精品解析：河南周口市沈丘县第一初级中学2025-2026学年第一学期期中质量检测七年级数学

2025-2026学年第一学期期中质量检测七年级数学华东师大 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 用四舍五入法将数2.43564精确到千分位的结果是（ ） A. 2.4356 B. 2.4357 C. 2.435 D. 2.436 2. 下列温度中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 3. 某工厂现有工人名，若现有工人数比两年前减少，则该工厂两年前有工人（ ） A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 若单项式的系数是m，次数是n，在m＋n等于（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多项式与的和是，则这个多项式与的差是（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的程序计算，当输入有理数时，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意式子A，B，定义：．当时，的值是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 16 9. 已知，当分别取，，，…，时，所对应的值的总和是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 电梯上升记为正，下降记为负．从一楼开始，电梯经过如下四次运动：层，层，层，层，现在电梯停在_______楼． 12. 一根长为的铁丝，剪下一部分围成一个长为、宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下_______． 13. 多项式_______是按的升幂排列的六次四项式，请在横线上填写所缺的项．（写出一种情况即可） 14. 如图，在一个正方体的各个顶点上标上1，2，3，4，．若使得每个面的四个顶点的数字和都一样，则每一面四个顶点的数字和是_______． 15. 表示从整数m开始由小到大的连续n个整数的积，如，．当的值最大时，n的值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）合并同类项：． 【新课标•过程性学习】 17. 下面是小明将整式化简的过程，请认真阅读并回答问题． …………第一步 …………第二步 ．………………第三步 （1）第一步的依据是________； （2）小明的化简过程从第________步开始出现错误，出现错误的原因是________________________； （3）请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 18. 如图，已知点在数轴上表示的点是． （1）标出数轴上的原点； （2）点在原点的右侧，与点A的距离为8个单位长度，在数轴上标出点B所在的位置； （3）数轴上另有一点C，点C到点A和点B的距离之和为12，求点C表示的数． 19. 探究以下问题： （1），； ①_________，_________； ②_________，_________； 【一般化】（请直接填写结果） （2）当n为正整数时，_________； 【应用化】（要写出必要的步骤） （3）计算：． 20. ，，所表示的运算如下表．若给出一个数，根据，，的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果．例如：所给数字为“”，按的顺序运算，列得算式：． M N K （1）所给数字为“”时，按的顺序列式并计算； （2）若给出某个数，按的顺序运算的结果为，求符合条件的数． 21. 某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是每平方米万元 ，售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为每平方米万元，免费赠送厨房的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的折出售． （1）用含的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； （2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 22. 已知关于x的多项式A和B，其中（m，n为常数），． （1）若多项式A的值与字母x的取值无关，求m、n的值； （2）当，时，求； （3）在（2）的条件下，若，求的值． 【新课标•应用意识】 23. 小明和组员一起利用周末去观察记录某路公交车，他们主要统计相邻的A．红星联盟路口、B．义西小区、C．柏林南区、D．北新街小学四个站点．每站上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如表所示： 已知红星联盟路口站的前一站出发时车上有10名乘客，他们设计的问题如下： （1）请问该公交车从到达红星联盟路口站到离开北新街小学站时，共有多少名乘客下车？ （2）请问公交车行驶在红星联盟路口站与北新街小学站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？ （3）若每人乘坐这辆公交车需要刷卡2元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），则该公交车在这四个车站能收多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中质量检测七年级数学华东师大 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 用四舍五入法将数2.43564精确到千分位的结果是（ ） A. 2.4356 B. 2.4357 C. 2.435 D. 2.436 【答案】D 【解析】 【详解】解：的千分位是小数点后第三位数字，万分位是小数点后第四位数字， ∵， ∴向千分位进， ∴. 2. 下列温度中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：比低的温度对应数值小于， ∵， ∴符合条件． 3. 某工厂现有工人名，若现有工人数比两年前减少，则该工厂两年前有工人（ ） A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 【答案】A 【解析】 【详解】解：现有工人数比两年前减少， 现有工人数是两年前的． 现有工人名， ∴该工厂两年前有工人名． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与不互为相反数； B、和互为相反数； C、和相等，不互为相反数； D、和相等，不互为相反数． 5. 若单项式的系数是m，次数是n，在m＋n等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的系数求得m、n，进而求解即可． 【详解】解：∵单项式的系数是m，次数是n， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值、单项式的系数和次数，理解单项式的系数和次数概念，正确求出m、n是解答的关键． 6. 若一个多项式与的和是，则这个多项式与的差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用和减去多项式求出这个多项式，再用所求结果减去即可． 【详解】解：该多项式为 ； 所求差为 ． 7. 按如图所示的程序计算，当输入有理数时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据，的值，列算式并计算即可．理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 8. 对于任意式子A，B，定义：．当时，的值是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】解：当时， ． 9. 已知，当分别取，，，…，时，所对应的值的总和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分情况化简绝对值，利用时为定值的规律求和． 【详解】解：当时，， 当时，，为定值． 取到时，共有个， 对应的和为， 所有值的总和为． 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的乘方，绝对值，根据数轴确定出a的范围，逐一判断各式的范围，进行判断即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，故①在0到1之间； ∴，故②在0到1之间； ∴ ∴，故③在0到1之间； ∵ ∴， ∴，故④在1到2之间． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 电梯上升记为正，下降记为负．从一楼开始，电梯经过如下四次运动：层，层，层，层，现在电梯停在_______楼． 【答案】 【解析】 【分析】由正负数的实际意义，结合有理数加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 现在电梯停在楼． 12. 一根长为的铁丝，剪下一部分围成一个长为、宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下_______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据长方形的长和宽计算围成长方形所用的铁丝长度，再用铁丝总长度减去所用长度，即可得到剩余铁丝长度． 【详解】解：∵铁丝总长度为，围成的长方形长为、宽为， ∴长方形的周长为， ∴剩余铁丝长度为总长度减去围长方形所用的长度， 即． 13. 多项式_______是按的升幂排列的六次四项式，请在横线上填写所缺的项．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据多项式的定义，结合题目要求分析求解即可． 【详解】解：∵ 多项式是按的升幂排列的六次四项式， ∴ 已有的三个项分别为、、，各项的次数分别为、、， ∴ 所缺项字母的次数需大于、且项的次数为，才能符合题目要求， ∴ 可取． 14. 如图，在一个正方体的各个顶点上标上1，2，3，4，．若使得每个面的四个顶点的数字和都一样，则每一面四个顶点的数字和是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，每个顶点处的数字同时在三个面上，则当计算出六个面上的数字之和时，每个数字使用了三次，再根据每个面的四个顶点的数字和都一样即可解答． 【详解】解：因为每个顶点处的数字同时在三个面上，所以在计算每个面的四个顶点的数字之和时，每个顶点处的数字都使用了三次， 所以， 即每一面四个顶点的数字和是． 15. 表示从整数m开始由小到大的连续n个整数的积，如，．当的值最大时，n的值为_______． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据新定义依次计算不同正整数n对应的的值，对比大小找到最大值对应的n即可． 【详解】解：根据定义，表示从开始由小到大的连续n个整数的积，依次计算不同n的取值： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，连续整数中包含0，此时； 可知当时，取得最大值． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）合并同类项：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【新课标•过程性学习】 17. 下面是小明将整式化简的过程，请认真阅读并回答问题． …………第一步 …………第二步 ．………………第三步 （1）第一步的依据是________； （2）小明的化简过程从第________步开始出现错误，出现错误的原因是________________________； （3）请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 【答案】（1）乘法分配律 （2）第二步；去括号时，括号前是减号，括号内的各项没有变号 （3） 解：正确化简过程为， ， 当，时， 原式． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式的化简求值，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； （2）找出出错的步骤二，分析其原因为括号前是减号，去括号时括号内各项没有变号； （3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是乘法分配律． 【小问2详解】 解：以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前是减号，括号内的各项没有变号． 【小问3详解】 略 18. 如图，已知点在数轴上表示的点是． （1）标出数轴上的原点； （2）点在原点的右侧，与点A的距离为8个单位长度，在数轴上标出点B所在的位置； （3）数轴上另有一点C，点C到点A和点B的距离之和为12，求点C表示的数． 【答案】（1）数轴上原点位置如图所示： （2）数轴上点B所在位置如图所示： （3）或 【解析】 【分析】(1) 由点在数轴上表示的点是，从点向右平移4个单位长度即可得出原点位置； (2)根据点在原点的右侧，与点的距离为8个单位长度，可从原点向右平移4个单位长度即可； (3) 根据点到点和点的距离之和为12，且点与点的距离为8个单位长度，得出点应在点的左侧或点的右侧，分情况进行讨论，建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵点到点和点的距离之和为12， 又∵点与点的距离为8个单位长度， ∴点应在点的左侧或点的右侧， 设点在数轴上表示的点是 ，则， 当点在点的左侧时，即时，， 即， ∴， 解得； 当点在点的右侧时，即时，， 即， ∴， 解得， 综上可得：点C表示的数为或． 19. 探究以下问题： （1），； ①_________，_________； ②_________，_________； 【一般化】（请直接填写结果） （2）当n为正整数时，_________； 【应用化】（要写出必要的步骤） （3）计算：． 【答案】（1）①，；②， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据乘方运算的法则分别计算即可得到答案； ②根据乘方运算的法则分别计算即可得到答案； （2）根据（1）中运算总结归纳可得：； （3）根据（2）中规律把原式化为：，再计算即可． 【小问1详解】 解：①，； ②，； 【小问2详解】 解：当n为正整数时，； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. ，，所表示的运算如下表．若给出一个数，根据，，的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果．例如：所给数字为“”，按的顺序运算，列得算式：． M N K （1）所给数字为“”时，按的顺序列式并计算； （2）若给出某个数，按的顺序运算的结果为，求符合条件的数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按的运算顺序，代入数字逐步计算． （2）设所求数为未知数，根据运算顺序列一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：由题意得，输入数为，按顺序运算： 【小问2详解】 设符合条件的数为，按顺序运算结果为， 列方程得：， 即 解得． 21. 某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是每平方米万元 ，售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为每平方米万元，免费赠送厨房的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的折出售． （1）用含的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； （2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 【答案】（1）总面积：，方案一总金额：万元，方案二总金额：万元 （2）方案一更优惠，优惠万元 【解析】 【分析】（1）先分别计算各区域面积，再计算总面积；按两种付款方案分别计算购买一套该户型商品房的总金额即可； （2）将代入方案一和方案二的代数式中，分别计算出两种方案的具体金额，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：各区域面积： 卫生间面积：（）， 厨房面积：（）， 客厅面积：（）， 卧室面积：（）， 总面积：（）， 方案一 付费面积：， 总金额：万元． 方案二 总金额：万元． 【小问2详解】 解：当时， 方案一：万元， 方案二：万元， 优惠：万元． 综上可得：方案一更优惠，优惠万元． 22. 已知关于x的多项式A和B，其中（m，n为常数），． （1）若多项式A的值与字母x的取值无关，求m、n的值； （2）当，时，求； （3）在（2）的条件下，若，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据多项式与取值无关的条件，令含的项系数为0，列方程求解； （2）先化简多项式，代入m、n的取值后，结合的表达式计算； （3）将看作整体，利用已知方程求整体值，代入计算． 【小问1详解】 解：先化简多项式： ， ∵多项式的值与的取值无关， ∴项与项的系数均为0，即， 解得； 【小问2详解】 解：当，时， 代入的表达式得：， ∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． 【新课标•应用意识】 23. 小明和组员一起利用周末去观察记录某路公交车，他们主要统计相邻的A．红星联盟路口、B．义西小区、C．柏林南区、D．北新街小学四个站点．每站上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如表所示： 已知红星联盟路口站的前一站出发时车上有10名乘客，他们设计的问题如下： （1）请问该公交车从到达红星联盟路口站到离开北新街小学站时，共有多少名乘客下车？ （2）请问公交车行驶在红星联盟路口站与北新街小学站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？ （3）若每人乘坐这辆公交车需要刷卡2元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），则该公交车在这四个车站能收多少钱？ 【答案】（1）共有20名乘客下车． （2）在柏林南区站与北新街小学站之间车上的乘客最多． （3）该公交车在这四个车站能收68元． 【解析】 【分析】（1）计算四个站点下车人数的绝对值之和，得到总下车人数． （2）逐站计算驶离后的乘客数量，对比各区间的乘客数得到最大值． （3）先求出四个站点的总上车人数，再乘以单人次票价得到总收入． 【小问1详解】 解：由表格得，四个站点的下车人数分别为、、、． 总下车人数为（名）． 答：共有20名乘客下车． 【小问2详解】 解：∵红星联盟路口站的前一站出发时车上有10名乘客，相邻两站间无乘客上下． ∴到达红星联盟路口站时，车上有10名乘客．驶离红星联盟路口站时，车上人数为（名），即红星联盟路口站与义西小区站之间有12名乘客． 驶离义西小区站时，车上人数为（名），即义西小区站与柏林南区站之间有19名乘客． 驶离柏林南区站时，车上人数为（名），即柏林南区站与北新街小学站之间有20名乘客． ∵ ∴在柏林南区站与北新街小学站之间车上的乘客最多． 【小问3详解】 解：四个站点的总上车人数为（名）． 总收入为（元）． 答：该公交车在这四个车站能收68元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $