安徽安庆市潜山市部分校2026～2027学年第一学期期中检测九年级数学试题

九年级教学质量检测（二） 数学（沪科版）A参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B B B D A 10.A如图，作CM⊥BD于点M,过点C作CHI/BE交AB的延长线于点H,连接BH,点E为CD中 点，∠CDB=∠CBD=30°，.BE是△DCH的中位线，CD=2CM,.CH=2BE,BD=BH,设 CE=x,CD=CB=2CE=2x,.BD=3CD=23x=BH,CM=x,..MH=33x, HC=VCM2+MH2=2N7x,.BE=V7x,:∠A+∠ACD=∠CDB=∠CBD=∠CBE+∠DBE ∠ACD=∠EBD,∴.∠A=∠CBE,又：∠HCB=∠CBE,∴.∠A=∠HCB,∠ACD=∠EBD, ZH=∠EBD,∠ACD=∠H,△ADC∽△CBH,AAC-DC,6-2x CH BH 2v7x 2v3x V7x=V6x2332 .故选A. 2 D -H 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x≠0 12.613.4 4〈-：2分) (2)1≤n≤2.(3分) (1)~抛物线经过点M-4m),N6,m,其对称轴为直线x=-4+6=1=-b， 2 2,“该 2× 4 范物线的表达式为y女-分-3，当x1时，少片}3=号。该税物线的顶点坐标为 (2):y= -3与y轴交于点(0,3)，则点(0-3)关于直线x=1的对称点为(2，-3)，：抛物线 121 的开口向上，当0心心2时，抛物线上的最高点的纵坐标总是-3，最低点总是1-星)， 两个 点的竖直距离总为牙，当1<2时，函数y=-方x-3的最大值与最小值的差总为牙 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15解：由登号=年得y= 2,2-2x x+y+z x+ 3x+2x 2x+y-22x+3-2x =3.…（8分)》 2 16.解：设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-6, 把(2，-8)代入上式，得a=-2, .二次函数的表达式为y=-2(x-1)2-6.…(8分) 九年级教学质量检测（二）数学（沪科版）A参考答案及评分参考·第1页共4页 26一27学年 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： （1)如图，△4BC即为所求；…（3分) （2)如图，△4B,C2即为所求；…(6分) （3)如图，AD即为所求.…（8分) 18.解：根据光的反射可得∠APE=∠CPE,.∠APB=∠CPD, :AB⊥BD,CD⊥BD,∠ABP=∠CDP=90°， △ABP△CDP,-=CD BP PD' AB=2m,BP=3m,PD=12m, :52,解得cD=8. .2_CD 答：该古城墙CD的高度为8m.…（8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解： （1)y=ax2+bx-3a, .△=b2-4a×(-3a)=b2+12a2, a≠0，.a2>0, .△=b2+12a2>0, .该函数图象与x轴的交点个数为2；…（5分) （2):对称轴为直线x=1,÷x=1=-b 2a .b=-2a,y=ax2-2am-3a, 当y=5a时，ax2-2am-3a=5a, 即a(x-4)(x+2)=0, :a≠0，且x<x2, .x=-2,x2=4.…（10分） 20.解： （1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD/IBC,AB//CD, ∴∠ADF=∠DEC,∠B+∠C=180°. .∠AFE=∠B,∠AFD+∠AFE=180°， .∠AFD=∠C,△ADF∽△DEC;…(5分) 九年级教学质量检测（二）数学（沪科版）A参考答案及评分参考·第2页共4页 26—27学年 （2),四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD=4, △ADF∽△DEC,AD=6,DE=7, ÷4D=4F,6AF 24 DED0,74,44F= 1 …（10分） 六、（本题满分12分） 21.解： （1)·一次函数y=x+b的图象经过点A(-4,0),B(0,2), 1 ,解得a -4a+b=0 b=2 2;…（4分) b=2 (2)由(1)知a=1, ”力=2，次函数的表达式为少=x+2 ~点P在-次函数y-之+2的图象上， 没点P的坐标为宁+2) △PMN是腰长为3的等腰直角三角形， PM=N=3,“点M的坐标为-3+2点N的坐标为- :点M,N在反比例函数y=《的图象上， =-传+2小-合-小： 解得t=4, .点P的坐标为(4,4).…（12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)如图1，设DE与CF的交点为G, 四边形ABCD是正方形， ∴.∠A=∠FDC=90°，AD=CD, DE⊥CF,∴.∠DGF=90°，.∠ADE+∠CFD=90°， 又.∠ADE+∠AED=90°，.∠CFD=∠AED, 图1 [∠A=∠FDC 在△AED与△DFC中，{∠CFD=∠AED, AD=CD AMED≌△DFC(AAS),DE=CF,DE=l, CF 故答案为：1；…(3分) (2)如图2，设DB与CE交于点G, 四边形ABCD是矩形，.∠A=∠CDE=90°， :CE⊥BD,.∠DGC=90°，.∠CDG+∠ECD=90°， ∠ADB+∠CDG=90°，∴∠ECD=∠ADB, 又：∠CDE=∠A,∴△DECAABD,DE=DS,即DE=4, 图2 AB AD 47 16 ÷DE=16,DE_716 7 BC749 ;…(7分) 九年级教学质量检测（二）数学（沪科版）A参考答案及评分参考·第3页共4页 26—27学年 (3)证明：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H, :CG⊥EG,、.∠G=∠H=∠A=∠B=90°，∴四边形ABCH为矩形， .AB=CH,∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°， :∠CFH=∠DFG,.∠FCH=∠FDG=∠ADE, 又：∠A=∠H=90°，∴△DEA∽△CFH, 图3 DE AD DE AD “CFcH’ ·CFAB' AD=2,DE=3,CF=4, 4品B=g 32 3 …（12分)） 八、（本题满分14分） 23.解： (1)~抛物线的对称轴为直线x=1,且与x轴交于A(-1,0),B两点， 根据对称性可得B(3,0),故可设y=a(x+1)x-3)=2-2a-3a, D 又抛物线y=a2+bx+3,即-3a=3,解得a=-1, .抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3;…(4分) (2)画出抛物线图象如图所示，A(-1,0),C(0,3), 延长AC交直线x=1于点D, 由待定系数法易得直线AC的表达式为y=3x+3,∴.D1,6) 设P0p,5a=DP-(e-x)=26-pk1=4, 解得p=-2或p=14, 点P的坐标为(1，-2)或(1,14)；…（8分)》 (3)由抛物线y=ax2+(b+m)x+3+n上仅存在一个点Q(x,y),使得2x+y=0, 则联立少=-2x y=a心2+6+mx+3+m’即方程a2+仍+m+2x+3+n=0只有两个相等实数根， 亦即方程-x2+(4+m)x+3+n=0只有两个相等实数根， .△=(4+m)2+4(3+m)=0, 整理得n=m-2m-7=0m+4-3, :0≤m≤2，当m=0时，n的最大值为-7.…（14分)】 九年级教学质量检测（二）数学（沪科版）A参考答案及评分参考·第4页共4页 26—27学年九年级教学质量检测（二） 数学（沪科版）A 注意事项：满分为150分，时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 年小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.反比例函数y=-8的图象经过点 A.(2,4) B.(-2,-4) C.(2,4) D.(-2,16) 2者号号 0，则的值为 A号 B C.6 D店 3.二次函数y=(仁一(x+刀的图象的对称轴是… A.直线x=1 B.直线x=2 C.直线x=-1 D.直线x=6 4.已知点M是线段AB的黄金分割点(M>BM),AB=2,那么AM的长为… 1 A.3-5 B.V5-1 C.25-2 D.6-25 5.如图，直线4∥4∥，直线，4，人对应刻度尺上的刻度读数分别是5cm,8cm,14cm,若 B=4cm,则AC的长为…【】 A.8cm B.12cm C.18cm D.24cm 第5题图 第7题图 第8题图 6.若点45，-9)，Bx,-2),C,9)都在反比例函数y=冬(k<0)的图象上.则x,x,的大小 关系是…【】 A.<x<3 B.5<为< C.x<为< D.<为< 7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判定△ABP∽△ACB,添加一个条件，不正确的是【】 A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AP_AB D.4、AC AB AC ·BPCB 8.如图，边长为8cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH,其中E,F,G分别在AB,BC, FD上，若BF=2cm,则小正方形的面积等于 …【】 L.4 35 C.Is 2 九年级数学质量检测（二）数学（泸科版）A·第1页共4页 9.如图，抛物线y=a,x2与抛物线y=a,x+bx交于点A3.m),过点A作x轴的平行线，与两条抛物线 分别交于B,C两点，若点B是AC的中点，则色=… …【] A. B.9 C.3 D. 9 3 D 第9题图 第10题图 I0.如图，在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD.点E为CD中点，连接BE,若∠CDB=∠CBD=30°， ∠ACD=∠EBD,AC=√6，则BE的长是…【】 4.32 2 B35 2 C.6 D.2√5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.反比例函数y=三中自变量x的取值范围是 12.已知线段a=4cm,b=9cm,则线段a,b的比例中项为 cm I3.如图，MN为凸透镜，其厚度忽略不计，O为凸透镜MW的光心，E为凸透镜的焦点，在凸透镜N 左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛AB,透过凸透镜后成的像为CD.平行于主光轴的光线AF,通 过凸透镜折射后经过焦点，并与光线A0会聚于点C.若物距OB=6cm,像距OD=12cm,则OE 的长为 cm. 第13题图 14.已知抛物线y=二x2+bx-3（b为常数)经过点M(-4,m),N(6,m). 4 (1)该抛物线的顶点坐标为 (2)当心时，函数)=+6加-3的最大值与最小值的差总为牙，则n的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知号==三+0，求+y+三的值 234 2x+y-z 16.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1，-6)，且经过点(2，-8)，求二次函数的表达式 九年级教学质量检测（二）数学（沪科版）A·第2页共4页 26一27学年 四、（本大愿共2小题，每小愿8分，满分16分】 17.如图.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,4),B3,-2),C(6,-3). (1)画出△4BC关于x轴对称的△4B,G: (2)以M点为位似中心，相似比为2，在第一象限中画出△MB,C放大后的△4B,C: (3)利用网格和无刻度的直尺作出△ABC的中线AD(保留作图痕迹). Q B: 第17题图 18.如图是一位同学设计的用手电简来测量某古城墙高度的示意图，在点P处水平放一平面镜，光线 从点A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得 AB=2m,BP=3m,PD=I2m,求该古城墙CD的高度 D 第18题图 五、（本大题共2小愿，每小愿10分，满分20分） 19.在平面直角坐标系中，设二次函数y=m2+br-3a(a,b是实数，a≠0). (1)判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由； (2)若该函数图象的对称轴为直线x=1,(5·y),B(名，乃，)为函数y图象上的任意两点，其 中，<二.求当x,马为何值时，乃=乃，=50. 20.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，连接DE,F为DE上一点，且∠B=∠AFE. (I)求证：△ADF∽△DEC; (2)若AD=6,AB=4,DE=7,求F的长 第20题图 九年级数学质量检测（二）数学（沪科版）A·第3页共4页 六、（本题满分12分） 2L如图，一次函数y=匹+b的图象丝过点(4,0)，B(0,2),点P在一次函数的图象上，过点P分 别作x轴和y轴的平行线交反比例函数y=k>0,x>0)的图象于M,N两点.连接0. (1)求a,b的值： (2)若△PN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标. 0 第21题图 七、（本题满分12分） 22.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探克： D 图1 图2 图3 第22题图 (1)如图1，在正方形ABCD中，DE1CF,则DE的值为 CF (2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7,CD=4,CE1BD,求DE的值： BC (3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE,过点C作DE的 垂线交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F,若AD=2,DE=3,CF=4,求AB 的长 八、（本题满分14分》 23.已知抛物线y=2+r+3的对称轴为直线x=1,且与x轴交于A(-L,0),B两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式： (2)已知点P为抛物线对称轴上一点，若S心=4，求点P的坐标： (3)若抛物线y=2+(b+m)r+3+n上仅存在一个点Q(:,).使得2x+y=0,若0<Q, 求n的最大值 九年级敦学质量检测（二）数学（沪科版）入·第4页共4页 26一27学年