江苏省南通市海门区中南中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

参考答案 1~5 B A B D D 6~10 C B C B A 10. 八或者8 12.或者 13. 14. 15. 16. 17. （1） 0… ……4分 (2) 180米… ……4分 18.证明：在平行四边形中， ， ∵是平行四边形的外接圆． ∴， ， 平行四边形是矩形．… ……6分 19.解：（1）作轴于，轴于，则， 点为中点， ， ， 为反比例函数图象上的点，， ， ， 点为中点． 点的纵坐标为2， ， ， ；… ……5分 （2）设，，则，， ， ， 的面积等于6， ，即， ． 故的值是8．… ……10分 20.解：(1)连接、，作轴于点，轴于点，则， 将线段绕原点逆时针旋转到， ，， ， 在和中， ， ，… ……3分 ， ，， 点在第二象限， 点的坐标是．… ……5分 (2)由旋转得，， 以点为圆心，的长为半径作，则点运动的路径长为的长， 作轴于点， ， ，， ，… ……8分 ， 点运动的路径长是．… ……10分 21.（1） … ……3分 （2） 嘉淇的方案可行，作图如下： … ……6分 理由：点与关于对称， ， ， ， ， ， 又， ； … ……9分 （3）如图所示， … ……12分 22.（1）解：∵AM为⊙O的切线，A为切点， ∴∠OAD=90°， ∵BD⊥AM， ∴∠BDM=90°， ∴∠OAD=∠BDM=90°， ∴OA∥BD，… ……2分 ∴∠AOB+∠B=180°，∠AOC=∠OCB， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠COB， ∴∠COB=∠OBC=∠OCB， ∴△OCB是等边三角形，… ……4分 ∴∠COB=∠OBC=∠OCB=60°， ∴∠AOB=120°；… ……5分 （2）过点O作OE⊥BD，垂足为E， ∴BE=EC=BC， ∵△OCB是等边三角形， ∴OB=BC=2cm， ∴BE=1cm， ∴OE=( cm)，… ……8分 ∵∠OAD=∠OED=∠ADE=90°， ∴四边形OADE是矩形， ∴OA=DE=2cm， 在Rt△OED中，tan∠ODB=， ∴∠ODB的正切值为：．… ……10分 23.解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标是，， 设抛物线的解析式是， 将代入，得， 解得， 抛物线解析式为：； … ……4分 （2）当时，， 不考虑其他因素，足球能射进球门； … ……8分 （求到三分之五给2分） （3）当时，， 守门员不能阻止球员的此次射门， … ……10分 当时，， 解得，（舍去）， ． 答：他至少后退，才能阻止球员的射门．… ……12分 24.解：（1）把 x=0, y=1 代入可得c=1 ∴y=ax2+bx+1 ∵点 A(1,a−1)在抛物线上， 把 x=1, y=a−1代入： a−1=a+b+1 ∴b=−2 … ……4分 （2）①由（1）可得y=ax2−2x+1 因为 a>0，图象开口向上． ∴对称轴是直线x= ∵ 0.5≤a≤1 ∴1≤≤2 ∵  1≤x≤3 ∴当 x=，ymin=a()²−2+1​=1- 当x=1时，y=a−2+1=a−1 （或者在此处说明f(1)<f(3)也是可以的，如果不说明，直接求x=3,则扣1分） 当x=3时，y=9a−6+1=9a−5 (9a−5)−(a−1)=8a−4， ∵ a≥0.5 ∴8a−4>0 ∴ymax=9a−5 ∴当 1≤x≤3 1-≤y≤9a-5 … ……8分 ②由①知：1-≤y≤9a-5 ∵ y1=1−y ∵-1<0 ∴ y1随y的增大而减小 ∴当y=1-时， y1max= 当y=9a-5时， y1min=6-9a … ……10分 ∵当1≤x≤3时，y1与y的取值范围无公共部分 1.当9a-5<6-9a时 解得a< ∴≤a< 当<1-时 解得a>2 0.5≤a≤1，不合题意舍去 综上所述≤a< … ……12分 或者：∵ y 的最大值 9a−5 随 a 增大而增大，y1 的最小值 6−9a 随 a增大而减小，∴只可能 y 的范围在 y1的范围左侧． 即当9a-5<6-9a时 解得a< ∴≤a< 25.（1）45°… ……5分 （2）… ……11分 （3）… ……14分 过点F作FG⊥MN于点G，设BG=p,FG=h 相似可得（也可以用其他表示） 相似可得， 45°半角相似 （h+MG）(h+NG)= 带入可得 其他方法也可以求出，不唯一 学科网（北京）股份有限公司 $海门外国语学校2026-2027学年第一学期十一月份期中考试 九年级数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 命题人：陈宏亮 审核人：何星依 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的. 摇 1.抛物线y=2(x+3)?+5的顶点坐标是（▲） 数 A.(3,5)B.(-3,5) C.(3,-5) D.(-3,-5) 2.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3,BC=5,则cosB等于（▲) 3 A. B 5 c. 3 D.3 4 3.如图，直线1∥1，∥3，直线AC和DF被1,1，，马所截，AB8,BC=12,EF-9,则DE的长 为（▲ A.5 B.6 C.7 D.8 1 4.关于反比例函数y=二，下列描述正确的是（▲） A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C.x>0时，y随x的增大而增大D.x<0时，y随x的增大而减小 命 5.如图，⊙O中，OA⊥BC,∠AOB-48°，则∠ADC的度数为（▲） A.48 B.42° C.36° D.24 6.已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为（▲） A.90° B.100° C.120° D.150° 7.如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD,下列无法判定△ABD∽△CBA的条件是（▲ A.∠BAD=∠C AD AB C.∠ADB=∠BAC D.AB2=BD●BC AC BC 4 D B 第2题 第3题 第5题 第7题 8如图，点B在线段AC上，且BC 设AC=2,则AB的长为（▲） AB AC A.5-1 B5+1 A B C c.V5-1 D.5+1 童 2 2 第8题 9.已知点A(-4,y1),B(-2,2),C(3,),都在反比例函数y= k2 (k A D 为常数，0)的图像上，则1，y2,的大小关系为（▲） A.y3<y<yI B.y3yI<y C.yI<y3<v2 D.y<y3<yi E I0.如图，正方形ABCD,AB-4,点F是对角线BD上的动点，点E为AB 边中点，设DF=x,AF+EFy,则y关于x的函数图象大致为( 第10题 114 A.25 B.25 C.25 D.25 2 二、填空题（本大题共6小题，第11~15小题每小题4分，第16小题6分，共26分.不 需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上) 11.如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是▲ 12.如图，△AOB与△COD是位似图形，且OA=AC,则△AOB与△COD的相似比为▲ E 第12题 第14题 第15题 13.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是5=15t-6t2, 汽车刹车▲5后停止行驶. 14.如图，将等腰直角三角形ABC沿底边BC所在直线平移，当点B移到点C处时，连接BD,则 sin∠DBC= y 15.如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC-8,BC=6,点D为 y BC中点，E为边BC上一点，以DE为直径的半圆与AC相切时， DE的长为▲」 16.如图，一次函数y=x+b(b>0)的图象与反比例函 OE C 数y=O心0)的图象交于A,B两点（点A在第一象限，点B在 -1 第三象限)，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BDLy轴于点D, 连接AD交x轴于点E.已知OEEC=1:3. -2 (1)则=▲b2: 第16题 (2)若△AOB的面积为3，则=▲ 三、解答题（本大题共9小题，共94分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)(1)计算：sim60°cos30+si7230°-tmm45° (2)南通市海门区电视塔是海门标志性建筑，兼具广播电视信号发 射与城市景观功能.某次社会实践中，小华想利用自己的身高来测量 电视塔的高度，如图，小华身高D=1.8米，测得BE=198米，EC=2 米，且A,D,C在一条直线上，求电视塔AB的高度 E 18.(6分)求证：圆内接平行四边形是矩形 B 下面已经画出了图形，并写出了己知和求证，请将该命题的证明过程补充 完整. Q 已知：如图，口ABCD内接于⊙O. 求证：口ABCD是矩形. 证明： 2/4 19(10分)如图，在平面直角坐标系中，B、C为反比例函数y= A (x>0) 图象上两点，延长CB与x轴相交于点A,且点B为AC中点. (1)若B(2,1),求点A的坐标； (2)若△OAB的面积等于6，求k的值， 20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(5,1),B(1,4),将线段AB绕原点O逆时针旋转90 到AB1· (1)求点A的坐标； (2)求点B运动的路径长， B 0 21.(12分)图1~图3均为5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边 长均为1，点A,B,C,D均在格点上 (1)如图1， BE CE ▲； (2)如图2，仅用无刻度的直尺在AC上找一点M,连接BM,DM,使得△AB∽△CDM嘉淇说： 作点B关于AC的对称点B',连接B'D与AC交于点M.. 请根据嘉淇的方案在图2中画出点M的位置，判断是否可行，并说明理由 (3)如图3，在BC上找一点F(仅借助无刻度的直尺作图)，使BF=2. A B A B B D D C 图1 图2 图3 22.(10分)已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D,BD 交⊙O于C,OC平分∠AOB. (1)求∠AOB的度数： (2)若⊙O的半径为2，求∠ODB的正切值. B 314 23.(12分)“苏超”火热开展过程中，某球员在距球门底部中心点O的正前方10处起脚射门，足 球沿抛物线飞向球门中心线.当足球飞离地面高度为3时达到最高点，此时足球飞行的水平距离 为6，己知球门的横梁高OA为2.44. (1)建立如图所示直角坐标系，求该抛物线解析式； (2)不考虑其他影响因素，该球员此次射门，能否射进球门？ (3)守门员站在距球门底部中心点O的正前方3m处，他跳起时手的最大摸高为2.88，他能阻止 该球员的此次射门吗？如果不能，需要至少向球门方向移动多远？ y(m) 球 x(m) 10 24.（12分)已知点A(1,-1),C(0,1)在二次函数y=x2+bx+c(心0)上 (1)求b的值： (2)若1≤a≤1， ①当1≤x≤3时，求y的取值范围（用a的代数式表示） ②若y,=1-y,当1≤≤3时，y,与y的取值范围无公共部分，求a的取值范围. 25.(14分)如图1，正方形ABCD中，点E为正方形内部一点且AD=DE,连接AE,CE,并延长 AE,过点D作DF⊥CE交AE的延长线于点F, (1)求∠AFD的度数： (2)若AB=6, ①如图2，当AE-=4时，求BF的长 ②请直接写出MN的最大值. A 的 N /N 图1 图2 414 ( 班级 姓 名 准考证号 座位号 ______ ——————————— 密 ————————————— 封 ——————————— 线 ——————————————— ) ( 班级 姓 名 ——— 密 ————— )海门外国语学校2026-2027学年第一学期十一月份期中考试 九年级数学 考试时间： 120分钟 试卷分值：150分 命题人：陈宏亮 审核人：何星依 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ▲ ） A. （3，5） B. （-3，5） C. （3，-5） D. （-3，-5） 2. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则cosB等于（ ▲ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线‖‖，直线AC和DF被，，所截，AB=8，BC=12，EF=9，则DE的长为（ ▲ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 关于反比例函数，下列描述正确的是（ ▲ ） A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小 C. x>0时，y随x的增大而增大 D. x<0时，y随x的增大而减小 5. 如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，则∠ADC的度数为（ ▲ ） A. 48° B. 42° C. 36° D. 24° 6. 已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ▲ ） A. 90° B. 100° C. 120° D. 150° 7. 如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD，下列无法判定△ABD∽△CBA的条件是（ ▲ ） A.∠BAD=∠C B. C. ∠ADB=∠BAC D. 第2题 第3题 第5题 第7题 ( 第8题 )8. 如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（ ▲ ） A. B. C. D. ( 第10题 )9. 已知点A（-4，y1），B（-2，y2），C（3，y3），都在反比例函数（k为常数，k≠0）的图像上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ▲ ） A. y3<y2<y1 B. y3<y1<y2 C. y1<y3<y2 D. y2<y3<y1 10. 如图，正方形ABCD，AB=4，点F是对角线BD上的动点，点E为AB边中点，设DF=x，AF+EF=y，则y关于x的函数图象大致为（ ▲ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，第11~15小题每小题4分，第16小题6分，共26分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ． 12. 如图，△AOB与△COD是位似图形，且OA＝AC，则△AOB与△COD的相似比为 ▲ ． 第12题 第14题 第15题 13. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，汽车刹车 ▲ s后停止行驶． ( 第 16题 )14. 如图，将等腰直角三角形ABC沿底边BC所在直线平移，当点B移到点C处时，连接BD，则sin∠DBC＝ ▲ ． 15. 如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D为BC中点，E为边BC上一点，以DE为直径的半圆与AC相切时，DE的长为 ▲ ． 16．如图，一次函数 y=x+b (b>0)的图象与反比例函数  (m>0) 的图象交于 A，B两点（点 A 在第一象限，点 B在第三象限），过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥y轴于点 D，连接 AD 交 x 轴于点 E．已知 OE:EC=1:3． (1) 则m= ▲ b² ； (2) 若 △AOB的面积为 3，则 m= ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，共94分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） （1）计算：sin60°·cos30°+sin²30°-tan45° （2） 南通市海门区电视塔是海门标志性建筑，兼具广播电视信号发射与城市景观功能．某次社会实践中，小华想利用自己的身高来测量电视塔的高度，如图，小华身高DE=1.8米，测得BE=198米，EC=2米，且A，D，C在一条直线上，求电视塔AB的高度． 18.（6分） 求证：圆内接平行四边形是矩形． 下面已经画出了图形，并写出了已知和求证，请将该命题的证明过程补充完整． 已知：如图，▱ABCD内接于⊙O． 求证：▱ABCD是矩形． 证明： 19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，B、C为反比例函数（x＞0）图象上两点，延长CB与x轴相交于点A，且点B为AC中点． （1）若B（2，1），求点A的坐标； （2）若△OAB的面积等于6，求k的值． 20. （10分）如图，在平面直角坐标系中，A(5,1)，B（1,4），将线段AB绕原点O逆时针旋转90°到A1B1． （1）求点A1的坐标； （2）求点B运动的路径长． 21.（12分） 图1~图3均为5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上． （1）如图1，= ▲ ； （2）如图2，仅用无刻度的直尺在AC上找一点M，连接BM，DM，使得△ABM∽△CDM；嘉淇说：作点B关于AC的对称点B’，连接B’D与AC交于点M…… 请根据嘉淇的方案在图2中画出点M的位置，判断是否可行，并说明理由． （3）如图3，在BC上找一点F（仅借助无刻度的直尺作图），使BF=2． 22. （10分）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB． （1）求∠AOB的度数； （2）若⊙O的半径为2，求∠ODB的正切值． 23. （12分）“苏超”火热开展过程中，某球员在距球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线．当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m，已知球门的横梁高OA为2.44m． （1）建立如图所示直角坐标系，求该抛物线解析式； （2）不考虑其他影响因素，该球员此次射门，能否射进球门？ （3）守门员站在距球门底部中心点O的正前方3m处，他跳起时手的最大摸高为2.88m，他能阻止该球员的此次射门吗?如果不能，需要至少向球门方向移动多远? 24.（12分）已知点A（1，a-1），C（0，1）在二次函数y=ax²+bx+c（a>0）上 （1）求b的值； （2）若， ①当1≤x≤3时，求y的取值范围（用a的代数式表示） ②若y1=1-y，当1≤x≤3时，y1与y的取值范围无公共部分，求a的取值范围． 25.（14分）如图1，正方形ABCD中，点E为正方形内部一点且AD=DE，连接AE，CE，并延长AE，过点D作DF⊥CE交AE的延长线于点F， （1）求∠AFD的度数； （2）若AB=6， ①如图2，当AE=4时，求BF的长 ②请直接写出MN的最大值． ( 图2 ) ( 图1 ) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■ 海门外国语学校2026-2027学年第一学期十一月份期中考试 九年级数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 准考证号 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号镇写清楚 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填徐，修改时用橡皮 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [ 擦干净 3主观题答题，必须使用黑色签字笔书写 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [ [1 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域 [2] [2] [2] [2] [2] [2] 书写无效 [3] [3] 「31 [3] [3J [3] [3] 5.保持答卷清洁、完整 [41 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 61 [6] 61 [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8 [8] [8] [8 [8 [8] [8] [8] [9] [9] [9] [91 [9] [9] [9] [9] 正确填涂 缺考标记 1 ABCD 5ABCD9ABCD 2 [A][BC[D]6 [A][B]CD]10[A][B]CD] 3 AB□CD7 A□B]CID] 4ABCD]8AB]CD] 11 12 13 14 15 16(1) 16(2) 17(1)计算：si60°·cos30+si30°-taw45° 17(2) D 请在各趣目的答趣区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 口口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 B D 19 20 A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 口口口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21(1) (2) A E D C D 图1 图2 图3 22 D M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 口口口■ ■ 请在各题目的答趣区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23 个(m) A球门0 3 6 x(m) 10 请在各趣目的答趣区域内作答，超出黑色矩形边柜限定区域的答案无效 ■ 口口■口 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 口口■口 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25 D E E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 口口■口 ■