上海市嘉定区南翔中学等校2026-2027学年第一学期七年级数学期中调研评估

2026  学年第一学期七年级数学学科期中调研评估

（评估时间 90 分钟，总分 100 分）

 

学校：          班级：          姓名：          学号：      

 

同学们注意：

1. 本试卷含四个大题，共 25 题（其中第 25 题是附加题，不计入总分）；
2. 答题时，请在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

 

一、选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）

 

1. 代数式 8 ，x，10，7a−b， 3x²−4xy−5y² ，8xyz⁵， 2x−1 ， 1

中，整式有（ ）个．

π 2 x−1 4

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

 

2. 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）．

 

A. (x+y)(x−y) = x²−y² B. x²−3x−4 = x(x−3)−4

C. 2x³+6x = 2x(3+x²) D. x²− 1  = (x+ 1 )(x− 1 )

 

3. 下列结论中，正确的是（ ）．

x² x x

 

A. 任何数的零次幂都等于 1． B. 多项式 3a³−5ab³−6b³−1 是三次四项式．

C. 幂的乘方，底数不变，指数相加． D. 0 是单项式．

4. 下面式子中，不能用平方差公式进行计算的是（ ）．

 

A. (a+b)(−a−b) B. (a−b)(−a−b)

C. (−a−b)(−b+a) D. (a−b)(b+a)

5. 如果多项式 x²+9 加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，这样的单项式有

（ ）个．

 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

 

6. 规定：如果两数 a，b 满足 am = b，则记为 (a,b) = m．若 (3, m+73) = 4，(27, 2m) = n，则 (3,

x) = 6n，x 的值是（ ）．

 

A. 73 B. 256 C. 196 D. 81

 

二、填空题（共 12 小题，满分 24 分，每小题 2 分）

 

7. 单项式 −2a²b 的系数是                          ．
8. 若 2am+3b⁴ 和 3bna² 是同类项，则 mn =                           ．
9. 把多项式 4y⁴+3x³y−2x²y²−x⁴ 按字母 x 作降幂排列是                              ．

10. 计算：3(x−y)−4(x+y) =                        ．

11. 计算：x²·x⁴ =                        ．

12. 计算：(2x²y³)³ =                        ．

13. 计算：(2x−y+z)² =                        ．

14. 计算：3m n⁴ ÷ (− 2 m⁴n) = ．

3

15. 如果 4x²+kxy+25y² 是一个完全平方式，那么 k =               ．

16. 已知 a+b = 4，ab = 2，则 a³b+ab³+2a²b² =                        ．

17. 计算：(1+2)×(1+2²)×(1+2⁴)×(1+2⁸)×(1+2¹⁶)×(1+2³²) =                        ．

19. 我国北宋数学家贾宪在 11 世纪首次发现了一个“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形，这个“三角形”第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数……第 n 行有 n 个数，不仅如此，这个“三角形”第 n+1 行中的数竟然与 (a+b)n（n 是正整数）展开式各项的系数完全吻合，如下图所示：

(a+b)⁰ = 1 (a+b)¹ = a+b

(a+b)² = a²+2ab+b² (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

(a+b)⁴ = a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

(a+b)⁵ = a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

……

1

1  1

1  2  1

1  3  3  1

1  4  6  4  1

1  5  10  10  5  1

……

 

根据“贾宪三角形”请计算：

15×( 9 )⁴×2.5² + 15×( 9 )²×2.5⁴ − 6×( 9 )⁵×2.5 + 2.5⁶ − 6× 9 ×2.5⁵ + ( 9 )⁶ − 20×( 9 )³×2.5³

2 2 2 2 2 2

=                          ．

 

三、解答题（共 6 小题，满分 58 分，第 19 题 20 分，第 20 题 16 分，第 21、22 题每题 4

分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，）

 

20. 计算：

 

(1)  3(3a²−4a+1) − 2(6−4a−3a²) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

(2)  (−x)³·(−x⁴)·(−x) − (−3x²)⁴

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)    (x²−5x+1)(x²+5x−1)

 

 

 

               

 

 

 

 

(4) 3x²y²(6x²+2xy−5y²) ÷ (−4xy)

 

 

 

 

 

 

 

 

（5）简便计算           ×100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21. 因式分解：

 

(1) 2x⁴−32． (2) (x−y)(3x−2y) + (y−x)(x+4y)．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23. 已知 x −  1

x

(1) x² + 1

x²

= 3，求：

 

．