精品解析：江苏镇江市京口区市属学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 本试卷共6页，24题，总分120分．考试用时100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象在第一、三象限 C. 随着的增大而减小 D. 当时， 3. 一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），此管件的直径为，测得水的深度为，则水面宽为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，都在函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠C的度数（　　） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 7. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A. 35° B. 70° C. 110° D. 140° 9. 如图，平行四边形的边在x轴上，点A在反比例函数的图像上，点C在反比例函数的图像上，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 方程的解是________． 12. 一定质量的二氧化碳气体，其密度与体积之间成反比例关系，其图象如图所示．当时，密度的值为__________． 13. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 _____． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，，若的面积为5，则k的值是_____． 15. 如图，分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点，过点C的切线分别交于点M，N．若，则的周长为___________． 16. 如图，是的直径，为上一点，，为圆上一动点，为的中点，连接，若的半径为，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出：当时，的取值范围是_________； （3）过点作直线，交反比例函数图象于点C，连结，则的面积为_________． 19. 某商店销售一种纪念品，每件成本为40元．经市场调研，售价为50元时，每天可销售200件；当每件的售价每增加1元，每天的销售量将减少10件． （1）当每件售价为52元时，每天的销售量为______件； （2）若每天获得的利润为2000元时，每件售价为多少元？ （3）当每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 20. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，点O为坐标原点．（网格中小正方形的边长为1） （1）该圆弧所在圆的圆心P的坐标为______； （2）根据（1）中的条件填空： ①的半径为______；（结果保留根号） ②点在______；（填“上”、“内”或“外”） ③连接，则的度数为______. 22. 尺规作图：（要求：仅用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹．） （1）如图1，作已知圆的一条直径； （2）如图2，作等边三角形，使其是的内接三角形． 23. 阅读理解： 材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”. 材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为，，则有，． 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ； （2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”； （3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值． 24. 【问题提出】 当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？ 【数学眼光】 如图①，设墙壁上的展品最高处点A距离地面a米，最低处点B距离地面b米，观赏者的眼睛点C距离地面m米，当过A，B，C三点的圆与过点C的水平线相切于点C时，视角最大，站在此处观赏最理想． 【数学思维】 小明同学想这是为什么呢？如图②，他在过点C的水平线上任取异于点C的点，连接交于点D，连接，． （1）按照小明的思路完成证明过程； 【问题解决】 （2）如图③，若墙壁上的展品最高处的点A距地面3米，最低处的点B距地面米，最大视角为，求此时观赏者站在距墙壁多远的地方最理想，并求出观赏者的眼睛点C与地面的距离？ （3）如图③，设墙壁上的展品最高处的点A距地面a米，最低处的点B距地面b米，观赏者的眼睛点C距地面m米，直接写出最佳观赏距离的长．（用含a，b，m的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 本试卷共6页，24题，总分120分．考试用时100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，只含有一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程是一元二次方程，据此判断即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、是一元一次方程，该选项不合题意； 、是代数式，不是方程，该选项不合题意； 、是一元二次方程，该选项符合题意； 、含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不合题意； 故选：． 2. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象在第一、三象限 C. 随着的增大而减小 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【详解】解：由得，将代入解析式，得，故A正确； 函数图象在第一、三象限，故B正确； 该函数仅在每个象限内随的增大而减小，并非对任意都成立，故C错误； 当时，随的增大而减小，且时，故，D正确． 3. 一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），此管件的直径为，测得水的深度为，则水面宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出，根据垂径定理作答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵此管件的直径为， ∴， ∵水的深度为， ∴， ∴， ∵， ∴． 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法． 利用配方法进行求解即可． 【详解】解： 故选：D． 5. 若点，都在函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：在函数中，， ∴该函数图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限，， ∵， ∴点在第一象限，， ∴． 6. 如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠C的度数（　　） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂直的定义得到∠AOB=90°，然后根据圆周角定理求解． 【详解】解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∵∠ACB和∠AOB都对， ∴∠ACB=∠AOB=×90°=45°． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 7. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解． 【详解】解：由题意得：第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元， ∴ 故选：D． 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A. 35° B. 70° C. 110° D. 140° 【答案】D 【解析】 【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°． 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A=∠DCE=70°， ∴∠BOD=2∠A=140°． 故选D． 9. 如图，平行四边形的边在x轴上，点A在反比例函数的图像上，点C在反比例函数的图像上，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接、，设点C的坐标为，点A的坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，即可根据平行四边形的面积列方程求解． 【详解】解：如下图所示，连接、， 点C 在反比例函数的图像上， 设点C的坐标为， ，， ， 点A在反比例函数的图像上， 设点A的坐标为， 则，， , ， 四边形是平行四边形， ， 解得：． 10. 若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则，利用换元的思想是解决问题的关键． 把方程看作关于的一元二次方程，则利用关于的方程的两根为得到，然后利用根与系数的关系即可解答本题． 【详解】解：把方程看作关于的一元二次方程， 设关于的方程的两根为， 则方程的两根为， 关于的方程的两根之和为，两根之积为， ， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 方程的解是________． 【答案】， 【解析】 【分析】对方程左边提取公因式因式分解，利用乘积为0则至少一个因式为0的性质求解即可． 【详解】解：， 提取公因式得， 或 解得，． 12. 一定质量的二氧化碳气体，其密度与体积之间成反比例关系，其图象如图所示．当时，密度的值为__________． 【答案】 2.5 【解析】 【分析】根据图象上的点坐标求出反比例函数的系数，确定函数解析式，再代入的值求解． 【详解】解：设与的函数关系式为， 图象经过点，即当时，， ∴， ∴与的函数关系式为， 当时，， 故的值为 2.5． 13. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 _____． 【答案】36°##36度 【解析】 【分析】先利用正多边形的性质求出∠AED度数、再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O， ∴AE=ED，∠AED==108°， ∴∠ADE =∠EAD =（180°-108°）=36°， 故答案为：36°． 【点睛】本题考查正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住正多边形的内角和公式． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，，若的面积为5，则k的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：连接，如图， ∵轴， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 15. 如图，分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点，过点C的切线分别交于点M，N．若，则的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，掌握经过圆外一点作圆的两条切线，切线长相等是解本题的关键． 由切线长定理可得出答案． 【详解】解：，，是的切线，， 的周长为： ， 故答案为：． 16. 如图，是的直径，为上一点，，为圆上一动点，为的中点，连接，若的半径为，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，，，由中位线的性质可得，则点的移动轨迹为以点为圆心，为半径的圆，再根据圆外一点到圆上一点最大距离、最小距离进行计算即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接，，， ∵为的中点，为的中点， ∴是的中位线， ∴为定值，， ∴点的移动轨迹为以点为圆心，为半径的圆， ∴当点在线段上时，最小；当点在线段的延长线上时，最大； ∵， ∴， 在中，， ∴最大为，最小为， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：   移项得   配方得   整理得   开方得   解得 ， 【小问2详解】 解：  移项得   提取公因式得   可得  或   解得 ， 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出：当时，的取值范围是_________； （3）过点作直线，交反比例函数图象于点C，连结，则的面积为_________． 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）根据函数图象即可求解； （）如图，设直线与轴相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，求出点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点坐标，根据计算即可求解； 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， ∴反比例函数表达式为， 把代入得，， ∴， ∴， 把、代入得， ， 解得， ∴一次函数表达式为； 【小问2详解】 解：由图象可得，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象下方； ∴当时，的取值范围为或； 【小问3详解】 解：如图，设直线与轴相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点， 当时，， ∴， ∴， ∵点关于原点对称， ∴， ∴，， ∴ ， 即的面积为． 19. 某商店销售一种纪念品，每件成本为40元．经市场调研，售价为50元时，每天可销售200件；当每件的售价每增加1元，每天的销售量将减少10件． （1）当每件售价为52元时，每天的销售量为______件； （2）若每天获得的利润为2000元时，每件售价为多少元？ （3）当每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）180 （2）50元或60元 （3）当每件售价为55元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系． （1）根据“每件纪念品的售价每增加1元，每天的销售量将减少10件”求解即可； （2）设每件纪念品销售价应定为元，根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出一元二次方程，解之可得． （3）设每件纪念品的销售价定为元，利润为元，根据题意列二次函数进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，售价从50元涨到52元，上涨了元， ∵每涨1元销量减少10件， ∴减少的销量为（件）， ∵原销量200件， ∴当前销量为（件）， 故答案为：180； 【小问2详解】 解：设每件纪念品销售价应定为元， 根据题意得， ， 解得：，， 答：若商店销售该纪念品每天获利2000元，每件纪念品销售价应定为50元或60元； 【小问3详解】 解：设每件纪念品的销售价定为元，利润为元， 由题意得， ， 当时，的最大值位2250， 答：当每件售价为55元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元． 20. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵为直径， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，即， 又∵是的半径， ∴是的切线． （2）3 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的判定定理及勾股定理． （1）连接，根据为直径得出，由已知条件推得，从而证得，进而得出结论； （2）利用勾股定理得出，根据已知条件得出，解得的值，进而得到的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 在中，由勾股定理得，， ∵，，， ∴， ∴， ∴的半径为3． 21. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，点O为坐标原点．（网格中小正方形的边长为1） （1）该圆弧所在圆的圆心P的坐标为______； （2）根据（1）中的条件填空： ①的半径为______；（结果保留根号） ②点在______；（填“上”、“内”或“外”） ③连接，则的度数为______. 【答案】（1） （2）①；②外；③ 【解析】 【分析】（1）可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心，根据位置写出圆心坐标即可； （2）①利用勾股定理求出的长即可得到答案；②利用勾股定理求出点M到圆心的距离即可判断点和圆的位置关系；③利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即即可得到答案． 【小问1详解】 解：作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示： 【小问2详解】 解：①由题意得，， ∵， ∴， ∴的半径为， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴在外， 故答案为：外； ③如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，即， 故答案为；. 【点睛】本题主要考查了确定三角形外接圆圆心的位置，坐标与图形，勾股定理和勾股定理的逆定理，点和圆的位置关系，准确确定圆心是解答此题的关键． 22. 尺规作图：（要求：仅用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹．） （1）如图1，作已知圆的一条直径； （2）如图2，作等边三角形，使其是的内接三角形． 【答案】（1）直径如图所示： （2）等边三角形如图所示： 【解析】 【分析】（1）方法1：在圆中作弦，作弦的垂直平分线（分别以点和点为圆心、的长度为半径画弧，两弧相交于两点，这两点的连线即为弦的垂直平分线）交圆于点和点，连接，则为所求圆的一条直径；方法2：在圆中作弦，过点作弦的垂线（以点为圆心、一定长为半径画弧交和的延长线于两点，分别以这两点为圆心、大于这两点之间连线的一半的长度为半径画弧交于一点，这一点和点的连线即为弦的垂线）交圆于点，连接，则为所求圆的一条直径； （2）方法1：在中作直径，作半径的垂直平分线（分别以点和点为圆心、的长度为半径画弧，两弧相交于两点，这两点的连线即为半径的垂直平分线）交于点和点，连接、，则三角形为所求的三角形；方法2：在中作直径，以点为圆心、的长度为半径画弧交于点和点，连接、，则三角形为所求的三角形． 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 图略 23. 阅读理解： 材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”. 材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为，，则有，． 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ； （2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”； （3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值． 【答案】（1），2，3（答案不唯一）； （2）证明：∵，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根， ∴，， ∴， ∵是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解， ∴，∴， ∴=， ∴x1 ，x2，x3可以构成“和谐三数组”； （3）m=﹣4或﹣2或2． 【解析】 【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案； （2）根据一元二次方程根与系数的关系求出，然后再求出，只要满足=即可； （3）先求出三点的纵坐标y1，y2，y3，然后由“和谐三数组”可得y1，y2，y3之间的关系，进而可得关于m的方程，解方程即得结果． 【详解】解：（1）∵， ∴，2，3是“和谐三数组”； 故答案为：，2，3（答案不唯一）； （2） 略 （3）∵A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵三点的纵坐标y1，y2，y3恰好构成“和谐三数组”， ∴或或， 即或或， 解得：m=﹣4或﹣2或2． 【点睛】本题是新定义试题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键． 24. 【问题提出】 当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？ 【数学眼光】 如图①，设墙壁上的展品最高处点A距离地面a米，最低处点B距离地面b米，观赏者的眼睛点C距离地面m米，当过A，B，C三点的圆与过点C的水平线相切于点C时，视角最大，站在此处观赏最理想． 【数学思维】 小明同学想这是为什么呢？如图②，他在过点C的水平线上任取异于点C的点，连接交于点D，连接，． （1）按照小明的思路完成证明过程； 【问题解决】 （2）如图③，若墙壁上的展品最高处的点A距地面3米，最低处的点B距地面米，最大视角为，求此时观赏者站在距墙壁多远的地方最理想，并求出观赏者的眼睛点C与地面的距离？ （3）如图③，设墙壁上的展品最高处的点A距地面a米，最低处的点B距地面b米，观赏者的眼睛点C距地面m米，直接写出最佳观赏距离的长．（用含a，b，m的代数式表示） 【答案】 （1）， ， ， ， 视角最大，站在此处观赏最理想． （2）观赏者站在距离墙壁米处最理想，观赏者的眼睛点C距地面的距离为1.2米 （3） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得，再由三角形外角定理得，所以，因此视角最大，站在此处观赏最理想； （2）连接，，，，作于点，利用圆周角定理得到，证明为等边三角形，推出米，结合等边三角形性质得到米，再证明四边形为矩形，利用矩形的性质求解，即可解题； （3）根据等腰三角形性质结合题意得到，由（2）同理可知，四边形为矩形，结合矩形性质得到，再结合勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：（1）略 （2）连接，，，，作于点， 由题知，米，， ， ， 为等边三角形， 米， ， 米， 米， ， 四边形为矩形， 米， 米， 距地面的距离为（米)， 即观赏者站在距离墙壁米处最理想，观赏者的眼睛点C距地面的距离为1.2米； （3）展品最高处的点A距地面a米，最低处的点B距地面b米，观赏者的眼睛点C距地面m米， 米， ，， 米， 米， 由（2）同理可知，四边形为矩形， 米， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外角定理，切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，等边三角形性质和判定，等腰三角形性质等知识点，解题的关键是熟练综合运用相关性质和定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $