精品解析：河南省驻马店市泌阳县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上期期中素质测试题九年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数得出，求解即可得解．解题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∴的值可以是． 故选：D． 2. 一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（　　） A. （x﹣2）＝1 B. （x+2）＝1 C. （x﹣2）＝﹣1 D. （x+2）＝﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案． 【详解】解：∵x2+4x＝﹣3， ∴x2+4x+4＝1， ∴（x+2）2＝1， 故选B． 【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 3. 如图，为测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取的中点，量得，则之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，根据三角形中位线定理解答即可，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴之间的距离是， 故选：B． 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. 28 B. 20 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的加减运算，主要考查学生的计算能力． 求出的值，再运用完全平方公式得出，代入计算即可． 【详解】解：，， ， ∴． 故选：B． 5. 如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，求三角形的面积，先根据三角形的面积公式求出，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得即可． 【详解】解：∵是高，，， ∴， ∴， ∵，是中线， ∴， 故选：A． 6. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有，如：，若，则实数x的值是（   ） A. B. 4 C. 或4 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了新定义，利用因式分解法解一元二次方程． 原式根据题中的新定义，进行列式计算即可得到结果． 【详解】解：∵对于任意实数a，b，都有， ∴， 即， ∴， ∴， ∴或， ∴． 故选C． 7. 如图，已知四边形是平行四边形，点E是的中点，连接，相交于点F，过F作的平行线交于点G，若，则的值是（　　） A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的判定及性质，由四边形是平行四边形，得，再证明，利用相似三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵是的中点, ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∴，， ∴， 解得： 故选: A． 8. 如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在的边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、余弦的定义等知识点，得到是解决本题的关键． 如图：由题意得，，从而得出，设，则，由勾股定理得出，最后代入计算即可． 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， 设，则， ， ∵中，， ∴． 故选：A． 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，列一元一次方程． 设户广为尺，则户高为尺，对角线长为尺，由勾股定理得，，即可作答． 【详解】解：设户广为尺，则户高为尺， 由题意知，对角线长为尺， 由勾股定理得，， 故选：B． 10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题．根据题意可得每6次一循环，再由，即可求解． 【详解】解：如图， 根据反射角等于入射角画图，得：光线从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到， ∴每6次一循环， ∵， ∴点的坐标与点相同，即． 故选：D． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 12. 已知，分别是一元二次方程的两个根，则的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据，分别是一元二次方程的两个根，可得：，，把代数式整理可得：原式，再利用整体代入法求代数式的值． 【详解】解：，分别是一元二次方程的两个根， ，， ． 故答案为：． 13. 如图是实验小组成员在小孔成像实验中影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，过点O作交于点E，作交于点F，根据题意证明，得出比例式求出的长即可． 【详解】解：如图所示，过点O作交于点E，作交于点F， 由题意可知，，，，， ， ， 解得， 即蜡烛的长为， 故答案为：． 14. 如图，已知平行四边形的面积为24，以为位似中心，作平行四边形的位似图形平行四边形，位似图形与原图形的位似比为，连接、．则的面积为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，平行四边形的性质．熟练掌握位似图形的性质，平行四边形的性质是解题的关键． 通过构造平行四边形，利用其面积与三角形面积的关系以及位似比与图形面积的关系进行计算． 【详解】解：延长交于点，如图， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，，， ， 四边形是平行四边形， ． 位似图形与原图的位似比为， ，即， ， ， 故答案为4． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AMAD，BNBC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN上时，tan∠DEC的值是_______． 【答案】2或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当E点在B点左侧时，求出tan∠C'DM=，再求出∠C'DM=∠EC'M，可求EN=6，CE=10，则tan∠DEC=；当E点在B、C之间时，设CE=x，则NE=4-x，在Rt△NEC'中，求出EC=，则tan∠DEC==2． 【详解】解：如图1，当E点在B点左侧时， 由折叠可知，CD＝C'D， ∵AB＝5，BC＝6，AMAD，BNBC， ∴AM＝2，BN＝2， ∴MD＝4， 在Rt△DMC'中，C'M3， ∴tan∠C'DM， ∵∠C'DM+∠MC'D＝90°，∠MC'D+∠EC'M＝90°， ∴∠C'DM＝∠EC'M， ∴， ∴， ∴， ∴EN＝6， ∴CE＝10， ∴tan∠DEC； 如图2，当E点在B、C之间时， 由折叠可知，CD＝C'D＝5， ∵MD＝4，∴C'M＝3， ∴C'N＝2，设CE＝x，则C'E＝x，NE＝4﹣x， 在Rt△NEC'中，C'E2＝NE2+C'N2， ∴x2＝(4﹣x)2+4， ∴x， ∴EC， ∴tan∠DEC2； 综上所述：tan∠DEC的值为2或， 故答案为：2或． 【点睛】本题考查图形的折叠，熟练掌握图形折叠的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简与运算，特殊角的三角函数值，一元二次方程的整理与求解．熟练掌握二次根式的化简与运算，特殊角的三角函数值，一元二次方程的整理与求解是解题的关键． （1）先根据二次根式的除法法则化简，然后计算的值，最后将同类二次根式进行加减运算即可； （2）先将方程移项，然后提取公因式得到，再利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：原式. 【小问2详解】 解： 原方程可化为， 利用因式分解法解方程可得：， 或，解得，． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根为3，求方程的另一个根． 【答案】（1）见解析 （2）该方程的另一个根为2 【解析】 【分析】本题考查根的判别式和根与系数的关系．掌握的正负与一元二次方程之间的关系是解题关键；熟记根与系数的关系是解题关键． （1）判断即可证明； （2）设方程的另一个根为m，根据根与系数关系即可得出，解方程组求出另一根． 【小问1详解】 解：∵， ∴方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：设方程的另一个根为m，则， 解得， 故该方程的另一个根为2． 18. 华师版九年级上册数学课本第4页有这样一个阅读材料： 蚂蚁和大象一样重吗？ 你一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！ 我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量也明显不是一个数量级的．但是下面的“推导”却让我们大吃一惊：蚂蚁和大象一样重！ 设蚂蚁的重量为克，大象的重量为克，它们的重量和为克，即． 两边同乘以，得， 即， 可变形为， 两边都加上，得， 于是， 得， 所以． 这里竟然得出了“蚂蚁和大象一样重”的结论，岂不荒唐！那么问题究竟出在哪里呢？请根据上述材料解决下列问题． （1）材料中推导得出了“蚂蚁和大象一样重”的错误，错在哪个知识点？用数学语言表述该知识点_____________． （2）化简： 当时，______； 当时，______． （3）解方程． 【答案】（1） （2）； （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了直接开平方解一元二次方程．注意开平方后的符号是解题关键． （1）根据开平方的性质，直接开平方判断作答即可； （2）根据开平方的性质，求解作答即可 ； （3）利用直接开平方解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 两边开平方，应该得，， ∴材料中得到“蚂蚁和大象一样重”错误结论的原因是两边开平方计算错误； 【小问2详解】 解：由题意知，当时，； 当时，； 故答案为： ；； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴或， 解得，，． 19. 如图，三角形是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A和点的坐标，并说明三角形是由三角形ABC经过怎样的平移得到的． （2）若是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求a和b的值． （3）直接写出三角形的面积为__________． 【答案】（1）A（0，2），B′（3，-1），三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的（也可以先向下平移3个单位，再向左平移3个单位）； （2）a的值是2，b的值是5． （3） 【解析】 【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离； （2）根据平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值． （3）利用割补法求面积． 【小问1详解】 由图知，A（0，2），B′（3，-1）， 三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的； 【小问2详解】 由（1）中的平移变换得a-2-3=2a-7，2b-3-3=9-b， 解得a=2，b=5． 故a的值是2，b的值是5． 【小问3详解】 三角形A′B′C′的面积为：3×3-×2×3-×1×2-×1×3=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 20. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上求作一点，连接，使得，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若．求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查作线段的垂直平分线，相似三角形的判定和性质等知识． （1）作的垂直平分线交于点，则，则，由得到，则，即可证明，作图满足要求； （2）根据相似三角形的性质得到，求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： ∵垂直平分， ， ， ∵， ， ， ∵， 【小问2详解】 ∵， ， ， ， ， 即． 21. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）解即可求解； （2）在中，由勾股定理得，，解求得，由题意得，，故，则． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴在中，由， 得：， ∴, 答：； 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得，， 在中，， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 答：物体上升的高度约为． 22. 嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题． 嘉海学校社会实践记录表 团队名称 遇数临风 活动时间 班级人员 王嘉、马俊、张宁 地点 城南蔬菜超市 实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠． 调研信息 青菜的进价为2元/千克． 青菜售价为元/千克时，每天可销售千克． 每千克每涨价元，每天少销售5千克． 解决问题 问题1 某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？ 问题2 若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？ 【答案】某天超市正好销售千克的青菜，则获利元；若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克 【解析】 【分析】问题1：设售价为元/千克，，计算得即可得；问题2：设青菜的售价为x元/千克，超市会一天销售青菜获利元，，计算得，，即可得． 【详解】解：问题1：设售价为元/千克， 则获利：（元）， 答：某天超市正好销售千克的青菜，则获利元； 问题2：设青菜的售价为y元/千克，超市会一天销售青菜获利元， ，， 答：若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 23. 综合与实践 在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片和满足，． 操作发现 （1）如图1，取的中点，将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合，绕点旋转纸片，与边交于点（不与点，重合），与边交于点（不与点，重合）．判断与的数量关系． 拓展探究 （2）如图2，取的中点，将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合，绕点旋转纸片，与边交于点（不与点，重合），与边交于点（不与点，重合）． ①求证：． ②若，连接，直接写出的周长． 【答案】（1）；（2）①见解析；②的周长为4 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质； （1）过点作于点，过点作于点，证明四边形是矩形，得到，推出，再由中点得到，即可证明，得到； （2）①证明：由等腰直角三角形得到，根据一线三等角证明 ②由是的中点，得到，，设，，则，，由，得，即，解得，在中，由勾股定理得到，再根据的周长计算即可． 【详解】解：（1）如图，过点作于点，过点作于点， ， 四边形是矩形， ， ， ， 是的中点， ，， ， ， 在和中， ， ； （2）①证明：，且， ， ， ， ； ②，，，是的中点， ，， 设，，则，， 由①可知，，得，即， ， 在中， ， 把代入，得， 纸片与边交于点（不与点，重合），与边交于点（不与点，重合），， ， ， 的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上期期中素质测试题九年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 2. 一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确是（　　） A. （x﹣2）＝1 B. （x+2）＝1 C. （x﹣2）＝﹣1 D. （x+2）＝﹣1 3. 如图，为测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取的中点，量得，则之间的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. 28 B. 20 C. D. 5. 如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有，如：，若，则实数x的值是（   ） A B. 4 C. 或4 D. 1或 7. 如图，已知四边形是平行四边形，点E是的中点，连接，相交于点F，过F作的平行线交于点G，若，则的值是（　　） A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 8. 如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在的边上，则（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）．问户高、广各几何？”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈．求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算：____． 12. 已知，分别是一元二次方程的两个根，则的值为___________. 13. 如图是实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为______． 14. 如图，已知平行四边形的面积为24，以为位似中心，作平行四边形的位似图形平行四边形，位似图形与原图形的位似比为，连接、．则的面积为_____． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AMAD，BNBC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN上时，tan∠DEC的值是_______． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知关于一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根为3，求方程另一个根． 18. 华师版九年级上册数学课本第4页有这样一个阅读材料： 蚂蚁和大象一样重吗？ 你一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！ 我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量也明显不是一个数量级的．但是下面的“推导”却让我们大吃一惊：蚂蚁和大象一样重！ 设蚂蚁的重量为克，大象的重量为克，它们的重量和为克，即． 两边同乘以，得， 即， 可变形为， 两边都加上，得， 于是， 得， 所以． 这里竟然得出了“蚂蚁和大象一样重”的结论，岂不荒唐！那么问题究竟出在哪里呢？请根据上述材料解决下列问题． （1）材料中推导得出了“蚂蚁和大象一样重”错误，错在哪个知识点？用数学语言表述该知识点_____________． （2）化简： 当时，______； 当时，______． （3）解方程． 19. 如图，三角形是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A和点的坐标，并说明三角形是由三角形ABC经过怎样的平移得到的． （2）若是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求a和b的值． （3）直接写出三角形的面积为__________． 20. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上求作一点，连接，使得，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若．求． 21. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 22. 嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题． 嘉海学校社会实践记录表 团队名称 遇数临风 活动时间 班级人员 王嘉、马俊、张宁 地点 城南蔬菜超市 实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠． 调研信息 青菜的进价为2元/千克． 青菜售价为元/千克时，每天可销售千克． 每千克每涨价元，每天少销售5千克． 解决问题 问题1 某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？ 问题2 若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？ 23. 综合与实践 在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片和满足，． 操作发现 （1）如图1，取的中点，将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合，绕点旋转纸片，与边交于点（不与点，重合），与边交于点（不与点，重合）．判断与的数量关系． 拓展探究 （2）如图2，取的中点，将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合，绕点旋转纸片，与边交于点（不与点，重合），与边交于点（不与点，重合）． ①求证：． ②若，连接，直接写出的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $