精品解析：江苏省镇江市京口区联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价I 九年级数学试卷 一 、选择题（本大题共有 10 小题， 每小题 3 分， 共计 30 分． 在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项符合题目要求．） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程，据此逐项判断即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不合题意； 、方程不是整式方程，不是一元二次方程，该选项不合题意； 、当时，方程为，是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程是一元二次方程，该选项符合题意； 故选：． 2. 的半径为6，同一个平面内有一点P，且，则P与的位置关系是（ ） A. P在圆外 B. P在圆上 C. P在圆内 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系，比较点P到圆心O的距离与圆的半径的大小即可判断． 【详解】解：∵的半径为6，且， ∴点P到圆心的距离大于圆的半径， 因此，点P在圆外． 故选：A． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心一定在三角形内 C. 长度相等的弧是等弧 D. 三角形的内心到三边距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆和三角形的基本性质，包括确定圆的条件、三角形的外心、等弧的定义和三角形的内心性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、三点确定一个圆的条件是三点不共线，故该选项不符合题意； B、三角形的外心是外接圆的圆心，锐角三角形在内部，直角三角形在斜边上，钝角三角形在外部，∴不一定在三角形内，故该选项不符合题意； C、完全重合的弧是等弧，长度相等的弧不是等弧，故该选项不符合题意； D、三角形的内心是角平分线交点，也是内切圆的圆心，∴三角形的内心到三边距离相等，故该选项符合题意． 故选：D 4. 已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（　　） A. y＜8 B. 3＜y＜5 C. 2＜y＜8 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】x2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，∴x1=3，x2=5， ∴三角形第三边y的取值范围为：5-3＜y＜5+3，即2＜y＜8．故选C. 5. 已知一个直角三角形两条直角边的长分别为6和8，它的外接圆的半径是（ ） A. 5 B. 4 C. 5或 D. 4或5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，外接圆．直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半，因此先利用勾股定理求出斜边长，即可求出外接圆的半径． 【详解】解：∵直角三角形两条直角边长分别为6和8， ∴斜边， ∴外接圆半径， 因此，外接圆半径为5， 故选：A． 6. 镇江香醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶元降至每瓶元，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 设每次降价的百分率为，根据经过两次降价后的价格原价每次降价的百分率)，即可得出关于的一元二次方程， 【详解】解：设每次降价的百分率为， ∴第一次降价后售价为元，第二次降价后售价为元， ∵最终售价为元， ∴，   故选：C． 7. 如图，过点A作的切线，切点分别是B，C，连接．过上一点D作的切线，交于点E，F．若，的周长为4，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆切线和等腰直角三角形．熟练掌握切线长定理，勾股定理，是解题的关键． 根据切线长定理可得，，根据勾股定理得． 【详解】解：∵为的切线， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵的周长为4， ∴ ， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 8. 游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一．如图，大摆锤以为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动次的运动轨迹可以看作，连接，交于点，已知，且点为的中点，，，则大摆锤的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理的应用是解题的关键．由，且点为的中点，可得，，设，则，然后通过勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：，且点为的中点，， ，， 设，则， ， ， 解得， 大摆锤的长度为． 故选：C． 9. 如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“快乐”方程．已知是“快乐”方程，且，则下列结论正确的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 无法确定方程根的情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，能够熟练计算判别式的值并能根据判别式的值判断根的情况是解题关键．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据“快乐”方程的定义可知，即，再根据可得，即可计算判别式的值，再确定根的情况即可． 【详解】解： 是“快乐”方程， ， ， ， ， ， 方程有两个相等的实数根， 故选：． 10. 如图，已知在中，，将绕点A逆时针旋转得到．点D是边的中点，点E为边上的动点，在绕点A逆时针旋转的过程中，点E的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，三角形三边关系，学会用转化的思想思考问题．如图，连接，作于，连接，．由等腰三角形和勾股定理得到，，，再由面积得到，即可得到，根据旋转得到，则，再根据，求线段长度的最大值和最小值，最后计算差值即可． 【详解】解：如图，连接，作于，连接，． ∵，点D是边的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴，即 ∴， ∵， ∴， ∵在绕点A逆时针旋转的过程中，点E的对应点是点， ∴， ∴， ∴，， 在中，， 当、、三点共线时，不构成三角形，此时或， ∴， ∴线段长度的最大值为，则，即最大值为； 线段长度的最小值为，则，即最小值为； ∴线段长度的最大值与最小值的差是， 故选：A． 二 、填空题 （本大题共有 6 小题， 每小题 3 分， 共计 18 分．） 11. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则常数a的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入方程可得关于a的方程，解这个方程即可． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义和解方程的能力，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 12. 已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面展开图的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键． 根据扇形面积公式计算，得到答案． 【详解】解：圆锥的底面圆半径为1， 圆锥的底面周长为：， 圆锥的侧面展开图扇形的弧长为， 圆锥的侧面积为：， 故答案为：． 13. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为______. 【答案】 【解析】 【分析】　本题考查了圆内接四边形“对角互补”的性质，理解圆的有关性质是解题的关键．利用圆内接四边形的对角互补，可先求出；再依据圆周角定理（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍），计算出的大小。 【详解】解：在中，， ， 是弧所对的圆心角，是弧所对的圆周角， ， 故答案为：． 14. 如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】根据题意可得，进而证明是等边三角形，得到，即可证明出这个多边形是正六边形． 【详解】解：如图，连接OB， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴这个多边形是正六边形． 故答案为：六． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质和判定，圆内接正多边形的性质，解题的关键是根据题意求出． 15. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为_____． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及利用因式分解求代数式的值．根据一元二次方程的根与系数的关系，得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】∵， ∴， ∴，， 则 ． 故答案为：42． 16. 如图，的直径为10，A、B、C、D是上四个动点，且，，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF的长度的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接、、、，利用垂径定理求出、，再根据在圆心的同侧和两侧，以及E、O、F三点共线时线段最长或最短进行求解即可． 【详解】连接、、、，如图所示： ∵的直径为10， ∴， ∵点E、F分别是弦AB、CD的中点，，， ∴，， ∴， 当AB、CD位于O的同侧时，， E、O、F三点共线时，线段EF的长度最短， 当AB、CD位于O的两侧时，， E、O、F三点共线时，线段EF的长度最长， ∴线段EF的长度的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，以及线段的最值问题．熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 三 、解答题 （本大题共有 8 小题， 共计 72 分． 解答时应写出必要的文字说明 、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程 （1）； （2）（配方法）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握直接开方法，配方法，因式分解法，公式法的计算是关键． （1）运用直接开方法求解即可； （2）运用配方法求解即可，配方时，找到一次项系数，注意符号的变化； （3）运用因式分解法求解即可； （4）确定的值，计算出，代入求根公式即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 直接开方得，， 移项得，， 系数化为1得，， 解得，，； 【小问2详解】 解：， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，， 配方得，， 直接开方得，， 移项得，， 解得，，； 【小问3详解】 解：， 移项化为一般式得，， 因式分解得，， ∴或， 解得，，； 【小问4详解】 解：， ，， ∴， 解得，，． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）若两个实数根和满足，求的整数值． 【答案】（1） （2）的整数值有0，1，2． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系， （1）由一元二次方程的根的情况列得，由此求出k的取值范围； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，，代入得到不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵于的一元二次方程有两个实数根和 ∴ ∴； 【小问2详解】 由根与系数得关系可知，，， ∵， ∴ ∴ 由（1）知， ∴， ∴的整数值有0，1，2． 19. 如图，是的直径，点C在上，于E，交于点F，． （1）求证：C是的中点； （2）若，则的半径为 ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，弧，弦，角之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）同角的余角相等，得到，圆周角相等，得到，进而得到，等边对等角，得到，进而得到，等角对等边得到，等弦对等弧，得到，即可得证； （2）由（1）得到，勾股定理求出的长，即可． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴C是的中点； 【小问2详解】 由（1）可知：，， ∴， ∴的半径为． 20. 某学校计划利用一片空地建一个面积为的矩形车棚，其中一边靠墙，这堵墙的长度为，另外三边用总长为的木板墙．     （1）为方便出行，学校决定在与墙平行的一边上开一个宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）在（1）的条件下，如图，为了方便取车，施工单位决定在车棚内修建三条等宽的小路，使得停车区的面积为，那么小路的宽度是多少米？ 【答案】（1）车棚的长为米，宽为米 （2）小路的宽为米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设与墙垂直的一面为米，然后可得另两面则为米，然后利用其面积为列出方程求解即可； （2）设小路的宽为米，利用去掉小路的面积为平方米列出方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设与墙垂直的一面为米，另一面则为米 根据题意得：， 整理得：， 解得或， 当时，(舍去)， 当时，， 答：车棚的长为米，宽为米． 【小问2详解】 解：设小路的宽为米， 根据题意得：， 整理得， 解得：(舍去)，， 答：小路的宽为米． 21. 如图，在平面直角坐标系中，、、． （1）在图中画出经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的位置，并写出圆心的坐标 ； （2）的半径为 ； （3）中弧的长度为 ；（结果保留π） （4）点到上最近的点的距离为 ． 【答案】（1）；作图见解析 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形外接圆的圆心的确定方法、弧长公式是解题的关键. （1）根据三角形的外心的定义、线段垂直平分线的性质确定圆心，根据坐标与图形写出圆心的坐标； （2）根据勾股定理求出的半径； （3）根据勾股定理的逆定理得到，再根据弧长公式计算； （4）根据圆的半径、的长计算. 【小问1详解】 解：如图，点M为所作；点M的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：的半径为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，连接、、， 由勾股定理得：， 则， ， 的长为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：的半径为，， 点到上最近的点的距离为：， 故答案为：. 22. 如图，AB是的弦，C是外一点，，CO交AB于点P，交于点D，且CP＝CB． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切； （2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBC是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝2，根据勾股定理得到OB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：直线BC与⊙O相切， 理由：连接OB， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵CP＝CB， ∴∠CPB＝∠CBP， ∵∠CPB＝∠APO， ∴∠CBP＝∠APO， ∵， ∴∠AOC＝90°， 在Rt△AOP中， ∵∠OAB +∠APO＝90°， ∴∠OBA+∠CBP＝90°， ∴∠OBC＝90°， ∴OB⊥CB， 又∵OB是半径， ∴CB与⊙O相切； 【小问2详解】 ∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，OP＝2， ∴∠APO＝60°，AP＝2OP＝4， ∴AO＝BO， ∵OA＝OB， ∴∠OBA＝∠A＝30°， ∴∠BOP＝∠APO﹣∠OBA＝30°＝∠OBP， ∴OP＝PB＝2， ∵∠BPD＝∠APO＝60°，PC＝CB， ∴△PBC是等边三角形， ∴∠PCB＝∠CBP＝60°， ∴BC＝PB＝2， ∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD2×2π． 【点睛】本题考查了切线的判定、等边三角形的判定和性质、勾股定理、扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 23. 如图，形如三角板的∆ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和∆ABC的重叠部分的面积为S(cm2).当x=0(s)时，点E与点C重合.(图（3）、图（4）、图（5）供操作用). （1）当x=3时，如图（2），求S， 当x=6时，求S，当x=9时，求S；（直接写结果） （2）当3<x<6时,求S关于x的函数关系式； （3）当6<x<9时,求S关于x的函数关系式； （4）当x为何值时，∆ ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？ 【答案】（1）36（cm2），54（cm2），18（cm2）； （2）当3＜x＜6时，S=-2x2+24x-18； （3）当6＜x＜9时，S=﹣12x+126； （4）当x等于（9-3）秒或（9+3）秒时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切. 【解析】 【分析】（1）当x=3时，如图2根据矩形的面积公式求得S即可；当x=6时，如图3根据梯形的面积公式求得S即可；当x=9时，如图4根据三角形的面积公式求得S即可； （2）如图5，设矩形DEFG与斜边AB的交点分别为N、H，与直角边AC的交点为M，根据S=S△ABC﹣S△AMN ﹣S△BHE，将各边长用含x的式子表示，然后整理即可得到答案； （3）如图6，设矩形DEFG与斜边AB的交点为M，延长FG交AC于点H ，根据S=S△ABC﹣S△AHM﹣S矩形HCDG，将各边长用含x的式子表示，然后整理即可得到答案；  （4）如图7，图8，分两种情况，根据圆的半径长为6cm，利用勾股定理求得OB的长，即可得到x的值. 【详解】解：（1）当x=3时，CE=6cm， 如图2所示， 则S=CE·EF=6×6=36（cm2）， 当x=6时，CE=12cm， 如图3所示， ∵DG=6cm，AD=12cm，且DQ∥BC， ∴GQ是△ABC的中位线， 则S=（GQ+CE）·GD=（6+12）×6=54（cm2）； 当x=9时，CE=18cm， 如图4所示， S=OD·GD=×6×6=18（cm2）； 故答案为36 cm2，54 cm2，18 cm2； （2）如图5，设矩形DEFG与斜边AB的交点分别为N、H，与直角边AC的交点为M， 根据题意得：BE=12-2x，AM=12-6=6 ， ∴S=S△ABC﹣S△AMN ﹣S△BHE=×12×12﹣×6×6﹣×（12-2x）2 =﹣2x2+24x-18 ， 故当3＜x＜6时，S=﹣2x2+24x﹣18； （3）如图6，设矩形DEFG与斜边AB的交点为M，延长FG交AC于点H ， 根据题意得：AH=12-6=6，HG=2x-12 ， ∴S=S△ABC﹣S△AHM﹣S矩形HCDG =×12×12-×6×6-×6×（2x-12）  =﹣12x+126 ， 故当6＜x＜9时，S=﹣12x+126； （4）①如图7，过点O作OD′⊥AB于点D′， 由题意得OD′=6 ， ∵∠ABC=45°，∠OD′B=90° ， ∴OB=， ∴x==9﹣3（秒）； ②如图8，过点O作OE′⊥AB，交AB的延长线于点E′， 由题意得OE′=6 ， ∵∠OBE′=45°，∠OE′B=90° ， ∴OB=， ∴x==9+3（秒）； 故当x等于（9﹣3）秒或（9+3）秒时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切. 【点睛】本题主要考查函数与图形的运动综合，切线的性质等，此题利用用图形运动，将函数关系式与三角形相关的知识结合起来，综合性较强，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，并灵活运用. 24. 材料的疏水性 【情境引入】 “微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质． 【概念理解】 材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点N）所作的气﹣液界线的切线与固﹣液界线的夹角，图1中的就是水滴的一个接触角． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，不需要写作法） （2）材料的疏水性随着接触角的变大而 （选填“变强”“不变”“变弱”）． 【实践探索】 实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和底面圆的半径，求出的度数，进而求出接触角的度数（如图3）． （3）请探索图3中接触角与之间的数量关系（用等式表示），并说明理由． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）变强； （3）．理由如下： 如图，连接， 则：， ∴， ∵为切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①圆弧上取一点C，交界面与圆弧的交点为M，N，连接，；②分别作，的中垂线，交于点O，则点O为圆弧的圆心；③连接，过点M作，则为圆O的切线，故即为所求； （2）根据题干可直接得解； （3）连接，等边对等角，得到，根据切线的性质，结合等角的余角相等，得到，进而得到即可； 【详解】解：（1）如图，即为所求： 作法提示：①圆弧上取一点C，交界面与圆弧的交点为M，N，连接，； ②分别作，的中垂线，交于点O，则点O为圆弧的圆心； ③连接，过点M作，则为圆O的切线，故即为所求； （2）根据题意可知材料的疏水性随着接触角的变大而变强， 故答案为：变强； （3）略 【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查尺规作图-复杂作图，切线的判定和性质，三角形的内角和，弧长，熟练掌握新定义，切线的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价I 九年级数学试卷 一 、选择题（本大题共有 10 小题， 每小题 3 分， 共计 30 分． 在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项符合题目要求．） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 的半径为6，同一个平面内有一点P，且，则P与的位置关系是（ ） A. P在圆外 B. P在圆上 C. P在圆内 D. 无法确定 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心一定在三角形内 C. 长度相等的弧是等弧 D. 三角形的内心到三边距离相等 4. 已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（　　） A. y＜8 B. 3＜y＜5 C. 2＜y＜8 D. 无法确定 5. 已知一个直角三角形两条直角边的长分别为6和8，它的外接圆的半径是（ ） A. 5 B. 4 C. 5或 D. 4或5 6. 镇江香醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶元降至每瓶元，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，过点A作的切线，切点分别是B，C，连接．过上一点D作的切线，交于点E，F．若，的周长为4，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一．如图，大摆锤以为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动次的运动轨迹可以看作，连接，交于点，已知，且点为的中点，，，则大摆锤的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“快乐”方程．已知是“快乐”方程，且，则下列结论正确的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程没有实数根 D. 无法确定方程根的情况 10. 如图，已知在中，，将绕点A逆时针旋转得到．点D是边的中点，点E为边上的动点，在绕点A逆时针旋转的过程中，点E的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差是（ ） A. B. C. D. 二 、填空题 （本大题共有 6 小题， 每小题 3 分， 共计 18 分．） 11. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则常数a的值是______． 12. 已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面展开图的面积为______． 13. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为______. 14. 如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正______边形． 15. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为_____． 16. 如图，的直径为10，A、B、C、D是上四个动点，且，，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF的长度的取值范围是______． 三 、解答题 （本大题共有 8 小题， 共计 72 分． 解答时应写出必要的文字说明 、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程 （1）； （2）（配方法）； （3）； （4）． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）若两个实数根和满足，求的整数值． 19. 如图，是的直径，点C在上，于E，交于点F，． （1）求证：C是的中点； （2）若，则的半径为 ． 20. 某学校计划利用一片空地建一个面积为的矩形车棚，其中一边靠墙，这堵墙的长度为，另外三边用总长为的木板墙．     （1）为方便出行，学校决定在与墙平行的一边上开一个宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）在（1）的条件下，如图，为了方便取车，施工单位决定在车棚内修建三条等宽的小路，使得停车区的面积为，那么小路的宽度是多少米？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，、、． （1）在图中画出经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的位置，并写出圆心的坐标 ； （2）的半径为 ； （3）中弧的长度为 ；（结果保留π） （4）点到上最近的点的距离为 ． 22. 如图，AB是的弦，C是外一点，，CO交AB于点P，交于点D，且CP＝CB． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，形如三角板的∆ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和∆ABC的重叠部分的面积为S(cm2).当x=0(s)时，点E与点C重合.(图（3）、图（4）、图（5）供操作用). （1）当x=3时，如图（2），求S， 当x=6时，求S，当x=9时，求S；（直接写结果） （2）当3<x<6时,求S关于x的函数关系式； （3）当6<x<9时,求S关于x的函数关系式； （4）当x为何值时，∆ ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？ 24. 材料的疏水性 【情境引入】 “微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质． 【概念理解】 材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点N）所作的气﹣液界线的切线与固﹣液界线的夹角，图1中的就是水滴的一个接触角． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，不需要写作法） （2）材料的疏水性随着接触角的变大而 （选填“变强”“不变”“变弱”）． 【实践探索】 实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和底面圆的半径，求出的度数，进而求出接触角的度数（如图3）． （3）请探索图3中接触角与之间的数量关系（用等式表示），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $