精品解析：辽宁大连市第十七中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

九年级上数学学科期中教学质量检测 本试卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照．如需改动，用极皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将符案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷利答题卡一并交回． 第一卷选择题（共30分） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，的最高次数是1，是一元一次方程，A选项错误； B选项，的分母含有未知数，不是整式方程，B选项错误； C选项，的最高次数是2，是一元二次方程，C选项正确； D选项，未说明，当时，不是一元二次方程，D选项错误． 2. 反比例函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把每个选项中的坐标分别代入函数解析式，分别验证即可． 【详解】解：由得， A选项：，故A不符合题意； B选项：，故B符合题意； C选项：，故C不符合题意； D选项：，故D不符合题意． 3. 如图，公园内有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设原正方形空地的边长为，则剩余空地的长方形的长为，宽为，再根据长方形的面积计算即可得出结果． 【详解】解：设原正方形空地的边长为，则剩余空地的长方形的长为，宽为， 由题意可得． 4. 已知二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ） A. 图象的对称轴是直线 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 当时， D. 一元二次方程的两个根是，1 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线与轴的交点坐标得到抛物线的对称轴判断A；利用抛物线对称轴和开口方向判断B；利用抛物线在轴下方所对应的自变量的范围判断C；利用抛物线与轴交点横坐标判断D． 【详解】解：A、由图可知，抛物线与轴的交点坐标为，， ∴抛物线的对称轴为直线，所以选项A的说法正确，该选项不符合题意； B、抛物线的对称轴为直线，由图可知，抛物线开口向上， ∴当时，随的增大而增大，所以选项B的说法错误，该选项符合题意； C、由图可知，当时，图像在轴下方，即，所以选项C的说法正确，该选项不符合题意； D、二次函数与轴交点横坐标就是一元二次方程的两个根，是，，所以选项D的说法正确，该选项不符合题意． 5. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线在直线下方部分对应的x的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：由图可知，当或时，抛物线在直线下方，因此不等式的解集是或． 6. 溶液中溶质的质量分数．当某溶液中溶质质量一定时，溶质质量分数与溶液质量满足的函数关系是（ ） A. 反比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 正比例函数关系 D. 二次函数关系 【答案】A 【解析】 【分析】根据各种函数关系的定义判断即可． 【详解】解：设溶质质量为定值（），由题意得， ∵为定值， ∴为非零常数， ∴与满足反比例函数关系． 7. 如图，已知四边形内接于，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为四边形内接于，所以根据圆内接四边形对角互补的性质，可求出的度数．因为是对应的圆心角，是对应的圆周角，所以根据圆周角定理，可得到与的数量关系，进而求出的大小． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴  ∴  8. 智能物联给我们的生活提供了诸多便利，如图甲是一个智能照明灯的工作原理图．工作电路中灯泡L的规格均为“”；控制电路中的电源电压大小可调，是光敏电阻，其阻值随光照强度（光照强度的单位为，光越强光照强度越大）变化的图像如乙图所示．当天色变暗，光敏电阻上的光照强度小于或等于时，工作电路启动，电灯L发光．电磁铁线圈的电阻忽略不计．电流（），电压（）和电阻（）之间的关系为，则以下说法错误的是（ ） A. 当天色变暗，光敏电阻的阻值将变大 B. 光照强度与光敏电阻的关系不是反比例关系 C. 当工作电路启动，光敏电阻的阻值为 D. 当天色逐渐变暗时，控制电路中的电流将增大 【答案】D 【解析】 【详解】A：当天色变暗，光照强度减小，此时电阻变大，故A说法正确，不符合题意； B：当光照强度为时，电阻为，当光照强度为时，电阻为，，因此光照强度与光敏电阻的关系不是反比例关系，故B说法正确，不符合题意； C：当光照强度为时，电阻为，故C说法正确，不符合题意； D：光照强度降低时，电阻变大，因此在中，会变小，故D说法错误，符合题意． 9. 已知四边形内接于半径为4的，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，连接并延长交于点E，连接 ∵四边形内接于半径为4的 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵是的直径 ∴ ∴ ∴ ∴． 10. 在二次函数（，，为常数，）中，与的部分对应值如表所示． 给出下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③若，且，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据待定系数法求出二次函数的解析式，得到a，b，c的值，即可判断①；根据二次函数的增减性判断②；由题意得到与对应的函数值相等，根据对称性即可判断③． 【详解】解：由表可得，二次函数的图象过点，，， ∴，解得， ∴二次函数解析式为． ①∵，，， ∴，结论①正确． ②∵抛物线的对称轴为直线， ∴点关于对称轴的对称点为． ∵抛物线的开口向下，当时，y随x的增大而减小，又， ∴，结论②错误． ③∵， ∴，即与对应的函数值相等． ∵， ∴两点关于对称轴对称， ∴，即，结论③正确． 综上所述，正确的结论是①③． 非选择题（共90分）第二卷 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程的根的定义，得到的值，再用整体代入法计算代数式的值． 【详解】解：是方程的一个根， 将代入方程得， ， ． 12. 2025年5月17日－22日，第34届“哈洽会”在哈尔滨成功举办，有若干家公司参加了其中一个分会场，且每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．则参加此“哈洽会”分会场的公司有_________家． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题关键． 先设参加公司的数量为未知数，根据每两家公司签订一份合同的条件列出方程，求解方程后得出公司数量． 【详解】解：设参加此“哈洽会”分会场的公司有家， 依题意得：， 整理得：， 解得，（不符合题意，舍去）， 即参加此“哈洽会”分会场的公司有家． 故答案为：． 13. 如图，点B在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数于点．连接，．若的面积为，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】利用中心对称性质得出为中点，从而将的面积转化为的面积；再根据轴，将分割为 和 ，结合反比例函数的几何意义建立方程求解． 【详解】解：连接， 设交轴于点， ∵点与点关于原点对称， ∴为的中点，即，  ∴，  ∵，  ∴ ，  ∵轴， ∴轴， ∴，  ∵点在反比例函数的图象上， ∴ ，   ， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，  ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，，，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，连接弧的两个交点；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，连接弧的两个交点，取所作两条直线的交点，以该交点为圆心，该交点到的距离为半径作弧交于，则弧的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、三角形的外接圆、弧长公式等知识，由作图可知点O为的外接圆圆心是解题的关键．由作图可知，点O为的外接圆圆心，连接，由圆周角定理求出，得到，利用弧长公式即可求出答案． 【详解】解：如图，由作图可知，点O为的外接圆圆心，连接， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴弧的长为， 故答案为： 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，点D在线段上，坐标为，点E坐标为，过点E作x轴的垂线l，点D关于直线l的对称点为，连接，．若与抛物线有一个公共点，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，二次函数与不等式等知识，利用轴对称性求出点的坐标为，根据与抛物线有一个公共点，得出，利用二次函数与不等式的关系求出m的取值范围即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∵在上， ∴ ∵点D坐标为，点E坐标为，过点E作x轴的垂线l，点D关于直线l的对称点为， ∴点的坐标为， ∵与抛物线有一个公共点， ∴ 令， 当时，，解得，， 画草图如下： ∴当时，， ∴的解集为； 同的解集为或， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 或 ，； 【小问2详解】 解： 或 ，． 17. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根，是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求的值． 【答案】（1）证明：在方程中， ，，. ∴ ． ∵无论取何实数，，即. ∴方程总有两个实数根． （2） 【解析】 【分析】直接利用一元二次方程根的判别式进行证明即可； 利用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 详解见答案． 【小问2详解】 解：该方程的两个实数根为，， 则， ，是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为 ， ， 解得或， 当时，，不合题意，舍去， ， 答：的值为． 18. 如图，的半径为． （1）如果，求的长及扇形的面积．（结果保留一位小数） （2）已知的长为，求的度数．（结果精确到） 【答案】（1）的长为及扇形的面积为 （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据弧长公式和扇形面积公式即可得出结论； （2）根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，的半径为， ∴， 答：的长为及扇形的面积为； 【小问2详解】 解：∵的长为，的半径为， ∴， ∴， 答：的度数约为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时，自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且，求出点D坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）找出一次函数的图象在反比例函数图象上面的部分即可； （3）求出，设，则，再根据三角形的面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点B的横坐标为， ∴， ∴， 将，代入一次函数得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：观察图象，当时，自变量x的取值范围为或； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 20. 如图，某中学准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（其中墙留宽的入口），现已备足可以砌长的墙的材料（恰好全部用完），设的长为， （1）的长为 m，的取值范围是 ； （2）当x为何值时，可使矩形花园的面积为？ 【答案】（1）， （2）当时，矩形花园的面积为 【解析】 【分析】（1）根据矩形的周长求出的长，根据矩形的边长为正数，且与墙平行的边的长度不超过墙长； （2）根据矩形的面积公式列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：， ， ∵， ； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得 解得（舍），； 答：当时，矩形花园的面积为. 21. 如图，以的边为直径作，点B在上，点D为上一点，连接，且B为的中点，于点E，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵B为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直关系得出，再由B为的中点得出，从而得到，故； （2）证明，利用勾股定理求出的长，由 结合可得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵B为的中点，， ∴， ∴． ∵，由（1）知， ∴． ∵ ， ∴ ， ∴． 22. 中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分．六中数学社团的同学们在进行历史和数学跨学科学习时，进行了方案探究和任务性学习； 【数学建模】 图1是一个盖碗，图2是其截面图，盖碗高度．，，碗口宽，茶盖的最高点离的距离，碗体呈抛物线形状（碗体厚度不计）． 【任务探究】 （1）任务一：已知一件白瓷盖碗的成本价是元，当售价为元时，每天可以售出件．为扩大销量，文旅公司决定降价销售此款盖碗，经调查发现，售价每降低元，每天可以多售出件．求售价定为多少时，每天获得的利润最大？ （2）任务二：如图2，以碗口宽的中点为原点，以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为（，），点坐标为（，），求碗体的抛物线解析式； （3）任务三：如图3，盖碗中的茶水加满至碗口处，喝掉一部分后，水面下降至处（），水面的宽度为．求此时碗中茶水的深度（即水面到碗内最低点的垂直距离）． 【答案】（1）售价定为73元时，每天获得的利润最大； （2）；； （3）． 【解析】 【分析】（1）设售价定为 元、每天获得的利润为 元，根据“售价每降低 元，每天多售出 件”列出 关于 的二次函数，配方求最大值； （2）由 得 、 的横坐标分别为 、，由 得 ，再由 、 得 ；抛物线顶点为 ，设 ，代入点 求解析式； （3）由 、 及抛物线的对称性得水面端点的横坐标为 ，代入解析式求出水面所在的高度，它与点 的纵坐标之差即为碗内茶的深度． 【小问1详解】 解：设售价定为 元，每天获得的利润为 元． 根据题意，得 ， 即 ． ∵ ， ∴ 当 时， 取最大值，最大值为 元， ∴ 售价定为 元时，每天获得的利润最大． 【小问2详解】 解：∵ ，点 为 的中点， ∴ ， ∴ ，． ∵ 茶盖最高点 距 的距离 ， ∴ ． ∵ 盖碗高度 ， ∴ 点 在点 的下方 cm 处，即 ． ∵ ，点 在点 的上方， ∴ ，即 ． ∴ 点坐标为 ， 点坐标为 ． ∵ 碗体 所在抛物线的顶点为 ， ∴ 设抛物线的解析式为 ． 把 代入，得 ，解得 ， ∴ 碗体 所在抛物线的解析式为 ． 【小问3详解】 解：∵ ，， ∴ 点 、 的纵坐标相等， ∵ 碗体所在抛物线关于 轴对称， ∴ 线段 被 轴垂直平分， ∴ 点 的横坐标为 ． 当 时，， ∴ 水面 所在的高度为 ． ∵ 点 的纵坐标为 ， ∴ 此时碗内茶的深度为 ， ∴ 此时碗内茶的深度为 ． 23. 抛物线（）与轴交于，两点（点在点在点左侧），与轴交于点，顶点为点． （1）如图，若点坐标为， ①求抛物线的解析式； ②点为线段上一点，过作轴分别与抛物线，直线交于，两点，抛物线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （2）已知，点的坐标为，点的坐标为，若顶点恰好在直线上，抛物线经过四个象限，且与线段有且只有一个公共点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②存在，， （2）或 【解析】 【分析】（1）①利用顶点式求解析式即可； ②利用平行四边形对角线互相平分结合中点坐标公式求解即可； （2）设顶点坐标为，表示出抛物线解析式，设点在抛物线上，根据与线段有且只有一个公共点可得，列不等式计算即可． 【小问1详解】 ①设抛物线解析式 ∵抛物线过，顶点为 ∴ ∴ ②∵点为线段上一点，过作轴分别与抛物线，直线交于，两点，抛物线上是否存在点， ∴设，，， 连接，交于 ∵四边形为平行四边形 ∴与互相平分 ∴为中点，为中点 ∵为中点， ∴ ∴ ∵为中点， ∴， ∴， ∴ ∵在抛物线上 ∴ 解得：， ∴， 【小问2详解】 ∴设顶点坐标为， ∵顶点恰好在直线上， ∴ ∴整理得 设点在抛物线上， ∴， ， 当时，， ∴当时或；当时； 当时，， ∴当时或；当时； ∵点的坐标为，点的坐标为，抛物线与线段有且只有一个公共点 ∴， ∴或 当时，，此时 当时，，此时 当时，，，此时抛物线与x轴交点为，与线段有且只有一个公共点； 同理，当时，与线段有两个公共点； 当时，与线段有且只有一个公共点； 当时，与线段有两个公共点； 综上所述，的取值范围为或 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的应用，利用二次函数解二次不等式，理解与线段有且只有一个公共点表示的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上数学学科期中教学质量检测 本试卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照．如需改动，用极皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将符案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷利答题卡一并交回． 第一卷选择题（共30分） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 3. 如图，公园内有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ） A. 图象的对称轴是直线 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 当时， D. 一元二次方程的两个根是，1 5. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 溶液中溶质的质量分数．当某溶液中溶质质量一定时，溶质质量分数与溶液质量满足的函数关系是（ ） A. 反比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 正比例函数关系 D. 二次函数关系 7. 如图，已知四边形内接于，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 智能物联给我们的生活提供了诸多便利，如图甲是一个智能照明灯的工作原理图．工作电路中灯泡L的规格均为“”；控制电路中的电源电压大小可调，是光敏电阻，其阻值随光照强度（光照强度的单位为，光越强光照强度越大）变化的图像如乙图所示．当天色变暗，光敏电阻上的光照强度小于或等于时，工作电路启动，电灯L发光．电磁铁线圈的电阻忽略不计．电流（），电压（）和电阻（）之间的关系为，则以下说法错误的是（ ） A. 当天色变暗，光敏电阻的阻值将变大 B. 光照强度与光敏电阻的关系不是反比例关系 C. 当工作电路启动，光敏电阻的阻值为 D. 当天色逐渐变暗时，控制电路中的电流将增大 9. 已知四边形内接于半径为4的，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 在二次函数（，，为常数，）中，与的部分对应值如表所示． 给出下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③若，且，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 非选择题（共90分）第二卷 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为________________． 12. 2025年5月17日－22日，第34届“哈洽会”在哈尔滨成功举办，有若干家公司参加了其中一个分会场，且每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．则参加此“哈洽会”分会场的公司有_________家． 13. 如图，点B在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数于点．连接，．若的面积为，则的值为____． 14. 如图，在中，，，，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，连接弧的两个交点；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，连接弧的两个交点，取所作两条直线的交点，以该交点为圆心，该交点到的距离为半径作弧交于，则弧的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，点D在线段上，坐标为，点E坐标为，过点E作x轴的垂线l，点D关于直线l的对称点为，连接，．若与抛物线有一个公共点，则m的取值范围是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根，是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求的值． 18. 如图，的半径为． （1）如果，求的长及扇形的面积．（结果保留一位小数） （2）已知的长为，求的度数．（结果精确到） 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时，自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且，求出点D坐标． 20. 如图，某中学准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（其中墙留宽的入口），现已备足可以砌长的墙的材料（恰好全部用完），设的长为， （1）的长为 m，的取值范围是 ； （2）当x为何值时，可使矩形花园的面积为？ 21. 如图，以的边为直径作，点B在上，点D为上一点，连接，且B为的中点，于点E，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分．六中数学社团的同学们在进行历史和数学跨学科学习时，进行了方案探究和任务性学习； 【数学建模】 图1是一个盖碗，图2是其截面图，盖碗高度．，，碗口宽，茶盖的最高点离的距离，碗体呈抛物线形状（碗体厚度不计）． 【任务探究】 （1）任务一：已知一件白瓷盖碗的成本价是元，当售价为元时，每天可以售出件．为扩大销量，文旅公司决定降价销售此款盖碗，经调查发现，售价每降低元，每天可以多售出件．求售价定为多少时，每天获得的利润最大？ （2）任务二：如图2，以碗口宽的中点为原点，以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为（，），点坐标为（，），求碗体的抛物线解析式； （3）任务三：如图3，盖碗中的茶水加满至碗口处，喝掉一部分后，水面下降至处（），水面的宽度为．求此时碗中茶水的深度（即水面到碗内最低点的垂直距离）． 23. 抛物线（）与轴交于，两点（点在点在点左侧），与轴交于点，顶点为点． （1）如图，若点坐标为， ①求抛物线的解析式； ②点为线段上一点，过作轴分别与抛物线，直线交于，两点，抛物线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （2）已知，点的坐标为，点的坐标为，若顶点恰好在直线上，抛物线经过四个象限，且与线段有且只有一个公共点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $