精品解析：安徽淮南市西部地区 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026秋季九年级第二次同步练习 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列情境属于旋转的是（ ） A. 电流表指针来回摆动 B. 滑动变阻器的滑片来回移动 C. 热气球缓慢上升 D. 打针时推动针管 2. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知在反比例函数图象上，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为3，则k的值是（　　） A. 3 B. 6 C. ﹣3 D. ﹣6 5. 已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. ﹣4 6. 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，观察函数的图象，可以发现方程在0，1之间有根．取0，1的平均数0.5，当时，，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程另一根更接近的是（ ） A. B. C. D. 9. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），它的纵截面是如图所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝_____． 12. 某商店销售一种商品，每天获得的利润（元）与销售单价（元）满足1600，则当销售单价为___________元时，每天利润最大． 13. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，则的度数为_____． 14. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点，点Q是对称轴上一动点． （1）_________． （2）当的周长最小时，则_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应该邀请多少支球队参加比赛？ 16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，求的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 旋转对称：把正边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正边形重合．我们说，正边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点旋转角后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点有角的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形． 任务： （1）如图2，正六边形关于其中心有___________的旋转对称； （2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转___________与原图形重合； （3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是轴对称图形． 18. 小秦在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔（jié）槔（gāo）的古代汲水工具（如图1）．若图中人物竖直向下施加的拉力为（单位：），当改变点与点之间的距离（单位：）时，横杆始终处于水平状态，小秦发现与之间满足反比例函数关系，他记录了拉力的大小与的变化情况如图2所示．当竖直向下施加的拉力为时，要使横杆仍处于水平状态，求点与点之间的距离． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．小明所在的航模社团设计制作的火箭，它的升空高度（单位：）与飞行时间（单位：）满足函数表达式． （1）如果火箭在点火升空后到达最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打开？ （2）火箭上升过程中，是否存在飞行时，高度恰好为的情形？请说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，分别在轴，轴上，在反比例函数的图象上，将矩形绕原点按顺时针方向旋转，得到矩形，，，直线经过点，． （1）求点的坐标； （2）求直线与轴的交点的坐标； （3）根据图象，直接写出当时的取值范围． 21. 综合与实践 （1）观察下列两个两位数（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，如：．你能用二次函数的知识证明你的猜想正确吗？ 【实践运用】 （2）如图，四边形的对角线互相垂直，且，求四边形的面积的最大值． 22. 【问题背景】 随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题． 【研究条件】 条件1：该充电站收入（单位：元）与当日充电汽车数量（单位：辆）之间成正比例关系如表： 1 2 3 4 5 50 100 150 200 250 条件2：该充电站的运营成本（单位：元）与充电汽车数量之间满足：． 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： （1）根据如表数据，求与的函数关系式，并计算当时，该充电站的收入为多少元？ （2）当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时的值． （3）【模型应用】 由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为，成本关系保持不变．已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益=收入成本）取得最大值，请求出符合条件的值，并说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，对“郡值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差称为点的“郡值”．函数图象上所有点的“郡值”中的最大值称为函数的“最优郡值”．例如：点在函数图象上，点的“郡值”为，函数图象上所有点的“郡值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数在时的“最优郡值”为． 根据定义，解答下列问题： （1）①点的“郡值”为__________； ②函数的“最优郡值”为__________； （2）线段的“最优郡值”为，求的值； （3）若二次函数图象的顶点在直线上，当时，二次函数的“最优郡值”为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋季九年级第二次同步练习 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列情境属于旋转的是（ ） A. 电流表指针来回摆动 B. 滑动变阻器的滑片来回移动 C. 热气球缓慢上升 D. 打针时推动针管 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，根据旋转的定义（在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转），逐一判断即可解答． 【详解】解：A、电流表指针来回摆动可看作是平面图形绕一个点转动，是旋转，故A符合题意； B、滑动变阻器的滑片来回移动，不属于旋转，故B不符合题意； C、热气球缓慢上升，不属于旋转，故C不符合题意； D、打针时推动针管，不属于旋转，故D不符合题意； 故选：A． 2. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由反比例函数图象所在象限列不等式求解. 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 解得. 3. 已知在反比例函数图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出，，，进行比较即可． 【详解】解：∵在反比例函数图象上， ∴， ， . ∵， ∴． 4. 如图，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为3，则k的值是（　　） A. 3 B. 6 C. ﹣3 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OAP＝|k|＝3，然后根据反比例函数的性质确定k的值． 【详解】解：∵PA⊥x轴于点A， ∴S△OAP＝|k|＝3， 而k＜0，∴k＝﹣6． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于基本题目，要注意图象在第二、四象限时，k<0． 5. 已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. ﹣4 【答案】A 【解析】 【分析】利用根的判别式的意义得到，然后解方程即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点， ∴， 解得． 故选A． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质． 6. 在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点P、Q作x轴的垂线，构造全等三角形，结合旋转性质推导点Q的坐标． 【详解】解：连接，，过点作轴于点，过点作轴于点，则． ∵点的坐标为， ∴，． 由旋转的性质得，， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴，， ∵点在第三象限， ∴点的坐标为． 7. 将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，得， 再向上平移3个单位，得． 8. 如图，观察函数的图象，可以发现方程在0，1之间有根．取0，1的平均数0.5，当时，，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程另一根更接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次方程根与系数关系可知两根之和为，结合已知根在0.5与之间，可推知另一根在与之间．再取中点缩小范围，确定另一根更接近． 【详解】解：设方程的两个根为，， ，，， 由一元二次方程根与系数关系可知， ， 当x在0.5和1之间时， 另一根在与之间， 取， ， 当时，， 在与之间， 到的距离， 到的距离， 到的距离小于到的距离， 与另一根更接近的是． 9. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），它的纵截面是如图所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设反比例函数解析式为，根据得出反比例函数解析式，从而求解点坐标，最终求得底部直径的长为倍的点横坐标． 【详解】解：根据题意可知，设反比例函数解析式为， 将代入，可得， 反比例函数解析式为． ， 当时，， ． 故答案为：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过B作轴于E，轴于F，则是直角，根据正方形的性质得到，，然后可以证明三角形与三角形全等，从而得到，，从而可以得出四边形是正方形，设正方形的边长为m，则，，然后根据即可求解． 【详解】解：过B作轴于E，轴于F， ， 四边形是矩形， ，，， ， 又四边形是正方形， ， ， ，， 四边形是正方形， 设正方形的边长为m，则，， ， 解得， 点的坐标为， . 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝_____． 【答案】-6 【解析】 【分析】把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可． 【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3）， ∴﹣3＝， 解得，k＝﹣6， 故答案为﹣6． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键． 12. 某商店销售一种商品，每天获得的利润（元）与销售单价（元）满足1600，则当销售单价为___________元时，每天利润最大． 【答案】 【解析】 【分析】利润是关于销售单价的二次函数，二次项系数为负，函数存在最大值，将函数配方为顶点式，顶点对应的横坐标即为利润最大时的销售单价． 【详解】解： ， ∵ 二次项系数， ∴ 当时，取得最大值． 13. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．首先根据三角形内角和定理求出，然后利用了旋转的性质、等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上， ∴， ∴，，， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点，点Q是对称轴上一动点． （1）_________． （2）当的周长最小时，则_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）连接，由对称性可得，则可得到当P、Q、N三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值；求出直线的表达式为．抛物线的对称轴为直线，则的周长有最小值时，点Q的坐标为，再求出的长即可得到答案．， 【详解】解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于点，， ∴ 解得 ， 故答案为：； （2）如图所示，连接， 由对称性可得， ∴的周长， ∵是定值， ∴当P、Q、N三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值， 设直线的表达式为， ∴ 解得， 直线的表达式为． 抛物线的表达式为， 此抛物线的对称轴为直线， 在中，当时，， ∴的周长有最小值时，点Q的坐标为， ∴此时 ∵， 当的周长最小时，， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应该邀请多少支球队参加比赛？ 【答案】8支 【解析】 【分析】设应邀请支球队参加比赛，根据计划安排28场比赛，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设应该邀请x支球队参加比赛， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：应该邀请8支球队参加比赛． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）8 【解析】 【分析】（1）由点，可得反比例函数的表达式为，则可得，再把和代入，即可求解； （2）设与轴的交点为，可得，由，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 把和代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：如图，设与轴的交点为， 由（1）得直线的解析式为， ∴当时，， 解得， ∴， ∴， ∵ ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 旋转对称：把正边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正边形重合．我们说，正边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点旋转角后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点有角的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形． 任务： （1）如图2，正六边形关于其中心有___________的旋转对称； （2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转___________与原图形重合； （3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是轴对称图形． 【答案】（1）有角； （2）； （3）如图所示即为所求， 【解析】 【分析】（1）读懂题干正n边形旋转对称定义，代入公式计算最小旋转角； （2）观察图形，数出相同重复单元数量，用除以单元数求最小旋转重合角度； （3）利用轴对称、平移、旋转变换，构造对折后能完全重合的图形． 【小问1详解】 解：正六边形， ， 所以正六边形关于中心有的旋转对称． 【小问2详解】 解：该图案一共有5个完全相同的心形单元， 最小旋转角度：， 至少旋转能和原图重合． 【小问3详解】 略 18. 小秦在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔（jié）槔（gāo）的古代汲水工具（如图1）．若图中人物竖直向下施加的拉力为（单位：），当改变点与点之间的距离（单位：）时，横杆始终处于水平状态，小秦发现与之间满足反比例函数关系，他记录了拉力的大小与的变化情况如图2所示．当竖直向下施加的拉力为时，要使横杆仍处于水平状态，求点与点之间的距离． 【答案】点与点之间的距离为 【解析】 【分析】利用待定系数法求出函数表达式，再利用函数表达式求解即可． 【详解】解：由题意，设反比例函数解析式为， 从图2中可得，当时，， 将代入解析式：， 解得， ∴函数解析式为， 当拉力时，代入解析式得， 解得， 答：点与点之间的距离为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．小明所在的航模社团设计制作的火箭，它的升空高度（单位：）与飞行时间（单位：）满足函数表达式． （1）如果火箭在点火升空后到达最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打开？ （2）火箭上升过程中，是否存在飞行时，高度恰好为的情形？请说明理由． 【答案】（1）火箭点火后降落伞将打开． （2）解：火箭上升过程中，不存在经过恰好上升的情形；理由如下： 当时，得， 整理，得， ， 故方程的两个不相等的实数根为：， 根据题意，火箭上升阶段的时间范围为：， ， 不在范围内，舍去； ， 在时间范围内， ， 故火箭上升过程中，不存在经过恰好上升的情形． 【解析】 【分析】（1）将解析式配方，得，根据函数的性质，确定函数取得最大值条件即可； （2）令函数值等于75，建立一元二次方程，求得方程的两个根，根据方程的根，判断是否有一个根是5，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ， ， 当时，函数取得最大值， 故火箭点火后降落伞将打开． 【小问2详解】 解：略． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，分别在轴，轴上，在反比例函数的图象上，将矩形绕原点按顺时针方向旋转，得到矩形，，，直线经过点，． （1）求点的坐标； （2）求直线与轴的交点的坐标； （3）根据图象，直接写出当时的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质结合线段等量关系求出、的长度，再根据矩形坐标特点写出点坐标； （2）由（1）得到点的坐标，将、两点坐标代入，解二元一次方程组求出，，再令求得直线与轴交点的横坐标，从而可得到点的坐标； （3）不等式代表在范围内，一次函数图像位于轴上方且在反比例函数图像下方，结合点和点的横坐标，直接得出对应的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由旋转得，， ， ， ，即， ， ，解得， ，， 四边形是矩形， ，， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 把，代入得，解得， ， 令得，解得， ； 【小问3详解】 解：， 应取轴正半轴上的图象在上方的部分， 当时，． 21. 综合与实践 （1）观察下列两个两位数（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，如：．你能用二次函数的知识证明你的猜想正确吗？ 【实践运用】 （2）如图，四边形的对角线互相垂直，且，求四边形的面积的最大值． 【答案】（1）解：猜想，的积最大，理由如下： 由题意，两个两位数的和为，是定值，设其中一个两位数为，则另一个两位数为， 设这两个两位数的积为，则有， ， ∴当时，有最大值， 故的积最大． （2） 【解析】 【分析】（1）设其中一个两位数为，则另一个两位数为，列出二次函数解析式求最值即可； （2）根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，得到，列出二次函数求最值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形的对角线互相垂直， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当时，四边形的面积最大，为． 22. 【问题背景】 随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题． 【研究条件】 条件1：该充电站收入（单位：元）与当日充电汽车数量（单位：辆）之间成正比例关系如表： 1 2 3 4 5 50 100 150 200 250 条件2：该充电站的运营成本（单位：元）与充电汽车数量之间满足：． 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： （1）根据如表数据，求与的函数关系式，并计算当时，该充电站的收入为多少元？ （2）当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时的值． （3）【模型应用】 由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为，成本关系保持不变．已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益=收入成本）取得最大值，请求出符合条件的值，并说明理由． 【答案】（1） 与的函数关系式为；当时，该充电站的收入为2000元 （2） 此时的值为20或100 （3） 符合条件的值为60． 理由如下： 设净收益为元， ， ， 该二次函数图象开口向下，在对称轴处取得最大值， 对称轴为直线， 当时净收益取得最大值， ， 解得． 【解析】 【分析】（1）因为收入y与充电汽车数量x成正比例关系，所以设函数关系式为，代入表格中任意一组x、y的对应值，求解比例系数k，再将代入所得函数式计算对应收入． （2）因为收支平衡时收入等于成本，所以令，将已得的y关于x的函数式和给定的w关于x的函数式联立，得到一元二次方程，求解该方程并结合x的实际意义确定符合条件的解． （3）先根据净收益=收入-成本，写出净收益关于x的二次函数表达式，因为二次函数在顶点处取得最值，所以结合已知的最值点横坐标，利用二次函数顶点横坐标公式建立关于m的方程，求解得到m的取值． 【小问1详解】  解：已知y与x成正比例关系，设（）， 代入表格中任意一组数据，比如， 得， 即． 验证其余表格数据均满足， ∴函数关系式为． 将代入， 得（元）． 【小问2详解】 解：收支平衡即收入等于成本，也就是， 代入两个函数关系式：   整理得一元二次方程：， ∴分解为， 解得，，两个解都符合实际意义． 【小问3详解】  略． 23. 在平面直角坐标系中，对“郡值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差称为点的“郡值”．函数图象上所有点的“郡值”中的最大值称为函数的“最优郡值”．例如：点在函数图象上，点的“郡值”为，函数图象上所有点的“郡值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数在时的“最优郡值”为． 根据定义，解答下列问题： （1）①点的“郡值”为__________； ②函数的“最优郡值”为__________； （2）线段的“最优郡值”为，求的值； （3）若二次函数图象的顶点在直线上，当时，二次函数的“最优郡值”为，求的值． 【答案】（1）； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“郡值”的定义，点的“郡值”即为纵坐标与横坐标的差，代入计算即可；函数的“郡值”表达为，所以根据在时随的增大而减小，即可判断当时，取得最大值，故“最优郡值”为； （2）函数的“郡值”表达式为，“最优郡值”为，即的最大值为，那么需要分情况讨论的符号，根据的增减性代入对应区间的端点值计算出最大值，从而解得的值； （3）将二次函数图象的顶点代入直线，得到，然后代回二次函数解析式得，从而求出二次函数“郡值”的表达式为，由于在上的最大值为，因此需要分三种情况讨论对称轴的位置，分别是，和，根据“郡值”表达式的增减性代入对应区间端点计算最大值，从而解得的值． 【小问1详解】 解：①点的“郡值”为； ②， ， 在时随的增大而减小， 时，的最大值为， 函数的“最优郡值”为． 【小问2详解】 解：线段， ， 的“最优郡值”为， 需要分和两种情况讨论， 当，即时，随增大而减小， 要取得最大值，则，解得，经检验符合； 当，即时，随增大而增大， 要取得最大值，则，解得，经检验符合， 综上所述，或． 【小问3详解】 解：二次函数图象的顶点在直线上， ， ， 二次函数“郡值”表达式为， 二次函数的“最优郡值”为，即在上的最大值为， 需要分三种情况讨论对称轴的位置． 当对称轴时，即时，在区间上随增大而减小， 当时，取得最大值，代入得，解得或（舍去）； 当对称轴时，在区间上的最大值即为顶点纵坐标，代入得，， 该情况与题意不符； 当对称轴时，在区间上随增大而增大， 当时，取得最大值，代入得，解得（舍去）或． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $