湖南省岳阳市汨罗市正则学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年正则学校八年级数学上学期期中测试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 班级： 姓名： 考号： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列式子中，是分式的是（) A香 B.5 c.1 D.x+3y 2 2.式子√a-2有意义，则实数a的取值范围是() A.a>-2 B.a=2 C.a<-2 D.a≤-2 3.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是() A,a（xty）=ax+ay B.2-2=xx-经) C.6x2-3x=3x（2x-1) D.x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x 4.下列代数式中，是最简分式的是（) A.d 2a 2x2+x 3. C.6 1 4x D.3- 5.下列计算正确的是() A.V2+5=√5 B.22-2=2 C.√2x√4=8 D.√12÷V3=2 5.下列化筒正确的是（) 1-x2x+1 A. a+ba x2-2x+1x-1 B.. b2+ab b C. -6mn2k3, k D.m-nn-m 4m2n2 -m-n m+n 7.津潍高铁在2027年通车后，东营将正式融入首都“2小时经济圈”.由东营南站到北京南站，高铁线路总 长约380km，自驾线路总长约420km,预计乘坐高铁比自驾少用2.8h.已知高铁列车的平均速度约是自驾 乎均速度的3倍.设自驾的平均速度为xkm/h,依题意所列方程正确的是() 420380 =2.8 B. 380420=2.8 x 3x 3x x c.380_420-2.8 D.420_380=2.8 x 3x 3x x 8.已知3<x<4,则化简V(x-3)}-V(x-4)2的结果是() A:1+2x B.1 C.-1 D.2x-7 9.若x2-(k-3)x+4可以用完全平方公式来分解因式，则常数k的值为() 第1页共4页 A.5 B.1或5 C.1 D.7或-1 5 10.若关于x的分式方程 mx -1+1- :=一3无解，那么实数m的值是（） A.1 B.5 C.3或5 D.1或5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.我国研究团队获得目前最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白三维解析结构，局部分辨率 高达0.000000018厘米，将0.000000018用科学记数法表示为 2,若分式3的值存在，则实数x的取值范围是 13.·已知x+y=6+V0,y=5,则x-y的值为 14.已知a+b=2,则a2-b2+4b+2026的值为 15.若常数M,N满足3a-1M+W a-a-a中7，则M+w= 16小言微数学宽时，发现，：2-2后：5高-隔：小音-侣 按此规律， 若 6 b =a626 (a,b为正整数)，则a+b= 626 三、解答题：本题共8小题，共72分。（其中：17-18题每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分， 23-24题每题12分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： -4+3: 2).W2-3引-8+（写）1 18.因式分解： (1).y3-6y2+9y: (2).a2(x-y)+16(y-x). 19.先化简 然后再从-2，-1,0,1,2中，选择一个合适的数代入求值. 第2页共4页 20.解方程： 2 =5； (03x-22-3x 2)1=4 0-2-x2-4 21.2026年5月24日23时.08分，神舟二十三号载人飞船成功发射升空.航天主题的商品随之迎来热销.某 文创商店购进飞船模型、纪念微章两类商品进行售卖.每个飞船模型的进价是纪念微章进价的1.5倍.已知 商店用1200元购进的飞船模型数量，比用1200元购进纪念徽章的数量少20个.求纪念微章和飞船模型每个 的进价分别是多少元？ 22.阅读以下文字并解决问题： 【方法呈现】 形如x2+2a+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成(x+a)2的形式，但对于二次三 项式2+6x-27,就不能直接用公式法分解了，此时，我们可以在x2+6x-27中间先加上一项9，使它与 x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变.，即：x246x-27=(x26+9) -9-27=(x+3)2-62=(+3+6).(x+3:6)=(x+9)(x-3).像这样，把一个二次三项式变成含有 完全平方式的形式的方法，叫做配方法 同样地，把一个多项式进行局部配方可以用来解决代数式的最小值（或最大值）问题， 例如：x2+2x43=(x2+2x+1)+2=(x+1)242. 因为(x+1)2≥0， 所以(+1)2+2≥2. 则这个代数式x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是-1. 【尝试应用】 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+一： (2)借助“配方法”因式分解：a2-12a+35; (3)若M=-a2+2a+2,求M的最大值，并求出此时a的值， 第3页共4页 23.阅读与思考： 数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简。例如： 5-26=3+2-2W6=3}+(2-2x2x5=5-2-5-反. 解决下列问题： (1)化简：9-45； (2)化筒并求出：V52-14√5+V7+45的值. 【方法应用】 (3)如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为4√15平方米，形成新正 方形花圃ABCD,求出新正方形花圃ABCD.的边长. D 24.定义：若分式A与分式B的差等于它们的积.即A-B=AB,则称分式B是分式A的“可存异分式”.如 1与1 11 1 11 1 +7与x中2 因为4x中a++网有x中2a++雪所以中是4的可存异 分式” (1)填空：分式1 分式1的可存异分式”（填“是”或不是”：） +2 x+3 (2)分式之4的可存异分式"是 《)已知分式是分式人防可存异分式。 ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；