江苏徐州市徐州经济技术开发区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期素养评价 九年级数学试题 (全卷满分140分，考试时间90分钟) 一、选择题（本题共8题，每小题3分，共24分） 1.著名作家巴金在他的作品《海上日出》中这样描写日出：“果然，过了一会儿，那 里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光.”文字中，给我们呈现了直线 与圆的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 2.一元二次方程3x2一2=x的二次项系数和一次项系数分别是 A.3,-1 B.3,1 C.3,-2 D.3,0 3.已知x=3是关于x的方程x2一mx=6的一个根，则m的值为 A.5 B.-5 C.1 D.-1 4.下列各点中，在反比例函数y=4的图象上的是 A.（-1,4) B.(-4,1) C.(-1,-4) D.(2,-2) 5.如图，4×4的网格图中，每个方格的边长为1，经过 A,B,C三点的圆弧所在圆的半径的长度为 A。2 B.3 C.5 D.√10 6.已知反比例函数y=，下列结论正确的是 (第5题) A.其图象经过点(2，一3) B.其图象位于第二、第四象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x>2时，0<y<3 7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,∠ACD=60°， ∠ADC=50°，则∠CEB的度数为 E B A.100° B.110° C.120° D.130° (第7题) 九年级数学试题第1页（共6页） 8.如图所示，是用图形“O”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”.按照此规律继 续摆下去，第（▲）“小屋子”中图形“O”个数是图形“●”个数的4倍. A.10 B.12 C.14 D.16 0 O 。O ooO O oo ooO 0OOO 8 oO o0o o00o 00000 @© 圆@ ●图图● 0②gOO oo @图 @@ 圈四 @®③ ⑩②国© ©®0Q@ (2) (3) (4) (5) (第8题) 二、填空题（本题共10题，每小题3分，共30分） 9.一元二次方程x2-25=0的根是▲一： 10.反比例函数y=-3 (k为常数)的图象位于第二、四象限，写出一个符合条件的 x D k的值是△· 11.如图，C在以AB为直径的⊙0上，点D在BC上， ∠ABC=20°，则∠CDB=▲ 12.若点4，y),B(2,)都在函数y=1的图象上， 且0<<2，则y1▲y2(填写“>”或“=”或“<”)· (第11题) 13.如图，用一张半径为30cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），若做 成的圆锥形帽子的底面半径为10cm,则该扇形纸板的面积为 ▲cm2. 30cm B D (第13题) (第14题) 14.为纪念西汉时期解忧公主远嫁西域稳固和平的历史贡献，徐州市在云龙湖小南湖风 景区修建解忧桥如图所示，桥拱为圆弧形.测得水面宽AC为12，桥拱最高处到 水面的距离BD为4m,则桥拱所在圆半径为▲m. 九年级数学试题第2页（共6页） 15.已知m和n是方程x2+2026x一1=0的两个解，则m2+2027m+n的值为△ 16.如图，学校课外生物小组的试验园地是长45m、宽20m 的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵共三条 等宽的小道.要使种植面积为800m2,设小道的宽为xm, 则可列方程为▲一· (第16题) 17.我国很多古建筑运用了简单的几何图形.如图1，六角亭中有圆和正多边形.如图2， 已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为▲ 图1 图2 (第17题) (第18题) 18,如图。点4，D分别在函数y=-,y=的图象上，点B,C在上轴上.若四边 形ABCD为正方形，点D在第一象限，则D的坐标是△ 三、解答题（本大题有7小题，共86分） 19.(本题12分)解方程： (1)x2-4x+2=0; (2)3x(x-2)=x-2 20.(本题12分)已知关于x的一元二次方程x2+（m一2)x一m=0 (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根1,2，且x1十2十2x12=5,求m值. 九年级数学试题第3页（共6页） 21.(本题12分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°. A (1)作⊙O,使圆心O在AC边上，且与AB,BC所在直线相切 (保留作图痕迹，写出必要的文字说明)； (2)若AC=6,BC=8,求（1)中所作的⊙O的半径. B (第21题) 22.(本题12分)“道路千万条，安全第一条”.为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速 度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试 数据整理下表是测试所得的数据： 行车速度y(km/h) 40 45 55 70 80 100 视野角度f(度) 100 89 73 57 50 40 (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的 曲线顺次连接各点. fR 110 数学建模 100 90 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似 80 70 体现视野角度f(度)与行车速度v(km/h) 之间关系的函数表达式. 50 40 30 20 S 0102030405060708090100110市 问题解决 (第22题) (3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于90度，那么车辆的行驶 速度最大是多少？ 九年级数学试题第4页（供6页） 23.(本题12分)如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，过点C作⊙0的切线，交 BA的延长线于点D,CE⊥AB,垂足为E. (I)求证：CA平分∠DCE. (2)若∠DCA=25°，AB=6,求AC的长. (第23题) 24.(本题12分)某工厂生产一种零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售 量为400个，售价每上涨1元，月销售量减少10个.工厂为使该零件月销售利润 达到6000元，同时扩大销售量以占领市场，实际售价应定为每个多少元？ 25.(本题14分)数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 给出定义 当两个函数图象无公共点时，称它们为“陌生函数”； 当两个函数图象只有一个公共点时，称它们为“相伴函数”，公共点为相伴点： 当两个函数图象有两个公共点时，称它们为“友好函数”，公共点为友好点， 判断方法 根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法： 方法一：根据函数表达式画出图象，由图象确定.如图1，因为一次函数与反比例 函数图象没有公共点，所以它们是“陌生函数”. 方法二：根据一元二次方程根的判别式确定，如判定y=2x一1与y=的关系时， 由函数表达式得2x-1=1,去分母得22一x-1=0,因为△=9>0，所以函数图 象有两个公共点，故它们是“友好函数”. 九年级数学试题第5页（共6页） 问题解决 ,=x+b 图1 图2 图3 (第25题) (1)对于函数y=-3, ,y=一2x十1，是“ 函数”； (2)若y=”(n≠0)与y=2x一4是“相伴函数”，则n的值为 (3)如图2，若=m (m≠0)与2=十b(k≠0)是“友好函数”，当y1<y2 时，x的取值范围是 ； (4)如图3，过点C(0,6)的直线，五对应的函数分别与y=:(≠0，x<0), y=三（≠0，x>0)是“相伴函数”，相伴点分别为P,,,2与x轴分别 交于A,B两点，已知AB=8,求一2的值. 九年级数学试题第6页（共6页）