山东省德州市2026-2027学年高三上学期题库（二）（期中）试题及答案

高三数学题库（二）参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.A2.B3.D4.C5.A6.A7.C8.D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合 题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.ABD 10.AC 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.2/1013.6-4√2 14.04 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程， 15.解析：(1)设f(x)定义域为D 因为f(x)是奇函数，所以对Hx∈D,f(一x)十f(x)=0恒成立， f(z)=loga(1-z)-log2(1+kz),f(z)=log:1+kz 1一x 2分 所以ioe+十+log吉 1-x2 21十工=0，即：0g21-h2720, …4分 所以号-1以- 因为k>0,所以及=1.…5分 (另解①根据f(分)+f(-分)=0得 1og:合-loga+2k)+l6e:号-1loe:1-7k)=0 …2分 得1-=×号即=1 又k>0,所以k=1 4分 经验证f(-x)十f(x)=0 即f(x)为奇函数.… 5分 /x<1 另解②由定义域得 1-x>0 ,即 2分 1+kx>0 高三数学答案第1页（共6页） 因为f(x)为奇函数，所以定义域关于原点对称 所以-=-1，即k=1…4 经验证f(一x)十f(x)=0 即f(x)为奇函数.…5分) (2)由(1)f(x)=log1+元， 由行>0，得-1<x<…6分 因为：三-1十z千在(-1，止单涧递减y=g影在定义蚊上单调递增， 则根据复合函数单调性可得f(x)在（一1,1）上单调递减.…7分 又函数f(x)是奇函数， 所以由f(2x-1)十f(x)>0,可得f(2x-1)>f(-x).…9分 -1<2x-1<1 所以一1<-x<1,… 11分 2x-1<-x 解得：0<日 12分 1 所以原不等式的解集为(0,3).… 13分 16.a)因为a/h,所以w3cosx=-2sinx,则tanc=- 2 …2分 co2x=-oing-1-an2z.1(-号》r 2 sin2x+cos2x tan2x+1 -5)+1 7；…5分 2 (2)f(x)=(a+b).a=(sinx+3 cosx)sinx+(1-2)X1 =sin2x十√3 sinxcosx-1… …6分 1 1 2sin2-2cos2z 2 7分 -sin(2x- π、 1 6)-2’ …8分 因为fA)=号 高三数学答案第2页（共6页） 所以sn(2A-吾-令号：即sn(2A-吾-l 因为A∈0，，所以2A-晋∈(-吾，15) 所以2A-8-受 即A=号 10分 由余弦定理a2-十c2-2cc0sA,得2+c2-2c0s号-4 即b2+c2-bc=4 12分 所以b2+c2-bc≥2bc-bc=bc 当且仅当b=c时等号成立 所以bc≤4 …14分 所以s-cnA-月<×4-5 当且仅当b=c=a时，△ABC面积最大为√3. …15分 (注：用几何法相应得分：a固定，面积最大，需高最大(2分)；当AB=AC时，高最大，又 A=号，即△ABC为等边三角形时，面积最大(2分)：求出最大面积(1分)》 17.（1)因为a1=2,a3=8,am>0,所以g=2…1分 所以数列{am}是首项为a1=2,公比为2的等比数列. 所以Q列=20.…3分 (2)由(1)知an=2”,代入cn得 2n 1 1 cn=(2"+1)(2+1+1)2”+121+1' 6分 则Mn=c1十c2十…十cn 1-+(中2+1 11 =(（2+12+1 …8分 (3)由题可知am+1=am十(n十1)dm, 将a.=2代人得2t=2r十(m+1Dd,解得d,= n+1从而 吃-”去中，10分 两边同得，号+++叶+@， 2n 高三数学答案第3页（共6页） 用式减去@式得时=号+++十- …12分 21 2n+1, n+1 2 11 2m+1, 13分 2 =3_1_n+1_3_n+3 222+122+’ 所以T,=3”士3，故数列)的前n项和T。=31士3 2n …15分 18.(1)当a=2时，f(x)=xlnx-4x2,则f(1)=-4, …1分 f'(x)=lnx+1-8x, 所以f(1)=1一8=一7，…2分 则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y+4=一7(x一1)，即7x+y一3=0. …3分 (2)易知f(x)的定义域为(0，十co),又f'(x)=lnx十1-4ax,…4分 令(r)=0,得到4a=hz+1,…5分 令y=4a,gx)=r中1，因为g')=1-n+D--l x x2 x2, 当x∈(0,1)时，g'(x)>0,当x∈(1，+∞)时，g'(x)<0, 所以g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减， 又x0时，g(x)→一0，g(1)=1,x→十oo时，g(x)→0，其图象如图所示，…7分 因为f(x)在其定义域上存在2个极值点，则y=4a与 y=f(x) g(c)=1nx十中1图象有2个不同的交点， x 由图可知0<4a<1,得到0<a< …9分 (3)当a=0,f(x)=xlnx, 当x>l时，要证xlnx<e十cosx一2，即xlnx-e2一cosx十2<0. 设h(x)=xlnx-e一cosx十2，则h'(x)=lnx-e十sinx+l,…l0分 设p(x)=lnx-e十sinx十1.则g(x)=-g十cosx.…11分 高三数学答案第4页（共6页） 当x>1时，e>e,<1,osx≤1，所以g'x)=-e+cosx<0. …12分 所以p(x)在(1，+∞)上单调递减. 所以p(x)<gp(1)=1-e+sinl<0,即h'(x)<0… 14分. 所以h(x)在(1，十∞)上单调递减，h(x)<h(1)=2-ecos1<0,…16分 即当x>1时，xlnx<e十cosx一2成立.…17分 19.(1)A={1,2}不是M={1,2,3,4,5}的一个二元基底 M中的最大值为4=1X2十1X2,从而5不满足要求.…2分 A={2,3}是M={1,2,3,4,5,6}的一个二元基底 理由是1=-1×2+1×3；2=1×2+0×3；3=0×2+1×3； 4=1X2+1X2,5=1X2+1X3,6=1X3+1×3.…4分 (2)不妨设a1<a2<<am,则 形如1·a:十0·a;(1≤i≤j≤m)的正整数共有m个；…5分 形如1·a:十1·a:(1≤i≤m)的正整数共有m个；…6分 形如1·a:十1·a;(1≤i<j≤m)的正整数至多有 1+2+3++(m-1)=m(m,-1D个； 2 7分 形如(-1)·a:十1·a,(1≤i<≤m)的正整数至多有 1+2+3+…+(0m-1）=mm0-1）个. 2 8分 又集合M={1,2,3,…,n}含n个不同的正整数，A为集合M的一个m元基底. 故m十m十mm-1D+m(m,-1D≥n,即m(m十1）≥. 2 …9分 2 (3)由(2)可知m(m十1)≥11，所以m≥3. 假设A={a1,a2,a3}为M={1,2,3,…,11}的一个3元基底， 不妨设a1<a2<a3,则可能生成的值有：a1,a2,a3,2a1,2a2,2a3,a1十a2,a1十a3, a2十a3,a2-a1,a3-a1,a3一a2,若要包含11，最大数2a3≥11，a3≥6，所以6≤a3≤11. …10分 当a3=6时，有a2=5,这时A={6,5,4}或A={6,5,3}或A={6,5,2}或A={6,5,1}, 对于A={6,5,4},3(或7)无法使用4,5,6组合得出， 所以A={6,5,4}不是M={1,2,3,…,11}的3元基底. …11分 高三数学答案第5页（共6页） 同理可得A={6,5,3},A={6,5,2},A={6,5,1}都不是M={1,2,3,…,11}的3元基 底，矛盾.…12分 当a3=7时， 若a2=4,这时a1∈{1,2,3}，易知A不是M={1,2,3,…,11}的3元基底，矛盾， 若a1=4,这时a2∈{5,6}，易知A不是M={1,2,3,…,11}的3元基底，矛盾.… …13分 当a3=8时， 若a2=3,这时a1∈{1,2}，易知A不是M={1,2,3,…,11}的3元基底，矛盾. 若a1=3,这时a2∈{4,5,6,7}，易知A不是M={1,2,3,…,11}的3元基底，矛盾.… …14分 当a3=9时， 若a2=2,这时a1=1,易知A不是M={1,2,3,…,11}的3元基底，矛盾 若a1=2,这时a2∈{3,4,5,6,7,8}，易知A不是M={1,2,3,…,11}的3元基底，矛盾. …15分 当a3=10或a3=11时，易知A不是M={1,2,3,…,11}的3元基底，矛盾.…16分 当m=4时，M的基底有{1,2,4,11}，{2,3,5,11}，{2,3,7,11}，{3,4,5,11}，{1,2,3,8}， {2,3,4,7},{1,4,5,6},{2,3,5,6},{3,4,5,6},{1,2,3,10},{1,4,6,10},{3,4,6,8}, {4,5,6,7},写出一个即可. 综上，m的最小可能值为4.… 17分 高三数学答案第6页（共6页）★优高联考 高三数学题库（二） 2026.11 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一3页，第Ⅱ卷3一4 页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第I卷选择题（共58分） 目 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选 项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={x∈Z-3<2x一1<3}，则A∩B= A.{0,1} B.{-3,0,3} C.{-1,0,1} D.{-3,-1,1,3} 2.已知a,b,c∈R,命题p:a>b,命题q:ac2>bc2,则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若复数之满足i(之+5)=2，则之= A.5-2i B.5+2i C.-5-2i D.-5+2i 毁 4.已知向量a,b满足a十b|=a一b|=3,|b=1,则a·(a十b)= A.-9 B.-8 C.8 D.9 5已知a=s血爱6=os(-1c=am2管，则a,6e的大小关系是 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b 高三数学第1页（共4页） 6.设{a,}和，}是两个等差数列，其前m项和分别为S,T若号（1≤k≤5k∈2)为定 值，且a1=144,Sg=432,b1=96,则bm= A.-16n+112 B.-12m+108 C.-6n+102 D.-14n+110 7.铅酸电池的理论容量数值K、放电时间数值t和放电电流数值I之间满足关系式 K=I·t(入为与电池结构有关的常数，称为Peukert常数).现有某种电池，当放电电流 数值为10时，放电时间数值为400；当放电电流数值为100时，放电时间数值为20.若该 电池的放电时间数值不少于1，则放电电流数值的最大值为（参考数据：g2≈0.3） A.500 B.800 C.1000 D.1200 &.已知函数fx)=号x3+ma<0)满足f红-子)+f(-x)=2f(-己，且在1，十∞) 上的最大值为9，则a的值为 2 A.-2 B.-1 C.一3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合 题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.已知数列{an}的前n项和Sn=kn2一5n(k∈R),则 A.{an}可能为常数列 B.{am}为等差数列 C当&=1时，S.的最小值为为 D,若数列{S,}是单调递增数列，则k>。 10.已知函数fx)=60s(ax十g)(m>0,一艺<9<受，其导函数f(x)的部分图象如图 所示，则 3 Aw=是 4π 9 0 R9=号 Cx-西是导函数∫(x)的一条对称轴 D.当f0)-时，f(20-25)=-日 高三数学第2页（共4页） 11.已知函数f(x)=x- A.f(x)为偶函数 B.f(2)>f(1) C当x>0时，fx)< x十2恒成立 D方程f(x)=?x十1有两个实根1，z,且1十x,>0 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设m∈R,向量a=(m,2),b=(2,-4),若a⊥b,则a十b= 13.已知a>-1,则名-2a的最大值是 14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a十b=5,2A=C-B, A= 则sinC-cos2 ;边c的最小值为 ·（第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=1og2(1一x)一log2(1+kx)(k>0)是奇函数. (1)求实数的值； (2)解关于x的不等式f(2x一1)十f(x)>0. 16.(本小题满分15分) 已知向量a=(sinx,1),b=(W3cosx,-2),函数f(x)=(a+b)·a. (1)若a%,求cos2x的值； (2)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,Q=2且f(A)=号，求△ABC面 积的最大值， 高三数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知正项等比数列{am}满足a1=2,a3=8. (1)求{an}的通项公式； an (2)设c。=a,十）.(a+1十记数列c.}的前n项和为M,求M,. (3)在am与am+1之间插入n个数，使这n十2个数组成一个公差为dm的等差数列，求 数列)的前n项和T: 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xlnx-2ax2(a∈R). (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若f(x)在其定义域上存在2个极值点，求a的取值范围； (3)证明：当a=0,x>1时，f(x)<e十cosx-2. 19.(本小题满分17分) 已知集合M={1,2,3,…,n}(n∈N),若集合A={a1,a2,…,am}二M(m∈N*),且对 任意的b∈M,存在a:,a,∈A(1≤i≤j≤m),使得b=λ1a:十入2a;(其中λ1，λ2∈{一1， 0,1}),则称集合A为集合M的一个m元基底 (1)分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由； ①A={1,2},M={1,2,3,4,5}; ②A={2,3},M={1,2,3,4,5,6}. (2)若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m(m十1)≥n; (3)若集合A为集合M={1,2,3,…,11}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并写 出当m取最小值时M的一个基底A. 高三数学第4页（共4页）