山东省德州市2025-2026学年高三上学期期中数学试题

★优高联考 高三数学试题 2025.11 主考学校：临邑一中 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一2页，第Ⅱ卷3一4 页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上， 第I卷选择题（共58分） or 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知类合A=zl<1,B=女是>1，则AnB= A.(-1,2) B.(0,2) C.(-1,e) D.(0,e) 2.已知复数之满足(1+i)z=(1一i)2,i为虚数单位，则x= A√2 B.√3 C.2 D.√5 3.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的表面积为 A.元 B.√10π C.(W10+1)元 D.10π 4.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sm,则“d>0”是“Sg一S6>S6一S3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 拟 5.若c0s(a十至)=3，则sin2a= A号 B.-5 9 6.若函数f(x)=(x十1)e2一a的零点有两个，则实数a的取值范围是 A(-+o) c.0,3) D.(0,+∞) 高三数学试题第1页（共4页） 2已知函数f)=尽s+wz5o>0,z∈R若了)在区间(x,2x内闪没 零点，则ω的取值范围是 A..] B.(0. co,制 no,u哈 8.若0<a<b<1,则 A合8周 Ba+日+ C.e-e<Inb-Ina D.asinb<bsina 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合 题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=x3一3x十1，则 A.f(x)在x=1处取得极小值 B.f(x)有三个零点 C.f(x)在区间（一2,2）上的值域为（一3,1） D.函数f(x)图象的对称中心为点(0,1) 10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AA1=4,E,F,G,H分别为DD1,CC1, AD,AC的中点，则下列说法中正确的有 A.直线EG与直线BC,是异面直线 B.直线EG,FH,AA1交于一点 C.直线FH与平面ABCD所成角的正切值为√2 D.过E,F,G,H四点的截面将正四棱柱分成两部分，体积较小的几何体体积为2 11.已知数列{am}的首项a1=1,且满足Sm+1=4am十2，则 A.a4=44 B.{amt1十2am}是等比数列 C}是等差数列 D.S2025<22037 高三数学试题第2页（共4页） 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=x2,则曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为 13.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为三角形ABC内一点（包括边界），O为BC 的中点，则PA·PO的取值范围是 14.在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=2,对角线BD=2,将△ABD沿BD翻折成 △A'BD,使二面角A'-BDC的大小为120°，则四面体A'-BCD外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=log。(4-ax)(a>0且a≠1). (1)当x∈[1,5]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a,使得函数f(x)在区间[7,2]上为减函数，且最大值为1？若存在， 求出a的值；若不存在，请说明理由 16.(15分) 在四面体P-ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,PA⊥底面ABC,M、N、Q分别是 PB、PA、BN的中点，点E在线段PC上，且PE=3EC. (1)求证：EQ/平面ABC; (2)若三棱锥P-ABC的体积为等，求平面MAC与平面ACB的 夹角的大小 高三数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知数列{am}是递增的等比数列，Sn为数列{am}的前n项和，且a3=8,S3=l4. (1)求数列{an}的通项公式； (2②)设6。一a1-2》·S记数列，)的前n项和为T,求证：写<T.< an 18.(17分) 如图，在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,C=2A, a2(1-4cos2A)+b2=ab,P为△ABC内一点，∠BPC=90°. (1)求角A的大小； (2)若∠APB=150°，求tan∠PBA; 8若PA-求PB, 19.(17分) 已知函数f(x)=xer一e2十l. (1)若k=1,求f(x)的极值； (2)若3x∈(0，十∞)，使得f(x)>1成立，求整数k的最小值； (3)若≤号，讨论函数f(x)的零点个数。 高三数学试题第4页（共4页）高三数学试题答题卡 姓名： 学校： 班级： 条形码粘贴区（居中） 准考证号 缺考☐违纪☐ 注意事项 填涂样例 1答题前，考生先将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，并 认真在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字 正确填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 错误填涂 案无效。 ☑X☑OI 4.保持卡面清洁，不装订，不折叠，不要破损。 0加【刀三 选择题(58分，1-8题每小题5分，9-11题每小题6分) 1ABD可 5ABCD可 9AB©D 2AB©D 6AB@D可 10AB©D 3 A]BCD 7A]B]C]D] 11 A]B]C]D] 4AB@可 8AB@D可 填空题(15分，每小题5分) 12. 13. 14. 15.(13分) ■ 接15题 16.(15分) N /Q -9B 高三数学试题答题卡第1页共2页 17.(15分) ■ ■ 18.(17分) C ■ ■ ■ ■ 接18题 19.(17分) 高三数学试题答题卡第2页共2页 ■ 接19题 ■高三数学试题参芳答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.B2.A3.C4.C5.D6.B7.D8.D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合 题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.ABD 10.BCD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12y-2z-118[,1]49x 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程 15.解：(1)设g(x)=4-ax. 由题意，知4一ax>0对一切x∈[1,5]恒成立.…2分 因为a>0,所以g(x)=4-a.x在区间[1,5]上为减函数， 只需g(5)=4-5a>0,解得a< 4 4分 又a>0,且a≠1，所以实数a的取值范围是(0， 4 6分 (2)不存在.理由如下： 假设存在实数a. 由题意，得f分）=1，即1og.(4-受)=1，… 8分 解得a=3 10分 又4-ax>0对-切x∈[2,2]恒成立， …12分 所以4一2a>0,所以a<2,所以实数a不存在.…13分 16.解：(1)取AB的中点为D,在线段AC上取点F, 使得AF=3FC,连接EF、FD、QD.…1分 因为PE=3EC, 所以器-铝-3. 高三数学试题答案第1页（共5页） 所以EFRA,且EF-子PA 2分 因为Q和D分别为BN和AB的中点， 所以QDPA,且QD=2NA=}PA 因此EFQD且EF=QD, 所以四边形EQDF是平行四边形，…3分 因此EQDF. 又因为EQ中平面ABC,DFC平面ABC, 所以EQ/平面ABC.…5分 (2)因为∠ACB=90,所以Sm-2AC·BC=2. 因为PA⊥底面ABC,所以三棱锥P-ABC的高为h=PA, 又因为V厦-号5c·PA-专×2XA-号 故PA=2.… 7分 连接MD. 因为M,D分别是PB,AB的中点， 所以MD∥PA,又因为PA⊥平面ABC 所以MD⊥平面ABC… …9分 过点D作DH⊥AC,垂足为点H,连接MH 因为MD⊥平面ABC,且ACC平面ABC, 所以MD⊥AC,又因为AC⊥DH,且MD∩DH=D, 所以AC⊥平面MDH.…11分 又因为MHC平面MDH,所以AC⊥MH,又AC⊥DH, 所以∠MHD即为二面角M-AC-B的平面角（利用三垂线定理证明亦可得分） …13分 因为MD⊥平面ABC,且DHC平面ABC,所以MD⊥DH. 故△MDH为直角三角形， 1 在R△MDH中，tan∠MHD=AD_2PA DH 1 =1=1,所以∠MHD=45 BC 所以平面MAC与平面ACB的夹角大小为45°.… …15分 高三数学试题答案第2页（共5页） 17.解：(1)设等比数列的公比为q,首项为a1,则 a3=8 a1q2=8 所以 。。。 2分 S3=14 a1+a19+a1g2=14 a1=2 a1=18 所以或 2（舍)… 5分 q=2 9= 3 所以an=a1g”-1=2” …6分 （2)由（1)知，S.011二g2-=21-2所以5.1=22-2，…8分 1一9 an 1 11 所以，b,-(a+1-2)·S+1(2+1-2)(2+2-2》22+1-22+-2 )…10分 所以 Tm=b1十b2+b3+…+bn =1(11、 。22++1园》 1 1 11 …13分 因为0<2*9-42' 11 …14分 所以日<T,< …15分 18.解：(1)因为C=2A,所以sinC=sin2A=2 sinAcosA,即c=2 a cosA.…2分 又因为a2(1-4cos2A)十b2=ab,所以a2十b2-c2=ab…4分 由余款定理coeG-。+。C-2所以C=-营又C2A,所以A=音…6分 2ab (2)在△ABC中，因为C=写A=5B=受6=2，所以a=1,c=3,…7分 设∠PBA=0,由已知得PB=sin0,… …8分 在△PAB中，由正弦定理得 √3 sing inl50°-sin(30°-0)' …10分 高三数学试题答案第3页（共5页） 化简得3ca0-4si0,所以an0-g即m∠PBA- 4 12分 (3)设∠PBC=a,PB=Oa,∠PBA=2-a,在△PBA中，由余弦定理 12=AB2+BP2-2AB·BPcos(7-Q),…14 即子-3+cosa-5sin2a,所以7-3sin2a7cos2a,.15分 由1=sin22a+cos22a, 解得：0s2a= 1 2或cos2a=一26， 若cos2a=-1 则coa=号所以PB- …16分 若cos2a= 26,则coa=5Y13 26,所以PB=5V3 26 …17分 19.解：(1)若k=1,则有f'(x)=xe2,…1分 当x∈(-∞，0)时，f'(x)<0,所以f(x)在(-∞，0)为减函数； 当x∈(0，十∞)时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，十∞)为增函数； …3分 所以，当x=0时，f(x)的极小值为0，无极大值.… …4分 (2)若]x∈(0，十∞)，使得f(x)>1成立，即xer>e,所以x>e-r, 所以1-<令9e)则pa)1. …5分 当x∈(0，e),p'(x)>0,p(x)单调递增，x∈(e,十∞)，p'(x)<0,p(x)单调递减， 所以g(x)三的最大值为(e)三，… …7分 所以1-<名k>1-。,又因为∈Z,所以整数及的最小值为1. 8分 (3)f'(x)=(kx十1)e-e2=er(kx十1-e1-x),… …9分 令p(x)=kx十1-e1-r,p(0)=0, p(x)=k-(1-b)e1-x,9'(0)=2k-1 10分 ①当k≤0时，(1-k)e1-r>0,所以p'(x)=k-(1-k)e1-x<0,即p(x)在R上单 调递减， 高三数学试题答案第4页（共5页） 又p(0)=0,所以当x∈（一∞，0）时，P(x)>0,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞，0)为增函数； 当x∈(0，+∞)时，p(x)<0,f'(x)<0,所以f(x)在(0，+∞)为减函数； 又f(0)=0,所以f(x)有唯一的零点…12分 ②当0k<2时，9(x)=k-(1-k)ea-, 因为0<k<2,则p(x)在R为减函数，p'(->0,9(0)=2k-1<0, 所以存在xo<0,使得p'(xo)=0,当x∈(-，xo)时，o'(x)>0, 所以p(x)在（一∞，x)上增函数； 当x∈(x0,十∞)时，p'(x)<0,所以p(x)<0,所以p(x)在(xo,十∞)上减函数. 因为g60=0,则9(，>0，当x=是9(-君0， 2 月x1∈(-看x)使得g(x1)=0, 所以x∈(-∞，x1)时，(x)<0,即f'(x)<0,即f(x)在(-∞，x1)为减函数； 当x∈(x1,0)时，o(x)>0,即f'(x)>0,即f(x)在(x1,0)为增函数； 当x∈(0，十∞)时，p(x)<0,即f'(x)<0,即f(x)在(0，十∞)为减函数； 因为f0)=0,所以f<0.当x=-1是f-1-)>0, 所以1x,∈(-1-x,)使得f,)-0,fx)在0，十0)为减函数， 所以f(x)<f(0)=0, 所以f(x)存在两个零点.… 14分 ③当k=g(0)-0,结合p)在R为减函数 当x∈(-∞，0)时，p'(x)>0,p(x)在(-∞，0)为增函数； 当x∈(0，+∞)时，9'(x)<0,p(x)在(0，十∞)为减函数； 所以p(x)≤P(0)=0,所以f'(x)≤0，即f(x)在R上为减函数. 又因为f(0)=0,所以f(x)只有一个零点；… …16分 综上所述：当k<0或k=分，函数f(x)有1个零点；当0<k<2函数f(x)有2个零 点.…17分 高三数学试题答案第5页（共5页）