河北唐山市路北区2026-2027学年度第一学期期中学业水平评价九年级数学（人教版）

2026~2027学年度第一学期学业水平中期评价 九年级数学参考答案 说明： 1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分， 2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该 步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超 过后继部分应给分数的一半：如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分. 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分） 题号 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B A D B C A D W 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分.） 13.=2.为2=-2 14.4 15.750 16.6 三、解答题（本大题有8道小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)移项得：x2-2x=35, 配方得：x2-2x+1=35+1, …1分 即-1)=36， 2分 开方得：x-1=±6 x=7.x2=-5:4分 (2)a=1,b=-3,c=1, ∴.△=(-3)2-4×1×1=5>0 ,…6分 ∴.方程有两个不相等的实数根， 3±V5 2×1, 3+V53-V5 ∴.x1= 2， X2= 2 …8分 18.解：(1)如图1： 图1 …2分 （2)如图1， 4分 20A=A4, 6分 19.解：1)将1(3,4)代入L得， k 4= 3,解得k=12,2分 L为x 3分 (2)设平移后点B的坐标为(a,1), 将（a,)代入L得， 1=12 a,解得a=12. …5分 .平移的距离为：12-3=9 …7分 20.解：(1)=-1代入方程得， (-1)2-3×(-)+2-n2=0 …l分 解得：乃=V6.,=-V6 …3分 (2)证明：由方程得，+戈3=3，xx2=2-n2 …5分 x+x2-(xx2+1)=3-(2-n2+1)=n2 .n2≥0， x+x2之x+1.8分 600 (x≥1) 21.解：(1) …4分 500=600 (2)将y=500代入得， X, 解得x=1.2, 1.2-0.2=1千立方米， 答：原计划平均每天的挖方量1千立方米 … …8分 2.解：（1)P=8-4×2(8-) 1 整理得，y=2x2-16x+64, …4分 (2)y=2x2-16x+64 =2(x-4)2+32 .2>0 ·当x=4时，有》最小=32 当点E位于AB的中点时，y的值最小，最小值为32.…9分 23.(1)解：：线段P由MP旋转45°得到， ∠MP0=45°， POIlAC,∠PMA=∠MP2=45°，∠PMA=∠A=45°，.∠APM=90°， AC=8,AM=4, 在Rt△AMP中，AP2+MP2=42, 解得，MP=2V2: …4分 (2)证明：如图2，将线段PM绕点P顺时针旋转45°得线段P, C M P 图2 :PM=P0.∠MP0=45o ·∠MPQ+∠APM=∠APQ=∠B+∠PQB,∠MPQ=∠B=45°， ∠APM=∠POB 又∠A=∠B, :△AMP≌△BPQ(AAS)】 8分 8 (3)3. 9分 24.解：1)凸的顶点坐标为仁，-)，L的顶点坐标为(2，-4) -1<x<0或2<x<3； …4分 (2)令y=1,则(x+2-1=1 解得，=2-1，名=5-1《合》， (2-1, 凸的顶点坐标（1，-)满足题意， 令y=-1,则(x-2)2-4=-1, 解得，5=5+2，名=5+2（合）： (3+2, 综上，满足的警标有5-1川，（←1-).（5+2刘 …7分 (3)-V5-1≤m≤-2或-1≤m≤0 …9分 2026～2027学年度第一学期学业水平中期评价 九年级数学（人教版） 2026.11 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图1，点关于原点的对称点坐标是 A． B． C． D． 2．下列等式中，，两个量成反比例关系的是 A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程，二次项系数是常数项的一半，则 A． B． C． D． 4．反比例函数的图象在 A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 5．将抛物线向左平移2个单位长度得到，则的表达式为 A． B． C． D． 6．二次函数的部分图象如图2所示，当时，的值可以是 A．1 B．2 C．3 D．4 7．用一条长的绳子围成一个面积为的长方形．设长方形的长为，则可列方程为 A． B． C． D． 8．二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则线段的长是 A．3 B．6 C．9 D．18 9．如图3，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在上，则 A． B． C． D． 10．将抛物线沿x轴翻折得到，和原图象相比，发生改变的是 A．开口方向 B．开口大小 C．对称轴 D．顶点坐标 11．已知关于x的一元二次方程、的判别式分别记为、，若，则m，n满足 A． B． C． D． 12．如图4，正方形的边与y轴重合，E为的中点，反比例函数的图象经过点C和点E，若，则k的值是 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．） 13．方程的根是________． 14．抛物线的对称轴为直线x，则________． 15．如图5，在中，，O是的中点，将绕点O旋转得到，连接．若，则． 16．如图6，已知抛物线，与关于y轴对称，平行于x轴的直线l与、共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D，当时，则_________． 三、解答题（本大题有8道小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） 解方程：（1） （2） 18．（本小题满分6分） 在图7所示的网格中，线段的端点和O均为格点． （1）将线段绕点B逆时针旋转得到，连接； (2)请在所给的网格中画出关于点O的中心对称图形，并指出线段与的数量关系． 19．（本小题满分7分） 如图8，点在反比例函数的图象上，点． （1）求L的表达式； （2）将点B向右平移得到，当点落在L的图象上时，求点B平移的距离． 20．（本小题满分8分） 设，是关于x的方程的两根． (1)当x₁时，求n的值； （2）求证：． 21．（本小题满分8分） 某隧道工程首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天． （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）因工程进度所需，首期工程实际500天告成，实际平均每天的挖方量较原计划多0.2千立方米．求原计划平均每天的挖方量． 22．（本小题满分9分） 如图9，正方形的边长为8，点E，F，G，H分别在正方形的四条边上，且．设线段的长为x，四边形的面积为． （1）求y与x的函数表达式； （2）当点E位于何处时，y的值最小，并求出y的最小值． 23．（本小题满分9分） 如图10，在中，，，，点M、N分别是、的中点，点P是线段上任意一点，连结，将线段绕点P顺时针旋转得到线段． （1）当时，求的长； （2）当点Q在边上时，求证：； （3）设点P到的距离为，点Q到的距离为．若点P在线段上且，直接写出的长． 24．（本小题满分9分） 如图11，抛物线，抛物线，图象与图象组合成图象G． （1）直接写出和的顶点坐标及G中函数值y随x增大而增大时x的取值范围； （2）求图象G上到x轴的距离为1的点的坐标； （3）点P为上一点，横坐标为m；点Q为上一点，横坐标为；P，Q之间的图象（含P，Q两点）记为K．当图象K对应函数的最大值与最小值的差为定值时，直接写出m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $