专题14 图形的旋转选填常考（十七题型51道题）-2026-2027学年人教版数学九年级上册《典例全解·题型通关》

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题14 图形的旋转选填常考（十七题型51道题） 目录 知识点一判断生活中的旋转现象 1 知识点二判断由一个图形旋转而成的图案 2 知识点三找旋转中心、旋转角、对应点 4 知识点四旋转中的规律性问题 5 知识点五根据旋转的性质求解 7 知识点六根据旋转的性质说明线段或角相等 8 知识点七旋转的性质及辨析 11 知识点八画旋转图形 13 知识点九利用旋转设计图案 15 知识点十求绕原点旋转90度的点的坐标 17 知识点十一求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 19 知识点十二求绕原点旋转一定角度的点的坐标 22 知识点十三线段问题（旋转综合题）  27 知识点十四面积问题（旋转综合题） 30 知识点十五角度问题（旋转综合题） 34 知识点十六坐标系中的旋转 38 知识点十七坐标与旋转规律问题 42 知识点一判断生活中的旋转现象 1．下列现象：①神舟二十二号发射升空；②风力发电机叶片的转动；③直升机螺旋桨的转动；④歼-20战斗机在跑道滑行．其中属于旋转的是（     ）． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据旋转的定义逐个判断即可． 【详解】解：①神舟二十二号发射升空、④歼-20战斗机在跑道滑行均不属于旋转．②风力发电机叶片的转动、③直升机螺旋桨的转动均为绕中心轴的旋转运动，属于旋转． 2．钟表的时针和分针在日夜不停地旋转，当分针旋转一周时，时针转过的角度是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据时钟上的时针12小时转过，结合分针旋转一周的时间为1小时即可求解． 【详解】解：∵分针旋转一周的时间为1小时，时针12小时转过， ∴时针1小时转过的角度为． 3．图中，甲图怎样变成乙图：_____． 【答案】绕点A顺时针旋转 【分析】根据旋转的定义即可求解． 【详解】解：观察可知，甲图绕点A顺时针旋转即可变成乙图． 故答案为：绕点A顺时针旋转． 【点睛】此题主要考查旋转的判断，解题的关键是熟知旋转的特点及定义． 知识点二判断由一个图形旋转而成的图案 4．将如图所示的创意旋转一定角度后，得到的图形可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转后的图形与原图形的形状和大小都不变，进行判断即可. 【详解】解：观察可知，只有选项B的图形与原图形的形状和大小都相同，符合题意，其余选项均不符合题意. 5．在2025年世界羽联苏迪曼杯中，中国队成功卫冕，实现了四连冠，这也是中国队第14次捧起苏迪曼杯．羽毛球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是一个打羽毛球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 旋转前后图形的大小和形状不发生改变，只是方向发生改变． 【详解】 原图旋转后得到的是D选项的图形． 6．如图，平南直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到过程___________．    【答案】将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度（答案不唯一） 【分析】根据平移、旋转的性质即可得到由得到的过程． 【详解】解：将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度得到， 故答案为：将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度． 知识点三找旋转中心、旋转角、对应点 7．如图，将一个含有角的直角三角形绕点顺时针旋转，得到，使得点，，在同一条直线上，则三角形旋转的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴旋转的角度为． 8．如图，将绕点O按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题依据旋转前后的两个图形全等以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等知识依次分析各选项即可求解． 【详解】解：∵将绕点O按顺时针方向旋转后，得到， ∴，，，． 9．如图，是正方形内一点，以为一边作正方形，使，，在的同旁，连接和，请描述与经过怎样的旋转可以重合：_______________________． 【答案】绕点逆时针旋转得到 【分析】根据正方形的性质，证明解答即可． 【详解】解：∵正方形和正方形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴绕点逆时针旋转得到． 知识点四旋转中的规律性问题 10．按表格中从左到右所示的排列规律，在空格中应填（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给的图形，观察发现旋转的规律即可． 【详解】解：观察图形，发现：图形绕三角形的中心按逆时针方向转动． ∴在空格中应填：． 11．等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0和，若绕顶点按顺时针方向连续翻转，翻转一次后点B对应的数是1，则翻转2023次后点B对应的数是（     ） A．不对应任何数 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质可得，结合旋转的性质可得规律，即可求解． 【详解】解：因为点对应的数分别为0和， 所以． 因为为等边三角形， 所以． 因为绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次或2次后，点B所对应的数均为1，翻转4次或5次后，点B对应的数均为4， 所以每3次翻转为一个循环组依次循环， 所以， 所以连续翻转2023次后，点B对应的数应为． 12．桌面上有一个正六面体骰子，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2028次后，骰子朝下一面的点数是______． 【答案】3 【分析】找出骰子滚动次数的规律进行求解即可． 【详解】解：正六面体骰子滚动时，每滚动次会回到初始状态， 即滚动次数呈现周期性，周期， 我们用滚动的总次数除以周期数，得到， 此时骰子的状态与初始状态相同， 初始状态骰子朝下一面的点数是， 所以滚动第次后，骰子朝下一面的点数是． 知识点五根据旋转的性质求解 13．如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、旋转前后图像全等，对应线段相等，即，选项说法正确，不符合题意； B、旋转前后图像全等，对应角相等，即，选项说法正确，不符合题意； C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法不正确，符合题意； D、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法正确，不符合题意． 14．如图，绕点顺时针旋转到的位置，已知，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由旋转的性质可得，再由计算即可得出结果． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴． 15．在中，，，，点是的中点．将绕点顺时针旋转，当点的对应点恰好落在直线上时，点的对应点为，则的长为________． 【答案】 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进而得到的长，根据旋转的性质，推出是顶角为120度的等腰三角形，根据三线合一和勾股定理进行求解即可. 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵旋转，且点的对应点恰好落在直线上， ∴， ∴， ∴，即旋转角为， ∴， ∵， ∴， 作， 则. 知识点六根据旋转的性质说明线段或角相等 16．如图，，若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】如图：将绕点 B 顺时针旋转得到 ，即，利用旋转性质求得，再证明，最后利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图：将绕点 B 顺时针旋转得到 ，即， ∴， ∵， ∴D，A，G 三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在 和 中， ， ， ∴． 17．如图，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质得出旋转角 ，利用角的和差关系 求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ， ， ． 18．如图，一个斜边长为的红色三角形纸片，一个斜边长为的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是_____． 【答案】/30平方厘米 【分析】利用旋转全等转化面积，将两个直角三角形拼接为新的直角三角形，通过计算这个新直角三角形的面积得到红蓝纸片面积之和． 【详解】解：如图， ∵，， ∴将绕点逆时针旋转后，得到，此时，，共线，． ， ， ， ， ， 红、蓝两张纸片的面积之和． 知识点七旋转的性质及辨析 19．下列关于旋转的说法中，错误的是（     ） A．旋转前后的两个图形全等 B．对应点到旋转中心的距离相等 C．对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角 D．旋转会改变图形的大小 【答案】D 【分析】旋转的性质：图形转完后形状大小不变‌，对应点到旋转中心的距离相等，连线夹角等于旋转角． 【详解】解：A、旋转前后的两个图形全等，说法正确，不符合题意； B、对应点到旋转中心的距离相等，说法正确，不符合题意； C、对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角，说法正确，不符合题意； D、旋转前后图形的大小和形状不变，说法错误，符合题意． 20．如图，绕点逆时针旋转得到，下列结论正确的是（     ） A．与是对应点 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，故A选项错误； 与，与是对应线段，则，，故B选项错误； 与是旋转角，，则，即，故C选项正确； 无法判断，的位置关系，故D选项错误． 21．如图，点为正方形的中心，，分别为边，的中点，若经过一次变换后会得到，下列变换方式中能实现的是（     ） A．沿直线翻折 B．沿直线翻折 C．向右平移2个单位 D．绕点逆时针旋转 【答案】D 【分析】首先证明，连接，交于点O，连接，，得到，，，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，分别为边，的中点， ∴， ∴， ∵点为正方形的中心， ∴连接，交于点O，连接，，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点O是的中点，点E是的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形， ∴，， ∴绕点O逆时针旋转得到． 知识点八画旋转图形 22．“俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（     ） A．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转和平移变换，根据图形结合平移与旋转的特点，进行判断即可． 【详解】解：若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组先绕点P顺时针旋转，再向下平移4格． 23．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点为格点（网格线的交点）．已知B点坐标为，将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到，再将绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照平移规律进行作图以及中心对称的规律进行作图，进而根据平面直角坐标系即可作答． 【详解】解：如图， 可知点的坐标为． 24．在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转；根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，据此可求解． 【详解】解：点P位置如图所示，则点P的坐标是， 故答案为：． 知识点九利用旋转设计图案 25．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是图形变换中旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的定义． 根据旋转的定义，逐一分析给出的四个图案是否可以通过基本图形旋转得到即可． 【详解】解：在平面内，将一个图形绕某一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转； 图案①可由一个基本图形三角形，绕其中心经过旋转得到； 图案②可由一个基本图形类似于花的花瓣绕其中心经过旋转得到； 图案③可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到； 图案④可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到． 故选：D． 26．图中是北京十一晋元中学的，将它顺时针旋转后的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题图形的旋转，根据旋转的特征结合题意即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：将它顺时针旋转后，只有C选项符合题意． 故选：C． 27．在下列图案中可以用旋转得到的是______（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可． 【详解】①②④通过旋转得到；⑤是通过平移得到． 故答案为：①②④． 【点睛】本题是考查了运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点得出是解题关键． 知识点十求绕原点旋转90度的点的坐标 28．如图，在平面直角坐标系中，点绕点O逆时针旋转后得到点绕点O逆时针旋转后得到点，以此类推，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质得到每旋转4次一个循环，即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：将点绕点O逆时针旋转得到点， ∴点，依此类推，可得，，与重合，即， ∴每旋转4次一个循环， ∵， ∴第2026次旋转结束时，点的坐标与相同， ∴点的坐标是． 29．如图，边长为的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴的负半轴上，顶点在轴正半轴上．将正六边形绕坐标原点按逆时针方向旋转，则旋转后顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，连接，．首先确定点的坐标，再根据绕坐标原点逆时针方向旋转的特点求解． 【详解】解：如图，连接，． 在正六边形中，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 将正六边形绕原点O旋转，则旋转后顶点D的坐标为． 30．如图，在中，，，把绕着原点逆时针旋转，得到，则点的坐标______． 【答案】 【分析】根据勾股定理求出的长，从而确定点的坐标，利用旋转的性质得出对应线段相等，结合点所在象限确定坐标符号． 【详解】解：在中，，，． 由勾股定理得． 点的坐标为． ∵绕着原点逆时针旋转90°，得到， ，． 旋转角为，且点在第一象限． 点在第二象限．点的横坐标为，纵坐标为． 点的坐标为． 知识点十一求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 31．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B的坐标分别为和，点D在y轴上．将菱形绕点D逆时针旋转，得到四边形，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形性质和勾股定理求出点D坐标，作轴于点E，利用旋转性质构造全等三角形求出点坐标． 【详解】解： A，B的坐标分别为和， ，，， 四边形是菱形， ， ， 如图，作轴于点E，连接，， 由旋转得，， ， 轴， ， ， 又，， ， ，， ， 点在第一象限， 点的坐标为． 32．如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，画出平面直角坐标系，作出新的，的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心． 【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，， 故选：D． 33．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点绕着点顺时针旋转后，得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质，旋转前后对应线段长度相等，对应线段与旋转中心连线的夹角等于旋转角，通过作坐标轴的垂线构造全等直角三角形，利用全等三角形的对应边相等计算点C的坐标． 【详解】解：过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，如图： 点A的坐标为，点B的坐标为， 点坐标为，，，． 点A绕点B顺时针旋转得到点C． ，． ． 在中，． ． 在和中， ， ． ． 点C的横坐标为，点C的纵坐标为． 点C的坐标为． 知识点十二求绕原点旋转一定角度的点的坐标 34．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转一定角度得到的点B的对应点A的坐标为，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则， C．若轴，则 D．若轴，则 【答案】C 【分析】根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：如图： ∵点B的坐标为，∴，， A、若，点A的坐标为，则，，该选项不符合题意； B、若，点A的坐标为，则，，该选项不符合题意； C、若轴，点A的坐标为，则，该选项符合题意； D、若轴，点A的坐标为，则，该选项不符合题意． 35．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点A作轴于点E，过点D作轴于点F，由点A的坐标和三线合一定理得到的长，由旋转的性质得到的长和，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于点E，过点D作轴于点F， ∵顶点的坐标为，， ∴ ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 36．在平面直角坐标系中，对于点和直线，作点关于的对称点，点是直线上一点，作线段满足且，如果线段与直线有交点，则称点是点关于直线和点的“垂对点”．如图所示，点是点关于直线和点的“垂对点”． （1）已知点，若点，则点关于轴和点的“垂对点”的坐标为_______； （2）若点、点是直线上的点，点，且满足点是点关于轴和点的“垂对点”，则点的坐标为______． 【答案】 或 【分析】把新定义译成以为直角顶点的等腰直角三角形；过作轴的垂线构造得到、，结合线段与轴相交定出点的位置；求动点时设出点的横坐标，过作轴的平行线并作两条垂线，用全等把两条斜线段换成沿与垂直于的距离，分的两种转向代入直线求参数，再逐支回验线段与轴是否有交点． 【详解】解：∵，， ∴是以为直角顶点的等腰直角三角形． ∵线段与直线有交点， ∴点与点分居直线两侧，或点在直线上． （1）为轴，关于轴的对称点为，． ∵、， ∴，． 过点作轴于点（如图）． ∵，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∵线段与轴有交点，点在轴右侧， ∴点在轴左侧，． ∴点的横坐标为，纵坐标为． ∴． （2）由点在直线上，设，则，． 过作轴，过作于点，过作于点，点在下方时（如图）． ∵，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴． ∴，． 即点相对点的两个坐标差，由点相对点的两个坐标差互换并变号得到，符号由两种转向决定． ∵，． ①点在下方时，，． ∵点在直线上， ∴，解得． 此时、，两点纵坐标异号，线段与轴有交点． ②点在上方时（如图），，． ∵点也在直线上， ∴，解得． 此时、，点在轴上，线段与轴有交点． ∴或． 知识点十三线段问题（旋转综合题）  37．如图，在中，，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则的最大值为（   ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理、旋转的性质、三角形的三边关系、二次根式的性质．作出合适的辅助线是解题的关键．由于的长度是变化的，所以把绕顺时针旋转，进而使的长度和，建立联系，再利用构成三角形的条件求解即可． 【详解】解：如图，把绕顺时针旋转得到，连接， ，，， ． ， 的最大值为． 38．如图，平面直角坐标系中，已知，，，线段上有一点，连，且绕点逆时针旋转得，则的最小值和最大值（   ） A．9，18 B．9，10 C．3， D．3， 【答案】C 【分析】过点作轴的垂线，根据全等三角形的判定与性质，得出点在直线上，据此求出的最大值及最小值即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为， 由旋转可知，， 所以， 所以． 在和中， ， 所以， 所以， 所以点在直线上． 当与直线垂直时，取得最小值， 因为点坐标为， 所以的最小值为． 当点在点处时， 点坐标为， 则； 当点在点处时， 点坐标为， 则， 因为， 所以的最大值为， 显然只有C选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的性质和判定，勾股定理，实数的大小比较等知识点，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 39．如图，在中，，P是线段外一动点，，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，则的长最大值为_______． 【答案】/ 【分析】连接，根据三角形的三边关系得出当点在的延长线时，的长度取得最大值，证明，得出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴当点在的延长线时，的长度取得最大值， 由题意得，均为等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的长最大值为． 知识点十四面积问题（旋转综合题） 40．如图，已知在中，，，把一块含有角的三角板的直角顶点D放在的中点上，将绕点按顺时针方向旋转度（始终在点上方），则与重叠部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用等腰直角三角形斜边中线的性质构造全等三角形，证明旋转过程中重叠部分面积为定值，和旋转角度无关． 【详解】解：如图，连接， ，，点是的中点， ，，， ， ， 在和中， ， ， ， ． 41．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．16 【答案】B 【分析】先画出将△OCP顺时针旋转90°到△OBQ的位置的图形，再证Q、B、P在同一条直线上，再利用旋转的性质和正方形的性质，证△POQ是直角三角形，求出S△POQOP•OQ4×4＝8，最后由S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ求解． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴OC＝OB，∠BOC＝90°， ∴将△OCP顺时针旋转90°，则到△OBQ的位置， 则△OCP≌△OBQ， ∵∠BPC＝90°， ∴∠OCP+∠OBP＝360°﹣90°﹣90°＝180°， ∴∠OCP＝∠OBQ， ∴∠OBQ+∠OBP＝180°， ∴Q、B、P在同一条直线上， ∵PO＝4，△OCP≌△OBQ， ∴QO＝PO＝4，∠COP＝∠BOQ， ∴∠QOP＝∠BOC＝90°， ∴△POQ是直角三角形， ∵S△POQOP•OQ4×4＝8， ∴S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ＝8， 故选：B． 【点睛】本题属旋转综合题目，考查了旋转的性质，正方形的性质，利用旋转性质和数形结合思想得出S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ是解题的关键． 42．如图，正方形与正方形边长分别为1和，一开始边落在边上，将正方形绕点A逆时针旋转，旋转角为（）．在旋转过程中，连接，，，，四边形面积的最大值是_________． 【答案】 【分析】连接，，相交于点H，与交于点K，根据正方形的性质可得，，，从而利用等式的性质可得，进而可证，然后利用全等三角形的性质可得，，从而可得，进而可得，最后根据四边形面积的面积的面积=，当取最大值时，四边形面积最大，进行计算即可解答． 【详解】解：连接，，相交于点H，与交于点K， ∵四边形，四边形都是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形面积的面积的面积 ， ∴当取最大值时，四边形面积最大， ∴当时，最大， ∴四边形面积的最大值. 知识点十五角度问题（旋转综合题） 43．如图将绕点C逆时针旋转得到，点B恰好落在上，若，则旋转角为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】C 【分析】先求出，根据旋转的性有，即可证明，即问题得解． 【详解】解：∵， ∴， 根据旋转的性有， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即旋转角度为40°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的定义的知识，掌握旋转的性质是解答本题的关键． 44．如图1，绕点A逆时针旋转，在此过程中的对应点依次为A、、连接，设旋转角为，，与之间的函数关系图像如图2，当时，的值为（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】过点作于D，由题意可知，当，，设，则，可得，求出a，当时，解直角三角形求出即可． 【详解】解：过点作于D，如下图， 由题意得，当时，， ∴， 当时，，则， 设，则， ∵为直角三角形，由勾股定理可知， 即有， 解得 或（舍去）， 即，， 当时，，， ， ∴，，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转变换、勾股定理、函数图像等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 45．新定义：已知射线、为内部的两条射线，如果，那么把叫作的幸运角．已知，射线与射线重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，射线与射线重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当射线OC旋转一周时运动停止．在旋转过程中，射线，，，中由两条射线组成的角是另外两条射线组成的角的幸运角时，______秒．（本题所有角都指的是小于180°的角） 【答案】，15，， 【分析】根据边的运动分类讨论即可． 【详解】解：①如图 当， 则 解得： ②如图 当， 则 解得： ③如图 当， 则 解得： ④如图，当时，，解得． 故答案为：或15或或． 【点睛】本题考查了新定义，相关知识点有：角的计算、分类讨论思想等，分情况讨论是解题关键． 知识点十六坐标系中的旋转 46．在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求得旋转后的抛物线的解析式，然后确定旋转后的抛物线的开口方向和对称轴，最后根据在旋转后的抛物线上，当时，随的增大而增大，可得到关于的不等式，从而求解得的取值范围． 【详解】解：设点是抛物线上的一点，则点是抛物线上的一点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴在对称轴左侧，随的增大而增大， ∵在抛物线上，当时，随的增大而增大， ∴， 解得． 47． 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在以为圆心，为半径的圆上，关于的对称点为．连接，将绕点逆时针旋转得到．连接．则的最小值是（　　） A．14 B．15 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称、中心对称、旋转的性质、勾股定理、圆的性质、平行四边形的性质等，掌握点的运动规律，建立合理的数量关系，数形结合分析问题是关键． 根据题意，轴对称，旋转的性质得到点关于点的对称点坐标为，点在以点为圆心，为半径的圆上，点在以点为圆心，为半径的圆上，找到与的关系，由此得到的最小值是的最大值，最后数形结合分析即可求解． 【详解】解：∵点，， ∴点关于点的对称点的横坐标为，纵坐标为，即， ∵点在以为圆心，为半径的圆上，关于的对称点为， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上， 如图，连接， ∵， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴， 将绕点逆时针旋转得，则， ∴与轴的负半轴的夹角为， ∴， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上， ∴当点在上顺时针运动时，根据轴对称的性质可得： 点在上逆时针运动，点在上顺时针运动， 连接， ∴， ∵点，的运动方向不同， ∴线段与线段的关系是：相交（如图）与平行（如图）， ∴如图，当时，延长交于点，过点作于点， 当，时，， ∴最大时，的值最小， ∴当时，的值在四边形是平行四边形时最大， ∴， ∴． 故选：D． 48．将绕原点逆时针旋转得如图所示曲线，已知，，连线交旋转后图形于，则_____． 【答案】15 【分析】利用旋转变换的性质，将整个图形顺时针旋转还原.此时曲线变回，点A，B分别落在y轴和x轴上，求出变换后的直线解析式及交点坐标，利用面积割补法求解． 【详解】解：将图形绕原点顺时针旋转，设变换后的对应点分别为，，，，曲线变回， ∵点在第二象限角平分线上，且， ∴顺时针旋转后，点落在y轴正半轴上，坐标为， ∵点在第一象限角平分线上，且， ∴顺时针旋转后，点落在x轴正半轴上，坐标为， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 联立直线与反比例函数解析式：， ∴， 整理得， 解得，， 当时，；当时，， ∴交点，的坐标分别为和， ∵旋转不改变图形面积， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 知识点十七坐标与旋转规律问题 49．如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，，且，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，第2026次旋转结束时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点C作轴于点E，连接，根据矩形的性质可得到点C的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点C的坐标，发现规律，进而求出第2026次旋转结束时，点C的坐标． 【详解】解：如图，过点C作轴于点E，连接， ∵， ∴， ∵四边形为矩形，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， 如图，设第1次旋转结束时，点C的对应点为，连接，过点作轴于点G，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 同理第2次旋转结束时，点C所在的位置的坐标为； 第3次旋转结束时，点C所在的位置的坐标为； 第4次旋转结束时，点C所在的位置的坐标为； ……， 发现规律：旋转4次一个循环， ∵， 则第2026次旋转结束时，点C的坐标为． 50．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为．每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，……，以此类推，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到每旋转6次是一个循环，点落在第三象限，且，过点作轴于点H，求出和，进而求解即可． 【详解】解：第一次旋转后，在第一象限，， 第二次旋转后，在第二象限，， 第三次旋转后，在x轴负半轴，， 第四次旋转后，在第三象限，， 第五次旋转后，在第四象限，， 第六次旋转后，在x轴正半轴，， ……， 每旋转6次，A的对应点回到x轴正半轴， 而， 在第三象限，且， 如图，过点作轴于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 51．如图，一段抛物线：记为图象，它与轴交于两点、；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；…如此进行下去，若点在某段抛物线上，则______． 【答案】 【分析】由函数解析式可得，即得，得到函数图象每个单位长度为一个循环，进而可得点在某段抛物线上的函数值与抛物线上时的函数值相等，即可求解． 【详解】解：当时，， 解得，， ∴， ∴， 由旋转可知，， ∴， ∴函数图象每个单位长度为一个循环， ∵， ∴点在某段抛物线上的函数值与抛物线上时的函数值相等， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题14 图形的旋转选填常考（十七题型51道题） 目录 知识点一判断生活中的旋转现象 1 知识点二判断由一个图形旋转而成的图案 2 知识点三找旋转中心、旋转角、对应点 3 知识点四旋转中的规律性问题 3 知识点五根据旋转的性质求解 4 知识点六根据旋转的性质说明线段或角相等 5 知识点七旋转的性质及辨析 5 知识点八画旋转图形 6 知识点九利用旋转设计图案 7 知识点十求绕原点旋转90度的点的坐标 8 知识点十一求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 9 知识点十二求绕原点旋转一定角度的点的坐标 10 知识点十三线段问题（旋转综合题）  11 知识点十四面积问题（旋转综合题） 12 知识点十五角度问题（旋转综合题） 13 知识点十六坐标系中的旋转 14 知识点十七坐标与旋转规律问题 15 知识点一判断生活中的旋转现象 1．下列现象：①神舟二十二号发射升空；②风力发电机叶片的转动；③直升机螺旋桨的转动；④歼-20战斗机在跑道滑行．其中属于旋转的是（     ）． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．钟表的时针和分针在日夜不停地旋转，当分针旋转一周时，时针转过的角度是（     ） A． B． C． D． 3．图中，甲图怎样变成乙图：_____． 知识点二判断由一个图形旋转而成的图案 4．将如图所示的创意旋转一定角度后，得到的图形可能是（     ） A． B． C． D． 5．在2025年世界羽联苏迪曼杯中，中国队成功卫冕，实现了四连冠，这也是中国队第14次捧起苏迪曼杯．羽毛球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是一个打羽毛球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（     ） A． B． C． D． 6．如图，平南直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到过程___________．    知识点三找旋转中心、旋转角、对应点 7．如图，将一个含有角的直角三角形绕点顺时针旋转，得到，使得点，，在同一条直线上，则三角形旋转的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点O按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，是正方形内一点，以为一边作正方形，使，，在的同旁，连接和，请描述与经过怎样的旋转可以重合：_______________________． 知识点四旋转中的规律性问题 10．按表格中从左到右所示的排列规律，在空格中应填（     ） A． B． C． D． 11．等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0和，若绕顶点按顺时针方向连续翻转，翻转一次后点B对应的数是1，则翻转2023次后点B对应的数是（     ） A．不对应任何数 B．2022 C．2023 D．2024 12．桌面上有一个正六面体骰子，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2028次后，骰子朝下一面的点数是______． 知识点五根据旋转的性质求解 13．如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（     ） A． B． C． D． 14．如图，绕点顺时针旋转到的位置，已知，则等于（     ） A． B． C． D． 15．在中，，，，点是的中点．将绕点顺时针旋转，当点的对应点恰好落在直线上时，点的对应点为，则的长为________． 知识点六根据旋转的性质说明线段或角相等 16．如图，，若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 17．如图，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 18．如图，一个斜边长为的红色三角形纸片，一个斜边长为的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是_____． 知识点七旋转的性质及辨析 19．下列关于旋转的说法中，错误的是（     ） A．旋转前后的两个图形全等 B．对应点到旋转中心的距离相等 C．对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角 D．旋转会改变图形的大小 20．如图，绕点逆时针旋转得到，下列结论正确的是（     ） A．与是对应点 B． C． D． 21．如图，点为正方形的中心，，分别为边，的中点，若经过一次变换后会得到，下列变换方式中能实现的是（     ） A．沿直线翻折 B．沿直线翻折 C．向右平移2个单位 D．绕点逆时针旋转 知识点八画旋转图形 22．“俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（     ） A．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 23．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点为格点（网格线的交点）．已知B点坐标为，将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到，再将绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 24．在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是______． 知识点九利用旋转设计图案 25．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．图中是北京十一晋元中学的，将它顺时针旋转后的图形是（　　） A． B． C． D． 27．在下列图案中可以用旋转得到的是______（填序号）． 知识点十求绕原点旋转90度的点的坐标 28．如图，在平面直角坐标系中，点绕点O逆时针旋转后得到点绕点O逆时针旋转后得到点，以此类推，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 29．如图，边长为的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴的负半轴上，顶点在轴正半轴上．将正六边形绕坐标原点按逆时针方向旋转，则旋转后顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 30．如图，在中，，，把绕着原点逆时针旋转，得到，则点的坐标______． 知识点十一求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 31．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B的坐标分别为和，点D在y轴上．将菱形绕点D逆时针旋转，得到四边形，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 32．如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 33．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点绕着点顺时针旋转后，得到点，则点的坐标为________． 知识点十二求绕原点旋转一定角度的点的坐标 34．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转一定角度得到的点B的对应点A的坐标为，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则， C．若轴，则 D．若轴，则 35．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 36．在平面直角坐标系中，对于点和直线，作点关于的对称点，点是直线上一点，作线段满足且，如果线段与直线有交点，则称点是点关于直线和点的“垂对点”．如图所示，点是点关于直线和点的“垂对点”． （1）已知点，若点，则点关于轴和点的“垂对点”的坐标为_______； （2）若点、点是直线上的点，点，且满足点是点关于轴和点的“垂对点”，则点的坐标为______． 知识点十三线段问题（旋转综合题）  37．如图，在中，，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则的最大值为（   ） A．4 B．6 C． D． 38．如图，平面直角坐标系中，已知，，，线段上有一点，连，且绕点逆时针旋转得，则的最小值和最大值（   ） A．9，18 B．9，10 C．3， D．3， 39．如图，在中，，P是线段外一动点，，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，则的长最大值为_______． 知识点十四面积问题（旋转综合题） 40．如图，已知在中，，，把一块含有角的三角板的直角顶点D放在的中点上，将绕点按顺时针方向旋转度（始终在点上方），则与重叠部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 41．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．16 42．如图，正方形与正方形边长分别为1和，一开始边落在边上，将正方形绕点A逆时针旋转，旋转角为（）．在旋转过程中，连接，，，，四边形面积的最大值是_________． 知识点十五角度问题（旋转综合题） 43．如图将绕点C逆时针旋转得到，点B恰好落在上，若，则旋转角为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 44．如图1，绕点A逆时针旋转，在此过程中的对应点依次为A、、连接，设旋转角为，，与之间的函数关系图像如图2，当时，的值为（    ） A．4 B．3 C． D． 45．新定义：已知射线、为内部的两条射线，如果，那么把叫作的幸运角．已知，射线与射线重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，射线与射线重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当射线OC旋转一周时运动停止．在旋转过程中，射线，，，中由两条射线组成的角是另外两条射线组成的角的幸运角时，______秒．（本题所有角都指的是小于180°的角） 知识点十六坐标系中的旋转 46．在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 47． 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在以为圆心，为半径的圆上，关于的对称点为．连接，将绕点逆时针旋转得到．连接．则的最小值是（　　） A．14 B．15 C． D． 48．将绕原点逆时针旋转得如图所示曲线，已知，，连线交旋转后图形于，则_____． 知识点十七坐标与旋转规律问题 49．如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，，且，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，第2026次旋转结束时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 50．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为．每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，……，以此类推，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 51．如图，一段抛物线：记为图象，它与轴交于两点、；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；…如此进行下去，若点在某段抛物线上，则______． 学科网（北京）股份有限公司 $