河南濮阳市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中测评试卷 九年级数学 亲爱的同学，祝贺你完成了阶段学习任务，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉 着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项： 1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效； 3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定 位置上. 一、选择题（每小题3分，共30分） 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题卡的相应位置上】 1.起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是 B. 2.一元二次方程2x2+3x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A.2,3,1 B.2,3,-1 C.2,-3,1 D.2,3,0 3.关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是 A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6 4.函数yk+1的图象，在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可能为 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 5.将抛物线y=(x-3)2-4向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线 解析式是 A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2 6.一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 九年级数学 第1页（共6页） 7.如图，△DBE由△ABC绕点B逆时针旋转50°得到的.若AB⊥DE,则∠A的度数 A.50° B.45° C.40° D.60° 8.2026年5月某高校科研团队为了选拔参加世界人形机器人运动会自由搏击赛的机器人， 采用分组单循环制（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛），若每组x个机器人，共 需进行15场比赛，则下列方程正确的为 A2x6-l1)=l5 B.3(+1)=15 C.x(x-1)=15 D.x(x+1)=15 B (第7题) (第9题) (第10题) 9.如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，点B的横坐标为3，∠B=60°，将菱形OABC绕 原点O顺时针旋转90°，若点C的对应点是点C1,那么点C1的坐标是 A.(V3,1) B.(V3,-1) C.(-V3,1) D.(3,-V3) 10.如图，已知顶点坐标为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c过点(-1，-4)，有下列结论： ①abc>0;②对于任意实数m,均有am2+bm+c+6>0③-5a+c=-4;④若ax2+bx+c>-4,则 >-1或x<-4.其中结论正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个开口向下且经过原点的二次函数解析式 12.若矩形的长和宽分别是方程2x2-7x+10=0的两个根，则矩形的面积为 13.若点A(-3,y),B(-2,2),C(2,y)在y=-(x-1)2+3的图象上，则1，y23的大小关系是 (用“<”连接) 0 B (第14题) （第15题) 九年级数学 第2页（共6页） 14.已知函数y=左(k≠0)的部分图象如图所示，点P是图象上一点，过点P作PE⊥y轴，垂 足为点E,点F是x轴上任意一点若△PEF的面积是4，则k的值是 15.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED,连 接CE,BE,当∠BCE=90时，BE的长为一 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(每小题5分，共10分)用适当的方法解方程： (1)x2-4x-12=0; (2)x(x-4)=2-8x. 5 17.(9分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A (2,4),B(1,1),C(4,3) 3 (1)请画出△ABC关于x轴对称的△ABC1(点 2 A,B,C的对称点分别是点A1,B1,C); B (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2(点 543210 A,B,C的对称点分别是点A2,B2,C2); 2 (3)请你写出△AB2C2可以看作△ABC1经过 沙 怎样的一次变换得到. =5 18.(9分)已知关于x的一元二次方程x2+(k+3)x=2. (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若此方程有一个根是1，求出方程的另一个根及飞的值. 九年级数学 第3页（共6页） 19.(9分)图1是某款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加 热；水温开始下降，水温y(℃)是通电时间x(in)的反比例函数.若用这款茶吧机给壶中的 水进行加热，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的函数关系如图2所示 (1)未加热时壶中水的温度是_℃，将壶中水加热到100℃所需的时间是 min; (2)求水温下降的过程中，水温y(℃)关于通电时间x(mi)的函数解析式（不写自变量的取 值范围)； (3)从开始加热到水温下降到20℃的一个加热周期内，水温不低于50℃的时间是min. y/oC 100 60 20 x/mim 图1 图2 20.(9分)已知二次函数y=x2-4x+3. (1)求出抛物线顶点A的坐标，抛物线与x轴的交点B和C 的坐标（点B在点C的左侧）； (2)在平面直角坐标系x0y中，画出二次函数y=x2-4x+3的 图象； -5-4-3-2 (3)图中△ABC的形状是 21.(9分)泥塑艺术是我国一种传统而常见的民间艺术.已知某经销商购进泥塑的成本为20 元/件，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为450件.销售一段时间后发现，若在此基础上 每件售价每上涨1元，月销售量减少15件. (1)当泥塑售价为42元/件时，月销售量为 件，月利润是 元； (2)小明说：“泥塑的售价越高，月利润就越高”你同意他的说法吗？请你通过计算说明理 由 (3)若使月销售利润达到9240元，且尽可能让顾客得到实惠，则每件泥塑的售价应定为 多少元？ 九年级数学第4页（共6页） 22.(10分)科技方便生活，如图1，某科创小组的同学们制作了一个可 2 作腾空运动越过障碍物的机器人，腾空运动的路线可近似看作抛 物线， 如图2，以机器人的双脚与地面的接触点O为原点，水平地面为x 图1 轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系（忽略机器人双脚间的 距离).该机器人从原点0向正前方作腾空运动，当机器人水平移 动了1米时，达到最高点，此时机器人距离地面0.8米，最终落在地面上的点A处 (1)直接写出点A的坐标，求出该机器人运动路线的解析式（不写 自变量的取值范围)； 2 (2)如图2，在机器人的正前方有个长方体的障碍物，障碍 1 物的纵切面为矩形BCDE,其中BC=0.35米，CD=0.55 B 米，且点C的坐标为(1.25,0)，请通过计算判断该机 器人为什么无法安全越过这个障碍物； 0 D2 图2 (3)为通过(2)中障碍物，同学们将机器人的起跳点从点O沿 x轴正方向往前平移m米，但其运动路线的形状保持不 变，若调整后机器人能安全越过障碍物.直接写出m的取 值范围. 23.(10分) 数学兴趣小组的同学学习了图形的旋转后，对下面的问 题进行探究 如图1，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=V2,点D是直线 E BC上的动点（点D不与点C重合），连接DA,将线段DA 绕点D逆时针旋转90°得到线段DE,连接BE.同学们探 究BE和CD之间的数量关系以及这两条线段所在直线 B D 相交所成的锐角的度数. 图1 【特例感知】 E (1)当点D与点B重合时，如图2，BE和CD之间的数量 关系是 ,直线BE和直线CD相交所 成的锐角的度数是 B(D) 【一般探究】 图2 (2)当点D在线段BC上（不与两端点重合）时，如图3，(1)中的结论还成立吗？若成立，写 出证明过程；若不成立，请说明理由， B D 图3 【拓展应用】 (3)在点D运动的过程中，直接写出点C和点E距离的最小值及此时AD的长， 九年级数学 第6页（共6页） 2026—2027学年第一学期期中测评·九年级数学 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 第1题 答案：C 【解析】绕中心旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形，据此逐项判断（选项以卷面棋子图案为准）。 第2题 答案：B 【解析】对照 ax²+bx+c=0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为−1，故选B。 第3题 答案：D 【解析】a=2>0，抛物线开口向上，顶点(4,6)为最低点，故有最小值6，选D。 第4题 答案：A 【解析】在每个象限内y随x增大而减小，则比例系数k+1>0，即k>−1，四个选项中只有0满足，选A。 第5题 答案：D 【解析】向上平移2得y=(x−3)²−2；再向右平移1得y=(x−3−1)²−2=(x−4)²−2，选D。 第6题 答案：A 【解析】Δ=(−6)²−4×1×9=36−36=0，方程有两个相等的实数根，选A。 第7题 答案：C 【解析】对应线段AC与DE所成的角等于旋转角50°；又AB⊥DE，故AB与AC的夹角∠A=90°−50°=40°，选C。 第8题 答案：A 【解析】单循环每两个机器人赛一场，共赛(1/2)x(x−1)场=15，列方程为(1/2)x(x−1)=15，选A。 第9题 答案：A 【解析】由菱形对角相等得∠O=∠B=60°，结合边长求出C点坐标，再绕原点顺时针旋转90°（点(x,y)→(y,−x)），得C₁(√3,1)，选A（结论以原图坐标标注为准）。 第10题 答案：B 【解析】顶点(−3,−6)设y=a(x+3)²−6，代入(−1,−4)得a=1/2>0，b=3，c=−1.5。①abc<0，错；②当m=−3时am²+bm+c+6=0，并非恒大于0，错；③−5a+c=−2.5−1.5=−4，对；④y>−4解得x<−5或x>−1，对。正确结论共2个，选B。 二、填空题（每小题3分，共15分） 第11题 答案：y=−x²（答案不唯一） 【解析】开口方向由a决定，a<0则开口向下；图象过原点即常数项c=0。如y=−x²、y=−x²+x、y=−2x²+3x等均满足。 第12题 答案：5 【解析】矩形面积=长×宽=两根之积，由韦达定理x₁x₂=c/a=10/2=5，故面积为5。 第13题 答案：y₁＜y₂＜y₃ 【解析】抛物线开口向下、对称轴x=1，离对称轴越远函数值越小。三点到对称轴距离依次4、3、1，故y₁＜y₂＜y₃。 第14题 答案：−8（或8，以图象所在象限为准） 【解析】设P(x₀,y₀)，PE⊥y轴，则PE=|x₀|，点E、F到PE所在水平线的距离为|y₀|，S=(1/2)|x₀y₀|=(1/2)|k|=4，得|k|=8。图象在二、四象限时k=−8（按原图象限确定）。 第15题 答案：√7（以原图为准） 【解析】设A为原点、AC沿x轴，则C(1,0)、B(1,√3)。E是C绕A旋转所得，AE=AC=1，由∠BCE=90°且CB竖直知CE水平，故E在x轴上、E(−1,0)，于是BE=√(2²+(√3)²)=√7。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 （本题满分10分，每小题5分） （1）x²−4x−12=0。因式分解：(x−6)(x+2)=0，解得 x₁=6，x₂=−2。 （2）x(x−4)=2−8x。整理得 x²−4x+8x−2=0，即 x²+4x−2=0。由求根公式 x=(−4±√24)/2=−2±√6，即 x₁=−2+√6，x₂=−2−√6。 17 （本题满分9分） （1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变号：A₁(2,−4)，B₁(1,−1)，C₁(4,−3)。 （2）关于y轴对称，纵坐标不变、横坐标变号：A₂(−2,4)，B₂(−1,1)，C₂(−4,3)。 （3）因A₂与A₁、B₂与B₁、C₂与C₁分别关于原点对称，所以△A₂B₂C₂可以看作△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°（关于原点中心对称）得到。 18 （本题满分9分） 原方程化为 x²+(k+3)x−2=0。 （1）证明：Δ=(k+3)²−4×1×(−2)=(k+3)²+8。因为(k+3)²≥0，所以Δ=(k+3)²+8≥8>0，故无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根。 （2）把x=1代入方程得 1+(k+3)−2=0，解得 k=−2。由两根之积 x₁x₂=−2，且x₁=1，得另一根 x₂=−2。故方程的另一根为−2，k的值为−2。 19 （本题满分9分） （以下数值依据图2坐标读数确定，请以卷面图象标注为准。）设未加热时水温为20℃，由每分钟上升20℃知加热到100℃需 (100−20)÷20=4 min，即图象在x=4时y=100。 （1）未加热时水温是 20 ℃，加热到100℃所需时间是 4 min。 （2）下降阶段y是x的反比例函数，设y=k/x，把(4,100)代入得k=400，故 y=400/x。 （3）加热阶段y=20x+20≥50解得x≥1.5；下降阶段400/x≥50解得x≤8。故水温不低于50℃的时间为 8−1.5=6.5 min。 20 （本题满分9分） 将函数配方：y=x²−4x+3=(x−2)²−1。 （1）顶点A(2,−1)；令y=0得x²−4x+3=0，x=1或3，因B在C左侧，故B(1,0)，C(3,0)。 （2）以(2,−1)为顶点、过(1,0)、(3,0)、(0,3)描点，开口向上画出抛物线。 （3）AB=√[(2−1)²+(−1−0)²]=√2，AC=√[(2−3)²+(−1)²]=√2，BC=2。AB=AC且AB²+AC²=4=BC²，故△ABC是等腰直角三角形。 21 （本题满分9分） （1）售价42元/件较40元上涨2元，月销售量=450−15×2=420 件；月利润=(42−20)×420=22×420=9240 元。 （2）不同意。设每件上涨x元，则售价(40+x)元、销量(450−15x)件，月利润W=(20+x)(450−15x)=−15x²+150x+9000=−15(x−5)²+9375。开口向下，当x=5（售价45元）时W最大为9375元，超过后再涨价利润反而下降，故并非售价越高利润越高。 （3）令(20+x)(450−15x)=9240，化简得 x²−10x+16=0，解得x=2或x=8，对应售价42元或48元。要使顾客尽可能得到实惠，应取较低售价，即每件定价 42 元。 22 （本题满分10分） （1）最高点为(1,0.8)，设y=a(x−1)²+0.8，代入原点O(0,0)得a=−0.8。令y=0得x=0或2，故落点A(2,0)；运动路线解析式为 y=−0.8(x−1)²+0.8（即 y=−0.8x²+1.6x）。 （2）障碍顶边位于y=0.35，水平范围x∈[1.25,1.8]。当x=1.25时y=−0.8×0.0625+0.8=0.75>0.35；当x=1.8时y=−0.8×0.64+0.8=0.288<0.35。即在障碍物右侧边缘轨迹高度低于障碍高度，机器人会撞上，故无法安全越过。 （3）起跳点前移m米，轨迹形状不变：y=−0.8(x−1−m)²+0.8。安全越过需两端都满足高度≥0.35，由x=1.25得−0.5≤m≤1，由x=1.8得0.05≤m≤1.55，取交集得 0.05≤m≤1（若要求严格越过、不擦边，则 0.05<m<1）。 23 （本题满分10分） 建立坐标系：以C为原点，CA沿x轴、CB沿y轴，则C(0,0)、A(√2,0)、B(0,√2)。设CD方向在直线BC上，D(0,d)。向量DA=(√2,−d)，绕D逆时针旋转90°得向量DE=(d,√2)，故E=(d,√2+d)。 （1）当D与B重合(d=√2)时，E=(√2,2√2)，BE=√[(√2)²+(√2)²]=2，CD=√2，故 BE=√2·CD；直线BE(方向45°)与直线CD(y轴)所成锐角为45°。 （2）成立。一般地 BE=E−B=(d,d)，|BE|=√2|d|=√2·CD，且BE方向恒为45°，与CD所成锐角恒为45°，故结论对任意位置的D均成立。 （3）CE=√[d²+(√2+d)²]=√(2d²+2√2d+2)，当d=−√2/2时根号内取最小值1，故C、E距离最小值为1；此时D(0,−√2/2)，AD=√[(√2)²+(√2/2)²]=√(5/2)=√10/2。 学科网（北京）股份有限公司 $