A. B. C. D. 6. 若点，都在函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 8. 如图，在中，，以点为旋转中心，把顺时针旋转得，记旋转角为,为，当旋转后满足时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，第一象限的角平分线与反比例函数的图象交于点P．点A、点D分别在x轴和y轴的正半轴上，分别连接，若，且四边形的面积为4．则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 10. 如图，在一次足球训练中，某球员从球门（O为原点，高）正前方8m的A处射门，球射向球门的路线可以看作抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面的高度为．有下列结论： ①该球经过区域； ②该球飞行的水平距离为时的高度大于飞行的水平距离为时的高度； ③C为球门的高上一点，．若该球员先从A处带球向他的正后方（图中x轴的正方向）移动后再射门，且球射向球门的路线形状、球的最大高度均保持不变，则球经过区域． 其中，正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若点和点关于原点对称，_________ 12. 已知方程的两个根互为相反数，则_____． 13. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为___________． 14. 已知点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是_______． 15. 如图，O是等边△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O'的距离为8；③四边形AOBO'的面积为24+15； ④∠AOB＝150°；⑤s△AOC+S△AOB＝9+24，其中正确的结论是_____． 三、解答题（共8道题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，的顶点均在网格上的格点上，且，将绕点顺时针旋转，得到． （1）画出图形，写出点的坐标； （2）连接，则的面积_________． 18. 某农场准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个长方形菜地（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设平行于墙的一边的长为． （1）如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边、、由篱笆围成，当菜地的面积为时，求x的值； （2）如图2，如果长方形菜地的一边由墙和一节篱笆构成，另三边、、由篱笆围成，当菜地面积为时，求x的值． 19. 如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接，点的刻度分别为5，2，直尺的宽度，设直线的解析式为．（注：平面直角坐标系内1个单位长度为） （1）求反比例函数解析式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集； （3）沿轴负方向平移直尺，当恰好平分时，求直尺平移的距离． 20. 综合与实践：探索机器狗的速度问题． 素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）． 总质量千克 60 80 90 100 120 最快速度米秒 6 4.5 4 3.6 3 素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现是的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种． 任务1：判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式． 任务2：求机器狗所用的最短时间． 21. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第（是整数）天的售价是元/件，日销量为件，已知该商品的进价为每件元，设销售该商品每天的利润为元． （1）求出与的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，当天销售利润等于元的是第_________天． 22. 已知，在中，．将绕点顺时针旋转．得到．点的对应点分别为点．连接． （1）如图1，的长_________，的大小_________（度）； （2）动点同时从点出发，在边上运动，动点沿路径匀速运动，动点沿路径匀速运动，当两点相遇时，运动停止．已知点的运动速度为1.5个单位/秒，点的运动速度为1个单位每秒，设运动时间为秒，的面积为． ①如图2，当点在边上运动，点在边上运动时，过点作，垂足为点，试用含的式子表示，并写出的取值范围； ②当_________时，取得最大值_________． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点D，若、的面积分别为、，求的最大值． （3）已知M是直线上一动点，将点M绕着点O顺时针旋转得到点Q，若点Q恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $