精品解析：上海市杨浦区2026-2027学年七年级数学第一学期期中试题

2026学年第一学期期中质量调研卷 七年级数学 （时间：90分钟 分值：100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 不是整式 B. 的系数是，次数是 C. 是单项式 D. 是六次三项式 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是单项式，属于整式，原说法错误； B、的系数是，原说法错误； C、单独的数是单项式，原说法正确； D、的最高次项次数为4，是四次三项式，原说法错误． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的运算、积的乘方与幂的乘方运算以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及合并同类项法则计算各项即可判断出结果． 【详解】解：A、，计算正确，故选项A符合题意； B、 ，原选项计算错误，故选项B不符合题意； C、 与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，故选项C不符合题意； D、 ，项D错误，不符合题意； 故选：A 3. 下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式， 先根据整式的乘法法则或公式计算，再根据完全平方公式的特征判断即可． 【详解】解：因为没有运用完全平方公式，所以A不符合题意； 因为没有运用完全平方公式，所以B不符合题意； 因为没有运用完全平方公式，所以C不符合题意； 因为运用完全平方公式，所以D符合题意． 故选：D． 4. 若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法解题的关键是掌握以上运算法则． 根据，，列出等式即可解答． 【详解】解：， ， ∵，、均为正整数， ∴， 故选：D． 5. 如果整式和整式满足：整式的次数是次，那么整式的次数不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的概念，整式的运算，设整式的次数为和整式的次数为，由整式的次数是次，然后分，，，且最高次项抵消，两种情况分析即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设整式的次数为和整式的次数为， ∵整式的次数是次， ∴，， 则 ， ∴整式的次数可能是次或次， ，且最高次项抵消，则 （偶数）， ∴整式的次数不可能是， 综上可得：整式的次数不可能是， 故选：． 6. 用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意可得，再利用完全平方公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得： ， ∴（负值舍去）， ∴， 由得：，即， 由得：，即， ∴关系式中不正确的是D选项． 故选D． 【点睛】本题考查的是两个完全平方式的特点及变形，掌握以上知识点是解题关键． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式的数字因数是单项式的系数，据此作答即可． 单项式的系数是指其数字因数部分，包括常数和符号，而不含变量． 【详解】解：单项式中，数字因数为，因此系数为． 故答案为：． 8. 把多项式按x的降幂排列是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式降幂排列，按x的指数从大到小依次排列即可． 【详解】解：多项式中，x的指数依次为1，4，3，2，0， 按x的降幂排列是：， 故答案为：． 9. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，灵活运用运算法则是解答的关键． 通过观察底数的倒数关系和负号的处理，利用相关运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式，用长方形的面积除以一边长即可得到答案． 【详解】解：， ∴它的另一边长为， 故答案为：． 11. 若单项式与是同类项，则_______． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义、代数式求值、解一元一次方程，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知：，， 解得：，， ∴． 故答案为：34． 12. 若整式是关于x、y的三次三项式，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数、项和项的系数，根据整式是三次三项式，列出关于系数和次数的式子求解，即可解题． 【详解】解：整式是关于x、y的三次三项式， 且， 解得且， ， 故答案为：． 13. 已知，则的值为___________________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算．先利用幂的乘方求出和的值，再通过同底数幂的乘法公式计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为：72． 14. 若是完全平方式，则的值是______． 【答案】或8 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式的概念，掌握完全平方式的形式特点是解题的关键． 根据完全平方式的定义，可得，即可求出m的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得或8， 故答案为：或8． 15. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知等式通过配方法转化为两个完全平方式的和，利用平方的非负性求出a、b的取值，再代入待求代数式计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴，， 解得，， 将a、b的值代入待求代数式 ． 16. 如图是一组蜂窝的结构，它是由若干个正六边形组合而成．第1个图案如图①有2个正六边形，第2个图案如图②有5个正六边形，第3个图案如图③有8个正六边形，第4个图案如图④有11个正六边形……，按此规律，第个图案中正六边形的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】据题目中的图形可以发现正六边形个数的变化规律，即可求得第个图案中正六边形的个数． 【详解】解：∵第1个图案中有个正六边形， 第2个图案中有个正六边形， 第3个图案中有个正六边形， 第4个图案中有个正六边形， ∴第个图案中有个正六边形． 17. 阅读材料：①的任何次幂都等于；②的奇数次幂都等于；③的偶数次幂都等于；④任何不等于零的数的零次幂都等于． 试根据以上材料探索使等式成立的的值为_______． 【答案】，， 【解析】 【分析】使幂等于的情形有三类：底数为、底数为且指数为偶数、指数为且底数不为；按这三类分别解方程，再把所得的值代回检验限制条件． 【详解】解：使成立，分三类讨论． ①当底数时，解得，此时指数，，符合题意． ②当底数时，解得，此时指数为偶数，，符合题意． ③当指数时，解得，此时底数，，符合题意． 故答案为：、、． 18. 如图，点C是线段上的一点，分别以为边在的同侧作正方形和正方形，连接、当时，三角形的面积记为；当时，三角形的面积记为；⋯；以此类推，当时，三角形的面积记为，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及三角形的面积，令的长为a，进一步表示出，据此进行计算即可． 【详解】解：由题知， 令， 则 ， 所以 故答案为： 三、简答题（共38分，19~20题每题10分，21~23题每题6分） 19. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式  . 20. 因式分解． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式化简的方法是解题的关键． 先去括号，再合并同类项计算，将代入化简后的整式计算即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 22. 已知关于的整式的值与的大小无关，求整式的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的无关性问题，平方差公式，整式的值与无关，则的系数为，由此求出，再利用平方差公式化简所求整式并代入计算． 【详解】解： ， ∵整式的值与的大小无关， ∴ ∴ ∴ ． 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据上述规律，解答下面的问题 （1）直接写出第6个等式____； （2）小明在验算第三个等式成立时，他的过程中写到：， 他的依据是哪个乘法公式？请用字母a、b表示这个公式：__________． （3）猜想第n个等式（用含n的式子表示）________． 【答案】（1） （2）依据的是平方差公式， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律以及平方差公式，熟练掌握分析数字规律的方法和平方差公式的形式是解题的关键． （1）通过观察已知等式，找出等式中数字随序号变化的规律，进而写出第6个等式． （2）分析小明的验算过程，确定所依据的乘法公式，再用字母表示该公式． （3）根据前面等式的规律，归纳出第个等式． 【小问1详解】 解：第1个等式：，即； 第2个等式：，即； 第3个等式：，即； …… 则第个等式中，， ； 故第6个等式为． 【小问2详解】 解：小明的过程中，依据的是平方差公式，用字母、表示为： ； 【小问3详解】 解：由规律可得，第个等式为： ； 故第个等式为． 四、解答题（共26分，其中第24~25题每题8分、第26题10分） 24. 如图，已知正方形的边长为a，正方形的边长为b，且，点G在边上，连接，交于点H，连接． （1）求阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）； （2）连接，当，三角形的面积时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的应用，完全平方公式的变形求值； （1）根据割补法，结合图形列式，进行计算即可求解； （2）先求出，，根据，将式子的值代入，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ∴， 由（1）可得 ． 25. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你验证该等式的正确性． （2）利用上述等式，解决下面的问题： 若，，，求整式的值． 【答案】（1）解：∵ 右边 又∵ 左边 ∴ 左边=右边，等式成立． （2） 【解析】 【分析】（1）先化简等号右边的整式运算，再比较等号左右两边的结果是否相等，即可验证等式是否成立． （2）代入，，的值，化简代数式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴把，，代入等式的右边，得 原式 ． 即的值为． 26. 阅读理解： 若满足，求的值． 解：设，， 则，． ∴ ； 类比探究： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成． （3）若满足，求的值． 解决问题： （4）如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积（结果是一个具体的数值） 【答案】（1）2560；（2）31；（3）1026；（4）3636 【解析】 【分析】（1）根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （2）将转化为，即，再根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （3）根据例题的解题思路进行计算，即可解答； （4）根据已知可得，，从而可得，再根据题意得：，，从而可得，进而可得，然后利用（3）的解题思路进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， 则，， ， 的值为2560； （2）∵， ， ， 设，， 则，， ， 的值为； （3）设，， 则，， ， ， 的值为； （4）∵，，，， ，， 长方形的面积是， ， 由题意得：，， ， ， ， ， ， ， 设，， 则，， 正方形的面积 ， 正方形的面积为3636． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中质量调研卷 七年级数学 （时间：90分钟 分值：100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 不是整式 B. 的系数是，次数是 C. 是单项式 D. 是六次三项式 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 若、均为正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果整式和整式满足：整式的次数是次，那么整式的次数不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 单项式的系数是________． 8. 把多项式按x的降幂排列是___________ 9. 计算：________． 10. 一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为________． 11. 若单项式与是同类项，则_______． 12. 若整式是关于x、y的三次三项式，则______. 13. 已知，则的值为___________________． 14. 若是完全平方式，则的值是______． 15. 已知，则________． 16. 如图是一组蜂窝的结构，它是由若干个正六边形组合而成．第1个图案如图①有2个正六边形，第2个图案如图②有5个正六边形，第3个图案如图③有8个正六边形，第4个图案如图④有11个正六边形……，按此规律，第个图案中正六边形的个数是______． 17. 阅读材料：①的任何次幂都等于；②的奇数次幂都等于；③的偶数次幂都等于；④任何不等于零的数的零次幂都等于． 试根据以上材料探索使等式成立的的值为_______． 18. 如图，点C是线段上的一点，分别以为边在的同侧作正方形和正方形，连接、当时，三角形的面积记为；当时，三角形的面积记为；⋯；以此类推，当时，三角形的面积记为，那么的值为________． 三、简答题（共38分，19~20题每题10分，21~23题每题6分） 19. 计算． （1） （2） 20. 因式分解． （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知关于的整式的值与的大小无关，求整式的值． 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据上述规律，解答下面的问题 （1）直接写出第6个等式____； （2）小明在验算第三个等式成立时，他的过程中写到：， 他的依据是哪个乘法公式？请用字母a、b表示这个公式：__________． （3）猜想第n个等式（用含n的式子表示）________． 四、解答题（共26分，其中第24~25题每题8分、第26题10分） 24. 如图，已知正方形的边长为a，正方形的边长为b，且，点G在边上，连接，交于点H，连接． （1）求阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）； （2）连接，当，三角形的面积时，求阴影部分的面积． 25. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你验证该等式的正确性． （2）利用上述等式，解决下面的问题： 若，，，求整式的值． 26. 阅读理解： 若满足，求的值． 解：设，， 则，． ∴ ； 类比探究： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成． （3）若满足，求的值． 解决问题： （4）如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积（结果是一个具体的数值） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $