精品解析：河南周口市沈丘县等校联考2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年上学期期第二次学情自测 七年级数学 注意事项 1．本试卷共三大题，23小题，考试时间∶100分钟 满分∶120分 2．答题前，请将姓名、班级填写在指定位置． 3．答案写在试卷对应位置，书写规范，步骤完整． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)每题只有一个正确选项． 1. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入500元记作元，那么支出800元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，数轴上的六个点满足，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近的点是（ ） A. 点B B. 点C C. 点D D. 点E 4. 若a，b互为相反数，且都不为0，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 已知，b是的相反数，则的值为（ 　） A. B. C. 16或2 D. 或2 6. 在中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 7. 如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么m的值为（ ） A. 13 B. 10 C. 9 D. 无法确定 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 10. 在长方形中放入个正方形，如图所示：若，，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有_____个． 12. 如图，数轴的单位长度为1，如果点和点表示的数互为相反数，则点表示的数是________． 13. 对于有理数a、b，现定义一种新运算“☆”，规定：，如，则计算的结果为__________． 14. 规定：对任意有理数对，都有．例：有理数对．若有理数对，则________． 15. 如图，小华用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字，第1个“大”字中有7颗棋子，第2个“大”字中有颗棋子，第3个“大”字中有颗棋子，…则第个“大”字中有______颗棋子． 16. 若关于x、y的代数式中不含三次项，则的值为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算或化简： （1）； （2）． 19. 如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是______，点表示的数是______． （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． 20. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则 ．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． （1）设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． （2）在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 22. 现金业务管理是银行柜员的职责之一，某银行柜员小张在办理业务时，约定存人为正，取出为负，某日他先后办理了七笔业务：元，元，元，元，元，元，元． （1）为方便办理现金业务，银行会为柜员准备一定金额的备用金，若小张早上领取备用金4000元，那么下班时应交回银行多少元？ （2）若每办一笔业务，银行发给业务员业务金额的作为奖励，则小张这天应得奖金多少元？ 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为6，则称点C为点A，B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数是，则点A的“幸福点”C表示的数是________． （2）如图2，点M表示的数是，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的所有数中，所有整数之和是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期期第二次学情自测 七年级数学 注意事项 1．本试卷共三大题，23小题，考试时间∶100分钟 满分∶120分 2．答题前，请将姓名、班级填写在指定位置． 3．答案写在试卷对应位置，书写规范，步骤完整． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)每题只有一个正确选项． 1. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入500元记作元，那么支出800元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据收入500元记作元，得出支出800元应记为元，即可作答． 【详解】解：∵收入500元记作元， ∴支出800元应记为元， 故选：A． 2. 下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了0的意义，难度不大． 根据0既不是正数也不是负数，0的特殊含义，得出结果． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数， 故①②错误，③正确， 在自然数中，0的意义是表示没有，在有理数中，0的意义表示正数与负数的分界，在进行运算时，0还有表示占位的意义等，故④错误； 所以正确的有③，共1个， 故选：A． 3. 如图，数轴上的六个点满足，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近的点是（ ） A. 点B B. 点C C. 点D D. 点E 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴以及线段，解题的关键是掌握数轴上点的意义． 先求出，再得出，进而得出各个点表示的数，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴点B对应的数为，点C对应的数为，点D对应的数为，点E对应的数为， 点C与的距离为， 点D与的距离为， ∵， ∴最接近的点是点D， 故选：C． 4. 若a，b互为相反数，且都不为0，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此得到，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 已知，b是的相反数，则的值为（ 　） A. B. C. 16或2 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值．先分别求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，是的相反数， ∴或，， 当时，； 当时，； 综上，的值为16或2， 故选：C． 6. 在中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 根据有理数的大小比较法则：负数正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选C． 7. 如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么m的值为（ ） A. 13 B. 10 C. 9 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，由第一行可得每一行的和为39，继而可求出左边及下面的数，即能得出的值．求出下面的空格里面的数是关键． 【详解】解：由题意，得每一行（列或对角线）的和为， ∴方格中心位置的空格里面的数为， 下面的空格里面的数为， ∴的值为， 故选：C． 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了流程图与有理数的运算，根据题目所给出的运算程序进行计算得出规律即可．熟练掌握有理数的相关运算法则，根据运算结果得出数字的变化规律是解本题的关键． 【详解】解：输入，是奇数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是奇数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是奇数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是奇数，则输出 依次类推，输出分别以、、、、、循环． ． 故第次输出的结果是． 故选：B． 9. 图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据题意得到，，进而作差，利用整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：设， 根据题意，，， ∴． 10. 在长方形中放入个正方形，如图所示：若，，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，由题意可知，，，，即得，，进而得到图中阴影部分的周长，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长 ， ∴知道线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有_____个． 【答案】4． 【解析】 【分析】根据有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键． 12. 如图，数轴的单位长度为1，如果点和点表示的数互为相反数，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的几何意义确定原点位置，结合数轴上点之间的距离求解． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔4个单位长度． ∵点和点表示的数互为相反数， ∴原点位于点和点的正中间， ∴点表示的数为，点表示的数为， 由图可知，点在点的左侧，且距离点1个单位长度， ∴点表示的数为． 13. 对于有理数a、b，现定义一种新运算“☆”，规定：，如，则计算的结果为__________． 【答案】 2 【解析】 【分析】此题考查有理数的计算，根据新运算的定义，将和代入公式进行计算即可． 【详解】解： 故答案为 2． 14. 规定：对任意有理数对，都有．例：有理数对．若有理数对，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据新运算的规定建立等式，再利用有理数的乘方法则计算即可得． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，小华用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字，第1个“大”字中有7颗棋子，第2个“大”字中有颗棋子，第3个“大”字中有颗棋子，…则第个“大”字中有______颗棋子． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，后一个图形比前一个图形多4颗棋子，据此计算即可． 【详解】解：由图形可知，第1个“大”字中有颗棋子， 第2个“大”字中有颗棋子， 第3个“大”字中有颗棋子， 则第个“大”字中棋子的数量为：颗． 16. 若关于x、y的代数式中不含三次项，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减． 将代数式展开并合并同类项，根据不含三次项的条件，令三次项的系数为零，解出m和n的值，再代入求值． 【详解】解： ∵不含三次项，则系数为零， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：1 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）9 （2） （3）12 （4）0 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算或化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，小括号内加法，乘方，再计算除法，最后计算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是______，点表示的数是______． （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． 【答案】（1） （2） 如图：点和点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的数、比较有理数的大小等知识点，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）根据数轴直接解答即可； （2）根据单位长度，在数轴上表示点和点=即可； 【小问1详解】 解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 20. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则 ．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）2022；（2）15；（3）36 【解析】 【分析】（1）把已知等式变形，整体代入计算即可得； （2）原式变形后，把a+b＝3代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式，加上第二个等式两边乘以2求出原式的值即可． 【详解】解：（1）∵x2+x﹣1＝0， ∴x2+x＝1， ∴x2+x+2021＝1+2021＝2022， 故答案为：2022； （2）∵a+b＝3， ∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣6+21＝15； （3）∵，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查整式的化简求值，已知代数式的值可将代数式整体代入代数式中求值计算，这里整式的正确化简是解题的关键． 21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． （1）设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． （2）在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）小明的计算不正确，正确的整式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，以及整式的值与的取值无关的条件． （1）利用等式关系，移项展开求出被遮住的整式，验证小明答案． （2）代入计算，合并同类项后令的系数为，求解的值． 【小问1详解】 解：∵设所遮住的整式为， ∴，即， 化简，得：， ∴小明的计算不正确，正确的整式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∵的值与的取值无关， ∴，解得：． 22. 现金业务管理是银行柜员的职责之一，某银行柜员小张在办理业务时，约定存人为正，取出为负，某日他先后办理了七笔业务：元，元，元，元，元，元，元． （1）为方便办理现金业务，银行会为柜员准备一定金额的备用金，若小张早上领取备用金4000元，那么下班时应交回银行多少元？ （2）若每办一笔业务，银行发给业务员业务金额的作为奖励，则小张这天应得奖金多少元？ 【答案】（1）4400元 （2）7.2元 【解析】 【分析】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义．根据题意，下班时应交回银行的钱数是，再计算即可； （2）奖金等于各数的绝对值的和． 【小问1详解】 （元）． 答：下班时应交回银行4400元． 【小问2详解】 ， 这天小张应得奖金为（元）， 答：这天小张应得奖金为7.2元． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为6，则称点C为点A，B的“幸福中心”． （1）如图1，点A表示的数是，则点A的“幸福点”C表示的数是________． （2）如图2，点M表示的数是，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的所有数中，所有整数之和是多少？ 【答案】（1）或 （2）7 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点距离的计算，和“幸福点”的定义，即可求解， （2）根据分析可知点C在点M和点N之间，再求和即可求解， 本题考查了数轴上两点距离的计算，解题的关键是：正确理解“幸福点”和“幸福中心”的定义． 【小问1详解】 解：到点A的距离恰好是3的数为：或， 所以点A的“幸福点”C表示的数是或； 【小问2详解】 ∵点M表示的数是，点N表示的数是4， 所以点M和点N之间的距离为， ∵若点C为点M，N的“幸福中心”， 所以点C在点M和点N之间， 满足题意的整数有，，，，，，， 所表示的所有数中，整数之和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $